Relatorio 2 - REFRACAO DA LUZ

Física Experimental II

•

UFCG

Saulo Victor

19/08/2021

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Universidade Federal de Campina Grande
Centro de Ciências e Tecnologia – CCT
Unidade Acadêmica de Física – UAF
Disciplina: Física Experimental II Turma: 03 Professor: Laerson
Aluno: Samir Montenegro Medeiros Matrícula: 117210597
REFRAÇÃO DA LUZ
CAMPINA GRANDE, 02 DE ABRIL DE 2019
Índice
1. Introdução 3
1.1. Fundamentação Teórica 3
1.2. Objetivos 9
2. Materiais Necessários 9
3. Metodologia 10
4. Resultados e Discussões 13
5. Conclusão 19
6. Referências Bibliográficas 19
1. INTRODUÇÃO
1.1. Fundamentação teórica

A refração da luz: é a mudança na direção de propagação dos raios luminosos quando estes passam de um meio para outro meio diferente, como o ar e a água.
A refração acontece devido ao fato de a luz se propagar com velocidades diferentes em meios diferentes. Quando a luz atravessa a interface de um meio para outro, essa mudança em sua velocidade faz com que os raios mudem a direção de propagação. É como se o raio de luz “entortasse” ou se “quebrasse” ao passar de um meio para outro, por exemplo, do vácuo para o ar ou do ar para a água (fotografia ao lado).
É importante observar que a mudança de direção dos raios de luz ocorre apenas na interface que separa os dois meios. Em cada um dos meios, os raios de luz se propagam em linha reta.
Índice de Refração: Para estudar a refração da luz é suficiente usar o modelo físico de raios luminosos que se propagam em linha reta. Mas, como a velocidade da luz muda dependendo do meio no qual se propaga, é conveniente definir uma grandeza que permita fazer comparações entre a velocidade da luz nos diferentes meios.
Esse valor é chamado de índice de refração de um meio e é representado pela letra n. O índice de refração é definido como a razão entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz no meio em questão.
Nessa expressão, c é a velocidade da luz no vácuo (aproximadamente igual a 300 000 km/s) e v é a velocidade da luz no meio.
O valor de v é sempre menor que o de c, de maneira que o índice de refração é sempre maior que 1. Além disso, como a expressão acima é uma divisão entre duas velocidades, o índice de refração é um número adimensional, ou seja, não tem dimensão nem unidade de medida.
Leis da Refração da Luz: Quando um raio de luz incide na superfície que separa dois meios diferentes, uma parte dos raios é refletida de volta ao primeiro meio e outra parte penetra no segundo meio. Tem-se então o raio incidente, o raio refletido e o raio refratado, como mostra a figura abaixo, em que um raio de luz passa do ar para a água. A figura mostra também a reta normal, perpendicular à superfície que separa os dois meios, e que passa pelo ponto onde os raios incidem nessa superfície.
O ângulo θ1, entre o raio incidente e a normal, é o ângulo de incidência. Como foi visto no experimento anterior, o ângulo de reflexão, entre o raio refletido e a normal, também mede θ1. O ângulo θ2 mostrado na figura, entre o raio refratado e a normal, recebe o nome de ângulo de refração.
De acordo com o modelo da propagação retilínea dos raios de luz, e usando considerações geométricas, podem-se estabelecer relações entre o raio incidente e o refratado. Essas relações definem as leis da refração.
Primeira Lei da Refração: A primeira lei da refração, que pode ser constatada por meio de experimentos simples, está enunciada abaixo.
O raio incidente, o raio refratado e a reta normal estão todos contidos em um mesmo plano.
Uma vez que a lei da reflexão estabelece que a normal, o raio incidente e o raio refletido pertencem ao mesmo plano de incidência, pode-se concluir que os três raios — incidente, refratado e refletido — estão contidos em um mesmo plano.
