APOSTILA ANALISE DE INVESTIMENTOS

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índice 
1. A N Á L I S E D E I N V E S T I M E N T O S 4 
1.1 DEFINIÇÃO DE INVESTIMENTO 4 
1.2 ETAPAS DE UM PROJETO DE INVESTIMENTO 4 
1.3 CLASSIFICAÇÃO DOS INVESTIMENTOS 4 
1.4 T A X A S DE JUROS 5 
1.5 V A L O R DO DINHEIRO NO T E M P O ! 7 
1.6 T A X A MÍNIMA D E A T R A T I V I D A D E ( T M A ) 7 
1.7 DIAGRAMA DE FLUXOS DE CAIXA '. 7 
2. O S C R I T É R I O S D E A N Á L I S E B A S E A D O S N O P R I N C Í P I O D E A T U A L I Z A Ç Â O : V A L O R P R E S E N T E 
L Í Q U I D O ( V P L ) , T A X A I N T E R N A D E R E T O R N O ( T I R ) E Í N D I C E D E L U C R A T I V I D A D E ( I L ) 9 
2.1 V A L O R PRESENTE LÍQUIDO ( V P L ) 9 
2.2 O V A L O R A N U A L L Í Q U I D O - V A L 1 2 
2.3 ÍNDICE DE L U C R A T I V I D A D E ( I L ) 13 
2.4 T A X A INTERNA DE R E T O R N O ( T I R ) 1 4 
2.4.1 Problemas pela existência de mais de uma TIR /6 
2.5 MÉTODOS DE C Á L C U L O NA H P - 1 2 C 1 7 
3 . O U T R O S C R I T É R I O S , N Á O B A S E A D O S N O P R I N C Í P I O D A A T U A L I Z A Ç Â O 1 7 
3.1.1 Tempo de Recuperação do Capital (payback) / 7 
3.1.2 Taxa de Retomo Conlábil / 9 
4. A R E L A Ç Ã O E N T R E O C R I T É R I O A D O T A D O E O D I M E N S I O N A M E N T O D O P R O J E T O 1 9 
4.1 QUANTO Á DURAÇÃO 2 0 
4.2 QUANTO Á DIMENSÃO. 2 0 
5. H I P Ó T Ê S E S I M P L Í C I T A S D A T I R E D O V P L 2 3 
5.1 T I R E T I R I 2 3 
5.2 V P L E V P L I 2 5 
5.2.1 O retorno por unidade monetária investida - o Valor Presente Líquido Integrado Unitário (VPLIU) 26 
6. A C O N S I D E R A Ç Ã O D A D E P R E C I A Ç Ã O E D O I M P O S T O D E R E N D A 2 7 
7. O P R O B L E M A D E R A C I O N A M E N T O D E C A P I T A L E S U A S O L U Ç Ã O 2 9 
8. A I N C E R T E Z A Q U A N T O À S P R E V I S Õ E S 3 1 
8.1 A S RECEITAS 3 1 
8.2 O S CUSTOS 3 1 
8.3 A VIDA ÚTIL '. 3 2 
8.4 Risco E INCERTEZA 3 2 
8.5 AVALIAÇÃO DE PROJETOS EM SITUAÇÃO DE RISCO 3 2 
8.5.1 Redução da vida útil e/ou entradas líquidas de caixa 32 
8.5.2 Adição de um prémio de risco à laxa de alualização 33 
8.5.3 O equivalente-certeza 33 
8.5.4 Análise de sensibilidade 34 
8.5.5 Simulação de risco 35 
9. I N F L A Ç Ã O 3 5 
10. F I N A N Ç A S X E S T R A T É G I A 3 8 
1 1 . U S O D E F E R R A M E N T A S D E A N Á L I S E D E I N V E S T I M E N T O S : P E S Q U I S A S 3 8 
12. E V A - E C O N O M I C V A L U E A D E D 4 0 
13. A R E L A Ç Ã O E N T R E A S D E C I S Õ E S D E I N V E S T I M E N T O E F I N A N C I A M E N T O - C U S T O M É D I O 
P O N D E R A D O D O C A P I T A L ( W A C C ) 4 3 
13.1 ESTRUTURA DE C A P I T A L 4 3 
3 
13.2 I N V E S T I M E N T O , L U C R A T I V I D A D E E E N D I V I D A M E N T O : O Q U E F I N A N C I O U O C R E S C I M E N T O DAS 
E M P R E S A S B R A S I L E I R A S NO PERÍODO PÓS P L A N O R E A L ? 44 
13.2.1 Introdução 44 
13.2.2 Aspectos Teóricos: 45 
13.2.3 As Decisões de Investimento e Financiamento: 46 
13.2.4 Método: 47 
13.2.5 Resultados e Discussões: 50 
13.2.6 Conclusões: 58 
13.2.7 Referencias Bibliográficas: 59 
13.3 CUSTO DE C A P I T A L 61 
13.3.1 Custo de Capital Próprio (Ks) - Ações Ordinárias e Preferenciais 61 
13.3.2 Política de Dividendos 63 
13.3.2.1 Irrelevância da Política de Dividendos 63 
13.3.2.2 Relevância da Política de Dividendos :fi 64 
13.3.2.3 Tipos de Políticas de Dividendos 64 
13.3.3 O Custo da Dívida \ 67 
13.3.3.1 Desconto Simples 68 
13.3.3.2 Custo de Abertura de Crédito e Floating 69 
13.3.3.3 Planos de Pagamento 69 
13.3.3.4 Efeitos Inflacionários 71 
13.3.3.5 índices de Preços 71 
13.3.3.6 Inflação cm Planos de Amortização 73 
13.3.3.7 Adiantamentos de Contratos de Câmbio: ACC - A C E 75 
13.3.3.8 VENDOR 76 
13.3.3.9 FINAME 76 
13.3.3.10 Financiamento de Longo Prazo e Project Finance 80 
13.3.3.11 Leasing 80 
13.3.4 O Custo Médio Ponderado de Capital (CMPC) 84 
13.4 H Á UM PONTO ÓTIMO DE ESTRUTURA DE C A P I T A L ? 86 
13.5 O " P E C K I N G O R D E R " 87 
14. C A S O S 8 7 
14.1 A N Á L I S E DE INVESTIMENTOS, F L E X I B I L I D A D E O P E R A C I O N A L E O R Ç A M E N T O EMPRESARIAL: O C A S O DA 
COMPANHIA A L F A S. A 87 
14.2 DETERMINAÇÃO DO C U S T O DE C A P I T A L - O C A S O DA EMPRESA A L F A 88 
14.3 DETERMINAÇÃO DO C U S T O DE C A P I T A L - O C A S O DA EMPRESA X Y Z 90 
15. T Ó P I C O S E M E S T A T Í S T I C A A P L I C A D A À A N Á L I S E D E I N V E S T I M E N T O S 9 4 
15.1 RETORNO ESPERADO E R I S C O 94 
15.2 REGRESSÃO LINEAR 96 
15.3 SAZONALIDADE E R E G R E S S Ã O L I N E A R 103 
15.4 MÉDIA M Ó V E L 106 
1 5.5 EXPONENTIAL SMOOTHING (SUAVIZAÇÀO EXPONENCIAL) 108 
15.6 PREVISÃO "Focus" 109 
15.7 ERROS DE PREVISÃO n o 
16. B I B L I O G R A F I A 1 1 1 
17. R E S P O S T A S D O S E X E R C Í C I O S 1 1 2 
4 
1. Análise de Investimentos 
Cada vez mais, a decisão de investimento é vital para a sobrevivência da empresa. Neste 
contexto, o objetivo deste tópico é justamente o de propiciar ao estudante o conhecimento das 
principais técnicas de análise de investimentos, de modo a que o mesmo esteja, no final deste ponto, 
apto a medir a viabilidade de um projeto a partir de critérios específicos. Leitura recomendada: 
Gitman (1999, cap. 8) e Galesne, Fensterseifer e Lamb (1999). 
(Urx\p>rOrr*t/CCClpú <JUJ<-<£VCC n' o\>4^ yOApo^z» 
1.1 Definição de Investimento1*^ 
Segundo Galesne, Fensterseifer e Lamb (1999, p. 99), investir é empregar capital de maneira 
durável, de modo a manter ou melhorar a situação económica do agente que realiza a ação1. Por 
definição, um gasto de capital traz benefícios que se exaurem em mais do que um ano, 
contrariamente aos gastos operacionais, cujos benefícios se esgotam em até um ano (Braga, 1994, 
pg. 278). 
