Prova Cálculo - Objetiva pdf

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23/04/2021 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Kátia da Silveira Gouvêa (3253949)
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I (MAD101)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:668861) ( peso.:3,00)
Prova: 30770578
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Usando uma folha quadrada de cartolina, de lado 12 cm, deseja-se construir uma caixa sem tampa, cortando em seus cantos quadrados iguais e d
convenientemente a parte restante. Determine o lado dos quadrados que devem ser cortados, de modo que o volume da caixa seja o maior possív
deste fato, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças II e III estão corretas.
 b) As sentenças I e IV estão corretas.
 c) As sentenças II e IV estão corretas.
 d) As sentenças I e III estão corretas.
2. A derivada de segunda ordem de uma função, ou segunda derivada, representa a derivada da derivada desta função. A aceleração é a derivada d
ordem da função horária das posições de uma partícula.
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
 
3. O estudo de equações diferenciais é um assunto que fecha o ciclo de estudos de derivadas e integral. O resultado de uma equação diferencial é u
de funções que não contém derivadas diferenciais e que satisfaz a equação dada. Então, para a equação diferencial y' - 2y = 4 (ou seja, o dobro da
primeira somada com a própria função é igual a 2), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
 a) V - F - V - F.
 b) F - F - F - V.
 c) V - V - F - F.
 d) F - V - V - F.
4. Uma das apliações do cálculo integral é sua implicação no Teorema do Valor Médio. Este teorema afirma que uma função contínua em um interval
possui seu valor médio neste intervalo. Uma das aplicações mais conhecidas deste teorema é o cálculo da Temperatura Média em um certo períod
Baseado nisto, imagine que registros mostram que t horas após a meia-noite, a temperatura em um certo aeroporto foi T(t) = - 0,3t² + 4t +10. Sobre
temperatura média no aeroporto entre 9h e meio-dia, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) A temperatura média foi de 18,7 °C.
( ) A temperatura média foi de 28,7 °C.
( ) A temperatura média foi de 15,6 °C.
( ) A temperatura média foi de 28,3 °C.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - F - V - F.
 c) F - V - F - F.
 d) F - F - F - V.
5. Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um
determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de números reais. Calcule o limite da questão a seguir e assinale a alternativa
CORRETA:

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 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
 
6. Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temo
situação em que a função aparece como uma função composta de duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da regra da cadeia,
V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) y = sin(2x), implica em y' = 2.cos(2x).
( ) y = ln(x²), implica em y' = 2/x.
( ) y = tan (3x²), implica em y' = sec²(3x²).
( ) y = (2x - 3)³, implica em y' = 6.(2x - 3)².
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - V.
 b) F - V - V - V.
 c) F - F - V - F.
 d) V - F - F - V.
7. Os limites são usados no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática para definir derivadas e a continuidade de funções. Aplicand
definições de limites e suas propriedades, resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
 
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8. A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. Para determinar ela, podemos simplesmente encontrar a fun
inversa e derivar, ou aplicar o Teorema da Derivada da Função Inversa, que em uma de suas partes, diz que g'(y) = 1/f'(x) (a derivada da função in
aplicada em um ponto y equivale ao inverso da derivada da função aplicada no x correspondente ao y). Este teorema pode ser aplicado de uma m
muito interessante quando temos um ponto específico e a inversa da função é complicada de deduzir. O procedimento é simples: basta encontrar p
ponto y a sua correspondência na função (caso não seja dada), determinar a derivada da função, aplicar o teorema da função inversa e obter o res
com base no ponto dado. Senso assim, determine a derivada da função inversa f(x) = 2x³ - 4x² + 2x - 1 no ponto (2, 3) e assinale a alternativa COR
 a) g'(4) = 1/9.
 b) g'(4) = 1/11.
 c) g'(4) = 1/10.
 d) g'(4) = 1/8.
9. Em matemática, uma função é contínua quando, intuitivamente, pequenas variações nos objetos correspondem a pequenas variações nas imagen
pontos onde a função não é contínua, diz-se que a função é descontínua, ou que se trata de um ponto de descontinuidade. A função a seguir é des
em x = 3, porque:
 a) Não está definida para x = 3.
 b) Não existe raiz.
 c) Não está bem formada.
 d) Não existe limite quando x tende a 3.
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Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
 
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10.A derivada é bastante útil no momento de estudar taxas de variação onde estão envolvidas grandezas físicas, isto é claro, garantindo que a mode
desta grandeza seja descrita por uma função matemática. Entende-se a derivada como o coeficiente angular da reta tangente à curva dada, porém
intuitivamente ela pode ser utilizada para descrever se uma curva deve "subir" ou "descer" ao longo de um certo intervalo.
 a) II e III estão corretas.
 b) I e III estão corretas.
 c) Todas estão corretas.
 d) I e II estão corretas.
11.(ENADE, 2014).
 a) 5.
 b) 9.
 c) 7.
 d) 3.
12.(ENADE, 2011).
 a) a = e.
 b) a = 1.
 c) a = 0.
 d) a= 1/2.
Prova finalizada com 11 acertos e 1 questões erradas.
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