Essa lei, porém, não fornece nenhuma informação a respeito da direção do raio refratado. Para isso seria preciso conhecer o ângulo de refração θ2.
Durante muito tempo os estudiosos tentaram obter uma expressão que relacionasse os ângulos de incidência e de reflexão. Tudo o que eles sabiam era que se podia verificar experimentalmente que, ao aumentar-se θ1, o ângulo θ2 também aumentava. Também era sabido que o desvio sofrido pelo raio de luz
dependia dos meios pelos quais ele viajava.
Apenas no século XVII chegou-se a uma expressão que permite obter o ângulo de refração por meio do ângulo de incidência e dos índices de refração dos dois meios — a lei de Snell-Descarte.
Segunda Lei da Refração: O astrônomo e matemático holandês Willebrord Snellius, após investigar por muito tempo o fenômeno da refração da luz, tentando encontrar uma relação entre os ângulos de incidência e de refração, chegou a um importante resultado. Ele descobriu que, embora os ângulos θ1 e θ2 não aparentassem nenhuma relação entre si, os seus senos estavam de fato relacionados. Snellius percebeu que a razão era sempre constante, e que essa constante dependia dos dois meios pelos quais a luz viajava. Investigações posteriores mostraram que essa constante era a razão entre as velocidades da luz nos dois meios, ou seja,
em que v1 e v2 representam a velocidade da luz nos meios 1 e 2, respectivamente.
Pode-se reescrever essa igualdade usando a definição de índice de refração. Para o meio 1 tem-se , e para o meio 2 tem-se . Substituindo na expressão acima, obtém-se:
Rearranjando a última equação acima, tem-se a forma mais comum da segunda lei da refração ou lei de Snell-Descartes, ou apenas lei de Snell, como também é conhecida.
Assim, conhecendo três das variáveis que aparecem na lei de Snell, é possível obter a quarta. Isso significa que se pode usar a lei de Snell tanto para, conhecendo-se n1 e n2, prever a direção do raio refratado, como para obter o índice de refração de um dos meios, medindo θ1e θ2.
Algumas observações decorrem da lei de Snell, e estão listadas a seguir.
· Se θ1 e θ2 forem iguais, isso implica n1 = n2. Assim, se os meios forem iguais, os ângulos de incidência e refração são iguais, ou seja, não ocorre refração, pois não há mudança na direção de propagação do raio.
· Para o caso em que a luz incide perpendicularmente à interface entre os meios tem-se θ1 = 0, o que implica θ2 = 0. Isso quer dizer que, no caso de incidência normal, não ocorre refração.
· Se, quando o raio de luz passa de um meio para outro, o índice de refração aumenta, o raio refratado se aproxima da reta normal; se o índice de refração diminui, o raio refratado se afasta da reta normal, como mostram as figuras a seguir.
Dioptro Plano: Dá-se o nome de dioptro plano ao sistema formado por dois meios transparentes separados por uma superfície plana.
A figura abaixo representa a formação de imagem em um dioptro plano. Dois raios de luz partem de um objeto O no meio 2 e propagam-se em direção ao meio 1. O raio de luz perpendicular à interface não tem sua direção alterada, enquanto o outro raio sofre refração. O resultado é que o observador situado no meio 1 vê uma imagem I localizada a uma distância D1 da interface, quando o objeto está na verdade a uma distância D2 dela.
A formação de imagens virtuais produzidas por um dioptro plano pode ser estudada usando argumentos geométricos juntamente com a lei de Snell-Descartes, como se mostra abaixo.
Tem-se .
Se os ângulos forem pequenos, as seguintes aproximações são válidas.
Assim, pode-se escrever .
Mas, pela figura, e .
Substituindo na equação (Eq. I), tem-se: . Dividindo ambos os membros por L e rearranjando os termos, chega-se à expressão abaixo.
