Listadeexercciosresolvida_unidade7_20180220141722

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Lista de Exercícios – Unidade 7 – Espelhos e Lentes
Exercícios Resolvidos
	Disciplina: Física, Termodinâmica, Ondas e Óptica
	Professores Online: Ana Paula Grimes de Souza, Eliana Franco e Olivia Ortiz John.
	
1. Em um experimento, a luz (com comprimento de onda igual a 4,5×10-7 m) atravessa uma placa de vidro com velocidade igual a 2,3×108 m/s. Sabendo que a velocidade da luz no vácuo é de 3×108 m/s, determine:
a) o índice de refração do vidro; (Resposta: n = 1,3)
b) o novo valor do comprimento de onda da luz; (Resposta: 3,45.10-7 m)
Solução:
a) O índice de refração em um meio é definido como o quociente entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz no meio em questão, ou seja:
b) Usando a equação da velocidade para uma onda: v = .f encontramos o valor de f:
f = v/ = (3.108 m/s) / (4,5×10-7 m) = 6,67.1014 Hz
A frequência é constante, assim, o novo comprimento de onda será:
 = v/f = (2,3.108 m/s) / (6,67.1014 Hz)
 = 3,45.10-7 m
Resposta: O índice de refração do vidro é igual a 1,3 e o novo valor do comprimento de onda da luz é de 3,45.10-7 m.
2. A figura abaixo mostra um raio de luz monocromática que se propaga no ar (n = 1) formando um ângulo de 60° com a superfície normal. Quando o raio passa a incidir no outro meio o ângulo de refração observado é de 30°. A partir destas informações calcule: 
(a) O índice de refração da luz no segundo meio. (Resposta: n = 1,73)
(b) A velocidade da luz neste meio. (Resposta: 1,73x108 m/s)
Solução:
a) Para calcular o índice de refração do meio aplicamos a Lei de Snell:
Os ângulos de incidência e refração são os ângulos que os raios formam com a reta normal (perpendicular) à superfície horizontal que separa os dois meios. Substituindo os valores conhecidos, temos:
b) A velocidade da luz refratada é calculada através da definição do índice de refração:
Resposta: O índice de refração da luz no segundo meio é igual a 1,73 e velocidade da luz nesse meio é de 1,73x108 m/s.
3. Em um experimento, um aluno colocou uma moeda de ferro no fundo de um copo de alumínio. A princípio, a moeda não pode ser vista pelo aluno, cujos olhos situam-se no ponto O da figura. A seguir, o copo foi preenchido com água e o aluno passou a ver a moeda, mantendo os olhos na mesma posição O. Podemos afirmar corretamente que:
a) a luz proveniente da moeda sofre reflexão na água, propiciando a sua visualização.
b) a luz proveniente da moeda sofre refração ao passar da água para o ar, permitindo a sua visualização.
c) os raios luminosos emitidos pelos olhos sofrem reflexão ao penetrar na água, permitindo a visualização da moeda.
d) os raios luminosos emitidos pelos olhos sofrem refração ao penetrar na água, permitindo a visualização da moeda.
Solução:
Quando o meio de propagação de uma onda muda, ocorre uma mudança em sua velocidade. Esse fenômeno, denominado refração, também é observado em raios de luz. Se a incidência do raio de luz na interface, que separa os dois meios de propagação, for oblíqua (medida em relação à normal), ela sofrerá um desvio além da mudança na velocidade.
Alternativa correta: b)
4. A figura mostra um raio luminoso monocromático atravessando duas superfícies planas que separam meios homogêneos, isotrópicos e transparentes. A partir das informações fornecidas na figura, assinale a única opção incorreta:
a) O meio I é menos refringente que o meio II.
b) O comprimento de onda da luz no meio I é menor que no meio II.
c) A velocidade da luz no meio I é maior que no meio II.
d) O meio I é mais refringente que o ar.
