Aquisição do Conhecimento Matemático

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A construção do conhecimento matemático
Prof.ª. Me. Tatiana de Camargo Schiavon 
Doutoranda em Educação, Mestra em Educação (UFSCAR), Pedagoga, Psicopedagoga (PUC-CAMP), arte-educadora (FINON)  e especialista em inclusão (UNICID).
Membro dos grupos de Pesquisa: NEPEN - Núcleo de Estudos e Pesquisas sobre Narrativas Educativas, Formação e Trabalho Docente// Grupo de Pesquisa Cotidiano Escolar e Sentidos do Trabalho Pedagógico
contatos: (19) 96676128
Percurso
Como a criança aprende matemática
Sugestões 
Aprofundar nas dificuldades e transtornos de aprendizagem que envolvem matemática
Sugestões
Trabalho da disciplina
Resenhar um dos textos encaminhados na sugestão de leitura:
Justificando concordância e/ou discordância de acordo com os dados estudados no encontro de hoje.
Pra começo de conversa...
Uma das noções fundamentais da Matemática, a ideia de número, foi construída e aperfeiçoada ao longo de muitos séculos. Surgiu da necessidade humana de conhecer o mundo e nele sobreviver. Foi dessa necessidade e utilizando objetos para a contagem que a humanidade começou a construir o conceito de número.
Mas, e a criança, como ela adquire esse conceito?
Segundo o texto: Cognição Numérica em Crianças com Transtornos
Específicos de Aprendizagem
Partimos da ideia nesse texto de quatro etapas para aquisição do conhecimento matemático:
SN – Senso numérico
CN – Compreensão numérica
PN – Produção numérica
CA - Cálculo
Para Dehaene, Gallistel, Gelman, Gobel...
Os bebes humanos são sensíveis a numerosidade.
Conceituam o senso numérico como habilidade inata para representar quantidade. 
McCloskey, Caramazza, Basili
Apontam que 
Habilidade primária para o desenvolvimento secundário.
Símbolos e quantidades.
Escrita, leitura e contagem
Senso 
numérico
Compreensão
numérica
Produção
numérica
Para Piaget e Szeminska (1981)
[...] a criança constrói progressiva e interiormente a capacidade de contar com sucesso os objetos e essa capacidade só está consolidada quando ela consegue coordenar várias ações sobre os objetos (classificação, seriação, correspondência biunívoca, entre outras), a fim de quantificá-los. 
Sztajn (1997)
“ Conceito é mais que uma sequência de passos mecânicos... São uma rede de significados.”
Rede de significados = agregado de estruturas de conhecimentos
Nas quais há a conjunção de: objetos, ideias e atributos. 
Refletindo...
Como as crianças nascem em um mundo, no qual os números são quase inerentes aos objetos, é legítimo indagar qual a importância tanto do processo de contagem para a construção do conceito de número como a do conhecimento de número que a criança possui antes de entrar na escola.
Matemática como um fazer
Experimentação
investigação
Reflexão abstrata
Observação
Descoberta
Argumentação
...
Então, a comprovação da existência de atividades numéricas eficientes como contagem e quantificação de coleções antes dos seis ou sete anos contraria ou ultrapassa, do ponto de vista teórico, os resultados obtidos pelas pesquisas do Centro Internacional de Epistemologia Genética sobre a construção do número?
Vamos descobrir...
A contagem
Conforme sistematizado por Rangel (1992):
• Juntar os objetos que serão contados, separados dos que não serão contados (classificação);
• Ordenar os objetos para que todos sejam contados e somente uma vez (seriação);
• Ordenar os nomes aprendidos para a enumeração dos objetos, utilizando-os na sucessão convencional, não esquecendo nomes e nem empregando o mesmo nome mais de uma vez;
• Estabelecer a correspondência biunívoca e recíproca nome-objeto; e finalmente;
• Entender que a quantidade total de elementos de uma coleção pode ser expressa por um único nome.
contar é estabelecer a correspondência biunívoca termo a termo, entre quatro tipos de elementos: os objetos, os gestos, o olhar, as palavras-número.