1.2 Etapas de um Projeto de Investimento 
O nascimento de um projeto é sempre uma idéia de investir, conforme Galesne, Fensterseifer 
e Lamb (1999, p. 99), que se for viável dará origem a algumas variantes. Em cada divisão da 
empresa, apenas a melhor destas variações será escolhida, para disputar a aprovação do comité de 
seleção, ou do responsável pela área na organização, com outros possíveis projetos. Porém, mesmo 
que o projeto passe desta fase, isso não significa que será realizado, pois certas hipóteses necessárias 
a sua existência podem não se concretizar, como por exemplo a liberação de crédito de 
financiamento. O comprometimento de despesas, pela assinatura dos contratos, materializa um 
projeto de investimento. Finalmente, sua última etapa se dá pelas entradas e saídas de caixa 
associadas ao mesmo, e que determinarão seu sucesso ou fracasso. Conforme Braga (1994), o valor 
do investimento necessário determinará o nível hierárquico adequado para a sua aprovação. 
1.3 Classificação dos Investimentos 
Os investimentos classificam-se, conforme (Galesne, Fensterseifer e Lamb, 1999): 
Segundo seu objetivo: 
a) investimentos de reposição => mesma característica técnica, ou seja, mesma 
capacidade de produção e iguais custos operacionais para execução de 
atividades equivalentes; 
b) investimentos de modernização => avanço tecnológico, melhoria de 
desempenho competitivo; 
c) investimentos de expansão => para fazer frente ao crescimento da demanda; 
d) investimentos estratégicos => P&D, publicidade e etc. 
Segundo a natureza fiesuas relaçõesjxcipmcmj^ ucxxuc fxv&ciUj L=> A of^k (do /co <A-L, 
a) independentes =?a rentamliiíadetíe um n ã o l afetada pela execução ou tâ^proaUJ^o^^ 
dos outros; 
b) mutuamente exclusivos => realiza-se um ou outro (pois possuem a mesma 
f m a l i d a d e o u c g e t j v o ^ ^ ^ . tf 
c) contingentes u>um exige o outro (propaganda + novo produto).^ ^ ^ ^ b i W k ' / Jp 
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1 Os autores incluem nesta classificação incrementos no ativo circulante permanente, despesas com formação 
de pessoal, pesquisa & desenvolvimento (doravante P&D) e publicidade (em certos casos). 
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5 
Segundo a forma física 
a) materiais => ativos fixos e circulantes permanentes; 
b) imateriais => intangíveis tais como P&D, formação e treinamento e imagem 
da empresa. 
Segundo o impacto potencial 
a) correntes => risco equivalente ao normal do negócio; 
b) estratégicos => envolvem a sobrevivência da empresa, pela característica ou 
porte - produtos novos, mudanças radicais de atividade, etc.. 
1.4 Taxas de Juros 
E o valor pago como remuneração de capital; uma compensação pela não-utilização do 
dinheiro em outros empregos, e pelo risco que qualquer empreendimento representa. Na 
capitalização simples, somente o capital inicial (ou principal) rende juros. Na composta, também os 
juros formados a cada período rendem juros. Ao representar-se o capital por C, a taxa de juros por i , 
o tempo por n, os juros por J e o montante (a soma do principal com os juros) por M, tem-se: 
Exemplo 1 
a) para juros simples: J = Cin. Ou seja, para um capital de $5.000,00 aplicado 
à taxa de 6% a.a., durante 2 anos, temos J = $5.000,00 x 0,06 x 2 = $600,00; 
b) para juros compostos: M = C (1 + i ) n . Ou seja, para um capital de 
$5.000,00 aplicado à taxa de 6% a.a., durante 2 anos, temos M = $5.000,00 (1 
+ 0,06)2, portanto M = $5.618,00 e J = M - P, logo J = $618,00. 
No contexto de análise de investimentos, utiliza-se tão somente juros compostos. Cabe ainda 
destacar-se que a Taxa aparente é aquela que vigora nas operações correntes, ou seja, na qual não 
se expurgam os efeitos inflacionários. E formada pela taxa de inflação (que visa a manutenção do 
poder aquisitivo da moeda) mais a taxa de juros real (custo ou rendimento real da operação). 
Portanto, a taxa real é o resultado de uma operação após serem expurgados os acréscimos oriundos 
da inflação. Segundo Gitman (1997, p. 41), há três componentes da taxa de juros, conforme definido 
graficamente abaixo: 
Taxa Aparente 
Inflação 
Taxa Real 
Risco 
Preferência de Consumo 
Ainda segundo Gitman (1997), há 3 teorias que procuram explicar a estrutura a termo das 
taxas de juros, ou seja, o seu comportamento ao variar-se o prazo até o vencimento das dívidas. A 
primeira é a da preferência pela liquidez, segundo a qual os emprestadores de fundos requerem 
taxas maiores a medida que o prazo para pagamento aumenta, pois a incerteza quanto ao 
comportamento da economia e das taxas de juros é progressivamente maior. Além disso, qualquer 
mudança nos juros afeia de maneira mais expressiva dívidas com prazo de pagamento maior. A 
segunda teoria é a das expectativas inflacionárias, que postula que a expectativa de inflação futura 
é determinante para a quantificação da taxa de juros. Assim sendo, uma expectativa de inflação em 
declínio poderia fazer com que taxas de juros de curto prazo fossem maiores que as de longo prazo, 
e vice-versa. Finalmente a teoria da segmentação de mercado traz a hipótese de que a 
determinação da taxa de juros se dá num ponto de equilíbrio entre ofertantes c tomadores de 
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recursos, para todos os prazos possíveis de empréstimo. Evidências empíricas quanto a estas 
hipóteses podem ser vistas em Copeland e Weston (1988), cap. 3. 
B r a s i l e i r o p r e f e r e c o n s u m o à p o u p a n ç a 
UJUOy \ Pi Ç-G x~y~>Z> TlC-V CUTY 
Por: Eduardo Ba r ros 
06/07/05 - 16h04 
InfoMoney 
SÃO PAULO - A ba ixa r enda dos t r aba lhado res e a consequente fa l ta de sob ra s orçamentárias exp l i cam 
apenas em parte a reduz ida t a x a de poupança ver i f i cada ent re os bras i l e i ros , u m a vez que este 
compor tamento também decor re de hábitos cu l tura is e de consumo . Pelo m e n o s é o que sugere pesquisa 
rea l izada pela AC Nie lsen com in te rnau tas de 38 nações, que foi d i vu lgada n e s s a s e m a n a . 
De acordo com a s o n d a g e m , que se concent rou e m um un ive rso bas i c amen te fo rmado pelas c l a sses A e 
B, entre todos os consumido res do Bras i l que conseguem fechar o mês com a lgum tipo de sobra de c a i x a , 
apenas 3 6 % ap l i cam os r e cu r sos e x t r a s e m a lgum tipo de inves t imen to . E s t a parce la coloca o Bras i l na 
3 4 a posição da pesqu i sa . 
Cu r i osamen te , o resu l tado nac iona l se a s s e m e l h a bas tante com os números dos Es tados Unidos, que 
muito embora s e j a u m a nação com renda per capi ta bem ma is e l e vada que a bras i l e i ra . Apenas 3 7 % dos 
en t rev i s tados que p o s s u e m sob ra s orçamentárias nos EUA a f i r m a r a m que u s a m e s s e s recursos para 
poupar. Com isso , os EUA f icou com a 33 ° posição no es tudo . 
Consumismo elevado 
Part indo do princípio de que o público pesqu isado pela AC Nie lsen compõe u m a parce la da população que 
t e m condições de poupar , o fato de que somen te u m a pequena parce la dos en t r ev i s t ados o faça sugere 
u m a in tensa prática c o n s u m i s t a n e s t a s duas nações. 
E s s a constatação se con f i rma ao quando ana l i s amos que , no m e s m o es tudo , dent re os 38 países 
ana l i sados , os EUA e o B ras i l f i c a r a m , r e spec t i v amen te , com a I a e a 3 a colocação e m te rmos do 
percentua l de en t r e v i s t ados que a f i rmou fecha r o mês s e m qua lquer sobra de c a i x a . Enquanto nos EUA 
2 8 % dos en t rev i s t ados se e n c a i x a m nesse perf i l , no Bras i l e s s e percentua l é de 2 3 % . 