.
Essa igualdade estabelece uma relação entre os índices de refração dos dois meios e as distâncias do objeto e da imagem à interface. A expressão mostra que quanto maior for a diferença entre os índices de refração dos dois meios, maior será a diferença entre as posições da imagem e do objeto.
Algumas observações se seguem.
1) Essa expressão é válida apenas para observadores próximos à reta normal, ou seja, para pequeno, menor que 10°.
2) Se o meio onde está o observador for menos refringente que o meio onde está o objeto, a imagem formada fica mais perto da interface que o objeto. Se o meio onde está o
observador for mais refringente, a situação se inverte.
Reflexão Total: Até aqui se aprofundou o estudo do fenômeno da refração sem que fosse levada em conta a reflexão que ocorre simultaneamente.
Essa reflexão é importante porque impõe uma condição fundamental para que a refração aconteça: um ângulo limite.
Como foi estudado, parte dos raios incidentes é refletida e parte é refratada. Quando os raios viajam de um meio mais refringente para um meio menos refringente, os raios refratados se afastam da reta normal (figura 1). Essa mudança de meio faz com que a quantidade de raios refratados e refletidos também varie.
À medida que o ângulo de incidência aumenta, mais raios de luz são refletidos, diminuindo a quantidade de raios refratados, que se afastam da reta normal.
O limite da refração acontece quando os raios refratados formam ângulo igual
a 90° em relação à reta normal, propagando-se paralelamente ao plano de separação dos meios. O ângulo de incidência para o qual isso ocorre é chamado de ângulo limite, simbolizado por L (figura 2).
Quando o ângulo de incidência chega a um valor acima do ângulo limite ocorre uma reflexão total — não há passagem de raios de um meio para o outro. Para ângulos acima do ângulo limite, portanto, não há refração: todos os raios são refletidos (figura 3).
Já quando um raio de luz viaja de um meio menos refringente para um meio mais refringente, nunca ocorre reflexão total, de maneira que sempre há um raio refratado (esquema a seguir).
Mesmo quando o ângulo de incidência atingir o maior valor possível, 90°, ainda haverá um raio refratado, e o ângulo de refração medirá L.
Cálculo do ângulo limite: Para calcular o valor do ângulo limite L usa-se a lei de Snell, considerando o ângulo de refração igual a 90°.
Substituindo na equação, tem-se a seguinte expressão.
Ou seja, pode-se escrever como está apresentado a seguir.
Assim, o valor do ângulo limite é igual ao arco-seno da razão dos índices de refração dos meios envolvidos no problema, como demonstra o esquema ao lado. O índice de refração n2 nunca pode ser maior que n1, pois a divisão entre eles acarretaria um seno maior que 1, o que não existe.
O que foi apresentado acima reforça o fato de que a reflexão total com um ângulo limite só acontece quando a luz passa de um meio mais refringente para um meio menos refringente, como foi afirmado inicialmente.
1.2. Objetivo Geral
Estes experimentos têm como objetivo estudar a refração da Luz. Mas especificamente quanto após os experimentos deve-se ser capaz de:
· Conceituar Dióptro;
· Identificar e conceituar raio de incidência, raio refletido, ponto de incidência, ângulo de incidência e ângulo de refração;
· Enunciar a primeira lei de refração;
· Enunciar a segunda lei de refração;
· Determinar e interpretar, fisicamente, o índice de refração relativo;
· Determinar e conceituar o ângulo de refração;
· Conceituar a dispersão.
2. MATERIAIS UTILIZADOS
Para os cinco experimentos relatados a seguir foram utilizados os seguintes materiais:
· Fonte de luz branca 12V-21W, chave liga-desliga, alimentação bivolt e sistema de posicionamento do filamento;
· Base metálica 8x70x3cm com duas mantas magnéticas e escala lateral de 700mm;
· Diafragma com uma fenda;
· Diafragma com cinco fendas;
· Lente de vidro convergente plano-convexa com Ø60mm, DF 120mm, em moldura plástica com fixação magnética;
· Cavaleiros metálicos;
· Suporte para disco giratório;
· Disco giratório Ø23cm com escala angular e subdivisões de 1º;
· Anteparo para projeção com fixador magnético;
· Perfil em acrílico semicircular;
· Perfil em acrílico biconvexo;
· Perfil em acrílico bicôncavo;
· Perfil em acrílico retangular (dióptro plano);
· Lente de vidro convergente biconvexa com Ø50mm, DF 100mm, em moldura plástica com fixação magnética;
· Lente de vidro plano côncava Ø50mm, DF 100mm, em moldura plástica com fixação magnética;
· Régua graduada 50 cm;
· Letra F vazada em moldura plástica com fixação magnética.
3. METODOLOGIA
Experimento 1 - Determinação do Índice de Refração de um Material (Parte 1)
Monta-se o experimento de acordo com a imagem abaixo:
Com a luz devidamente regulada e a lente posicionada, ou seja, ângulo de incidência 0° igual ao ângulo de refração 0°, dar-se início ao experimento. O primeiro ângulo de incidência é o 10°; incide a luz e anota-se o ângulo refratado. Repete-se o experimento variando de 10 em 10° até 50°.
Experimento 1 - Determinação do Índice de Refração de um Material (Parte 2)
Monta-se o experimento de acordo com a imagem abaixo:
Para o experimento o primeiro ângulo de incidência é o 5°; incide a luz e anota-se o ângulo refratado. Repete-se o experimento variando de 5 em 5° até 45°.
Experimento 2 - Refração da Luz: Lente Convergente
Monta-se o experimento de acordo com a imagem abaixo:
Utiliza a mesma montagem do experimento anterior subtituindo o diafragma de uma fenda pelo diafragma de 5 fendas. Ajusta-se o feixe luminoso paralelamento ao eixo principal da lente convergente. Dar-se inicio ao experimento analisando os a trajetória dos feixe, assim como, desenhando-os num papel a fim de determinar o foco.
Experimento 3 - Refração da Luz: Lente Divergente
Monta-se o experimento de acordo com a imagem abaixo:
Utiliza a mesma montagem do experimento anterior. Incide os feixes de luz sobre a lente e analisa-se o comportamento dos feixes depois de refratados, assim como, desenha-os num papel a fim de determinar o foco.
Experimento 4 - Distância Focal de uma Lente Convergente
Monta-se o experimento de acordo com a imagem abaixo:
Ajusta-se a posição do anteparo para que a imagem projetada fique bem nítida (movimentar o anteparo para frente e para trás). Anota-se a distância da imagem formada à lente. A partir da equação de Gauss e dos dados coletados é determinado a distância focal. Para isso, foram realizadas seis medições em que foram variados a distância do objeto e a da imagem. Também é medido o tamanho da imagem e do objeto.
Experimento 5 - Dióptro Plano
Monta-se o experimento de acordo com a imagem abaixo:
Colocar o dioptro plano no disco ótico, conforme foto e ajustá-lo no disco de tal modo que o ângulo de incidência seja igual a 0°, e o ângulo de refração (ângulo de saída do dioptro) também 0°. Colocar entre o dioptro e o disco ótico uma folha de papel em branco, tentando manter o dioptro o mais alinhado possível, como no procedimento anterior. Girar o disco a fim de obter um ângulo de incidência de 30°. Logo depois, desenhar no papel o contorno do dioptro e as trajetórias dos feixes incidente e refratado.
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Experimento 1 - Determinação do Índice de Refração de um Material (Parte 1)
Os dados coletados na primeira parte deste experimento estão registrados abaixo:
Ângulo de
Incidencia