Solução:
a) Pela Lei de Snell: o ângulo do raio com a normal é maior onde o índice de refração é menor, ou seja, são grandezas inversamente proporcionais. Como no meio I o ângulo é maior do que no meio II (45o > 40o), então o meio I é menos refringente do que o meio II. A alternativa é correta.
b) Como , então a Lei de Snell fica sendo: . Cancelando c (velocidade da luz), encontramos:
Ao passar do meio I para o meio II, o ângulo com a normal diminui. Então e consequentemente, , assim pela equação anterior, concluímos que . Assim, a velocidade é maior no meio menos refringente.
Para comparar o valor do comprimento de onda no meio I em relação ao meio II, usamos a relação: v = .f 
Durante a refração a frequência permanece constante, assim se a velocidade aumenta o comprimento de onda também aumenta proporcionalmente.
Assim, como então 
Concluímos que o comprimento de onda da luz no meio I é maior que no meio II. 
A alternativa é incorreta.
c) Conforme analisado no item anterior: 
A alternativa é correta.
d) Pela Lei de Snell: 
Como no ar o ângulo com a normal é maior do que no meio I (60o > 45o), então o ar é menos refringente do que o meio I. A alternativa é correta.
Assim, a única alternativa incorreta é a letra b).
5. Considere as seguintes afirmações.
( ) I. O motorista de um táxi, ao olhar no espelho retrovisor interno, vê os olhos de um passageiro sentado no banco de trás do carro. Se o passageiro olhar para o retrovisor verá o motorista.
( ) II. Durante o dia, uma pessoa dentro de casa olha através do vidro de uma janela e enxerga o que está do lado de fora. À noite, a pessoa olha através da mesma janela e enxerga sua imagem refletida pelo vidro, não enxergando o que está do lado de fora.
( ) III. Quando se acendem duas lâmpadas simultaneamente em um mesmo ambiente, cada uma delas emite luz que se propaga sem que uma atrapalhe a propagação da outra. 
Entre os tópicos seguintes, associe o que melhor explica cada uma das afirmações anteriores.
A – Refração e reflexão da luz.
B – Princípio da reversibilidade dos raios luminosos.
C – Propagação da luz em um meio transparente.
D – Princípio da independência dos raios luminosos.
Solução:
I – (B) - Princípio da reversibilidade dos raios luminosos: o caminho seguido por um raio luminoso independe do seu sentido de propagação, ou seja, a trajetória seguida por um raio de luz é a mesma, independente de ele estar indo ou voltando.
II – (A) – Refração e reflexão da luz: Durante o dia, a luz que atravessa o vidro da janela, proveniente dos objetos localizados no exterior da casa, é muito mais intensa que a luz refletida pelo vidro da janela, proveniente dos objetos no interior da casa. Assim, durante o dia predomina a refração e a noite a reflexão.
III – (D) – Princípio da independência dos raios luminosos: após o cruzamento de raios luminosos, cada um deles segue a sua trajetória sem sofrer desvio.
6. Para um objeto real colocado diante de um espelho plano, a imagem formada é:
a) real, invertida e maior que o objeto.
b) virtual, direita e do mesmo tamanho que o objeto.
c) virtual, invertida e do mesmo tamanho que o objeto.
d) real, direita e do mesmo tamanho que o objeto.
Solução:
A imagem de um objeto real conjugada por um espelho plano é sempre virtual, pois é formada apenas em nossos olhos, é sempre direita (mesma orientação em relação ao objeto) e do mesmo tamanho que o objeto.
		
Alternativa correta: b)
7. Ao colocarmos um objeto diante de um espelho plano há a formação da imagem no referido espelho. A imagem é formada pela associação de pontos imagens a pontos objetos. Sabendo que o objeto se encontra em um ponto P, a uma distância X do espelho, podemos afirmar:
a) A imagem é virtual, menor que o objeto e encontra-se a uma distância 2X de P.
b) A imagem é real, de mesma dimensão do objeto e encontra-se a uma distância 2X de P.
c) A imagem é real, menor que o objeto e encontra-se a uma distância 2X de P.
d) A imagem é virtual, de mesma dimensão do objeto e encontra-se a uma distância X de P.
