AVALIAÇÃO I -Leonardo Bruno Bulhoes de Lima - Resmat Avançado 2021 1

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Disciplina:Resistência dos Materiais Avançado 
Professor: André de Carvalho Machado 
Aluno : Leonardo Bruno Bulhões de Lima 
 
 
 
AVALIAÇÃO 1º BIMESTRE 
 
 
 
1. De acordo com o plano cartesiano abaixo, decomponha a força F p
ara os ângulos teta e alfa e deduza as fórmulas utilizando as 
relações trigonométricas. 
 
 
Resposta: 
 
𝐹y 
sin 𝜃 = 𝐹 ⇔ 𝐹y = 𝐹 ∗ sin 𝜃 
 𝐹x 
cos 𝜃 = 𝐹 ⇔ 𝐹x = 𝐹 ∗ cos 𝜃 
𝐹x 
sin 𝛼 = 𝐹 ⇔ 𝐹x = 𝐹 ∗ sin 𝛼 
𝐹y 
cos 𝛼 = 𝐹 ⇔ 𝐹y = 𝐹 ∗ cos 𝛼 
 
 
 
 
2. Calcule as reações de apoio para as vigas biapoiadas c
om os respectivos carregamentos ilustrados abaixo: 
 
Resposta 1: 
 
𝐴1 = 6*60/2 = 180kN 
A2 = 3*80/2 = 120kN 
 
Carga A1: 6m*2/3=4m 
Carga A2: 3m*2/3=2m 
 
Σ 𝐹x = 0 ⇔ 𝐴x = 0 
 
Σ 𝐹y = 0 ⇔ 𝐴y + 𝐵y − 180 − 120 = 0 
 
𝐴y + 𝐵y = 300𝑘𝑁 
 
Σ 𝑀A = 0 ⇔ −180 ∗ 4 − 120 ∗ 8 + 𝐵y ∗ 9 
𝐵y= 1680/9 = 186,67 kN 
 
𝐴y + 𝐵y = 300𝑘𝑁 
𝐴y + 186,67 = 300 
𝐴y = 113,33𝑘𝑁 
 
Resposta 2: 
 
𝐴 1= 𝑏 ∗ ℎ = 4 ∗ 60 = 240𝑘𝑁 
𝐴2 = 𝑏 ∗ ℎ = 3 ∗ 30 = 90𝑘𝑁 
𝐴3 = 𝑏 ∗ ℎ = 3 ∗ 50 = 150𝑘𝑁 
 
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 1 =4m/2 = 2𝑚 
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 2 =3m/2 = 1,5𝑚 
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 3 =3m/2 = 1,5𝑚 
 
Σ 𝐹x = 0 ⇔ 𝐴x = 0 
Σ 𝐹y = 0 ⇔ 𝐴y + 𝐵y − 240 − 90 − 150 = 0 
 
𝐴y + 𝐵y = 480𝑘𝑁 
 
Σ 𝑀A = 0 ⇔ −240 ∗ 2 − 90 ∗ 5,5 − 150 ∗ 8,5 + 𝐵y ∗ 10 
𝐵y = 2250/10=225kN 
 
𝐴y + 𝐵y = 480𝑘𝑁 
𝐴y + 225 = 480 
𝐴y = 255𝑘𝑁 
 
𝐴x = 0 
𝐴y = 255𝑘𝑁 
𝐵y = 225𝑘𝑁 
 
3. Desenvolva o diagrama de força cortante (V) e momento fletor (M) p
ara a estrutura biapoiada abaixo. Lembre-se de efetuar os diagramas do 
corpo livre (D.C.L). 
 
 
 
 
 
𝐴 = 𝑏 ∗ ℎ = 5 ∗ 4 = 20𝑘𝑁 
 
Carga 1 = 4m/2=2m 
 
Σ 𝐹x = 0 ⇔ 𝐴x = 0 
Σ 𝐹y = 0 ⇔ 𝐴y + 𝐵y − 20 − 10 − 8 = 0 
 
𝐴y + 𝐵y = 38𝑘𝑁 
 
Σ 𝑀A = 0 ⇔ −20 ∗ 2 − 10 ∗ 4 − 8 ∗ 7 + 𝐵y ∗ 6 
𝐵y = 136/6=22,67 kN 
𝐴y + 𝐵y = 38𝑘𝑁 
𝐴y + 22,67 = 38𝑘𝑁 
𝐴y = 15,33𝑘𝑁 
 
SEÇÃO AB 
 
𝑉AB = 15,33 + (−5𝑥) = 15,33 − 5𝑥 
0 ≤ 𝑥 ≤ 4 
𝑉AB = 15,33 − 5 ∗ 0 = 15,33𝑘𝑁 
𝑉AB = 15,33 − 5 ∗ 4 = −4,67𝑘𝑁 
Para V=0: 
0=15,33-5x 
X=15,33/3 = 3,07m 
 
𝑀AB = 0 + 15,33𝑥 − 5 (0 a 4) 
𝑀AB = 15,33 ∗ 0 − 5 = 0𝑘𝑁 
 
𝑀AB = 15,33 ∗ 4 − 5 = 21,32𝑘𝑁 
 
SEÇÃO BC 
 
𝑉BC = −4,67 − 10 = −14,67𝑘𝑁 
 
 
𝑀BC = 15,33 ∗ 6 − 204 − 10 ∗ 2 = −8𝑘𝑁 
 
SEÇÃO CD 
 
𝑉CD = 22,67 + 0 = 22,67𝑘𝑁 
𝑉CD = −14,67 + 22,67 = 8𝑘𝑁 
 
𝑀CD = 15,33 ∗ 7 − 20 ∗ 5 − 103 + 22,67 ∗ 1 = 0𝑘𝑁