N02 PERGUNTA 1

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PERGUNTA 1 
1. Uma equação diferencial pode ser classificada de acordo com a sua 
linearidade em equação diferencial linear e equação diferencial não 
linear . As equações diferenciais lineares são caracterizadas por duas 
propriedades: Considere que a variável independente é e a 
variável dependente é , temos que: (i) A variável 
dependente e todas as suas derivadas são do primeiro grau, isto é, 
possuem grau 1. (ii) Cada coeficiente depende apenas da variável 
independente . 
 
Considere a variável uma função da variável , isto é, . 
Analise as afirmativas a seguir. 
 
I. A equação diferencial é linear. 
II. A equação diferencial é linear. 
III. A equação diferencial é linear. 
IV. A equação diferencial é linear. 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
 III e IV, apenas. 
 
 II e IV, apenas. 
 
 I, II e IV, apenas. 
 
 I, III e IV, apenas. 
 
 I, II e III, apenas. 
1 pontos 
PERGUNTA 2 
1. “Uma equação diferencial linear de segunda ordem tem a forma , 
onde e são funções contínuas” (STEWART, 2016, p. 1028). 
Se , a equação é dita linear homogênea, caso contrário, se a 
equação é dita linear não homogênea. 
 
STEWART, J. Cálculo . 
São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v. 
 
Com relação às equações homogêneas, assinale a alternativa correta: 
 
 
 
 
A equação diferencial tem solução . 
 
 
A equação diferencial tem solução . 
 
 
A equação diferencial tem solução y’’+y’-6y=0. 
 
 
A equação diferencial tem solução . 
 
 
A equação diferencial tem solução . 
1 pontos 
PERGUNTA 3 
1. Existem dois tipos de integrais: as integrais indefinidas e as integrais 
definidas. O resultado de uma integral definida pode ser obtido, usando-
se o Teorema Fundamental do Cálculo e o seu resultado é sempre 
numérico, isto é, . A respeito do cálculo de integrais definidas, 
assinale a alternativa correta. 
 
 
O resultado da integral é 25/2. 
 
 
O resultado da integral é . 
 
 
O resultado da integral é . 
 
 
O resultado da integral é . 
 
 
O resultado da integral é . 
1 pontos 
PERGUNTA 4 
1. Um agricultor deseja construir um reservatório cilíndrico, fechado em 
cima, com capacidade de . O preço da chapa de aço é de por 
metro quadrado. Sabendo que a área superficial de um cilindro é dada 
pela equação e o seu volume é expresso por , assinale a 
alternativa que apresenta as dimensões do cilindro, raio e 
altura (ambas em metros), a fim de que o custo seja mínimo. 
 
 
 e 
 
 
 e 
 
 
 e 
 
 
 e 
 
 
 e 
1 pontos 
PERGUNTA 5 
1. Uma equação diferencial linear de primeira ordem pode ser expressa na 
forma , onde e são funções contínuas em um dado 
intervalo. A solução geral para equações diferenciais lineares de 
primeira ordem é dada pela expressão . 
 
Com base nessa informação, analise as afirmativas a seguir e, na 
sequência, assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) 
correta(s): 
 
 
I. A solução geral da equação é . 
II. A solução geral da equação é . 
III. A solução geral da equação é . 
IV. A solução geral da equação é . 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
 
 I, II e IV, apenas. 
 
 II e IV, apenas. 
 
 II, III e IV, apenas. 
 
 I e III, apenas. 
 
 I e III, apenas. 
1 pontos 
PERGUNTA 6 
R=15 h=30 
1. Derivar funções compostas é um processo que requer muito cuidado em 
cada etapa. Esse tipo de função é derivada fazendo o uso da chamada 
regra da cadeia. No caso de funções de duas variáveis, temos que 
observar quais são as variáveis independentes, as variáveis 
intermediárias e a variável dependente. Sabemos que podemos 
escrever . Se e e . 
 
Com base no exposto, assinale a alternativa correta. 
 
 
 
 
As variáveis e são as variáveis intermediárias. 
 
 A variável é a variável intermediária. 
 
 
 
A variável é a variável independente. 
 
 
As variáveis e são as variáveis independentes. 
 
 
As variáveis e são as variáveis dependentes. 
1 pontos 
PERGUNTA 7 
1. O vetor gradiente nos informa a direção na qual a função cresce mais 
rapidamente em um dado ponto, sendo que a taxa máxima de aumento 
é definida como a norma do vetor gradiente nesse ponto. Considerando 
a densidade , medida em , em todos os pontos de uma placa 
retangular no plano dada por , assinale a alternativa que 
corresponde à taxa máxima de aumento da densidade no 
ponto . 
 
 
 
 
A taxa máxima de aumento da densidade é . 
 
 
A taxa máxima de aumento da densidade é . 
 
 
A taxa máxima de aumento da densidade é . 
 
 
A taxa máxima de aumento da densidade é . 
 
 
A taxa máxima de aumento da densidade é . 
1 pontos 
PERGUNTA 8 
1. A meia-vida é o tempo gasto para metade dos átomos de uma 
quantidade inicial se desintegrar ou se transmutar em átomos de 
outro elemento. Uma substância é dita mais estável quando a meia-vida 
possui um valor elevado. Esse tipo de problema pode ser modelado pela 
seguinte equação diferencial: , onde representa a quantidade 
de átomos presente na substância e é uma função do tempo . Uma 
substância radioativa teve sua quantidade inicial reduzida em 
0,043% após 15 anos. 
 
Com relação a essa informação, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. O valor da constante de proporcionalidade é . 
II. A função que representa o problema descrito é . 
III. O tempo de meia-vida dessa substância é de 23.512 anos. 
IV. Após 15 anos, a quantidade de substância existente é de . 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
 
 I e IV, apenas. 
 
 I, II e IV, apenas. 
 
 I e IV, apenas. 
 
 II, III e IV, apenas. 
 
 I e II, apenas. 
1 pontos 
PERGUNTA 9 
1. Leia o excerto a seguir: 
 
“A Lei de Ohm diz que a queda na voltagem por causa do resistor 
é . A queda de voltagem por causa do indutor é . Uma das 
Leis de Kirchhoff diz que a soma das quedas de voltagem é igual à 
voltagem fornecida . Então. temos , que é uma equação 
diferencial de primeira ordem que modela a corrente no instante ” 
(STEWART, 2016, p. 537). 
 
STEWART, J. Cálculo . São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v. 
 
Considerando uma resistência de , uma indutância de e uma 
voltagem constante de , assinale a alternativa que corresponde à 
expressão da corrente do circuito quando o interruptor é ligado 
em . 
 
 
 
 
. 
 
 
. 
 
 
. 
 
 
 
 
 
. 
1 pontos 
PERGUNTA 10 
1. Dado um cilindro circular reto de raio e altura , sua área de 
superfície total é a soma da área da superfície lateral com a área 
da tampa e da base, ou seja, . Já o seu volume é dado como 
o produto da área da base com a altura, isto é, . Considere uma 
lata fechada com a forma de um cilindro circular reto. Se o volume da 
lata é de , assinale a alternativa que apresenta o valor da 
altura e do raio para que seja usada a menor quantidade de 
material em sua fabricação. 
 
 h = 5 cm, r = 3 cm. 
 
 
h = 8 cm, r = 5 cm. 
 
 
 
 h = 6 cm, r = 3 cm. 
 
 h = 9 cm, r = 3 cm. 
 
 h = 4 cm, r = 4 cm.