Exercícios_214

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1
Estatística Geral I - MAT 2214 
Exercícios 
 
Estatística Descritiva 
 
 
(1) Identifique os tipos de escalas utilizadas para cada uma das seguintes características das 
unidades de observação, retiradas de uma tabela do Guia do Usuário do aplicativo 
Microsoft Excel: 
 
(1.1) mês (1.2) tipo de produto (1.3) vendedor (1.4) região do país (1.5)unidades vendidas 
(1.6) total de vendas. 
 
 
(2) Determinar média, mediana e moda dos seguintes conjuntos: 
 
(2.1) {1, 6, 9, 3, 2, 7, 4 e 11} 
(2.2) {6, 5, 5, 7, 5, 6, 5, 6, 3, 4 e 5} 
(2.3) {8, 4, 4, 4, 4, 6, 9, 10, 10, 15, 10, 16 e 10} 
(2.4) {23, 28, 35, 17, 28, 35, 18, 18, 17, 18, 18, 18, 28, 28 e 18} 
 
 
(3) Para os conjuntos abaixo calcular as seguintes medidas: amplitude, variância, desvio 
padrão, coeficiente de variação. 
 
(3.1) {0,04 0,18 0,45 1,29 2.35} 
(3.2) {-7/4 -1/3 3/5 7/20 1 4/3} 
 
 
(4) Dados os seguintes conjuntos de valores: 
 
(a) {1 3 7 9 10} (b) {20 60 140 180 200} (c) {10 50 130 170 190.} 
 
Calculando a média e o desvio padrão do conjunto em (a), determinar, através das 
propriedades, a média e o desvio padrão dos conjuntos em (b) e (c). 
 
 
(5) O conjunto de dados abaixo representa uma amostra de 40 elementos: 
 
3,67 1,82 3,73 4,10 4,30 1,28 8,14 2,43 4,17 2,88 
5,36 3,96 6,54 5,84 7,35 3,63 2,93 2,82 8,45 4,15 
5,28 5,41 7,77 4,65 1,88 2,12 4,26 2,78 5,54 6,00 
0,90 5,09 4,07 8,67 0,90 6,67 8,96 4,00 2,00 2,01 
 
 
 2
(5.1) Agrupe os dados em uma distribuição de freqüências, considerando o limite inferior 
igual a zero, o superior igual a 10 e utilizando cinco classes de mesma amplitude. 
 
(5.2) Construa o histograma de freqüências relativas. 
(5.3) Obtenha média aritmética, mediana e moda 
 
(5.4) Obtenha variância, desvio padrão e coeficiente de variação 
 
 
(6) Um livro com 50 páginas apresentou um número de erros de impressão por página 
conforme tabela: 
 
 
Para o número de erros, obtenha: 
 
(6.1) Média aritmética, mediana e moda 
(6.2) Variância, desvio padrão e coeficiente de variação 
 
 
(7) Durante certo período de tempo o rendimento de 10 ações foram os seguintes: 
 
{2,59 2,64 2,69 2,62 2,57 2,55 2,61 2,50 2,63 2,64} 
 
Obtenha: 
 
(7.1) Média aritmética, mediana e moda 
(7.2) Variância, desvio padrão e coeficiente de variação 
 
 
(8) O departamento de pessoal de certa empresa fez um levantamento dos salários dos 120 
funcionários do setor administrativo, obtendo os resultados da tabela: 
 
 
 
 
 3
Obtenha: 
 
(8.1) Média aritmética, mediana e moda 
 
(8.2) Variância, desvio padrão e coeficiente de variação 
 
 
(9) A série abaixo é o ICV (Índice de custo de vida ), Para resolver o exercício use o 
EXCEL. 
 
(9.1) Para as observações não agrupadas calcule mínimo, máximo, média aritmética, 
geométrica e harmônica, mediana e moda, além de amplitude geral, variância, desvio 
padrão e coeficiente de variação. 
 
(9.2) Faça tabela de distribuição de freqüências por intervalos quando o número de classes 
for }8;6;5{K . Utilize como amplitude de classes 
k
xx
hi minmax

 . O limite inferior 
da primeira classe deverá ser o mínimo da amostra. 
 
