Análise Estatística de Salários e Espessuras

Prévia do material em texto

Elicha Paulo Xadreque 
Gabriel Azevedo Limane Tembo 
Madisse Loborino Supião 
Samuel Victor Jossefa 
 
 
 
 
 
 
 
Teste 2 
Licenciatura em ensino de Matemática com Habilitações à Estatística 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade Púnguè 
Chimoio 
2021 
 
 
Elicha Paulo Xadreque 
Gabriel Azevedo Limane Tembo 
Madisse Loborino Supião 
Samuel Victor Jossefa 
 
 
 
Teste 2 
 
 
 
 Teste 1 a ser apresentado no Departamento de 
Ciências Naturais e Matemática, curso de 
Matemática, 3o ano Delegação de Manica como 
requisito de avaliação parcial da cadeira de 
Inferência Estatística sob orientação de docente 
Percio 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade Púnguè 
Chimoio 
2021 
 
 
1. Numa pesquisa de empregabilidade fez-se levantamento dos salários mensais (em 
milhares de meticais) e a área de formação académica dos estudantes, com base em 
uma amostra seleccionada de forma aleatória. Após eliminar-se os dados anómalos, 
obteve-se o resultado abaixo. 
 
a) Podemos considerar que os salários não dependem de cada área? 
Resolução 
jiH
H




:
:
1
3210
 
Media geral dos grupos de amostras 
22,33
43
6,1428
71521
1,3872,34159,3021







ABC
CBA
CCBBAA
ABC
X
nnn
xnxnxn
X
 
43
3


N
K
 
Grau de liberdade do numerador 
 
2131..  Klg N 
Grau de liberdade do denominador 
40343..  KNlg D 
Soma de quadrado entre os grupos 
     
     
14,294
22,331,38722,332,341522,339,3021
222
222


 
SQE
SQE
XxnXxnXxnSQE ABCCCABCBBABCAA
 
Quadrados médio entre os grupos 
07,147
2
14,294
1..



K
SQE
lg
SQE
S
N
E 
Soma das amostras dentro dos grupos 
 
 
       
           
9,21489
3,22172,281152,19121
1111
222
2222


 
SQD
SQD
SnSnSnSnSQD CCBBAAii
 
Quadrados médios dentro dos grupos 
25,537
40
9,21489
..



KN
SQD
lg
SQD
S
D
D 
27,0
25,537
07,147
2
2

D
E
cal
S
S
F 
Localizar na tabela F e tabeladoF 
DNcritico lglgF .;. e  
    2317,395,0;40;2;;1  FF KNK  
Visto que criticocal FF  logo aceitamos a hipótese nula, deste modo concluímos que o 
salário dependerá de cada área. 
b) Que variabilidade dos salários é explicada pelo modelo? 
Resolução 
12,0014,0
014.0
04,21784
14,294
9,2148914,294
14,2942






R
SQDSQE
SQE
SQt
SQE
R
 
Resposta: A variabilidade dos salários é de 12% explicada pelo modelo. 
 
2. Um fornecedor alimenta a linha de produção de uma determinada indústria com peças 
em que a sua espessura é medida em milímetros e produzidas pelas máquinas AM , BM
e CM . 
Dados: 
 
 
 
a) Ao nível α de 5%, verifique se existe diferença significativa na espessura média 
destes itens. 
jiH
H




:
:
1
3210
 
 
Grau de liberdade do numerador 
 
2131..  Klg N 
Grau de liberdade do denominador 
12315..  KNlg D 
38,3
5
9,16
5
1,335,31,42,3




A
A
A
M
M
M
n
x
X 
42,4
5
1,22
5
2,445,429,4




B
B
B
M
M
M
n
x
X 
46,3
5
3,17
5
2,45,37,39,23




C
C
C
M
M
M
n
x
X 
Determinemos a variância de cada grupo 
 
 
           
197,0
4
788,0ˆ
15
38,31,338,3338,35,338,31,438,32,3
1
ˆ
2
222222
2








A
AA
A
M
MM
M
S
n
Xx
S
         
117,0
4
468,0ˆ
15
42,42,442,4442,45,4242,49,4
1
ˆ
2
22222
2








B
BB
B
M
MM
M
S
n
Xx
S
 
           
283,0
4
132,1ˆ
15
46,32,446,35,346,37,346,39,246,33
1
ˆ
2
222222
2








C
CC
C
M
MM
M
S
n
Xx
S
 
Media geral dos grupos de amostras 
75,3
15
3,56
555
46,3542,4538,35







CBA
CBA
CCBBAA
CBA
MMM
MMM
MMMMMM
MMM
X
nnn
xnxnxn
X
 
 
Soma de quadrado entre os grupos 
     
     
35,3
75,346,3575,342,4575,338,35
222
222


 
SQE
SQE
XxnXxnXxnSQE
CBACCCBABBCBAAA MMMMMMMMMMMMMMM
 
Quadrados médios entre os grupos 
675,1
2
35,3
1..



