1º Ciclo Simulado AV - Geometria Analítica e Álgebra Linear - 2021

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1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o versor do vetor →u(6,−3,6)u→(6,−3,6) 
 
 ^u(−23,13,−23)u^(−23,13,−23) 
 ^u(−16,13,−16)u^(−16,13,−16) 
 ^u(2,−1,2)u^(2,−1,2) 
 ^u(23,−13,23)u^(23,−13,23) 
 ^u(23,−23,23)u^(23,−23,23) 
Respondido em 05/05/2021 13:17:18 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o valor de (9+n + p), sabendo que u=(1,4,-1) , v=(-1,0,2) e 
uxv=(8,n,n--p) 
 
 
4 
 
2 
 
0 
 
1 
 3 
Respondido em 05/05/2021 13:20:57 
 
Explicação: 
Determina-se o produto vetorial entre u misto entre u e v, sabendo-se que o valor basta 
igualar a cada ordenada e encontrar o valor de n e p 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a distância entre a reta x/2=y/2=(z-1)/1 e o ponto P(0, 2, 0) 
 
 
0 
 2 
 
3 
 
4 
 
1 
Respondido em 05/05/2021 13:22:51 
 
Explicação: 
Basta substituir na fóruma de distância entre reta e ponto 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a distância entre o plano 2x + 2y -3z + 1 = 0 e o ponto P(1,1,1) 
 
 √ 17 171717 
 4√ 17 1741717 
 2√ 17 1721717 
 3√ 17 1731717 
 5√ 17 1751717 
Respondido em 05/05/2021 13:24:24 
 
Explicação: 
 Aplicar o conceito de ponto, reta e plano na determinação de distância entre 
pontos, retas e planos 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 Marque a alternativa verdadeira quanto as posições relativas e interseções entre a 
circunferência de raio 4 e centro em (1 , 3) e a figura plana 𝑥2 + 𝑦2 + 10𝑥 - 6𝑦 - 2=0. 
 
 
Internas sem interseção 
 
Tangentes interiores 
 
Externas sem interseção 
 
Tangentes exteriores 
 Secantes 
Respondido em 05/05/2021 13:34:14 
 
Explicação: 
Resolva o sistema de 2 equações existente entre a figura plana com a equação e a 
circunferência indicadas no enunciado. 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a equação das retas assíntotas da hipérbole vertical de centro em ( 2,2), 
excentricidade 2 e eixo imaginário valendo 6. 
 
 x+√ ( 3)y+1=0;x−√ ( 3)y+1=0x+(3)y+1=0;x−(3)y+1=0 
 x−√ 3 y+(2√ 3 −2)=0;x+√ 3 y+(2√ 3 +2)=0x−3y+(23−2)=0;x+3y+(23+2)=0 
 x+√ 3 y+(2√ 3 −2)=0;x−√ 3 y+(2√ 3 +2)=0x+3y+(23−2)=0;x−3y+(23+2)=0 
 √ 3 x−y+(2√ 3 −2)=0;√ 3 x+y+(2√ 3 +2)=03x−y+(23−2)=0;3x+y+(23+2)=0 
 √ 3 x−y+2√ 3 =0;√ 3 x+√ 3 y+2√ 3 =03x−y+23=0;3x+3y+23=0 
Respondido em 05/05/2021 13:43:40 
 
Explicação: 
Aplicação de expressão disponível 
em http://ecalculo.if.usp.br/funcoes/inverso/hiperbole.htm, acesso em 27 SET 20 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A matriz P = MNT. Sabe-se que a matriz N tem tamanho 3 x 2 e que a matriz PT tem 
número de colunas igual a 7. Determine o tamanho da matriz M. 
 
 
3 x 7 
 
2 x 7 
 7 x 2 
 
7 x 3 
 
7 x 5 
Respondido em 05/05/2021 13:36:18 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos A=(1,3) e B=(-5,1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 05/05/2021 13:42:11 
 
Explicação: 
m = (y - y0) / (x - x0) = (1-3) / (-5 - 1) = 1/3 
(y - y0) = m (x - x0) 
(y - 3) = 1/3 . (x - 1) 
y = 1/3 (x - 1) + 3 
y = (1/3)x -1/3 + 3 
y - (1/3)x - 8/3 = 0 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Classifique o sistema de equações lineares 
 x−y+z=3x+y+z=7x+2y−z=7 x−y+z=3x+y+z=7x+2y−z=7 
 
 
 
Impossível 
 
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 2 , 2 ¿ k), k real 
 
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1) 
 
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 1 , 3 ¿ k), k real 
 Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 4 ,2 , 1) 
Respondido em 05/05/2021 13:39:50 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine os autovalores do sistema linear de equações 
 
 
 
2 e 6 
 
3 e 7 
 
1 e 4 
 4 e 6 
 
4 e 5 
Respondido em 05/05/2021 13:37:10 
 
Explicação: 
-