(9.3) Para cada tabela obtida em (9.2) calcule média aritmética, mediana, moda , variância, 
desvio padrão e coeficiente de variação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mês-Ano 
Jan-95 
Feb-95 
Mar-95 
Apr-95 
May-95 
Jun-95 
Jul-95 
Aug-95 
Sep-95 
Oct-95 
Nov-95 
Dec-95 
Jan-96 
Feb-96 
Mar-96 
Apr-96 
May-96 
Jun-96 
Jul-96 
Aug-96 
Sep-96 
Oct-96 
Nov-96 
Dec-96 
Jan-97 
Feb-97 
Mar-97 
Apr-97 
May-97 
Jun-97 
Jul-97 
Aug-97 
Sep-97 
Oct-97 
Nov-97 
Dec-97 
Jan-98 
Feb-98 
Mar-98 
Apr-98 
May-98 
Jun-98 
Jul-98 
Aug-98 
Sep-98 
Oct-98 
Nov-98 
Dec-98 
Jan-99 
Feb-99 
Mar-99 
Apr-99 
May-99 
Jun-99 
Jul-99 
Aug-99 
Sep-99 
Oct-99 
Nov-99 
Dec-99 
ICV 
95,68 
84,69 
102,81 
89,73 
104,3 
109,88 
119,3 
125,92 
121,31 
131,09 
127,37 
115,37 
110,74 
93,78 
100,79 
99,53 
115,55 
115,33 
133,29 
135,62 
126,63 
134,93 
121,51 
109,79 
103,95 
88,2 
99,46 
105,22 
111,99 
117,25 
132,74 
136,36 
140,65 
143,1 
121,2 
111,36 
101,67 
92,32 
102,13 
102,57 
112,58 
125,52 
140,47 
138,75 
135,9 
135,16 
131,06 
112,08 
98,9 
89,77 
107,46 
104,98 
126,52 
129,81 
136,54 
148,31 
143,41 
142,99 
130,43 
115,05 
 5
(10) O que acontece com a média e o desvio padrão de um conjunto de dados quando: 
 
(10.1) Cada valor é multiplicado por 2. 
(10.2) Soma-se o valor 10 a cada valor. 
(10.3) Subtrai-se a média de cada valor. 
(10.4) De cada valor subtrai-se a média e em seguida divide-se pelo desvio padrão 
 
(11) Uma comunidade A tem 100 motoristas profissionais cujo salário médio é de 5 sm. A 
comunidade B, com 300 desses profissionais, remunera-os com uma média de 4 sm. 
 
(11.1) É correto afirmar que A remunera melhor seus motoristas profissionais que B? 
 
(11.2) Diante das informações disponíveis há garantia que os 100 salários individuais de A 
são maiores que os 300 de B? Por quê? 
 
(12) A média aritmética entre dois valores positivos é igual a 5 e a média geométrica igual 
a 4. Qual a média harmônica entre estes dois valores? 
 
(13) Um concurso público, para um certo cargo, consiste em uma prova, dividida em quatro 
áreas. Cada área contém 20 questões. Para aprovação é preciso que o candidato obtenha 
média harmônica ponderada no mínimo igual a 13. Um candidato apresentou o seguinte 
desempenho: 
 
Área Peso No. de acertos 
Português 3 17 
Matemática 3 7 
Conhecimentos Gerais 2 16 
Informática 1 14 
 
Calcule as médias aritmética, geométrica e harmônica. O candidato foi ou não aprovado? 
 
(14) Uma distribuição de frequências é tal que a amplitude de classe é igual a 10 para toda 
as classes. A diferença entre o ponto médio da última classe e o da primeira é 120. Quantas 
classes tem a distribuição? 
 
 Classes Ponto médio 
 l1−−−−−−L1 
 l2−−−−−−L2 
 
lk−−−−−−Lk 
 m1 
 m2 
 
 mk 
 
 6
(15) Seja a amostra de número de pessoas por domicílio: 
 
 
 
 
(15.1) Calcule média, variância e desvio padrão 
(15.2) Escreva cada observação na forma SKXx 

 
(15.3) Para 23  XY , calcule 

Y e YS . Verifique se .23 

XY 
 
(16) Dado o histograma, obtenha: 
 
(16.1) Tabela de distribuição de frequências correspondente 
 
(16.2) Média, mediana e moda 
 
(16.3) Variância, desvio padrão e coeficiente de variação 
 
 
 
(17) Os operários de um setor industrial têm, em uma época 1, um salário médio de 5 
salários mínimos (sm) e desvio padrão de 2 sm. Um acordo coletivo prevê, para uma época 
2, um aumento linear de 60%, mais uma parte fixa correspondente a 70% de um salário 
mínimo. Calcule a média e o desvio padrão dos salários na época 2. 
 