Ângulo de
Refração

10°
0,174
7°
0,122
1,425
20°
0,342
14°
0,242
1,414
30°
0,500
20°
0,342
1,462
40°
0,643
26°
0,438
1,466
50°
0,766
32°
0,530
1,446
Através das análises de dados percebeu-se que a razão é aproximadamente constante, com valor médio de 1,442. Essa observação implica na lei de Snell-Descartes, pois essa lei pode ser escrita da seguinte forma:
Como é um fator constante, então teoricamente, a razão deve permanecer constante. Essa razão também indica o índice de refração do material utilizado, no caso o acrílico, pois é o índice de refração do ar e tem valor 1,0. O índice de refração (n) do acrílico estudado é de aproximadamente 1,442.
As leis da refração são escritas da seguinte forma:
· A primeira lei de refração estabelece que o raio incidente, o raio refratado e a normal pertencem a um mesmo plano;
· A segunda lei estabelece que numa refração, o produto do índice de refração do meio no qual ele se propaga pelo seno do ângulo que o raio luminoso faz com a normal é constante. Em termos matemáticos, a segunda lei pode ser escrita como:
É importante ressaltar que o raio não sofre uma segunda refração ao sair do semicírculo de acrílico por conta dele incidir sempre
com ângulo 0º na superfície circular.
Experimento 1 - Determinação do Índice de Refração de um Material (Parte 2)
Os dados coletados na segunda parte deste experimento estão registrados abaixo:
Ângulo de
Incidencia

Ângulo de
Refração

5°
0,087
7°
0,122
0,715
10°
0,174
14°
0,242
0,718
15°
0,259
22°
0,375
0,691
20°
0,342
30°
0,500
0,684
25°
0,423
38°
0,616
0,686
30°
0,500
47°
0,731
0,684
35°
0,574
57°
0,839
0,684
40°
0,643
71°
0,946
0,680
45°
0,707
-
-
-
Não foi possível completar a tabela do ângulo 45° por conta do fenômeno da reflexão interna total, que ocorre quando o ângulo de incidência ou de refração for maior que o ângulo limite. O ângulo limite é o maior ângulo (de incidência ou refração) para que ocorra o fenômeno da refração e corresponde a um ângulo (de incidência ou de refração) igual a 90º. Observa-se que o ângulo limite ocorre sempre no meio mais refringente.
Observamos em experimento o ângulo limite de 43°. Calculando o ângulo limite considerando o índice refração calculado anteriormente temos:
Definimos o ângulo limite através da lei de Snell-Descartes, considerando o ângulo de incidência como 90º:
O valor do índice de refração do acrílico é de aproximadamente 1,442, logo:
Para que ocorra reflexão total, o ângulo de incidência deve ser maior que o ângulo crítico do material e o raio luminoso deve se deslocar do meio mais refringente para o meio menos refringente.
Experimento 2 - Refração da Luz: Lente Convergente
Segue uma representação aproximada do comportamento dos raios luminosos neste experimento:
Percebe-se um ponto de cruzamento dos feixes luminosos convergentes com o eixo principal da lente convergente. Esse ponto é chamado foco da lente, sendo esse foco real, pois é formado pelos próprios raios luminosos.
Mediu-se a distância do centro da lente convergente até o ponto de foco e obteve-se a distância focal de 14,0cm.
As propriedades do raio luminoso para uma lente convergente são:
· Todo raio luminoso incidente paralelo ao eixo principal refrata-se passando pelo foco;
· Todo raio luminoso incidente que passa pelo foco, refrata-se paralelamente ao eixo principal;
· Todo raio luminoso incidente que passa pelo centro óptico não sofre desvio.
Experimento 3 - Refração da Luz: Lente Divergente
Segue uma representação aproximada do comportamento dos raios luminosos neste experimento:
Percebe-se inicialmente que houve um erro em nosso registro gráfico, ou mesmo erro por parte do ajuste do experimento, uma vez que o foco virtual formado pelos prolongamentos dos raios luminosos não encontra-se sob o eixo central. Isto ocorreu pois como podemos observar os raios incidiram de maneira inclinada quanto a normal do centro da lente em questão.
Mesmo não estando precisamente alinhado, mediu-se a distância do centro da lente divergente até o ponto de foco e obteve-se a distância focal de 11,0cm.
As propriedades do raio luminoso para uma lente divergente são:
· Todo raio luminoso incidente paralelo ao eixo principal refrata-se com o prolongamento passando pelo foco;
· Todo raio luminoso incidente na direção do foco refrata-se paralelamente ao eixo principal;
· Todo raio luminoso incidente no centro óptico não sofre desvio.
Experimento 4 - Distância Focal de uma Lente Convergente
Os dados coletados neste experimento estão registrados abaixo:
N