Menos poupadores que os bras i l e i ros e os nor te-amer i canos , apenas os por tugueses, os poloneses e os 
gregos , segundo aponta o es tudo . Os ch i lenos têm nível s imi la r ao do B ras i l . 
Asiáticos precavidos 
Prova de que o cos tume de poupar decor re de a lguns e l emen tos cu l tu ra i s , o es tudo da AC Nielsen most ra 
que os dez países onde o hábito de poupar é ma i s f requente estão na Ásia. Enquanto apenas 3 6 % 
bras i le i ros que f e c h a m o mês com sobra a f i r m a m poupar , na índia e s s e percentua l é de 1 1 3 % . 
Va le dizer que o resu l tado u l t r a p a s s a os 1 0 0 % porque os en t r ev i s t ados e s t a v a m l i v res para responder se 
ap l i cavam e m poupança, ações e fundos ou e m planos previdenciários. Como u m a pessoa pode ter 
recursos a locados e m m a i s de um d e s s e s luga res , é possível que a s r espos tas s u p e r e m o número de 
consumidores ava l i ados . 
O segundo colocado en t re a s nações ma i s poupadoras foi T a i w a n , com t a x a de 1 0 8 % . Na sequência, 
apa re cem S ingapura ( 9 1 % ) , Indonésia ( 8 9 % ) , Hong Kong ( 8 2 % ) , F i l ip inas ( 8 2 % ) , Ch ina ( 8 0 % ) , Malásia 
( 8 0 % ) , Tailândia ( 7 2 % ) e Japão ( 6 5 % ) , que div ide a décima colocação com a Áustria. 
A população des tes países com hábito ma i s difundido de poupança e i nves t imen to t e m menos chance de 
enf renta r p rob lemas f inance i ros no fu turo , quando as pessoas se a p o s e n t a m e p a s s a r e m a não contar 
ma i s com a renda do t raba lho . E v e n t u a i s gas tos públicos com pagamen to de benefícios ass i s tenc ia i s e 
previdenciários também t e n d e m a d iminu i r . 
Cabe ressa l t a r , porém, que r e s e r v a e x c e s s i v a de capi ta l pode s e r pre jud ic ia l à economia de um país, já 
que a queda no nível de consumo produz ida pelo e x c e s s o de poupança pode c o m p r o m e t e r o c resc imento 
da economia , como suge re o caso do próprio Japão. 
Poupança, ações ou previdência? 
A pesqu isa da AC Nielsen apurou também ent re os in te rnau tas dos 3 8 países ana l i sados quais são as 
pr inc ipa is f o rmas de poupança e/ou inves t imen to rea l izados por e l es . A t rad ic iona l poupança é ma is 
empregada nas F i l ip inas , s endo ut i l izada por 6 3 % das pessoas com sob ras orçamentárias. Logo depois 
v e m T a i w a n , com t a x a de 6 0 % . 
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Cons iderando a s ações e fundos , a índia ocupa i so ladamente a p r ime i ra posição, já que 4 1 % dos 
indianos que g a n h a m ma i s do que g a s t a m a locam parte des tes r ecu rsos e x t r a pa ra e s t e s inves t imentos . 
O segundo lugar nes ta f o r m a de aplicação também f ica com T a i w a n ( 3 1 % ) . 
A te rce i ra modal idade de aplicação são os p lanos previdenciários, que ao contrário dos dema i s casos , 
possuem ma is popular idade e m países eu ropeus , e não asiáticos. Neste c a so , a s pr ime i ras colocações 
f icam com Áustria ( 2 7 % ) e A l e m a n h a ( 2 4 % ) . Com t a x a de 1 8 % , a índia, no terce i ro posto, é a 
representante da Ásia m a i s bem co locada . 
No caso bras i le i ro , a f o r m a de aplicação ma i s popular é a poupança, com 2 2 % das respos tas dos 
ent rev i s tados . As ações e fundos de inves t imen to vêm na sequência, com 1 1 % , e os planos 
previdenciários são ut i l izados por a p e n a s 3 % das pessoas ap tas a invest i r . E s t a ba ixa incidência 
corrobora o resu l tado de u m a pesqu i sa recente do Ibope , cu jo resu l tado r eve l a que o acúmulo de capita l 
para a aposentador ia e ve lh i ce j u s t i f i c a a s aplicações de apenas 5 % dos inves t idores nac iona is . 
1.5 Valor do Dinheiro no Tempo 
Todos preferem receber antes e pagar depois. Essa simples frase demonstra que $1,00 hoje é 
diferente de $1,00 daqui a um ano. Mas como calcular a equivalência ? Em outras palavras, quanto 
vale $1,00 a ser recebido em um ano, hoje ? Para responder a essa pergunta, devemos saber qual a 
taxa de juros vigente. 
Exemplo 2 
Se a taxa anual de aplicação financeira é de 6% a.a., então para termos $1,00 em um ano 
basta aplicarmos hoje $1,00 / (1 + 0,06)', ou seja, $0,94. Portanto, $0,94 hoje e $1,00 daqui a um 
ano são valores equivalentes a esta taxa (6% a.a.). 
Exercício 1 
Quanto valem no dia de hoje $1.000,00 a serem recebidos daqui a 10 meses, considerando-
se uma taxa de juros de 8% ao mês ? 
Exercício 2 
Se possuo $10.000,00 hoje, qual é o valor que devo possuir daqui a dois anos para 
representar a mesma riqueza, dada uma taxa de juros de 7% ao ano ? 
1.6 Taxa mínima de Atratividade (TMA) 
E a rentabilidade que se espera de um projeto para que o mesmo seja aceito. Em outras 
palavras, é a taxa de retorno exigida pelos investidores. Ela pode ser determinada levando-se em 
consideração a taxa de retorno exigida pelo mercado para projetos de risco equivalente. Por outro 
lado, a mesma pode ser calculada utilizando-se o custo médio ponderado de capital (CMPC) como 
taxa mínima de atratividade. O projeto deve cobrir os custos das dívidas e remunerar os acionistas 
com o retorno exigido pelos mesmos. Caso o retorno do projeto encontre-se acima do CMPC, então 
teremos um aumento no valor da empresa e, consequentemente, um aumento da riqueza para o 
acionista. 
1.7 Diagrama de fluxos de caixa 
A estimativa dos fluxos de caixa de uma proposta de investimento é o ponto de partida do 
orçamento de capital. Na verdade, apenas fluxos de caixa incrementais são avaliados. A forma 
usualmente utilizada de representar um projeto de investimento é o diagrama, conforme abaixo: o 
eixo horizontal representa a escala de tempo, onde da esquerda para a direita, em ordem crescente, 
são representados os períodos. Vetores para cima representam recebimentos; para baixo, 
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8 
desembolsos. O esquema abaixo é a representação de um projeto que necessita um desembolso 
inicial de $1.000,00, e que gera 4 recebimentos de $450,00. Segundo Braga (1994, p. 279), 
computa-se apenas os fluxos de caixa adicionais que são provocados pela proposta2. Ainda segundo 
este autor, os seguintes critérios devem ser observados na montagem do fluxo de caixa: 
a) na nova proposta não devem entrar perdas sofridas por um projeto 
fracassado que será por ele substituído (são erros anteriores)3; 
b) o custo de um bem ocioso ou totalmente depreciado (contabilmente) que será 
usado deve ser incluído pelo seu valor de mercado; 
c) deve-se tomar cuidado com a existência de concorrência entre o novo projeto 
e outros produtos ou serviços da empresa - este possível impacto deve ser 
computado; 
d) devem ser considerados eventuais aumentos ou reduções nas despesas 
operacionais4; 
e) equipamento substituído deve ter o seu valor de revenda computado em to. 
Valores residuais dos novos equipamentos igualmente devem ser 
considerados; 
f o IR deve ser levado em conta na análise5; 
g) os valores de fluxo de caixa gerados durante um período são levados para o 
final do mesmo6. 
$450,00 $450,00 $450,00 $450,00 
$1.000,00 
Finalmente, segundo Galesne, Fensterseifer e Lamb (1999), a inflação deve ser considerada 
explicitamente na montagem do fluxo de caixa, caso venha a afetar diferentemente os componentes 
do mesmo (vide seção 9 deste trabalho). 
Os chamados " f luxos de caixa incrementais", resultantes da diferença das entradas líquidas de caixa de duas 
situações, conforme Galesne, Fensterseifer eLamb (1999) . 