(18) Abaixo você encontra duas distribuições que refletem os comportamentos de x e y 
(tamanhos de famílias) em duas comunidades. Utilize tais informações para uma análise 
que indique qual das duas comunidades tem famílias maiores. 
 
 
 x 2 3 4 5 6 7 
 f 2 6 3 1 1 1 
 7
(19) Identifique, justificando, qual é a distribuição mais homogênea. 
 
 
Distribuição A : 100n ;   5000xf ;   2564002 fx 
 
Distribuição B: 50

X ;   10000xf ;  




 

7200
2
Xxf 
 
 
Números Índices 
 
 
(20) Uma empresa de turismo opera com um único produto. 
 
 
(20.1) Para o próximo ano, a empresa espera um aumento de 50% na procura de seu 
produto. Quanto deverá aumentar o preço se desejar dobrar seu faturamento? 
 
(20.2) Para o próximo ano, espera-se uma queda de 15% na procura. De quanto deveria 
aumentar o preço para manter inalterado seu faturamento? 
 
 
(21) Para n itens de uma cesta básica todos os produtos tiveram mesmo aumento α% de 
preços e a mesma queda β% na procura. 
 
(21.1) Obtenha o índice de valor de Laspeyres 
 
(21.2) Se α =30% eβ=8%, qual o valor do índice em (21.1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8
(22) Para a tabela a seguir calcule os índices de Laspeyres e Paasche. 
 
produtos unidade Janeiro (data 0) Agosto (data t) 
Preço(p0) quantid(q0) Preço (pt) Quantid(qt) 
Carne Kg 8,8 4,5 11,12 4,3 
Arroz Kg 1,7 5 1,7 5 
Feijão Kg 2,9 2 3,2 2 
Fubá Kg 3,2 1 3 3 
Óleo Lata 2,19 5 2,3 3 
Sal Kg 0,42 1 0,54 1 
Leite Litro 0,7 23 0,95 21 
Café Kg 8,4 0,5 9,5 0,5 
Açúcar Kg 1,3 5 1,5 5 
Pão 50 gr 0,08 60 0,1 55 
Manteiga Pote 1,58 3 1,6 2 
Alface Unid 0,5 3 0,65 4 
Batata Kg 3,4 5 4,5 4 
Cebola Pacote 3,7 1 3,9 1 
Laranja Dúzia 2,4 3 2,4 2 
 
(23) Em relação ao exercício anterior obtenha os índices de Fisher. 
 
 
 
Fundamentos da Probabilidade 
 
 
(24) As placas de automóveis contêm 3 letras seguidas de 4 números. Quantas placas 
diferentes podem ser formadas com esta combinação se for: 
 
(24.1) sem números ou letras repetidas (24.2) com repetição 
 
(25) Quatro moedas são lançadas e observa-se a seqüência de caras e coroas obtida. Qual o 
espaço amostral do experimento. 
 
 
(26) Considerando dois eventos A e B de um mesmo espaço amostral  , expresse em 
termos de operações entre eventos: 
 
(26.1) A ocorre, mas B não ocorre; 
(26.2) Exatamente um dos eventos ocorre; 
(26.3) Nenhum dos eventos ocorre. 
 
 9
(27) Sejam P(A) = 0,3, P(B) = 0,8 e P(A B)=0,15. 
(27.1) A e B são mutuamente exclusivos? Justifique. 
(27.2) Qual é o valor de e P(Bc) e P(Ac) ? 
(27.3) Qual é o valore de P(A|B) e P(B|A) ? 
(27.4) Determine P(A Ʋ B), P(Ac  B), P(A  Bc), P(Ac  Bc) 
 
 
(28) Uma turma é composta de 9 alunos de Economia, 14 de Administração e 21 de 
Contábeis. Deseja-se eleger ao acaso uma comissão de dois alunos dessa turma. Calcule a 
probabilidade de que esta comissão seja formada por: 
 
(28.1) Alunos só da Economia. 
(28.2) Um aluno da Economia e outro de outro curso. 
(28.3) Um aluno da Economia e outro da Contábil. 
(28.4) Dois alunos da Administração ou dois da Contábil. 
 
