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Ir para o menuIr para o conteúdoIr para o cabeçalho Parte superior do formulário Parte inferior do formulário Parte superior do formulário Parte inferior do formulário Acadêmico: João Carlos Ribeiro (3369963) Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:668551) ( peso.:3,00) Prova: 30767277 Nota da Prova: 10,00 Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada Parte superior do formulário 1. A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida em um dado problema. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (1,4): a) 2. b) Raiz de 5. c) Raiz de 17. d) 4. 2. O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear: a) p igual a 2. b) p diferente de -1. c) p diferente de 2. d) p igual a 1. 3. Uma transformação linear é um tipo de função que opera vetores de diferentes espaços vetoriais. Em especial, para poder afirmar que uma transformação é linear, temos que verificar se ela preserva as operações de soma, e multiplicação por um escalar. Considerando a imagem do vetor (1, -2, 4) quando aplicado na transformação a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: a) F - V - F - F. b) F - F - F - V. c) F - F - V - F. d) V - F - F - F. 4. A ponte rodoviária do Rio Zhijinghe, na China, é a mais alta ponte em arco do mundo, com 294 metros de altura. Sua inauguração ocorreu em Hubei, na China, em 2009. Conforme podemos verificar na imagem a seguir, ela possui a forma de uma parábola. Supondo que ela apresente foco em F(6, 4) e equação diretriz y = -2, determine a equação desta parábola e classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: a) F - V - F - F. b) V - F - F - F. c) F - F - F - V. d) F - F - V - F. 5. Utilizando as mais diversas formas de representação da reta, podemos apenas, ao analisá-las, tirar diversas conclusões sobre ela. É possível destacar, por exemplo, a inclinação da reta e o ponto de intercepto com o eixo das ordenadas (eixo y). Os indicadores para tal ação são os coeficientes linear e angular da reta. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o coeficiente angular e linear da reta 3y = 5x, respectivamente: a) 5/3 e 1. b) 3/5 e 1. c) 5/3 e zero. d) Zero e 5/3. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 6. Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por exemplo, temos a área do paralelogramo formada pela unificação de dois vetores, que é o módulo (ou norma) do produto vetorial entre os dois. Já para o caso da área do triângulo, bastaria dividir este resultado por dois, pois a área do triângulo é a metade da área do paralelogramo. Baseado nisso, determine a área do triângulo formado pelos vetores u = (2,2,1) e v = (1,1,2), analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a opção II está correta. b) Somente a opção I está correta. c) Somente a opção IV está correta. d) Somente a opção III está correta. 7. Ao analisar vetorialmente o conceito de reta em um plano ou no espaço, devemos conhecer a direção que esta dada reta terá. Esta direção é determinada por um vetor diretor. De acordo com as retas a seguir, referente aos vetores diretores, respectivamente, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas, e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) F - F - V - F. b) F - F - F - V. c) F - V - F - F. d) V - F - F - F. 8. Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chama-los. Desta forma, o mais importante é conhecer suas principais características e propriedades. Com base no sistema apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) Impossível, para todo k real diferente de -21. ( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63. ( ) Possível e determinado, para todo k real diferente de -21. ( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) F - F - V - F. b) V - F - F - F. c) F - V - F - F. d) F - F - F - V. 9. Joaquim faltou à aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para estudar e copiar a matéria atrasada. No entanto, como este seu amigo não era nada caprichoso, parte da resolução de uma das questões de multiplicação de matrizes aprendida estava apagada. Sobre a resolução ilegível na matriz apresentada, analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a matriz II. b) Somente a matriz III. c) Somente a matriz I. d) Somente a matriz IV. 10. Uma elipse tem os focos nos pontos F1 (2, 0) e F2 (-2, 0). Se o comprimento do eixo maior da elipse é 6, determine a equação dessa elipse. Analise as equações a seguir e classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: ( ) A equação é 5x² + 9y² = 45. ( ) A equação é 3x² + 6y² = 18. ( ) A equação é 6x² + 14y² = 84. ( ) A equação é 3x² + 8y² = 24. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) V - F - F - F. b) F - F - F - V. c) F - V - F - F. d) F - F - V - F. Anexos: GA - formulario2 11. (ENADE, 2005) A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande interesse. Questionam-se, entre outros aspectos, os efeitos no meio ambiente, o elevado custo do empreendimento relativamente à população beneficiada e a quantidade de água a ser retirada, o que poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 m3/s. Visando promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de matemática propôs a seus alunos o problema seguinte, baseando-se em dados obtidos do Ministério da Integração Nacional. Considere que o projeto prevê a retirada de x m3/s de água. Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o número, em milhões, de habitantes que serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-se essas quantidades, obtém-se o sistema de equações lineares AX = B, em que: a) O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A) = 0. b) Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o que pode provocar sérios danos ambientais. c) A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes. d) O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais. 12. (ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha? Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é: a) Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha. b) Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis. c) Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha éigual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00. d) Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução. Prova finalizada com 10 acertos e 2 questões erradas. Parte inferior do formulário Pressione o
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