3 Galesne, Fensterseifer e Lamb (1999) afirmam que não se deve incluir custos irrecuperáveis num fluxo 
incremental. Ass im, o projeto de lançamento de um novo produto não deve incluir os custos de um teste de mercado 
preliminar (custos estes já incorridos e decorrentes de uma decisão anterior). 
4Deve-se atentar para o fato de que sem a troca de equipamento (na modernização), possivelmente a situação 
base ocasionará mais custo ou menos produção do que na situação com a troca, e estes reflexos são importantes para 
uma correta avaliação do quadro global, segundo Galesne, Fensterseifer e Lamb (1999) . Ainda segundo eles, deve-se 
considerar também alterações permanentes nas necessidades de capital circulante da empresa. 
5 Para mais informações a este respeito, vide seção 6 deste estudo. 
6 Este autor também desconsidera inicialmente a incerteza nos fluxos, possíveis alterações no risco dos projetos 
com relação ao risco da empresa ou a inflação. Por outro lado, Galesne, Fensterseifer e Lamb (1999) consideram para o 
investimento inicial (doravante l 0 ) a convenção de início de período (os investimentos ao longo do ano 1 são 
considerados em to). 
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9 
2. Os critérios de análise baseados no princípio de atualização: Valor 
Presente Líquido (VPL), Taxa Interna de Retorno (TIR) e índice de 
Lucratividade (IL) 
Os critérios de análise aqui mencionados, por respeitarem o princípio de atualização, 
necessitam de uma taxa para atualizar os fluxos de caixa. Esta taxa é o mínimo de rentabilidade 
exigido pelo decisor para levar o projeto adiante, e é conhecida por taxa mínima de atratividade 
(TMA - ver tópico 1.6). Os fatores que devem ser levados em conta na sua determinação são o custo 
do capital, o custo de oportunidade e a política de investimentos da empresa. Somente serão levados 
em conta os fluxos de caixa incrementais (Gitman, 1997, p. 294-296). 
2.1 Valor Presente Líquido (VPL) 
E a diferença entre o valor presente das entradas líquidas de caixa associadas ao projeto, 
devidamente descontadas à taxa mínima de atratividade (TMA), e o investimento inicial7. Importa 
ressaltar desde já que o V P L supõe que as entradas de caixa são reinvestidas à taxa do custo de 
capital da empresa (Gitman, 1997, p. 375). Imaginemos a seguinte situação: 
Exemplo 3 
+$400,00 
- $200,00 
$200,00 
+$400,00 +$350,00 
-$200,00 -$200,00 
$200,00 $150,00 
+$350,00 
-$250,00 
$100,00+ RES. $80,00 
-$500,00 
O instante 0 representa o dia de hoje, o momento presente. 1,2,3 e 4 são anos subsequentes, 
projeto em questão apresenta as previsões de receita, despesa e investimento inicial. A única 
alternativa de aplicação para o investidor é a poupança, ou seja, juros de 6% a.a. Assim, 
200 200 150 100 80 
VPL = ry + -y + -y + — + — - 500 
(1,06)' ( l ,06)2 (1,06)3 ( l ,06)4 ( l ,06)4 
V P L = 188,68 + 178 + 125,94 + 79,21 + 63,37 - 500 = $135,20 
Ou seja, o projeto gera riqueza e deve ser, portanto, aceito. 
A expressão matemática do V P L , segundo Galesne, Fensterseifer e Lamb (1999), é a 
seguinte: 
vpl = — r r + i — 4 T ^ 0 
Onde: 
' G i tman (1997, p. 329). 
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10 
t = período de tempo considerado; 
T = vida útil do projeto; 
R t = entrada de caixa no período t; 
D| = saída de caixa no período t; 
k = taxa mínima de atratividade; 
S t = valor residual do projeto; 
Io= Investimento inicial associado ao projeto. 
Numa análise exclusivamente financeira, todo projeto que tiver V P L positivo é passível de 
aceitação, pois gera riqueza. Se o V P L for igual a zero, o projeto é neutro. Finalmente, projetos com 
VPL negativo devem ser rejeitados, pois consomem riqueza. O V P L é, desta forma, uma massa de 
lucros calculada a partir de uma taxa escolhida. 
A composição do fluxo de caixa líquido, segundo Gitman (1997, p. 303-307) é a seguinte: 
receitas - despesas operacionais - depreciação - IR + depreciação. O conceito de incremental é 
obtido pela subtração entre o fluxo proposto e o atual. Ainda, o valor residual é formado pela venda 
de ativos menos impostos e despesas para venda e remoção dos próprios ativos, mais a reversão de 
capital circulante líquido , se houver (devido à cessação das operações referentes a um projeto 
qualquer, determinado nível de C C L pode "voltar" ao caixa da empresa). Finalmente, o 
investimento inicial é composto dos custos de instalação dos novos ativos, deduzido dos 
recebimentos da venda dos antigos ativos (após impostos), acrescido das alterações no C C L . 
Com relação à TMA, a seguinte discussão extraída de Galesne, Fensterseifer e Lamb (1999) 
é bastante oportuna, por discutir alguns aspectos gerais do tema (que serão aprofundados na seção 
O custo de oportunidade de um fator é o preço de mercado, a taxa de substituição ou a taxa 
de juros. Já o custo de oportunidade do capital, é a remuneração alternativa que pode ser obtida no 
mercado, para empreendimentos de mesmo risco/V^ r ^ 
Por sua vez, o custo de capital próprio é o retorno esperado do acionista pelo seu capital. 
Nesta linha de raciocínio, um projeto de fábrica de autopeças teria como parâmetro para o custo de 
capital próprio o retorno proporcionado por ações de empresas deste ramo listadas na bolsa de 
valores9. Ainda, o custo de dívida é determinado a partir do fluxo de caixa da operação, seja um 
empréstimo bancário ou uma emissão de debêntures10. Porém, a maioria das empresas apresenta o 
uso das duas fontes mencionadas: dívida e capital próprio. Neste caso, a saída mais comum para a 
resolução do problema é o uso do custo médio ponderado de capital (doravante CMPC) como TMA. 
São premissas para o uso do CMPC, segundo Galesne, Fensterseifer e Lamb (1999): 
a) dívida e capital próprio devem ser ponderados pelo seu valor de mercado; 
b) não pode haver restrição ao acesso das empresas ao mercado de capitais; 
c) se a empresa não transacionar seus títulos no mercado, poderá usar dados 
provenientes de títulos de empresas que o fazem ("proxiÇs "); 
d) a estrutura de capital se manterá constante no horizonte tfe análise; 
e) o projeto novo não altera o risco total da empresa (reproduzindo-a neste 
sentido); 
8 Chamado de C C L (Braga, 1994). 
9 Tecnicamente, segundo Galesne, Fensterseifer e Lamb (1999) , o custo deste item também pode ser obtido 
através do modelo de Gordon ou do C A P M . 
13.3). 
10 Através do cálculo da taxa interna de retorno - T I R . 
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tcxecuCiXu 3 VF= V P ( b i ) 
i ni cXo. I : -SOO, -
T ^ f l r 6 ^ - * Q , G Í > 
. - 5 0 o 4 («So t 3O J > j. -200 ^-i_5£. 4 U 0 t ; > + 
VP-V* . • J T ^ r y r r í T y I A O ^ i*.<*>H noc)^ tipi,)' 
XòQO* I H ' , 50 + - lbf,42 - 11 / 4 1<H%fyO t~Z",HÍ 
Trnp ^ •> otoH 
- S o o • i g t o _̂ 3 0 0 4 - z o o 4 -JL5£, + Hoo t Boo 
" , 0 * 0 ' (i,0í))2 l'(0<?^ tl.O^i6 tJ.Og)4, 
~5òo4 I 3 > , b i f Z & 2 , S o - I S H , H w - J 0 6 , ? 6 4 2 s q , q - » 4-M^íflft 
ÇLi-tfGZduú L l : mi/ \nicXbl: - U -
U ') ' 11,1)2. T T n 5 " õT? 1" (Th6 T u 7 SuJr u o v y** w* 
-H.00J4-) 3(,3(VwéT?í,(HM + ̂ 5 ' . 5 ' F / 3(»6((73 4? + 620,̂ 2+ ' <?60 tWU.(5/45>'33t33Z,5: 
file:///nicXbl
11 
j) supõe-se (para eficácia dos efeitos fiscais segundo o modelo) que os valores 
contábil e de mercado das dívidas sejam iguais; 
g) custos de decisões de financiamento são nulos (alteração da política de 
dividendos da empresa ou novas emissões de debêntures ou ações não 
apresentam custos). 