 
(29) Suponha-se que são retiradas duas bolas de uma caixa contendo 3 bolas pretas e 5 
bolas vermelhas. Determine todos os resultados possíveis e suas respectivas probabilidades 
supondo extração: 
 
(29.1) sem reposição (29.2) com reposição. 
 
 
(30) Um casal de noivos deseja realizar uma confraternização para seus amigos. Mas tem 
que decidir entre quais amigos convidar. Ainda restam 12 vagas no Buffet, e então 
resolveram que cada um deles sorteará 6 amigos (as). O número de amigos e amigas para 
cada um deles segue na tabela: 
Noivo Noiva 
9 amigos 
7 amigas 
8 amigos 
12 amigas 
 
Qual a probabilidade de que: 
 
(30.1) o noivo sorteie 3 amigos, 3 amigas e a noiva 2 amigos,4 amigas? 
(30.2) o noivo sorteie só amigos e a noiva só amigas? 
(30.3) o noivo sorteie 3 amigos, 3 amigas e a noiva 3 amigos, 3 amigas? 
(30.4) de que o casal de noivos só convide amigos? 
(30.5) o casal de noivos só convide amigas? 
 10
(31) Três caixas tem o seguinte conteúdo: 
 
Caixa A: 2 bolas brancas, 3 pretas e 4 verdes 
Caixa B: 1 bola branca, 2 pretas e 1 verde 
Caixa C: 5 bolas brancas, 3 pretas e 2 verdes 
 
Retira-se ao acaso uma bola de cada caixa. Qual a probabilidade? 
 
(31.1) Todas sejam brancas 
(31.2) Exatamente uma seja branca 
(31.3) Pelo menos uma verde 
(31.4) Todas de mesma cor 
(31.5) Todas de cores distintas 
 
(32) Um restaurante popular apresenta apenas dois tipos de refeições: salada completa e um 
prato à base de carne. 20% dos fregueses do sexo masculino preferem salada; 30% das 
mulheres escolhem carne; 75% dos fregueses são homens. Considere os seguintes eventos: 
 
H: o freguês é homem A: O freguês prefere salada 
M: O freguês é mulher B: O freguês prefere carne 
 
Calcular: 
 
(32.1) P(H) (32.2) P(B/H) (32.3) P(B/M) (32.4) P(A H) 
(32.5) P(A Ʋ H), (32.6) P(M/A) 
 
 
(33) Duas lâmpadas queimadas foram misturadas acidentalmente com seis lâmpadas boas. 
As lâmpadas são testadas, sem reposição, até encontrar as duas queimadas. 
 
(33.1) Escreva o espaço amostral 
 
(33.2) Qual a probabilidade de encontrar as duas queimadas em 4 ensaios? 
 
(33.3) Qual a probabilidade de encontrar as duas queimadas em 7 ensaios? 
 
 
(34) Num teste com duas marcas que lhe são apresentadas em ordem aleatória, um 
experimentador de vinhos faz três identificações corretas em três tentativas. Assuma 
independência entre as identificações. 
 
(34.1) Qual a probabilidade disto ocorrer, se na realidade ele não possui habilidade alguma 
para distinguir? 
 
(34.2) E se a probabilidade de distinguir corretamente é de 90% em cada tentativa? 
 11
(35) Três máquinas A, B e C apresentam respectivamente: 10%, 20% e 30% de defeituosos 
na sua produção. As três máquinas produzem igual quantidade de peças. Retiramos uma ao 
acaso da produção global e verificamos que é defeituosa. Qual a probabilidade de ter sido 
produzida pela máquina: 
 
(35.1) A? (35.2) B? (35.3) C? 
 
 
(36) Cada objeto manufaturado é examinado com probabilidade 0,55 por um fiscal X e 
com probabilidade 0,45 por outro fiscal Y. A probabilidade de um objeto ser aprovado no 
exame de acordo com os fiscais é de 0,90 e de 0,98 respectivamente. Achar a probabilidade 
de que um objeto aprovado tenha sido examinado pelo fiscal: 
 
(36.1) X ? (36.2) Y ? 
 
 
Variáveis aleatórias discretas 
 
 
(37) Considere uma urna contendo 3 bolas vermelhas e 5 pretas. Retira-se 3 bolas, sem 
reposição, e seja a variável aleatória X = número de bolas pretas retiradas. 
 
(37.1) Identifique o modelo (37.2) Escreva a f.m.p de X. 
 
 
 
(38) O tempo T, em minutos, para que um operário processe certa peça é uma v.a. discreta 
com função massa de probabilidade dada na tabela abaixo. 
 
 
 
 
 
(38.1) Calcule o tempo médio de processamento, variância e desvio padrão 
 
(38.2) Para cada peça processada o operário ganha um fixo de R$ 2,00, mas se processa a 
peça em menos de 6 minutos, ganha R$ 0,50 para cada minuto poupado. Por exemplo, se 
ele processa a peça em 4 minutos, recebe a quantia de R$ 1,00. Obtenha a fmp da v.a. 
G ”quantia ganha por peça” 
 
(38.3) Obtenha média, variância e desvio padrão de G. 
 
 
 12
(39) Um agente quer aplicar no mercado financeiro com o objetivo de fazer muitas 
aplicações mensais sucessivas. Ele dispõe de duas opções, mas usará a de maior 
rentabilidade. Ele deve optar entre: 
 
I - CDB com renda de 3% ao mês 
 
II - Bolsa de valores com renda de 6% ao mês com probabilidade 0,46, 4% com 
probabilidade 0,45 ou prejuízo de 15% ao mês com probabilidade de 0,09. 
 
Qual a opção mais lucrativa para o agente? 
 
 
(40) Seja X o número de faces cara em 3 lançamentos de uma moeda tal que a face cara é 
cincos vezes mais provável de ocorrer. Escreva a função massa de probabilidade. 
 
 
(41) Seja f(x) = 0,1x a função massa de probabilidade da variável aleatória com conjunto 
de resultados X ={ 1, 2, 3, 4 }. 
 
(41.1) Faça uma tabela para a fmp 
(41.2) Obtenha E(X) e Moda 
(41.3) Obtenha Var(X), DP(X) e CV 
 
 
(42) Seja a f.m.p. 
 
 
 
 


 

cc
xp
xf
x
.;0
;3;2;1;
)(

 
 
(42.1) 
(42.2) Use 
1
)1(N
1 

 p
ppp
N
x=
x para obter o valor de p 
 
(42.3) 
 
(42.4) Use 2
1N
1 )1(
)1()1(




 p
ppNppxp
NN
x=
x para obter E(X) 
 
 
 
 
 
 13
(43) Máquina de caça níqueis 
 
 
 
Melancia (M) Cereja (C) e Laranja (L) 
 
Os três cilindros giram independentemente um dos outros acionando a alavanca. 
 
mMP )( ; cCP )( ; lLP )( 
 
1 lcm 
 
O jogador paga uma taxa de V u.m. 
 
 
Prêmios: 3 laranjas ganha 5,00 
3 melancias ganha 8,00 
 3 cerejas ganha 10,00 
 
(43.1) Qual a probabilidade do jogador ganhar um prêmio? 
 
(43.2) Qual o ganho esperado do jogador? 
 
(43.3) Qual deve ser V tal que o ganho do jogador seja positivo? 
 
 
 
 14
(44) Em 8 lançamentosde uma moeda equilibrada, qual a probabilidade: 
 
 
(44.1) Exatamente duas caras ? 
(44.2) No máximo 2 caras ? 
(44.3) No mínimo 6 caras ? 
(44.4) Entre 3 (incluso) e 7(incluso) caras? 
 
 
(45) Numa embalagem de 20 parafusos há 3 com defeito. Faz-se uma inspeção de 
qualidade sorteando 5 itens, sem reposição, da embalagem. Seja X o número de itens com 
defeito na amostra. Qual a probabilidade de que na amostra ocorra: 
 
(45.1) Todos sem defeito 
(45.2) Três com defeito 
(45.3) No máximo 2 com defeito 
 
 
(46) Considere um jogo que consiste em lançar três vezes uma moeda, tal que pCP )( 
e qpKP  1)( . Em cada lançamento o jogador ganha 1,00 se ocorrer C ou perde 1,00 
se for K. Qual o ganho esperado desse jogador nesses três lançamentos? 
 
