Estácio SIMULADO CÁLCULO DIFERENCIAL 2

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02/05/2021 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/?p0=16924140&user_cod=2674026&matr_integracao=202002719729 1/6
 
Disc.: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
Aluno(a): ANTONIO CARLOS SOUSA DA SILVA 202002719729
Acertos: 10,0 de 10,0 02/05/2021
Acerto: 1,0 / 1,0
A área definida pela equação , para o intervalo 0 < < , com > 0, vale 
 . Qual é o valor de ?
 
 
 
 
 
Respondido em 02/05/2021 16:10:29
Explicação:
A resposta correta é 
Acerto: 1,0 / 1,0
 Qual é o valor de para que a função seja contínua
em t = 0? 
 
ρ  = cos 3θ θ κ κ
π
16
κ
π
8
π
16
π
4
π
2
π
32
π
4
→G (0) →G (t) = ⟨ ,   ,   ⟩et
t+1
√t+1 −1
t
2 sen t
t
⟨2,   − ,  1 ⟩1
2
⟨1,   ,  2⟩1
2
 Questão1
a
 Questão2
a
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javascript:voltar();
02/05/2021 Estácio: Alunos
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Respondido em 02/05/2021 16:11:24
Explicação:
A resposta certa é 
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine a derivada direcional da função , na direção do vetor 
 no ponto (x,y) = (1,1).
 
Respondido em 02/05/2021 16:12:11
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0 / 1,0
Seja a função . Determine o vetor gradiente de h(x,y,z)
 
⟨1,  0,  0 ⟩
⟨1,  2,  1 ⟩
⟨0,   ,  2⟩1
2
⟨1,   ,  2⟩1
2
f(x, y)  = + 52x
2
y
( ,   − )√3
2
1
2
2√3 + 1
1 − √3
√3 + 1
2√3 − 1
2√3
2√3 + 1
h(x,  y,  z)  = (x + 2)2ln (y2 + z)
((x + 2)ln(y + z), ,   )xyz
y2+z
z(x+2)2
y2+z
( ,   ,   )x+2
y2+z
2y(x+2)2
y2+z
(x+2)2
y2+z
(2ln(y2 + z),   ,   )(x+2)
2
y2+z
y(x+2)2
y2+z
((x + 2)ln(y2 + z),   ,   )2z(x+2)
2
y2+z
y(x+2)2
y2+z
(2(x + 2)ln(y2 + z), ,   )2y(x+2)
2
y2+z
(x+2)2
y2+z
 Questão3
a
 Questão4
a
02/05/2021 Estácio: Alunos
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Respondido em 02/05/2021 16:35:05
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine a massa de uma lâmina que ocupa a região definida por S e tem uma
densidade de massa superficial . Sabe-se que 
128
512
1024
2049
 256
Respondido em 02/05/2021 16:14:17
Explicação:
A resposta correta é: 256
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine , usando a integral dupla na forma polar, onde S é a
região definida por . 
 
Respondido em 02/05/2021 16:32:16
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0 / 1,0
(2(x + 2)ln(y2 + z), ,   )2y(x+2)
2
y2+z
(x+2)2
y2+z
δ(x, y)  = 2x + 4y
S  = {(x, y)/ 0 ≤ y ≤ 4 e 0 ≤ x ≤ 2y}
∬
S
sen (x2 + y2)dx dx
x2 + y2 ≤ π e x ≥ 0
5π
π
3π
2π
4π
2π
 Questão5
a
 Questão6
a
 Questão7
a
02/05/2021 Estácio: Alunos
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Seja o sólido limitado pelos planos e pelo paraboloide . Sabe-se
que sua densidade volumétrica de massa é dada pela equação . Marque
a alternativa que apresenta a integral tripla que determina o momento de inércia em
relação ao eixo z. 
 
Respondido em 02/05/2021 16:17:41
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0 / 1,0
Marque a alternativa que apresenta a integral em coordenadas
cilíndricas, onde V é o sólido limitado inferiormente pelo cone e
superiormente pelo paraboloide 
 
 
z  = 9 z  = 25 − x2 − y2
δ (x, y, z)  = x2y2
5
∫
−5
√16−x2
∫
−√16−x2
25−x2−y2
∫
9
 (x2 + y2)x2y2dxdydz
4
∫
−4
√16−x2
∫
−√16−x2
25−x2−y2
∫
9
 (x2 + y2)x2y2dzdydx
4
∫
−4
√16−x2
∫
−√16−x2
25−x2−y2
∫
9
 x2y2dxdydz
4
∫
0
√16−x2
∫
−√16−x2
25−x2−y2
∫
0
 (x2 + y2)x2y2dzdydx
4
∫
0
√16−x2
∫
0
25−x2−y2
∫
0
 (x2 + y2)x2y2dzdydx
4
∫
−4
√16−x2
∫
−√16−x2
25−x2−y2
∫
9
 (x2 + y2)x2y2dzdydx
∭
V
 e(x
2+y2)3/2dV
z2  = x2 + y2
z  = 4 − x2 − y2
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρ2eρ
3
 senθ dzdρdθ
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρeρ
2
 dzdρdθ
2π
∫
0
4
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 eρ
2
 dzdρdθ
 Questão8
a
02/05/2021 Estácio: Alunos
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Respondido em 02/05/2021 16:38:06
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine a integral com C definida pela equação paramétrica com 0 ≤ t
≤1. Considere a orientação do percurso no sentido de crescimento do parâmetro t.
5
2
6
 3
4
Respondido em 02/05/2021 16:20:53
Explicação:
Resposta correta: 3
Acerto: 1,0 / 1,0
Seja o campo vetorial . Determine a integral de linha deste campo
vetorial em relação a curva desde o ponto inicial ( 3,1,3) até o ponto final 
(5,2,2). Sabe-se que este campo é conservativo e apresenta uma função potencial dada pelo campo escalar 
.
 
Respondido em 02/05/2021 16:19:54
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρ3 dzdρdθ
π
∫
0
1
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρeρ
3
 dzdρdθ
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρeρ
2
 dzdρdθ
∫
C
(xdx + ydy + zdz) γ(t) = (2t2, t3, t)
→
F (x, y, z) = ⟨2x(y + 2)ez,x2ez,x2(y + 2)ez⟩
γ(t) = (√16t2 + 9, t + 1, 3√27 − 19t3)
f(x, y, z) = x2(y + 2)ez
10e5 − 7e2
27e3 − 100e2
10e2 − 17e
100e3 − 27e2
50e3 − 37e2
 Questão9
a
 Questão10
a
02/05/2021 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/?p0=16924140&user_cod=2674026&matr_integracao=202002719729 6/6
Explicação:
Resposta correta: 100e3 − 27e2
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