Para que o projeto concretize-se, deve haver investidores (que podem ser os próprios 
acionistas) cujo custo de oportunidade de alocação de recursos seja igual ou menor do que a T IR do 
projeto. Pode ser diferente da TMA, a rentabilidade mínima exigida pelos investidores para 
participarem de um projeto. Mas a TMA deve ser sempre igual ou maior do que o custo de capital. 
0 uso deste critério (custo de oportunidade), no entanto, pode eliminar projetos que agregariam 
valor ao negócio. 
Exercício 3 
PERÍODO (ANOS) Fluxo Líquido 
1 150 
2 300 
3 -200 
4 -150 
5 400 
6 300 
Considerando-se o critério do V P L , se o investimento inicial necessário é de $ 500, e a TMA 
a considerar é de 6%, é atraente o projeto ? Por outro lado, se a TMA for de 9% é positiva a 
realização do projeto ? 
Exercício 4 
Uma empresa está analisando determinado projeto de investimento, cujos fluxos de caixa 
encontram-se discriminados na tabela abaixo: 
PERÍODO (ANOS) R E C E B I M E N T O PAGAMENTO 
1 4500 3000 
2 4500 3500 jr ooo, -
3 5000 4000 / oco, -
4 5000 3000 7.COG 
5 6000 2500 3 SOO, -
6 4500 3400 l .ioo, -
7 6300 2500 5 *oov-
8 5000 4000 \ooçr 
9 5000 3700 l f>oo, -
10 3900 2000 
Considerando-se o critério do V P L , se o investimento inicial necessário é de $11000, e a 
TMA a considerar é de 10%, é atraente o projeto ? Por outro lado, se a TMA for de 8% é positiva a 
realização do projeto ? Finalmente, se houver um valor resjduaLjpo ano 10 de $1.500,00, como fica 
a situação do projeto se, neste caso, a TMA a considerar é de 9% f**"0' moi <f -\-. tOcr<s3c<r ) 
Exercício 5 
O dono de uma empresa deve decidir o que fazer com $800,00 de fundos que estão a sua 
disposição. A primeira alternativa é a expansão das atividades correntes, que apresentam uma 
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rentabilidade de 10% a.a. A segunda alternativa é a entrada num novo ramo de negócio, cuja 
ANO RECEBIM EN TO S DESEMBOLSOS 
1 $600,00 $200,00 
2 $600,00 $300,00 7 
3 $500,00 $300,00 1 a* 
4 $500,00 $400,00 
Além disso, o valor residual esperado do projeto é de $80,00, mas que será recebido somente 
no final do quinto ano. Com base nestas informações, diga que alternativa é mais atraente para a 
empresa em questão, baseando-se no critério do V P L . 
2.2 O Valor Anual Líquido - VAL 
Um critério relacionado ao V P L é o Valor Anual Líquido ( V A L ) , que transforma o valor 
presente numa série de anuidades constantes. Matematicamente, segundo Galesne, Fensterseifer e 
Lamb (1999): 
VAL = VPL x 
k 0 0 rmp 
1-(1 + *)" 
O valor anual líquido do Exemplo 1 é calculado conforme abaixo: 
0,06 
VAL = $135,20 x - X — = $39,02 
1 - 1 + 0,06 
A regra de decisão para o V A L é a mesma do V P L (pois seus sinais são sempre iguais). 
A utilização do critério do V A L é especialmente indicada para projetos com diferentes vidas 
úteis e que sejam definidos em termos de custos somente (particularmente o caso de substituição de 
ativos por desgaste). No entanto algumas premissas devem ser obedecidas: 
a) A duração da necessidade é indefinida ou igual a um múltiplo comum da vida das 
alternativas. 
b) Tudo que é estimado para ocorrer no primeiro ciclo de vida do projeto irá ocorrer também 
em todos os ciclos subsequentes. 
Como exemplo, os dados apresentados a seguir são relativos a dois compressores 
tecnicamente equivalentes. Qual deles deve ser escolhido, considerando uma TMA de 15% ao ano? 
Custo Inicial 
Vida Util Estimada 
Valor Residual Xr 
^jç Custo Anual de Operação 
Compressor A 
3.000,00 
500,00 
2.000,00 
Compressor B 
4.000,00 
.600,00 
G)C2 yuO^GU^- JLTrry (UJí/Oj 
(-Pb yO&LC ) TtAc£)ll~c£> 
—bbo sc k a h o l k í c-1 cu^-h pcj n Hrr> (horro \G^*S 
O<ó\o- ^QrcL GU r<LcriWi Sj & k $ poiz> ^ ^ c i c o í L m ^ U 
prArt Z CQrr>f7CC5>$r>f e s . 
uoJb>e ft&VUvuoC 5 - 0 0 , 0 2 i P*<*> ^ 
vu-oC2 -~ L) 
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Compressor A 
0 1 2 3 4 5 -
4 500 
30* 
V P L = - 10.352,80 
V A L = - 2.735,59 
3000 2 0 0 0 
rU AXJUÍGCGT JUDS ' 2 c o ^ í X ^ Y o ^ C ff . fhr f s v o v c 
ayvoC+se» Z o v / A L . (0 c t í ^ ^ s ^ *2> ^ c o 7 o m í Y i c r » c i n c o / ^ b 
CompressorB b^<a A M J / P L A+fc? v - v - ^ e ^ • ^ e L k Y 2 ( z , : 13 i v)ç-K>oU o c o 
VAL . 
TX 
f y v y* 
V P L = - 11.634,53 
V A L = - 2.438,30 
4000 1600 
Apesar do critério do V P L indicar a alternativa A como mais vantajosa, este investimento só 
alcançaria uma vida útil de 6 anos. Já o compressor B alcança uma vida útil de 9 anos. Como os 
prazo são diferentes, não é correto utilizar o critério do V P L para decisão. Não obstante, o critério 
do V A L (através do cálculo da série uniforme) considera, implicitamente, uma duração igual para as 
duas alternativas, sendo portanto o mais indicado nesta situação. 
2.3 índice de Lucratividade (IL) 
E a razão entre o valor presente das entradas líquidas de caixa do projeto e o investimento 
inicial. Portanto, tem-se, conforme Galesne, Fensterseifer e Lamb (1999): 
IL_vn+i9 v r b +i 
/. / Xol 
Braga (1994, p. 286-288) usa uma outra nomenclatura: I L = valor atual das entradas de caixa 
/ valor atual das saídas de caixa. Para ele, o I L é uma tentativa válida de solução para o problema de 
comparar-se projetos com diferentes dimensões, porém ressaltando que o objetivo final é a 
maximização do V A L do conjunto de projetos da empresa. 
Sempre que o I L for superior a 1 o projeto em questão é passível de aceitação, levando-se em 
conta somente a análise Financeira. O I L do Exemplo 1 é o seguinte": 
135,20 + 500 
Exercício 6 
Calcule o I L e O V A L do Exercício 3, Exercício 4 e Exercício 5. 
" O índice de payback descontado é o inverso do I L (no caso, 0,7872). Devido a este fato, a melhor saída é 
esquecer-se o payback descontado e usar-se somente o I L (Braga 1994, p. 286) . Note-se que o payback descontado (no 
exemplo) equivale à 500 / 635,20, ou seja, I 0 / ( V P L + I0 ) . 
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V P L > 0 
TV*A ; ' P^^a 0 G 6oXo*pàx^3coT 
fu 
l yL-j L\ fy^tOCuO -h, 
VjS sdc f CrsTa hri UuÓLoCC o^O f>rc>YcG plCoOCLO lcT^t?\Ai\AGuOCc2, 
*^)ilXe££y t)0jfAM%O Asm*c ^f fp^ca cxo &^-> í 1 4 
J. 3 p ĵ ; 3 o. "7 /12. i vv-> í n«£?f 
2.4 Taxa Interna de Retorno (TIR) PQYQ rc JAUAA IX hXú 
E a taxa de desconto que torna o valor presente das entradas líquidas de caixa associadas ao 
projeto igual ao investimento inicial. Em outras palavras, é a TMA que torna o VPL do projeto 
igual a zero12. Ou seja: 
Exemplo 4 
$4.500,00 $5.000,00 $2.000,00 $3.000,00 
1 2 3 4 
-$10.000,00 
Deve-se em primeiro lugar calcular-se o V P L a diferentes taxas (TMA), até se encontrar 
pequena diferença entre duas taxas que geram dois V P L , um positivo e outro negativo. Na realidade, 
parte-se de uma TMA=0, e eleva-se o seu valor até que o V P L sofra uma inversão de sinal. No 
exemplo, 
TMA V P L 
0% 4500 
10% 1774,81 
20% -173,61 
Visualiza-se claramente que a T I R está entre 10% e 20%. Tenta-se 15% e chega-se a um 
VPL de 724,05, descobrindo-se que a taxa procurada está entre 15% e 20%. Utiliza-se 17,5%, e 
obtém-se um V P L de 258,08. Neste ponto, resolve-se fazer a interpolação. 