 
(47) Uma distribuição binomial tem média igual a 3 e variância igual a 2. Calcule P(X = 2). 
 
 
(48) Se X tiver uma distribuição de Poisson com parâmetro  , e se P(X = 0) = 0,20, 
calcular P(X > 2). 
 
 
(49) As chegadas de petroleiros a uma refinaria a cada dia ocorrem segundo uma 
distribuição de Poisson com parâmetro 2 . As atuais instalações podem atender, no 
máximo, a 3 petroleiros por dia. Se mais de 3 aportarem por dia o excesso é enviado para 
outro porto. 
 
 
(49.1) Qual o número médio e qual o desvio padrão do número de petroleiros que chegam 
por dia? 
 
(49.2) Qual a probabilidade de se enviar petroleiros para outro porto? 
 
(49.3) De quanto deverão ser aumentadas as instalações para permitir atender a todos os 
navios que chegarem pelo menos em 95% dos dias? 
 
 
 15
(50) Suponha que 40% dos moradores de um município são favoráveis a um projeto de lei. 
Se cinco pessoas forem entrevistadas (independentemente), qual a probabilidade de: 
 
(50.1) Nenhum ser favorável 
 
(50.2) No máximo 2 serem favoráveis 
 
(50.3) No mínimo 4 serem favoráveis 
 
(50.4) Entre 2 (incluso) e 5 (excluso) serem favoráveis 
 
 
(51) Para quais valores de x as frações abaixo formam uma fmp? 
 
 
4
41;
4
21;
4
1;
4
31 xxxx  
 
(52) Seja X com distribuição de Poisson de parâmetro 1;4 t=λ . Defina 
 














8;4
}7;6{;3
}5;4;3{;2
}2;1{;1
0;0
X
X
X
X
X
U 
 
Use o comando DISTR.POISSON da planilha e obtenha: 
 
(52.1) A f.m.p de U (52.2) Esperança e variância de U 
 
 
(53) Nos itens a seguir use as funções estatísticas da planilha. 
 
 
(53.1) Para X binomial com n=40 e p=0,38, usando o comando DISTRBINOM calcule 
 
       281510 <XP;XE>XP;XP  
 
 
(53.2) Para X Hipergeométrica com N=50, r=15 e n=10, usando o comando 
DIST.HIPERGEOM calcule 
      7386  X<P;>XP;XP 
 
 
 
 16
(53.3) Para X Poisson com 110 =t;=λ , usando o comando DISTR.POISSON calcule 
 
      164612  XP;>XP;XP 
 
(53.4) Para X uniforme discreta em {1;2;3;…;10}, use o comando ALEATORIOENTRE e 
gere 100 valores pseudoaleatórios. Faça a média e variância amostrais e compare com 
 XE=μ e  XVar=σ 2 
 
(54) Manutenção de estoques. Os pedidos diários de baterias de automóveis nos últimos 20 
dias estão na tabela abaixo: 
 
 
 Dia 
 
No de baterias 
 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
 
 
31 
28 
29 
27 
26 
29 
30 
30 
31 
30 
31 
32 
30 
32 
31 
31 
30 
31 
31 
30 
 
 
(54.1) Faça a estimativa do número médio de baterias por dia. 
 
(54.2) Usando (54.1), assuma modelo de Poisson e calcule    XP , 
)3228(  XP 
 
(54.3) Qual deve ser o estoque tal que atenda a todos os pedidos em pelo menos 98% 
dos dias? 
 17
Variáveis aleatórias contínuas 
 
(55) Um atirador arremessa um dardo em um alvo circular de raio 20 cm. Qual a 
probabilidade de que o dardo atinja um ponto tal que a distância ao centro do alvo seja: 
 
(55.1) de no máximo 5 cm? 
 
(55.2) no mínimo 12 cm? 
 