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Para Rangel 
Problematização
Professor
Situações significativas
Motivação
Mediação
Planejamento
Nessa visão
Ambiente de discussão
Professor
Construção do conhecimento
Estabelecer relações
Reconstruir conceitos
Reviver situações
Acrescenta novos conhecimentos aos já existentes
Gelman e Gallistel (1978)
Expõem cinco princípios da contagem:
O princípio da ordem estável;
O princípio da correspondência termo a termo (biunívoca);
O princípio cardinal;
O princípio da abstração;
O princípio da não pertinência da ordem. 
Os três primeiros definem os procedimentos de contagem.
O quarto, define o tipo de contagem.
O quinto, define a consolidação da quantificação. 
Karen Fuson (1991)
Cardinalidade;
Medida;
Ordinalidade;
Contagem; (etiquetagem)
Sequencial;
Simbólica; (leitura do numeral)
Código; (canal de TV)
Defende as estratégias de emparelhamento (correspondência) para a quantificação
Contagem
Instrumento cultural para construir os conceitos...
Steffe (1991)
Define os cinco estádios de aprendizagem na construção da sequência dos números. 
Esquema de contagem perceptiva;
Esquema de contagem figurativa;
A sequência inicial dos números;
A sequência tacitamente encaixada nos números;
A sequência explicitamente encaixada nos números.
Para a autora, as experiências infantis de interação social com a contagem se faz presente no processo de construção do conceito.
Crianças da zona rural apresentaram escores inferiores em apenas um aspecto do processamento numérico - a comparação escrita de quantidades e numa medida de CN - portanto, existiria uma baixa influência dos aspectos ambientais determinando o desempenho. (pág. 199, texto 1)
Sophian (1991)
Pesquisou a relação entre cardinalidade e contagem.
[...] os trabalhos recentes a consideram, tanto “como um indicador da riqueza dos conhecimentos matemáticos desde a pequena infância”, quanto NOGUEIRA, C. M. I. Pesquisas atuais sobre a construção do conceito de número... 115 Educar em Revista, Curitiba, Brasil, n. Especial 1/2011, p. 109-124, 2011. Editora UFPR 
“um fator potencialmente importante do desenvolvimento das conceitualizações relativas ao número” (SOPHIAN, apud BIDEAUD; MELJAC; FISHER, 1991, p. 35).
Contexto
Contagem
Operações
Gréco e Morf (1962)
Atribuiu um importante papel tanto à contagem, quanto à correspondência termo a termo na construção do número.
Concluíram a existência de uma fase de construção do número entre a II (da correspondência qualitativa – sem conservação) e a III (da correspondência operatória) estabelecidas nos estudos de Piaget e Szeminska (1981). 
Fases determinadas por Piaget
a criança constrói uma fileira do mesmo comprimento, mas sem correspondência termo a termo; 
ela consegue uma correspondência ótica exata, mas se se espaça um pouco os elementos de uma das fileiras, a criança acredita que a fileira mais comprida adquire, por este fato, um número superior (8 em vez de 7, etc.); 
na mesma situação, a criança pensa que o número se conserva mas que a quantidade aumenta (conservação da quotidade, mas não ainda da quantidade), com o nome numérico, pois, não sendo, ainda, mais que um meio de individualizar os elementos, mas sem que a quantidade total seja concebida como igual à soma das partes; 
na mesma situação, há, daí por diante, conservação tanto da quantidade como da quotidade (PIAGET, apud PIAGET; SZEMINSKA, 1981, p. 19).
Refletindo
As unidades são “constituídas” graças às capacidades de abstração, antes de serem nomeadas, o mesmo acontecendo com a correspondência, as classes e a ordenação, enfim, todo sistema é manipulado antes de ser efetivamente nomeado. 
(Separar o que será contado)
Essa construção passa portanto por estágios
Manipulando objetos serão trabalhados os setes esquemas mentais básicos para aprendizagem matemática: 
Classificação;
Comparação;
Conservação; A ordem desses esquemas é questionável. 