Solução:
A imagem formada de um objeto em um espelho plano é sempre virtual, de mesma dimensão e encontra-se a mesma distância em relação ao espelho, conforme a figura abaixo. 
Alternativa correta: d)
8. Quando uma pessoa se aproxima de um espelho plano ao longo da direção perpendicular a este e com uma velocidade de módulo 1 m/s, é correto afirmar que a sua imagem:
a) se afasta do espelho com uma velocidade de módulo1 m/s.
b) se afasta do espelho com uma velocidade de módulo 2 m/s.
c) se aproxima do espelho com uma velocidade de módulo 1 m/s.
d) se aproxima do espelho com uma velocidade de módulo 0,5 m/s.
Solução:
Em um espelho plano, a distância entre o objeto e o espelho é sempre a mesma da imagem ao espelho. Assim, se a pessoa se aproxima de um espelho, a sua imagem também irá se aproximar com a mesma taxa de variação dessa distância (velocidade).
Alternativa correta: c)
9. Uma vela, de altura H, é colocada diante de um espelho plano E. A vela encontra-se a uma distância L do espelho e produz uma imagem I1, de mesma altura H e distância L do espelho, como mostrado na figura a seguir. Desloca-se o espelho para a direita de uma distância d. Nessas condições, a nova imagem I2 tem uma altura h e sua nova distância, em relação ao espelho E, é x. Pode-se afirmar que os valores de h e x são, respectivamente:
a) H e L + d		b) H e d		c) H.d/L e 2d		d) H e L – d 		 
Solução:
Se o espelho se afastar de uma distância d em relação ao objeto, a sua imagem também se afastará do espelho de uma distância d e sua altura permanecerá a mesma.
Alternativa correta: a)
		
10. Sentado na cadeira de uma barbearia, um rapaz olha no espelho a imagem do barbeiro, em pé atrás dele. As dimensões relevantes são dadas na figura. A que distância (horizontal) dos olhos do rapaz fica a imagem do barbeiro? 
a) 0,50 m
b) 0,80 m 
c) 1,30 m
d) 2,10 m
Solução:
O barbeiro está a uma distância do espelho dada por: d = 0,50 m + 0,80 m= 1,30 m.
Como o rapaz está a 0,80 m do espelho então a imagem do barbeiro ficará a uma distância d´dos olhos do rapaz dada por: d´= 0,80 m + 1,30 m = 2,10 m.
Alternativa correta: d)
1,30 m
1,30 m
 
2,10 m
11. No quadro, são apresentadas as características das imagens formadas por espelhos côncavo e convexo, para diferentes posições do objeto relativas ao espelho. 
É correto o que se afirma em:
a) O espelho convexo é adequado para se fazer barba, já que sempre forma imagem maior e direita, independente da posição do objeto. 
b) O espelho convexo é adequado para uso como retrovisor lateral de carro, desde que sua distância focal seja maior que o comprimento do carro, pois só nessa situação a imagem formada será direita e menor. 
c) O espelho côncavo é adequado para o uso como retrovisor lateral de carro, já que sempre forma imagem direita, independente da posição do objeto. 
d) O espelho côncavo é adequado para se fazer barba, desde que a distância focal seja tal que o rosto possa se posicionar, de forma confortável, entre o foco e o vértice.
Solução:
Quando o objeto se encontra entre o foco e o vértice de um espelho côncavo a sua imagem é virtual, maior e direita de acordo com a tabela fornecida. Dessa forma, o processo de barbear-se é mais adequado, pois tem-se uma imagem ampliada e direita do rosto. 
Alternativa correta: d)
12. Assinale a alternativa correta: Em um espelho esférico côncavo de raio R a imagem formada poderá ser:
a) real e invertida.
b) real e direita.
c) real e sempre maior que o objeto.
d) virtual e invertida.
Solução:
Para um espelho côncavo a imagem dependerá da posição do objeto em relação ao espelho:
Além (antes) do centro de curvatura imagem real, menor e invertida.