 
(56) Seja a função a seguir: 
 
 
 
(56.1) Mostre que é fdp 
 
(56.2) Obtenha )6,0( XP , )4,0( XP e )5,02,0(  XP 
 
 
(57) Seja a f.d.p. dada por: 
 













3,0
32);3(
20;
2
0;0
)(
x
xxC
xxC
x
xf 
 
(57.1) Faça o gráfico e obtenha a constante C 
 
(57.2) Calcule  5,2XP ,  9,26,2  XP ;  8,1XP 
 
(57.3) Qual é m tal que   10,0 mXP ? 
 
 
 18
(58) Uma variável aleatória contínua tem a seguinte fda: 
 
 









1,1
10,
0,0
)( 3
x
xCx
x
xF 
 
 
(58.1) Faça pó gráfico de F e obtenha C . 
(58.2) Calcular )5/2( XP , )3/1( XP e )4/34/1(  XP . 
 
 
(59) Uma variável X é uniformemente distribuída no intervalo [10, 20]. Determine: 
 
(59.1) E(X), Mediana 
(59.2) Var(X), DP(X) e CV. 
(59.3) P(12,31 < X < 16,50), P(X>18,2), P(X<7,6) 
 
 
(60) Dado o gráfico da função densidade, obtenha 
 
(60.1) A lei de formação 
(60.2) O valor de C 
(60.3) Esperança e mediana 
(60.4) x tal que P(X≤μ−x)=P(X≥μ+ x)=0,10 
 
 
 
 
 
 
 19
(61) Uma fábrica produz lâmpadas cujo tempo de duração segue distribuição exponencial. 
 
(61.1) Qual a garantia (tempo t mínimo de duração) tal que o fabricante tenha que ressarcir 
5% da produção? 
 
(61.2) O custo de produção da lâmpada é 10 u.m (unidades monetárias) e o preço de venda 
é 15. O fabricante garante a devolução de M u.m caso a lâmpada dure menos que t. Qual 
o lucro médio ? 
 
(61.3) Qual deve ser M de modo que o lucro médio seja positivo 
 
 
(62) Uma lâmpada tem duração de acordo com a seguinte densidade de probabilidade: 
 
 










 


0,
1000
1exp
1000
1
0,0
)(
tt
t
tf 
 
 
(62.1) Identifique o modelo 
 
Determine a probabilidade de que uma lâmpada dure: 
 
(62.2) mais do que 1200 horas. 
 
(62.3) menos do que sua duração média. 
 
(62.4) entre 900 e 1100 horas 
 
 
(63) Se X é N(  10,  2). Calcular: 
 
(63.1) P(8 < X < 10); P(8 X  12) 
(63.2) P( |X| < 11); P(X < 8 ou X > 11) 
 
 
 
(64) Para uma distribuição N( ; ), encontre: 
 
(64.1) P(X <  2 ) (64.2) P(|X -  |  ) 
 
(64.3) O número a , tal que P(  aXa  ) = 0,90 
 
(64.4) O número a , tal que P(X > a ) = 0,95 
 20
(65) O diâmetro de certo tipo de anel industrial é uma variável aleatória com distribuição 
normal de média 0,10 cm e desvio padrão 0,02 cm. Se o diâmetro do anel diferir da média, 
em módulo, mais do que 0,03 cm, então ele estará fora da especificação da fábrica. 
 
(65.1) Se anéis fora da especificação são vendidos por R$ 5,00, e dentro da especificação 
por R$ 10,00, qual o preço médio de venda de cada anel? 
(65.2) Para ter um preço médio de 10 u.m., em quanto deve ser fixado o preço de venda se 
o anel estiver dentro da especificação? 
 
 
(66) Uma máquina de envasar garrafas de refrigerantes está regulada para que o volume 
médio de líquido em cada garrafa seja de 1000 cm3, com desvio padrão de 10 cm3. Pode-se 
admitir que a distribuição da variável seja normal. 
 
(66.1) Qual a percentagem de garrafas em que o volume de líquido é menor que 990 cm3? 
 
(66.2) Qual a percentagem de garrafas em que o volume do líquido não se desvia da média 
(em módulo) em mais do que dois desvios padrões? 
 
(66.3) O que acontecerá com a percentagem do item (66.2) se a máquina for regulada de 
forma que a média seja 1200 cm3 e o desvio padrão 20 cm3? 
 