Correspondência;
Inclusão;
Sequenciação;
Seriação (ou ordenação). 
Sistematizando
Classificar é separar objetos, pessoas e ideias em categorias de acordo com características percebidas por meio de semelhançasou diferenças.
Conservação a criança percebe que a quantidade não depende da arrumação, forma ou posição dos objetos.
Correspondência biunívoca, também chamada correspondência um a um, diz que cada elemento do primeiro conjunto deverá corresponder a apenas um elemento do segundo conjunto.
Inclusão hierárquica a criança consegue quantificar os objetos como um grupo.
Ordem é a relação que a criança elabora ao contar um determinado número de elementos, sem saltar ou repetir algum; ordenação é a Sequenciação de objetos segundo uma ordem direta e linear de grandeza, ou seja, segundo uma ordem crescente ou decrescente, maior ou menor, etc.
A seriação tem papel fundamental na construção de conhecimento matemático. Sequenciar é fazer suceder, a cada elemento, outro, sem levar em conta a ordem linear de grandeza desses elementos.
Pensando isso tudo na prática...
Caixa matemática
Com massinha de modelar. Fichas de números.
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Sugestão de exploração:
Numerar os copos, ao acertar a criança deverá pegar palitos correspondentes a quantidades de ponto marcada.
Após traçar o número de pontos, tomando por base o número do copo, realizar o decalque dos palitos. 
Classificação
Se faz interessante iniciar com o que é real, concreto, após usar figuras geométricas.
Sempre se faz importante partir do que existe de concreto na vida da criança.
A sistematização acontece nessas relações entre a vida e o conceito. 
Mais a fundo
 Programa Internacional de Avaliação de Alunos – PISA, que posicionou o Brasil na 55º posição no ranking de leitura, e 58º posição no ranking da Matemática em 2013 e 59º em leitura, e 66º em Matemática, em 2016. De acordo com a OCDE (2016): 
Segundo Pimentel e Lara (2013) é importante destacar que são poucas as literaturas brasileiras que discutem o transtorno de aprendizagem na Matemática.
DIFICULDADES E TRANSTORNOS DE APRENDIZAGEM
1963
Grupo de pais, busca auxilio na dificuldade de leitura dos filhos
1965
Cria-se a Associação Nacional para Crianças com Dificuldades de Aprendizagem
1970
As dificuldades de aprendizagem se constituíram como fenômeno social, sendo classificado como distúrbio
Nos dias de hoje o CID-10
As dificuldades escolares são nomeados como Transtornos Específicos do Desenvolvimento das Habilidades Escolares. Consta no documento que trata-se de
[...] transtornos nos quais os padrões normais de aquisição de habilidades são perturbados desde os estágios iniciais do desenvolvimento. Eles não são simplesmente uma consequência de uma falta de oportunidade de aprender nem são decorrentes de qualquer forma de traumatismo ou de doença cerebral adquirida. Ao contrário, pensa-se que os transtornos originam-se de anormalidades no processo cognitivo, que derivam em grande parte de algum tipo de disfunção biológica. (1993, p.236).
Dificuldade
Abrange um grupo heterogêneo de problemas capazes de alterar as possibilidades da criança aprender
Transtorno
Supõe que exista a predominância de fatores biológicos
Sintomas que tenha persistido por pelo menos 6 meses, apesar da provisão de intervenções dirigidas a essas dificuldades.
Discalculia
De acordo com o DSM – V o Transtorno Específico da Aprendizagem com prejuízo na Matemática (315.1- F81.2) envolve o ―Senso numérico, Memorização de fatos aritméticos, Precisão ou fluência de cálculo e Precisão no raciocínio matemático.‖ (2014, p.67).
Classificação de Kosc (1974) :
discalculia verbal: dificuldades em nomear quantidades matemáticas, os números, os termos e os símbolos;
discalculia practognóstica: dificuldades para enumerar, comparar, manipular objetos reais ou em imagens;
discalculia léxica: dificuldades na leitura de símbolos matemáticos;
discalculia gráfica: dificuldades na escrita de símbolos matemáticos;
discalculia ideognóstica: dificuldades em fazer operações mentais e na compreensão de conceitos matemáticos;
discalculia operacional: dificuldade na execução de operações e cálculos numéricos.
