tangente dos arcos congruos

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IFRJ- Campus Paracambi 
Aluno: Nathan Nascimento da Rocha 
 
Tangente de Arcos Côngruos 
A circunferência cujo seu centro é a origem do sistema de coordenadas e seu raio 1, 
chama-se circunferência trigonométrica. 
Todos os arcos no círculo trigonométrico possuem determinações, sendo assim 
tendo sua origem e extremidades. Mesmo sem poder garantir que dois ou mais arcos 
possuam os mesmos comprimentos, eles podem ainda assim ter suas determinações iguais, 
afinal, nos estudos trigonométricos existem arcos que possuem medidas maiores que 360º, 
isto é, eles possuem mais de uma volta e são conhecidos como arcos côngruos. 
Para se aprofundarmos na Tangente do arco trigonométrico é fundamental que você 
observe com calma a representação do Círculo Trigonométrico. Nele, temos que uma volta 
completa no círculo trigonométrico corresponde a 360º ou 2π rad. 
 
A partir dessa imagem, podemos observar que nos quadrantes I e III o sinal da 
tangente é positivo, pois a projeção bate na parte positiva da tangente. Já nos quadrantes II 
e IV a projeção bate na parte negativa da tangente. 
O cálculo da tangente é semelhante ao de seno e cosseno, logo devemos seguir os 
mesmos passos: 
 analisar o sinal de acordo com o quadrante; 
 reduzir o ângulo para o 1º quadrante; 
 calcular a tangente do ângulo no 1º quadrante. 
Neste caso, precisamos calcular a tangente no 1° quadrante após a redução do 
ângulo, porque pela tabela de seno, cosseno e tangente já sabemos os valores 
determinados para cada grau. Veja abaixo: 
 
Quando estamos trabalhando com Trigonometria e deparamo-nos com um ângulo 
que não se encontra no primeiro quadrante, sempre podemos reduzi-lo de forma a 
encontrar o ângulo correspondente a esse que esteja justamente no 1° quadrante. Isso é 
possível graças à simetria presente no ciclo trigonométrico. Sendo assim, se o ângulo com o 
qual estamos trabalhando for y e ele estiver no segundo quadrante, seu correspondente no 
1° quadrante será o ângulo x tal que π – x = y ou 180° – x = y. 
Exemplo: 
 
Redução para o primeiro quadrante usando x = 30°: 
 
 Neste exemplo, rebatemos π – x= 150° com uma paralela no eixo horizontal para o 1° 
quadrante. Logo, acharemos o ângulo equivalente a 150°, e sabendo que no 2° quadrante x 
subiu 30°, por ser uma reta paralela, ao rebater no 1° quadrante x = 30° também. 
Procurando na tabela iremos encontrar tg de 30° = √3/3, porém não podemos nos esquecer 
dos sinais em relação a cada quadrante da tangente, 150° está no 2° quadrante e no caso da 
tangente o 2° e 4° são negativos, com isso o resultado da tag de 30° = - √3/3. 
 Agora que já identificamos todos os conceitos para a resolução do cálculo da 
tangente, veja como determinar o seu valor no exemplo abaixo: