Teste Diagnóstico

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Suponha dois conjuntos: 𝑨 = {𝟏,𝟑,𝟓,𝟕,𝟖,𝟗} e 𝑩 = {𝟏,𝟐,𝟑,𝟒,𝟔,𝟏𝟎} 
União (∪): Conjunto união são todos os elementos dos conjuntos relacionados. 
𝐴 ∪ 𝐵 = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
Intercessão (∩): Os elementos que fazem parte do conjunto interseção são os elementos comuns
aos conjuntos relacionados. 
𝐴 ∩ 𝐵 = {1,3}
Diferença entre dois conjuntos: Dados dois conjuntos X e Y chama-se conjunto diferença ou
diferença entre X e Y o conjunto formado pelos elementos de X que não pertencem a Y. 
𝐴−𝐵= {5,7,8,9}
𝐵−𝐴= {2,4,6,10}
Aritmética
Conjuntos
Probabilidade
Definição clássica de probabilidade: Para um espaço amostral finito 𝛺 em que os eventos
elementares são igualmente prováveis, defina-se probabilidade como:
Definição axiomática de probabilidade: Probabilidade é uma função que associa a cada evento 𝐴
de um espaço amostral Ω um número Pr (𝐴) que satisfaz os seguintes axiomas:
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Paloma Abreu
Axioma 1: Pr(𝐴)≥0
Axioma 2: Pr(𝛺)=1
Axioma 3: Se (𝐴∩𝐵)=∅ , então Pr(𝐴∪𝐵)=Pr(𝐴)+Pr (𝐵)
Propriedades da probabilidade: 
Pr(∅)=0
Pr(�̅�)=1−Pr (𝐴)
Pr(𝐴−𝐵)=Pr(𝐴)−Pr (𝐴∩𝐵)
Pr(𝐴∪𝐵)=Pr(𝐴)+Pr(𝐵)−Pr (𝐴∩𝐵)
Pr(𝐴)≤1
Note que, nesta definição, temos que supor que o evento B é um evento possível, já que ele ocorreu.
Logo, Pr(B) > 0.
Exemplos:
João escolheu os números 1, 2, 3 e 4. Maria escolheu os números 4, 5, 6.
(a) Qual é a probabilidade de lançarmos um dado e a face superior do dado exibir um número
escolhido por Maria?
Probabilidade Condicional
Definição: A probabilidade condicional do evento A dada a ocorrência do evento B é
(b) Qual é a probabilidade da face superior do dado ser um número escolhido por João, uma vez
que é sabido que apareceu um número par?
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Paloma Abreu
Teste Diagnóstico
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Um teste de diagnóstico é utilizado para determinar a presença ou ausência de uma doença quando
um indivíduo apresenta sinais ou sintomas da doença.
Através dos conceitos de sensibilidade, especificidade, valor preditivo positivo e valor preditivo
negativo, é possível avaliar a qualidade de um teste em particular.
A validade de um teste refere-se à quanto, em termos quantitativos ou qualitativos, um teste é útil
para diagnosticar um evento ou para predize-lo.
O teste diagnóstico ideal deveria fornecer, sempre, a resposta correta, ou seja, um resultado positivo
nos indivíduos com a doença e um resultado negativo nos indivíduos sem a doença. Além do que,
deveria ser um teste rápido de ser executado, seguro, simples, confiável e de baixo custo.
Sensibilidade - é a capacidade que o teste diagnóstico/triagem apresenta de detectar os indivíduos
verdadeiramente positivos, ou seja, de diagnosticar corretamente os doentes.
 Sensibilidade = P (T+ | D+)
Especificidade - é a capacidade que o teste diagnóstico/triagem tem de detectar os verdadeiros
negativos, isto é, de diagnosticar corretamente os indivíduos sadios.
 Especificidade = P (T - | D-)
Valor preditivo positivo - é a proporção de doentes entre os positivos pelo teste.
 VPP = P (D + |T +)
Valor preditivo negativo - é a proporção de sadios (sem a doença) entre os negativos ao teste.
 VPN = P (D - |T -)
Paloma Abreu
Considerações:
- Dependendo do caso, podemos estar interessados em ganhar sensibilidade perdendo um pouco da
especificidade ou vice-versa
- Testes muito sensíveis conseguem detectar com precisão alguém doente.
- Testes muito específicos conseguem concluir com precisão um paciente sadio.
Exemplo:
Um novo teste clínico é usado para diagnosticar uma doença. Os resultados do estudo de 344
indivíduos estão resumidos na tabela:
Paloma Abreu