Para Dehaene (1997) o transtorno de aprendizagem em Matemática é causado por um déficit no senso numérico, com substrato em regiões cerebrais intraparietais, assim como outras desordens do tipo, baixa capacidade de representação simbólica, funções executivas prejudicadas ou baixa capacidade de atenção vísuo-espacial.
Recentemente:
Os processos cognitivos envolvidos na discalculia segundo Johnson e Myklebust (1987 apud WAJNSZTEJN; CASTRO, 2010, p.206) são Dificuldade:
na memória de trabalho
na memória em tarefas não verbais
na soletração de não palavras (tarefas de escrita)
ausência de problemas fonológicos
na memória de trabalho que implica contagem
nas habilidades visoespaciais
nas habilidades psicomotoras e perceptivo-táteis.
Entendendo melhor essas relações:
Assim, aprender novos fatos aritméticos envolve principalmente os lobos frontais e o sulco intraparietal - IPS‖ (ibid., p. 1050). 
Assim em termos técnicos...
Segundo Pinheiro e Foza (2013, s/p) 
Lobo parietal [...] é a área cerebral responsável para a representação de domínio de quantidades, das funções verbais, espaciais e do foco de atenção para a resolução de operações de quantidades, grandezas, proporções e números. 
Já o IPS bilateral representa [...] o papel chave da especificidade numérica no cérebro. 
Na perspectiva de Wajnsztejn e Castro (2010) no transtorno da discalculia alguns processos cognitivos podem estar afetados, tais como: 
velocidade de processamento de informações;
 memória de trabalho; 
habilidades visuais, psicomotoras, perceptivos táteis;
 linguagem matemática. 
O que pode ser feito?
A partida termina quando não restarem fichas na coluna ou na linha e o vencedor será aquele jogador que, ao adicionar os pontos das fichas retiradas, conseguir maior soma.
Os participantes tendem a escolher, de início, as peças com valor maior, deixando as de menor valor para fim. com o tempo perceberam que existem estratégias para se obter maior número de pontos, inclusive criando "armadilhas" para o adversário.
O participante deve ter em mente que todas a sete peças devem, obrigatoriamente, ser utilizadas na formação de uma figura.
O jogador poderá também criar figuras inéditas.
Envolve a soma de dados, leitura e grafia de números.
Escreve-se a sequência numérica na folha de papel (2 a 12). 
Na sua vez de jogar, o jogador soma os dados e marca com um X o número sorteado. 
Se a soma der 7, o jogador desenha uma cobra no seu papel. 
Quem marcar todos os números primeiro, com o menor número de cobras é o vencedor. 
Quem obter 7 cobras sai do jogo.
Sugestões de consulta:
http://discalculia-lena.blogspot.com/2010/05/sugestoes-de-jogos-para-ajudar-na.html?m=1
https://blog.rhemaeducacao.com.br/como-trabalhar-o-aluno-com-discalculia/#:~:text=Montar%20opera%C3%A7%C3%B5es.,sala%20%C3%A0%20quantidade%20de%20carteiras.
https://www.efuturo.com.br/repositorio/230_1.pdf
Avaliação psicopedagógica
https://www.cognifit.com/cognitive-assessment/mental-arithmetic-test
Para o Psicopedagogo
Memória de Trabalho
Memória a curto prazo
Foco
Atenção dividida
Denominação
Reconhecimento
Tempo de Resposta
Planejamento
Velocidade de Processamento
Referências
https://eventos.unipampa.edu.br/eremat/files/2014/12/PO_Marques_01993323040.pdf
https://novaescola.org.br/conteudo/2698/diagnostico-em-matematica-voce-sabe-o-que-eles-ja-sabem
http://www2.marilia.unesp.br/revistas/index.php/ric/article/viewFile/273/259
www.unesp.br/prograd/PDFNE2005/artigos/.../alfabetizacaomatematica.pdf
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