No centro de curvatura imagem real, invertida e do mesmo tamanho.
Entre o foco e o centro de curvatura imagem real, maior e invertida.
Entre o foco e o vértice do espelho imagem virtual, maior e direita.
No foco do espelho imagem imprópria (localizada no infinito)
Assim, a imagem real será sempre invertida. 
Alternativa correta: a)
13. Considere as figuras que representam um lápis colocado em frente a vários tipos de espelhos.
A imagem do lápis formada pelo espelho será virtual em:
a) I, IV e V	b) II e III	c) somente V		d) somente IV e V
Solução:
(Ver ilustrações da solução da questão 12).
Caso I: Objeto entre o foco e o vértice do espelho imagem virtual, maior e direita 
Caso II: Objeto entre o foco e o centro de curvatura imagem real, maior e invertida.
Caso III: Objeto no centro de curvatura imagem real, invertida e do mesmo tamanho.
Caso IV: Objeto entre o foco e o vértice do espelho imagem virtual, maior e direita.
Caso V: espelho plano a imagem é sempre virtual.
Assim, somente nos casos I, IV e V a imagem será virtual.
Alternativa correta: a)
14. A 30 cm do vértice de um espelho esférico côncavo, de distância focal 20 cm, está disposto perpendicularmente ao eixo principal do espelho um objeto de 5 cm de comprimento. Determine:
a) a distância da imagem ao espelho; (Resposta: 60 cm)
b) o tamanho da imagem. (Resposta: 10 cm)
Solução:
a) A equação que fornece a relação entre o foco (f), a distância do objeto ao espelho (do) e a distância da imagem ao espelho (di) é dada por:
Em um espelho côncavo, o valor da distância focal f é positivo. Substituindo os valores, obtemos:
Observação: A imagem é real, pois di é positivo!
Resposta: A distância da imagem ao espelho é de 60 cm.
b) O aumento é dado por:
 Assim, o tamanho da imagem pode ser obtido pela igualdade:
onde: Hi = altura da imagem, Ho = altura do objeto. Substituindo os valores, encontramos:
Observação: O sinal negativo de Hi indica que a imagem é “para baixo”, ou seja, invertida.
Resposta: O tamanho da imagem é de 10 cm.
Ilustração para esse caso: Objeto real (A) entre o centro de curvatura e o foco do espelho, formando a imagem (A´).
15. Assinale a alternativa correta:
A vigilância de uma loja utiliza um espelho convexo de modo a poder ter uma ampla visão do seu interior, pois o espelho convexo reduz o tamanho das imagens e aumenta o campo visual. A imagem do interior dessa loja, vista através desse espelho, será:
a) real e situada entre o foco e o centro da curvatura do espelho.
b) virtual e situada entre o foco e o espelho.
c) real e situada entre o foco e o espelho.
d) real e situada entre o centro e o espelho.
Solução:
Para um objeto real colocado em qualquer posição diante de um espelho convexo a imagem formada será:
· Posição: entre o foco e o vértice do espelho.
· Natureza: virtual
· Orientação: direita em relação ao espelho.
· Tamanho: menor que o objeto.
Alternativa correta: b)
16. A imagem de um objeto fornecida por um determinado espelho é real, invertida e possui o mesmo tamanho que o objeto. Sabe-se que a distância focal do espelho é de 30 cm. Nessas condições, determine o tipo do espelho e a distância do objeto à sua imagem. (Resposta: espelho côncavo, d = 0)
Solução:
Em um espelho convexo a imagem é sempre virtual, então concluímos que esse espelho é côncavo, pois a sua imagem é real.
Como a imagem possui o mesmo tamanho que o objeto, então a relação de aumento é A = 1, pois:
Assim, como o aumento também é dado pela relação:
Obtemos:
Assim, a distância do objeto à sua imagem é zero, pois em módulo: 
O sinal negativo para di indica que a imagem é invertida, conforme ilustra a figura abaixo. Conclui-se também que nessa situação, o objeto está sobre o centro de curvatura do espelho.