Análise gráfica: 
TMA 
A interpolação resulta na seguinte equação: 
TIR - Tmct, Tma, - TIR 
VPL, \VPL, 
1 2 Para Gitman (1997,p. 330-335), é a técnica sofisticada de análise de investimentos mais usada pelos 
executivos. A T I R considera que as entradas de caixa do projeto são reinvestidas à própria T I R . 
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15 
TIR -17,5 20 -TIR 
|258,08| ~|-173,6l | 
173.61TIR - 3038,18 = 5161,60 - 258,08TIR 
431,69TIR = 8199,78 T I R = 18,99% 
Cálculo mais preciso pela HP-12C - T I R = 18,97% 
Matematicamente, conforme Galesne, Fensterseifer e Lamb (1999), se a TIR for 
Onde: as variáveis já foram definidas na definição do V P L (seção 2.1). 
O critério de decisão baseado na T I R c o seguinte: se a mesma for superior à TMA, o 
projeto é passível de aceitação, caso contrário não. Como visto, seu cálculo é efetuado por meio 
de aproximações sucessivas. Esta tarefa, entretanto, é enormemente facilitada pelo uso de 
calculadoras ou planilhas eletrônicas. 
Braga (1994, p. 291) apresenta um método alternativo de resolução: inicialmente, monta-se 
uma tabela com os valores de TMA e valor presente líquido dos fluxos de caixa do projeto: 
Portanto, se a TMA aumenta 1%, o valor atual diminui 173,94 (10.169,11 - 9.995,17). 
Assim, quanto deveria ser acrescido aos 18% para que o valor atual se reduzisse em apenas 169,11 
(gerando um valor atual dos fluxos idêntico ao investimento inicial, o que torna o V P L = 0) ? A 
resposta é: 
representada por r , então tem-se: 
l % x 
169,11 
173,94 
= 0,97% => 18% + 0,97% = 18,97% = TIR 
Exercício 7 
Calcular a taxa interna de retorno (TIR) do seguinte projeto de investimento: 
$3.000,00 $2.500,00 $1.000,00 $1.000,00 
0 2 3 4 
T l i 2 -
16 
-$5.000,00 
Exercício 8 
Calcular a taxa interna de retorno (TIR) do seguinte projeto de investimento: 
$18.000,00 $12.500,00 $19.000,00 $12.000,00 
-$40.000,00 
Exercício 9 
Calcular a taxa interna de retorno (TIR) do seguinte projeto de investimento: 
$6.000,00 $4.500,00 $1.000,00 $1.000,00 $2.300,00 
1 2 3 4 5 
-$12.000,00 
t> Q,dh° - <DCOr re. •+ cU / i n i/*ry 62 c*— 
z rZ < ?£>Cc+ < y , ^ ^ f ^ ^ r ^ Z o 
2.4.1 Problemas pela existência de mais de uma T I R 
Segundo Braga (1994, p. 294), um problema com a T I R ocorre em projetos que apresentam 
mais de uma inversão de sinal em seus fluxos de caixa13 . Nestes casos, pode haver tantas T IR 
quantas inversões de sinal houverem, sem que se possa afirmar qual é a correta. Ou seja: as 
inversões de sinal são condição necessária, mas não suficiente, para a existência de mais de uma 
TIR 14 
Exercício 1 0 
Calcule o valor presente líquido do projeto abaixo às taxas de 25%, 100% e 150%. 
$92,00 $100,00 
Conforme Galesne, Fensterseifer' e Lamb (1999) , estes são chamados de projetos "não-simples", em 
contraposição aos projetos ditos "s imples" . 
14 Projetos simples tem apenas uma T I R . Projetos não-simples podem ter uma T I R (e são classificados neste 
caso como "puros" ) , ou mais de uma T I R (sendo aí chamados de "mistos" ) . Esta distinção é discutida em detalhe em 
Galesne, Fensterseifer e Lamb (1999, p. 85). O uso da T I R I elimina estes problemas (vide seção5.1). 
Carlos Eduardo Mardi
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Carlos Eduardo Mardi
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Carlos Eduardo Mardi
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17 
-$170,00 
-$16,00 
Uma solução para o problema da existência de mais de uma T I R é a transformação do fluxo 
de caixa do projeto que tem mais de uma inversão por outro equivalente, mas que possui apenas 
uma inversão. 
2.5 Métodos de Cálculo na HP-12C 
Inicialmente, deve-se introduzir o fluxo de caixa correspondente. É interessante antes de 
qualquer cálculo limpar-se os registradores da calculadora, digitando-se <f> <REG>. Desembolsos 
devem ser introduzidos com sinal negativo, recebimentos com sinal positivo. O valor na data zero é 
digitado pressionando-se <g> <Cfo> (de Cash Flow). A partir daí, incluem-se os demais fluxos 
pressionando-se <g> <CFj>. Se a frequência do fluxo for superior a um (se houver mais de um 
fluxo de valor idêntico em sequência), digita-se o número de ocorrência como <g> <Nj>, ao invés 
de repetir-se o mesmo valor com <g> <CFj>. 
Uma vez introduzidos estes dados, para o cálculo da T I R basta pressionar-se <f> <IRR> (de 
Internai Rate of Returrí). Para calcular-se o V P L basta incluir-se a TMA na tecla <i>, e pressionar 
<f> <NPV> {de Net Present Value). 
Para alterar algum valor de CFj ou Nj, basta posicionar o registrador no fluxo imediatamente 
anterior, digitando-o na tecla <n>, entrar com os novos valores e posicionar o fluxo na sua última 
entrada. Para alterar C F 2 , por exemplo, num projeto que contém nove fluxos, deve-se digitar l na 
tecla <n>, entrar com o novo valor em <g> <CFj>, digitar-se 9 na tecla <n> e proceder-se o novo 
cálculo. 
3. Outros critérios, não baseados no princípio da atualização 
Em virtude de sua larga utilização, abordaremos aqui dois critérios não recomendados pela 
teoria financeira, em virtude de suas deficiências. <_b. co^e> or; prr. j õriico 
l<U> rCt&^vG3^2fyUJ '*yv^L'/Hh' rr~,ann>-^AJ0 ^roysê, -a, 
3.1.1 Tempo dc Recuperação do Capital (payback)15^* 
OuU^\r(Ci . X>~Ç£C\fQ M fCw r+ o f) 4 é t o*tcx~> í K {QI rr&>~&-*=-
°< oU->ooo^ U V / ) 
Consiste em comparar o tempo que determinado investimento levará para retornar o capital 
investido com o temno máximo que a empresa deridr .aguardar. Evidenciam-se assim suas duas 
grandes falhas: não considera o problema do valor do dinheiro no tempo, e ignora o que 
acontece com o projeto além do horizonte de recuperação. 
O primeiro problema pode ser facilmente contornado pelo uso de fluxos de caixa 
descontados na determinação do mesmo. Entretanto, sua segunda falha faz com que não seja 
recomendada sua adoção como critério principal. Apesar de tudo, resta-lhe a função de fornecer 
15 Para maiores informações, vide Gitman (1997, p. 327-328). 
Carlos Eduardo Mardi
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18 
uma indicação da liquidez do projeto analisado. Estas afirmações ficarão mais claras através de um 
exemplo: -•/> A coo sc+i^Ve-z . 