1
16,0
24,0
9,60
1,5
1,0
1,50
1,5
2
18,0
23,0
10,10
1,3
1,0
1,28
1,3
3
20,0
20,0
10,00
1,0
1,0
1,00
1,0
4
22,0
18,5
10,05
0,9
1,0
0,84
0,9
5
24,0
18,0
10,29
0,8
1,0
0,75
0,8
6
26,0
16,0
9,90
0,7
1,0
0,62
0,7
Com os valores focais calculados, calculamos a distancia focal média que foi de aproximadamente 9,99 cm.
A razão Di/Do e I/O são aproximadamente iguais e isso representa que a relação dos triângulos formados na representação da imagem.
A imagem formada é real e invertida. No caso específico de Di = 24cm, o objeto se encontra distante mais que duas vezes a distancia focal da lente. A imagem formada portanto é real, invertida e menor. Segue representação:
Experimento 5 - Dióptro Plano
Segue uma representação aproximada do comportamento dos raios luminosos neste experimento:

Os dados coletados neste experimento estão registrados abaixo:
Espessura do Dióptro (l)
2,5cm
Desvio Lateral (x)
0,5 cm

30°

18,5°

30°
O esboço acima apresenta alguns erros, por exemplo da localização dos ângulos e . Uma representação mais fiel seria esta ao lado.
Para o cálculo do desvio lateral (x), tem-se:
Note-se que o valor calculado para x é bem próximo do valo medido no desenho, quando do prolongamento dos referidos raios luminosos.
É ainda possível calcular o índice de refração do dióptro através da Lei de Snell-Descartes:
5. CONCLUSÕES
Com o experimento 1, foi possível observar de forma prática o fenômeno da reflexão total, calcular o ângulo limite para acrílico e formular uma condição básica para o acontecimento do fenômeno citado.
Com o experimento 2 foi possível observar de forma prática o comportamento dos raios luminosos mediante uma lente convergente, além de identificar os principais elementos da mesma e citar as propriedades dos raios luminosos para esse tipo de lente.
Com o experimento 3 foi possível observar de forma prática o comportamento dos raios luminosos mediante uma lente divergente, além de identificar os principais elementos da mesma e citar as propriedades dos raios luminosos para esse tipo de lente.
Com o experimento 4 foi possível aplicar uma forma prática de determinação da distância focal de uma lente convergente, obtendo resultados satisfatórios quando comparados com os resultados teóricos.
Com o experimento 5 foi possível observar o comportamento dos raios luminosos mediante a presença de um dióptro plano, estimar os valores dos ângulos presentes nos fenômenos físicos relacionados ao dióptro e ainda calcular o índice de refração do mesmo.
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Apostila de Física Experimental II
HALLIDAY, David, 1 916 – Fundamentos d e Física, volume 4: óptica e física moderna / Halliday, Resnick, J earl Walker; tradução e revisão técnica Ronaldo
Sérgio de Biasi. – Rio de Janeiro: LTC, 2009.
SAMPAIO, J osé Luiz, Física: volume único / J osé Luiz Sampaio, Caio Sérgio Calçada. – 2. ed. – São Paulo: Atual, 2005.
2
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seni
senr
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n
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senrn
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1
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(90º)()
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crítico
crítico
crítico
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n
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n
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