Resposta: O espelho é côncavo e a distância do objeto à sua imagem é zero.
17. Um espelho esférico convexo cujo raio de curvatura é de 40 cm, projeta para um determinado objeto uma imagem 5 vezes menor sobre o seu eixo principal. Determine a distância do objeto em relação ao espelho. (Resposta: 80 cm)
Solução:
Como a imagem é 5 vezes menor em relação ao objeto, então o aumento é A = 1/5. Assim:
A distância focal é igual a metade do raio de curvatura e tem sinal negativo para um espelho convexo.
Podemos determinar a distância do objeto ao espelho utilizando a seguinte relação:
Assim: 
Resposta: A distância do objeto em relação ao espelho é de 80 cm.
O sinal negativo para di indica que a imagem é virtual. O sinal positivo para do indica que o objeto é real.
A imagem formada por um objeto real colocada em qualquer posição de um espelho convexo será sempre: situada entre o foco e o vértice do espelho, virtual, direita em relaçãoao espelho e menor que o objeto, conforme a ilustração.
18. A imagem de um objeto forma-se a 40 cm de um espelho côncavo com distância focal de 30 cm. A imagem formada situa-se sobre o eixo principal do espelho, é real, invertida e tem 3 cm de altura.
a) Determine a distância do objeto em relação ao espelho. (Resposta: 120 cm)
b) Construa um esquema referente a situação, representando o objeto, a imagem, o espelho e os raios utilizados e indicando as distâncias envolvidas.
Solução:
a) Para um espelho côncavo a distância focal é positiva. Como a imagem é real, então di = 40 cm é positivo. Podemos determinar a distância do objeto ao espelho utilizando a seguinte relação:
Resposta: A distância do objeto em relação ao espelho é de 120 cm.
b) A representação pode ser feita de acordo com a figura abaixo. Para a formação da imagem foram utilizadas as seguintes propriedades dos raios luminosos:
- Todo raio de luz que incidir paralelamente ao eixo principal reflete-se passando pelo foco (em vermelho).
- Todo raio de luz que incidir no vértice reflete-se de tal forma que o ângulo de incidência é igual ao ângulo refletido em relação ao eixo principal (em verde).
19. Um objeto de 8 cm de altura é colocado a 60 cm de uma lente divergente que possui distância focal de 30 cm. Determine a distância da imagem à lente, a ampliação da imagem e a altura da imagem.
(Resposta: distância da imagem = - 20 cm; ampliação = imagem 3 vezes menor = 1/3; altura da imagem = 2,67 cm)
Solução:
Em uma lente divergente, o foco é negativo, assim: f = - 30 cm.
Usando a equação: , temos:
O sinal negativo para di indica que a imagem é virtual.
O aumento é dado por:
Substituindo os valores, encontramos:
Usando a relação do aumento:
Então:	
Substituindo os valores:
Observação: Como Hi é positivo, então a imagem é “para cima”.
Para qualquer posição de um objeto colocado diante de uma lente divergente, a imagem será sempre virtual (di negativo), direita em relação ao objeto (Hi positivo) e menor que o objeto.
Resposta: A distância da imagem à lente é de – 20 cm, a ampliação da imagem é de 0,33 e a altura da imagem é igual a 2,67 cm.
20. Um objeto está na frente de uma lente convergente que possui 10 cm de distância focal. Sabendo que a imagem é quatro vezes maior que o objeto, determine a distância do objeto até a lente. (Resposta: 7,5 cm)
Solução:
Utilizando a relação do aumento, temos:
Em uma lente convergente a distância focal é positiva. Usando a equação de Gauss:
Resposta: A distância do objeto até a lente é de 7,5 cm.
Observação: A distância da imagem a lente é:
Como di é negativo, então a imagem é virtual (formada pelo prolongamento dos raios refletidos) e localiza-se atrás do objeto, pois, em módulo, di > do.
A figura a seguir ilustra a situação apresentada nessa questão, onde o objeto está representado em verde e a imagem em laranja.