Portfólio Matemática Financeira

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CLARETIANO CENTRO UNIVERSITÁRIO
Polo Assis-SP
Lucas Vinicius Messias Calvo- RA 8080329
Curso: Ciências Contábeis
Disciplina: Matemática Financeira
Atividade: Portfólio Ciclo 3
Objetivo: Resolver situações-problema que envolva os conteúdos de juro composto e equivalências de capitais.
Descrição da atividade: Os conteúdos de juro composto e equivalência de capitais constituem um importante conjunto de ferramentas de cálculo e análise financeira. Sendo assim, resolva os exercícios e situações-problema que seguem abaixo descritos, que tratam dessa temática, e poste a resolução na ferramenta Portfólio.
1) No regime de juros simples, a taxa é sempre calculada sobre o capital inicial e assim, o montante cresce linearmente. Nos juros compostos, o rendimento de cada mês é incorporado ao capital para o cálculo dos juros do período seguinte, razão pela qual o crescimento do montante é exponencial.
2) Deseja-se aplicar $ 1.560,00 no regime de juros compostos no decorrer de um ano a uma taxa anual de 12,0% a.a. Se considerarmos que o investidor pode aplicar esse mesmo valor, no mesmo período, à mesma taxa, no regime de juro simples, qual será a diferença monetária do montante entre essas duas modalidades de aplicação? Justifique sua resposta.
3) Quando trabalhamos com juros simples, sabemos que uma taxa de 12% ao ano é equivalente a uma taxa de 1% ao mês. Mas, se os juros forem compostos, não podemos afirmar a mesma situação. Sendo assim, qual é a taxa mensal de juros equivalente a uma taxa de 11,8% a.a.?
4) Em quanto tempo (anos, meses e dias aproximadamente) um capital quadruplica de valor, se aplicado a juro composto de 1,2% a.m.?
2)R: Ao realizarmos o cálculo, temos:
Juros compostos: M=C.(1+i)t
Temos então que: M=1560. 1,121 
M= 1747,2
Já para juros simples, temos: J= C.i.t
Temos que: J=1560.0,12.1=1747,2
Então, a resposta é que não terá diferença monetária entre juros simples e compostos, visto que apenas um período se passou para o cálculo.
3)R: Para convertemos a taxa anual em mensal, se tratando de juros compostos, se faz necessária a seguinte fórmula: Iaa= (Iam+1)12-1. Para esse cálculo, o uso de uma calculadora 
Como queremos saber a taxa mensal, temos que:
Iam= (12√Iaa + 1) -1
Iam=( 12√0,118+1)-1
Iam= (12√1,118) -1
Iam=(1,0093384) -1
Iam=0,0093384
Iam=0,93384%
Portanto, temos que, a taxa mensal equivalente a 11,8% ao ano é de 0,93384%.
4)R: Para saber em quanto tempo o valor quadruplica aplicado à uma taxa de 1,2% a.m em juros compostos, precisaremos fazer substituições na fórmula.
Temos que: M=C(1+i)n
Neste caso, M=4C, i=0,012 ao mês e n é o que buscaremos.
4C=C.(1+0,012)n
4C=C.(1,012)n Para simplificar, dividimos ambos os membros por “C”, ficando:
4=(1,012)n
Para descobrir o expoente, devemos aplicar em ambos os membros logaritmo(base 10), ficando:
log10 (1,012)= 0,00518(aproximadamente)
log10 (4)= 0,60206(aproximadamente)
Assim, temos que:
n.0,00518=0,60206
Substituímos então:
n=0,60206/0,00518
n=116,2278(aproximadamente)
n=116,2278 meses para quadruplicar o valor investido. Como queremos saber em anos, meses e dias, dividimos por 12.
116,2278/12=9,68565
9 anos +0,68565.12=9 anos e 8 meses +0,2278.30= 9 anos, 8 meses e aproximadamente 7 dias para que, um valor, investido sob uma taxa de 1,2% ao mês, no regime de juros compostos, quadruplique.