Calculo Diferencia e integral - Avaliação II - Individual

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:957977)
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Prova 79806425
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/2
Nota 8,00
As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, 
exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração indefinida é basicamente a 
operação inversa da diferenciação. Assim, dada à derivada de uma função, o processo que consiste em 
achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação. 
Baseado nisto, analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x³ - x + 2 para todo x e f(1) = 
2 e assinale a alternativa CORRETA:
A I, apenas.
B III, apenas.
C IV, apenas.
D II, apenas.
Uma maneira eficiente de encontrar a reta tangente a uma função em um determinado ponto é 
utilizando a derivada. Como proposto por Leibniz, ao realizar a derivada de uma função em um 
determinado ponto, encontramos o coeficiente angular da reta tangente naquele ponto. 
Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a reta tangente da função f(x) = 2x³ - 4x 
+2 no ponto (-1, 4):
A y = 2x + 6.
B y = -10x + 6.
C y = 2x - 6.
D y = -10x - 6.
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Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried 
Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma 
função composta de duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da regra da cadeia, 
classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) y = sin(2x), implica em y' = 2·cos(2x). 
( ) y = ln(x²), implica em y' = 2/x². 
( ) y = tan (3x²), implica em y' = sec²(3x²). 
( ) y = (2x - 3)³, implica em y' = 6·(2x - 3)².
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - F.
B V - F - F - V.
C F - V - V - V.
D V - V - F - V.
A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. Para 
determinar ela, podemos simplesmente encontrar a função inversa e derivar, ou aplicar o Teorema da 
Derivada da Função Inversa, que em uma de suas partes, diz que g'(y) = 1/f'(x) (a derivada da função 
inversa aplicada em um ponto y equivale ao inverso da derivada da função aplicada no x 
correspondente ao y). Este teorema pode ser aplicado de uma maneira muito interessante quando 
temos um ponto específico e a inversa da função é complicada de deduzir. O procedimento é simples: 
basta encontrar para um ponto y a sua correspondência na função (caso não seja dada), determinar a 
derivada da função, aplicar o teorema da função inversa e obter o resultado com base no ponto dado. 
Senso assim, determine a derivada da função inversa f(x) = 3x³ - 2x² + x no ponto (1, 2) e assinale a 
alternativa CORRETA:
A g'(4) = 1/4.
B g'(4) = 1/5.
C g'(4) = 1/3.
D g'(4) = 1/6.
A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, ela 
também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade. O ângulo da reta tangente ao 
ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada, pois a derivada fornece o valor da 
tangente deste ângulo. Em outros momentos, é fundamental realizar a derivada de uma função mais 
vezes. 
Desta forma, sendo a função g(x) = cos(2x) + x-2, assinale a alternativa que apresenta a derivada 
segunda desta função.
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A g''(x) = 6x-4 – 4·cos(2x)
B g''(x) = -6x-4 – cos(2x)
C g''(x) = 6x-4 – 2·cos(2x)
D g''(x) = -6x-4 – 2·cos(2x)
O estudo de equações diferenciais é um assunto que fecha o ciclo de estudos de derivadas e integral. 
O resultado de uma equação diferencial é uma família de funções que não contém derivadas 
diferenciais e que satisfaz a equação dada. 
Então, para a equação diferencial 2y' + y = 1 (ou seja, o dobro da derivada primeira somada com a 
própria função é igual a 1), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
A V - V - F - V.
B V - F - V - F.
C F - V - F - V.
D F - F - V - F.
Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada pode 
ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma 
outra. 
Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
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B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
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No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação 
instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa 
a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa 
CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção IV está correta.
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea 
de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de 
variação (derivada) da função espaço. Seja a derivada do produto entre f(x) = -2x² - 1 e g(x) = 2 - x, 
analise as possibilidades:
I) 6x² - 8x + 1. 
II) 6x² + 8x + 1. 
III) 6x² - 8x - 1. 
IV) 6x² + 8x - 1. Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção III está correta.
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A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico, é dada pela razão entre a variação da função 
ao longo da variável dependente, quando a variável independente sofre uma pequena variação. Desta 
forma, a importância da derivada de uma função reside na capacidade de fornecer informações 
cruciais sobre o seu comportamento local e global.
Assim sendo, seja a função f(t) = ln(2t2) - tan(2t), assinale a alternativa CORRETA que apresenta a 
sua derivada:
A f'(t) = 1/2t2 - sec2(2t).
B f'(t) = 2/t - 2·sec(2t).
C f'(t) = 2/t + 2·sec(2t).
D f'(t) = 2/t - 2·sec2(2t).
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