K
SQE
lg
SQE
S
N
E 
Soma das amostras dentro dos grupos 
       
           
53,0
283,015117,015197,015
111
222
2222


 
SQD
SQD
SnSnSnSnSQD
CCBBAA MMMMMMii
 
Quadrados médios dentro dos grupos 
 
 
044,0
12
53,0
..



KN
SQD
lg
SQD
S
D
D 
07,38
044,0
675,1
2
2

D
E
cal
S
S
F 
Localizar na tabela F e tabeladoF 
DNcritico lglgF .;. e  
    8853,305,0;12;2;;1  FF KNK  
Visto que criticocal FF  logo rejeitamos a hipótese nula, deste modo, concluímos que 
existe pelo menos uma diferença das medias na comparação das espessuras das pecas 
produzidas naqueles itens. 
 
b) Que percentagem de variabilidade das espessuras é explicada pelo modelo 
adoptado? 
 Resolução 
93,086,0
86.0
88,3
35,3
53,035.3
35,32






R
SQDSQE
SQE
SQt
SQE
R
 
Resposta: A variabilidade das espessuras é de 93% explicada pelo modelo adoptado. 
 
3. A anemia é uma doença que afecta muitas pessoas e que pode ter diversas origens. 
Pretendendo-se avaliar possíveis diferenças entre diferentes tratamentos de estados 
anémicos, planificou-se uma experiência com 120 indivíduos anémicos, divididos 
aleatoriamente em três grupos de 40, aos quais se atribuiu cada um dos tratamentos. O 
primeiro tratamento era constituído apenas por uma dieta rica em ferro. O segundo 
tratamento combinava um suplemento de ferro com a dieta do primeiro tratamento e o 
último acrescentava um complexo vitamínico. No sentido de avaliar possíveis 
diferenças entre os tratamentos, efectuou-se uma ANOVA com base nos valores de 
hemoglobina dos 120 indivíduos após um período de 3 meses de tratamento. Os 
 
 
resultados da ANOVA encontram se na tabela seguinte. Complete a tabela nos espaços 
apropriados. 
 
 
 
a) Complete a tabela nos espaços apropriados. 
Resolução 
403,121
522,1925,122




SQD
SQD
SQESQtSQD
SQDSQESQt
 
1173120,
2131.


KNlg
Klg
D
N 
 
038,1
117
403,121
,
ˆ
761,0
2
522,1
.
ˆ
2
2


D
D
N
E
lg
SQD
S
lg
SQE
S
 733,0
038,1
761,0
ˆ
ˆ
2
2

D
E
S
S
F 
 
 
 Soma dos 
Quadrados 
Gl Somas das 
Medias dos 
Quadrados 
F 
Entre 
Grupos 
1,522 2 0,761 0,733 
Dentro de 
Grupos 
121,403 117 1,038 
Total 122,925 
 
 
 
 
b) Existem diferenças entre tratamentos de estados anémicos? 
Resolução 
    873,395,0;117;2;;1  FF KNK  
 95,0;117;2FF  Portanto, não existe diferença entre tratamentos de estados 
anémicos. 
 
4. Um agrónomo testa a produtividade, por metro quadrado, de uma semente lançada em 
três tipos campos designados 2, 4 e 7. Após a safra, partindo do pressuposto de 
observância da normalidade e homogeneidade de variâncias, obtiveram dos 3 campos 
os resultados que abaixo se apresentam. 
 
 
 
 
Que leitura se pode fazer a cada uma das tabelas apresentadas e que conclusões se 
tiram na base delas? 
 
 
Resposta 
 
Descritiva 
Fazendo uma analise dos dados disponíveis na tabela, podemos concluir que: 
249,3710 F e     3541,395,0;27;2;;1  FF KNK  e, se formos a notar: 
 95,0;27;2FFteste  , Deste modo rejeita-se a hipótese nula, isto é, o nível de significância de 
5%, averiguamos que não há uma concatenação entre a produtividade dos três 
 
ANOVA 
Uma vez que o P- value é aproximadamente a zero (0), rejeitamos a hipótese nula de 
igualdade de médias para qualquer nível de significância. Assim, a ANOVA permite 
concluir: para q.q. nível de significância, as medias dos vários grupos não são todas 
iguais, o que quer dizer existe diferenças significativas no desempenho do agrónomo no 
lançamento desses três tipos sementes designados no campo.