 
(67) Em Psicologia existem testes que procuram mensurar a capacidade intelectual de 
pessoas. Um desses testes utiliza o Índice de Compreensão verbal (ICV), criado por 
Weshley. A Teoria diz que em adultos a classificação do ICV segue a seguinte 
classificação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De acordo com estudos realizados ficou estabelecido que a distribuição de probabilidade 
do ICV em adultos segue uma normal de média igual a 100 e desvio padrão 14,8957. 
Usando o comando DIST.NORM calcule as probabilidades em cada classificação do ICV. 
 
 
Classificação Intervalo de ICV 
Muito inferiorinferior 
médio inferior 
médio 
médio superior 
superior 
Muito superior 
< 70 
70 a 80 
80 a 90 
 90 a 110 
 110 a 120 
 120 a 130 
>130 
 21
(68) Os depósitos efetuados por clientes de um banco têm distribuição normal com média 
100,00 e desvio padrão 15,00 unidades monetárias. Um cliente é selecionado ao acaso. 
Qual a probabilidade de que o depósito efetuado por ele seja: 
 
(68.1) 100,00 u.m. ou menos ? 
 
(68.2) pelo menos 110,00 u.m.? 
 
(68.3) um valor entre 120,00 e 150,00 u.m.? 
 
(68.4) maior que 140,00 u.m.? 
 
 
(69) As alturas de 10000 alunos de uma escola têm distribuição normal de média 170 cm e 
desvio padrão 5cm. 
 
(69.1) Qual o número esperado de alunos com altura superior a 165 cm? 
 
(69.2) Qual o intervalo simétrico em torno da média que conterá 75% das alturas dos 
alunos? 
 
 
(70) De uma população foi extraída a seguinte amostra: 
 
Intervalos Freq. 
0 |-------- 4 
4 |-------- 8 
 8 | -------12 
 12 |--------16 
 16 |--------20 
1 
158 
682 
157 
2 
Total 1000 
 
 
 
(70.1) Calcule média e desvio padrão amostrais 
 
(70.2) Assumindo que para esta variável a distribuição de probabilidade seja normal com 
esperança µ=10 e desvio padrão σ=2, use o comando DIST.NORM da planilha e calcule 
as probabilidades para cada intervalo e as respectivas frequências esperadas. 
 22
Variáveis aleatórias bidimensionais 
 
 
(71) A tabela abaixo consta a distribuição conjunta de (X,Y) 
 
 X 
 Y 
 1 2 3 
 0 0,1 0,1 0,1 
 1 0,2 0 0,3 
 2 0 0,1 0,1 
 
 
(71.1) Determine as distribuições marginais 
(71.2) Obtenha esperança e variância de X e Y 
(71.3) Verifique se X e Y são independentes 
(71.4) Calcule  0|1  YXP e  3|2  XYP 
(71.5) Calcule  2XP e  1|2  YXP 
 
 
(72) Seja a distribuição conjunta a seguir 
 
 X 
 Y 
 1 2 3 
 1 0,1 0,1 0 
 2 0,1 0,2 0,3 
 3 0,1 0,1 0 
 
(72.1) Obtenha ),( YX 
(72.2) Mostre que embora E(XY)= (EX) ( EY), X e Y não são independentes 
 
 
(73) Seja a fincão massa de probabilidade conjunta de X e Y 
 
 X 
 Y 
 1 2 3 Total 
 1 0,10 
 2 0,20 
 3 
 Total 0,30 0,50 1 
 
(73.1) Assumindo independência entre as variáveis X e Y, complete a tabela 
 
( 73.2) Obtenha E(X), E(Y), Var(X), Var(Y) e Cov(X,Y) 
 23
 
(74) A distribuição Multinomial é uma extensão da Binomial. A função massa de 
probabilidade é dada por 
 
f (x1 , x2 ... xk )=
n !
x1 !×x2 !×...×xk !
p1
x1 p2
x2 ... pk
x k
 
kx,,x,x 21 são inteiros não negativos tais que 
k
=i
i n=x
1
 
10  ip , 
k
=i
i =p
1
1 
Um produto é tal que 30% é produzido pela Marca X e 70% pela marca Y. Dez pessoas 
foram entrevistadas. Calcule a probabilidade de que desses dez, 4 são fiéis à marca X e 6 à 
marca Y.