3o 00 o £>oooz> 
1 L _ 1 
r o 
ODm POLAAOCAC/ 5P^O \4O- "(ÁO^ 
Cl&G* O t ncÓU G [VVLo^TiA 
IKDO OZ)D ~Vo.qh0c.1C -* R r n n i o c ? «a«S Y V Í T U K C 
L(}f> c b w p pXnUsJr^o' ^ ^ ^ V a u ^ ^ 
tOf?/ (Í? ( f>\ v>Tt i +d->) ?K .yu H ar\os, -kv-n AgcovfX-
. _ IAZ-ÕC 55 QAJOJIXO. çp<X>voC 
E x e m p l o s QnJc-v^ch c V ^ 3 - i 7 ^ ? ) 
S/DESCONTO $3.000,00 $2.000,00 $1.000,00 $2.000,00 
SOMATÓRIO -5.000,00 -3.000,00 -2.000,00 0,00 
0 
-$8.000,00 V P L na 12-C = 3.464,88 
$8.000,00 
8.000,00 
1 2 3 4 5 
0 tempo de recuperação do capital (Payback) é de 4 anos sem desconto, pois somente após 
este período o E fica positivo. Se a orientação da empresa for classificar pelo payback, projetos 
rentáveis como este poderiam ser desprezados, substituídos por outros (piores) como o abaixo: 
S/DESCONTO $4.000,00 $4.000,00 $2.000,00 $500,00 $500,00 
SOMATÓRIO -4.000,00 0,0 2.000,00 2.500,00 3.000,00 
2 3 
V P L na 12-C= 1.096,75 
-$8.000,00 
Este projeto possui um payback sem desconto de 2 anos, pois o E fica positivo somente após 
estes fluxos. Se estes projetos são independentes, e há capital para realizar a ambos, caso a 
orientação da empresa seja esperar no máximo três anos para recuperação de capital investido, o 
primeiro projeto seria rejeitado de qualquer forma, apesar de rentável. 
O desprezo quanto ao que acontece após o horizonte de recuperação pode levar a resultados 
erróneos, conforme demonstrado acima. No entanto, a falha da técnica no que se refere ao valor do 
dinheiro no tempo pode ser contornada. Segundo Braga (1994, p. 284), o payback atualizado é 
igual ao valor atual do investimento inicial dividido pelo valor atual dos fluxos de caixa do 
projeto16, e não é um índice que corresponde a uma medida de tempo de recuperação de capital. 
Quanto menor for o índice, melhor será a proposta. Se ele for > 1, o projeto não cobre os custos dos 
recursos utilizados. 
Vide nota11. 
http://~Vo.qh0c.1C
Carlos Eduardo Mardi
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19 
3.1.2 Taxa de Retorno Contábil 
Ao considerar-se valores contábcis em vez de fluxos de caixa (problemas de caixa x 
competência), os resultados de qualquer análise ficam viesados. Além disso, a possibilidade de 
manipulação aumenta, a medida cm que critérios contábeis possam ser alterados. Por isso, esta 
técnica é considerada ainda pior que a do tempo de recuperação do capital. 
Conforme Braga (1994, p. 281), a taxa média de retorno de um projeto é igual ao quociente 
entre o lucro líquido médio anual e o investimento médio ou total. No caso de usar-se o 
investimento médio17 , divide-se o investimento total por 2. 
y j . \'rÍ0S0i LAS)AA~y> : %C-&&:X^ -**'» - 3 0 -
Exercício 11 
Numa análise realizada em determinada empresa, foram detectados custos operacionais 
excessivamente elevados numa linha de produção, em decorrência da utilização de equipamentos 
velhos e obsoletos. Os engenheiros responsáveis pelo problema propuseram à gerência duas 
soluções alternativas. A primeira é a de uma reforma geral da linha, exigindo investimentos 
estimados em $10.000,00, cujo resultado será uma redução anual de custos igual a $2.000,00 
durante dez anos, após os quais os equipamentos seriam sucateados sem nenhum valor residual. A 
segunda proposição foi a da aquisição de novos equipamentos no valor de $35.000,00 para 
substituir os existentes, cujo valor líquido de revenda foi estimado em $5.000,00. Esta alternativa 
deverá proporcionar ganhos de $4.700,00 por ano, apresentando ainda um valor residual de 
$6.005,00 após dez anos. „ . . - „ . • r „, . 
<%r/ro yc -cfc 7* V^v ayvoc. 0,0U o~> 2 o Q-=>J, JQ 2A P'Jy F> <- nn<*l hof p o , 5 
Z u f>b c YYyd-iS&r 
Se a TMA da empresa é de 8% a.a., qual alternativa deve ser a preferida, levando-se em 
conta os seguintes métodos de avaliação: VPLIPL iooC oozto-í> \ v-n/rs-/--
a) Valor Presente Líquido; 3 • H ? 0, / é> 
b) Valor Anual Líquido; 5 09,4/ 6 H3,bu > / - lsáês 
c) índice de Lucratividade; l , ^ * " ' ) / /•-/ 
d) Taxa Interna de Retorno, tf* J > \lt *o: -*>i***: 
4. A relação entre o critério adotado e o dimensionamento do projeto 
Neste tópico, analisaremos mais detidamente o que acontece ao basearmos o critério de 
decisão nos dois instrumentos mais importantes dentre os já vistos: o V P L e a TIR. Não 
necessariamente teremos os mesmos resultados18. 
17 Supõe-se, neste caso, o uso da depreciação linear. Exemplif icando: a compra de um ativo por $ 10.000, 
Valor Líq. Equipam. 10 8 6 4 2 0 
Ano 0 1 2 3 4 5 
Assim, 30 / 6 = 5, o que é o valor médio anual do equipamento, idêntico a 10/2. 
18 Conforme Gitman (1997, p. 335) , o perfil do V P L pode determinar a razão dos conflitos de decisão entre 
T I R e V P L . Segundo Galesne, Fensterseifer e Lamb (1999) , a lei dos retornos decrescentes afirma que "todo acréscimo 
de investimento se traduz inicialmente por uma variação de mesmo sentido no total descontado das entradas líquidas de 
caixa, variação esta que se torna cada vez menor, até que assume uma variação de sinal contrário à variação do 
investimento". 
Carlos Eduardo Mardi
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20 
Exemplo 6 
Inicialmente, imagine-se duas variantes de um mesmo projeto. A primeira exige um 
investimento inicial de $120,00 e resulta num fluxo positivo anual de $30,00; $40,00; $60,00; 
$50,00. A segunda exige um investimento inicial de $300,00 e fornece um fluxo anual positivo de 
$140,00; $100,00; $80,00; $100,00. Qual das duas alternativas é a melhor, ao se considerar que não 
há racionamento de capital, que são projetos mutuamente exclusivos e uma TMA de 12%? Vejamos 
os resultados: 
INVESTIMENTO VPL TIR 
Primeira versão $13,16 16,62% 
Segunda versão $25,21 16,27% 
Ao usar-se como critério a T IR , escolhería-se a primeira versão. Ao usar-se o VPL, ficaría-se 
com a segunda. Para Braga (1994, p. 297), a escolha depende da taxa de reinvestimento. Se os 
fluxos de caixa podem ser reinvestidos à TMA, a escolha deve recair sobre o V P L , se eles puderem 
ser reinvestidos pela TIR , a escolha deve recair sobre a TIR. Isso ocorre pois os dois instrumentos 
de análise tem seu ponto máximo em momentos distintos. Cabe ao decisor, após estudo de todas as 
características de sua empresa e do projeto em questão, utilizar o critério que achar mais adequado. 
Segundo Gitman (1997, p. 339) e Braga (1994, p. 291), a teoria considera o VPL a melhor 
ferramenta de análise de investimentos, pois o reinvestimento dos fluxos pela TMA é mais realista 
do que pela TIR , e há problemas no cálculo da T IR em projetos complexos19. Por outro lado, a TIR 
é a preferida dos executivos, pois eles estão mais acostumados a lidar com taxas do que com massas 
de valor monetário. Há mais um problema, entretanto, na análise acima: comparamos projetos que 
não eram inteiramente compatíveis. Vejamos como torná-los comparáveis, ou homogéneos: 
4.1 Quanto à duração 
Quando temos dois projetos de durações diferentes, podemos limitá-los à duração do mais 
curto, calculando o valor residual àquela data para o mais longo. Este método traz a deficiência de 
considerar apenas um projeto em sua vida económica de utilização total (o mais curto), e a 
dificuldade de determinar os demais valores residuais. 
Outra solução, e esta é mais recomendada pela teoria, é levar os projetos até o término do 
mais longo. Isto pode ser feito pela replicação do mais curto, caso seja possível - neste caso, basta 
considerar-se o V A L 2 0 2 1 . Senão, estipula-se uma taxa de reinvestimento, que vigorará desde o 
término da duração do mais curto até o final do projeto mais longo, ou desde a ocorrência de cada 
fluxo até o término do projeto mais longo. 
