Aula 05 - Matemática Aplicada - 09 04

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Matemática
Prof. Luciano Ramos
Aula 05
Livro
Pré-Cálculo - Uma Preparação para o
Cálculo: Sheldon Axler, Maria Cristina
Varriale, Naira Maria Balzaretti.
Expressões Algébricas
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Expressões algébricas são expressões matemáticas que
apresentam números, letras e operações.
As expressões desse tipo são usadas com frequência em
fórmulas e equações.
As letras que aparecem em uma expressão algébrica são
chamadas de variáveis e representam um valor
desconhecido.
Os números escritos na frente das letras são chamados de
coeficientes e deverão ser multiplicados pelos valores
atribuídos as letras.
Exemplos
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Exemplo
Cálculo de uma Expressão Algébrica
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O valor de uma expressão algébrica depende do valor que
será atribuído às letras.
Para calcular o valor de uma expressão algébrica devemos
substituir os valores das letras e efetuar as operações
indicadas. Lembrando que entre o coeficiente e a letras, a
operação é de multiplicação.
Na geometria, os conceitos de área e perímetro são
utilizados para determinar as medidas de alguma figura.
Perímetro: soma das medidas de todos lados de uma figura.
Exemplo 01
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Para representar números desconhecidos utilizamos letras:
x, y, z, t, m, n, a, b, c, etc. Como podemos representar:
a) o triplo de um número?
b) a soma de um número com seu quadrado?
c) os três quartos de um número adicionados a 5?
d) a média aritmética de dois números?
e) a largura do campo mais 37 metros?
f) O suplemento do ângulo xˆ indicado na figura a seguir ?
Exemplo 02
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Na figura, indicamos as medidas do campo de futebol da
Arena Castelão, em metros.
x + 37
x
a) Qual é a expressão algébrica que representa o perímetro?
b) Calcule o perímetro para x = 74 m.
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c) Para que valor de x o perímetro é igual a 346 m ?
d) Qual é a largura do campo? E o comprimento?
Resolução: 
Exercício 01
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Calcule 2x² - x + 3 para os seguintes valores de x:
a) 2
b) -1
c) ½
d) -½
Exemplo 02
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Sendo x =
− b+ b2−4ac
2a
, calcule o valor de x para a = 1, b = 5
e c = 6.
Polinômios
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Monômios:
Definição
São expressões algébricas racionais e inteiras que envolvem
apenas o produto de números reais por letras, nos quais as
letras só apresentam expoentes naturais. Um monômio tem
uma parte numérica (coeficiente) e uma literal.
Exemplos:
No monômio 9x²y, o coeficiente é 9 e a parte literal é: x² · y,
isto é:
Grau do Monômio
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É a soma dos expoentes da parte literal.
Exemplo:
a) 10x³y
Possui grau 4, pois a soma dos expoentes da parte literal (x³.y)
é 4
b) 4xy²z³
Possui grau 6, pois a soma dos expoentes da parte literal
(x.y².z³) é 6
Monômios Semelhantes
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São monômios que apresentam a mesma parte literal.
Exemplo:
Os monômios,
1. 3xy
2. 24xy
3.
10
7
xy
são semelhantes pois possuem a mesma parte literal (xy).
Operações com Monômios
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Adição e Subtração
Recordando
a · (b + c) = a · b + a · c
a · (b − c) = a · b − a · c
Para adicionar ou subtrair monômios semelhantes, basta
adicionar ou subtrair os coeficientes e manter a parte literal.
a) 15x + 2x = x · (15 + 2) = x · 17 = 17x
b) 27ab − 10ab = ab · (27 − 10) = ab · 17 = 17ab
Operações com Monômios
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Multiplicação
Recordando
a · b · c = a · (b · c) = (a · b) · c
a · b = b · a
an . am = an+m
O produto de monômios é obtido multiplicando-se os
coeficientes e, em seguida, multiplicando-se as partes literais.
a) 7x · 5y = 7 · 5 · x · y = 35 · xy = 35xy
b) (−3ab²) · (5a²c) = −3 · 5 · a · a ² · b² · c = −15a³b²c
Operações com Monômios
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Divisão
Recordando
an ∶ am = an−m, sendo m e n números inteiros.
Para dividir dois monômios, basta dividir os coeficientes e, em
seguida, dividir as partes literais.
Lembre-se que não existe divisão pelo número zero.
a) (−20a³b²) : (5ab²) =
b) (−4𝑥6y²) : (−2x²y) =
Operações com Monômios
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Potenciação
Recordando
(a . b)n = an . bn
(am)n = am.n
Para elevar um monômio a um expoente, basta elevar ao
expoente o coeficiente e, em seguida, elevar a parte literal.
a) (5 · x · y² · z³)² =
b) (−4 . a . b5. c6)³ =
Polinômios
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É a soma algébrica de monômios.
Exemplo: 5ax² - 5x²y³ + 𝟑x³
Os monômios que formam um polinômio são chamados de
termos.
Classificação 
Monômios: São polinômios que apresentam apenas um termo.
Binômios: São polinômios que apresentam dois termos.
Trinômios: São polinômios que apresentam três termos.
Grau de um Polinômio
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É o grau do termo de mais alto grau desse polinômio.
Exemplo: 2x² + 2x + 1
(O polinômio tem grau 2, pois sua variável de maior grau é o x
elevado no expoente 2. E na variável x também tem grau 2).
Exemplo: x²y + 3xy³ + y² + x
(O polinômio tem grau 4, pois a soma dos expoentes das
variáveis do termo de maior grau 3xy³ é 4. E na variável x tem
grau 2).
Exercícios
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Resolva os monômios abaixo:
a)
𝑏𝑦
2
+
15𝑏𝑦
6
=
b)
25𝑥
3
- 42𝑥 =
c) 6𝑥² -
7
10
𝑥² + 28𝑥² =
Resolução
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Exercício de Fixação
Obrigado!
(92) 99246-8224
luciano.freitas@uninorte.com.br