4.2 Quanto à dimensão 
Para resolvermos este problema, basta pensarmos em termos de rentabilidade, ou seja, de 
retorno por unidade monetária investida. O emprego do Valor Presente Líquido Unitário, ou V P L U , 
resolve a questão - trata-se do V P L dividido pelo investimento necessário para a realização do 
19 Vide item 2.4.1. 
2 0 A hipótese subjacente do V P L e dos seus índices derivados é que ocorre a reaplicação dos fluxos de caixa à 
T M A . Se a taxa de reaplicação for menor ou maior, devo-se levar em conta este fato na análise (Braga ,1994, p. 288). 
2 1 Sugestão preferida por Braga (1994, p. 297) e por Gitman (1997, p. 355). 
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21 
projeto. Matematicamente, V P L U = V P L / Io. Já para Braga (1994, p. 297), o I L é a saída para este 
problema. Por outro lado, Gitman (1997) não aborda esta questão neste contexto. 
Uma solução alternativa, segundo Galesne, Fensterseifer e Lamb (1999), é considerar-se os 
juros da diferença de investimento inicial como um "rendimento" do projeto menor22, que deve ser 
agregado ao seu V P L . 
Cabe lembrar que mesmo na comparação de projetos inteiramente homogéneos, o uso da 
TIR e do VPL pode levar a diferentes decisões. 
SfPb U TZc poiísc a pmbl. c U » 
Examine-se os dois fluxos abaixo: _ ^ 
Exemplo 7 
PROJETO A 
$2.000,00 $4.000,00 $3.000,00 $2.000,00 
$5.000,00 
PROJETO B 
$30.000,00 $50.000,00 
3 4 
( L u c r o ) C c 3 3 r G r v J e c f c X O h Y-o pyrjp-n^ r m p ^ . 
( <R>> 1 SYo Z LCKJOOOCO p I l ^ - n k ; pX 5 JL krv\ ve^tX^Co b o ^ . 
pAO$.ytcr c)oo -pyymp^A) 
v-*~> -e vn "to 
0 
$60. 
V 
000,00 
r" 2 
Considerando uma TMA de 10%, compare os projetos acima, tornando-os homogéneos 
quanto à dimensão através do uso do V P L U , e quanto à duração através das seguintes técnicas: 
a) considerando um valor residual de $2.000,00 para A, terminando-o no segundo 
ano; 
b) considerando p reinvestimento dosfluxos a uma taxa de 6% a.a. 
y ~~TnA '< '<?-£> 
R: 
a) PROJETO A 4 
$2.000,00 $4.000,00 + $2.000,00 
0 
-$5.0(10,00 
V P L = $1.776,86 
V P L U = $0,3554 
*> u n i tá 
VpLu " o , 
PROJETO B 
Calculados até o término do projeto mais longo. 
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22 
$30,000,00 $50,000,00 
-$60,000,00 
V P L = $8.595,04 
V P L U = $0,1433 
T r 4 A ; 10% 
\ifh - s,op 
O Vfb dbo Q apac-t n+e* molLor db& ^JUCL GLG> A, T A O I ^ A x m o u w 
f^lQL viZCLOCO LVPUUy^ p/U.ULtá-V^ ^f-*^ ° ^ *• v v ~ * ~ / k - © 1 J C Í A O U I C A . aC^ 
bXui^J XJYX&CJG ^2df*ZZjZt^X 
b) 
tr (jDf Um O~ob> 4t/+rNp£>S, JUJL/ÍA v&r TOXXX jOb~ 
PROJETO A n,, 
2 . 0 0 0 , 0 0 - - X - ( l , 0 6 ) 3 - ^ b ^ - - ^ - C ^ ^ . ^ ^ - - - > 2.382,03 ( d o xMuf, xU L^ot 
4.000,00--Ml,06)2 > 4.494,40 oi/aLo, f I 4 A £ 
3,000>00JKl,06) ,--> 3.180,00 p / 0 T ^ V 
^m-k._tZ__> 2.000,00 
- ( l , l 0 ) 4 . . . . . . 
.2.05J.43 
8.234,70< 
-5.000,00 ^IfâZa o ^ ó Á 
VPL=3.234,70 / 5.000,00 = V P L U = 0,6469 
-PSD TTS<0 
jebX 
$2.000,00 $4.000. 00 $3.000,00 $2.000,00 
^^Zrr,ah5r^^>HLUCK 
o 
-$5.000,00 
PROJETO B 30.000,00~^-(l,06)3 — > 35.730,48 
50.000,00- -(1,06)-- >56.180,00 
0,00-~-O,06)' r-> 0,00 
0,00 — > 0,00 
-a,io)< 62.776,09< 
-60.000,00 
VPL=2.776,09 / 60.000,00 = V P L U = 0,0463 
$30.000,00 $50.000,00 
91.910,48 
00 $0,00 
3 
bJOr p I X 
-$60.000,00 
- f r 3 - 2 Hl UfrvA) f\ LAQJ y e j y <? y ^ u t v C Z a r <? T ^ T A O - > TK xr> 
Exercício 12 CCS n I CSQJLCAJZCC - La 
Uma empresa industrial está analisando dois projetos mutuamente exclusivos, que têm 
estimados os fluxos abaixo: 
qflPhCPL/(-To) 
PROJETO A: 
$15.( i00,00 $9.00( ),00 $9.000,C 0 $8.000,00 
0 
$30. 
1 
000,00 
2 3 4 
Q) VPU 
VfLu 
w 
23 
ó 6 )íT,f3 
PROJETO B : 
$20.000,00 $8.000,00 $28.000 00 
0 
-$40. 000,00 
© ) l / ( ^ L - 3 (oO</,S3 
Vfl U - O , | <\ to I / 
Você foi contratado pela empresa para determinar qual a melhor alternativa, a uma TMA de 
8%. Para isso, deve tornar homogéneos os projetos antes de compará-los, através das seguintes 
técnicas (sempre utilizando o V P L U ) : 
a) encerrando o projeto A no instante 3, tendo a empresa estimado nesta data um valor 
residual de $10.000,00; 
b) usando uma taxa de reinvestimento de 6% ao período. 
5. Hipóteses Implícitas da TIR e do VPL 
Este tópico discutirá as implicações trazidas pelas hipóteses implícitas nos cálculos do VPL 
e da TIR. 
5.1 TIR e Tl RI 
A Taxa Interna de Retorno23 traz implícita uma hipótese - a de que os fluxos de caixa de 
determinado projeto serão reinvestidos à taxa r* considerada. Essa afirmação ficará mais clara 
através de um exemplo. 
Exemplo 8 
Imagine-se um projeto que necessite de um investimento inicial de 1000, e que gera quatro 
entradas consecutivas de 400 e um valor residual de 100, conforme a representação abaixo: 
$400,00 $400,00 $400,00 $400,00+$ 100,00 
2 3 Conforme Galesne, Fensterseifer e Lamb (1999) , a T I R possui um caráter "Malthusiano"- Malthus escreveu 
em 1798 que havia um nível ótimo de produção e atividade para a economia, acima ou abaixo do qual haveria perda de 
eficiência. A T I R é um critério que pode desperdiçar oportunidades lucrativas (escolhendo apenas a "nata" dos projetos 
disponíveis). 
Carlos Eduardo Mardi
Realce
Carlos Eduardo Mardi
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24 
-$1,000,00 
500 
A TIR é calculada da seguinte forma, conforme visto: 
400 400 400 
1000 = 7 -T- + - -y + - -y + 7 r j 
( l + r ) ' ( l + r ) 2 (1 + r ) 3 ( l + r ) 4 
A expressão acima é idêntica a esta: 
1000(l+r*)4 = 400(l+r*)3 + 400(l+r*)2 + 400(l+r*) + 500 
Fica claro que para que a T I R seja válida c necessário que as entradas de caixa do 
projeto, geradas no decorrer de sua vida útil, possam ser reinvestidas à mesma taxa 
considerada. Ou seja, as entradas de dinheiro só poderão ser investidas a uma taxa igual a do 
projeto em questão. Isso só pode ser considerado realista se há sempre uma grande necessidade 
de capital para projetos, que são realizados continuamente. Caso esta hipótese não possa ser 
utilizada, a melhor solução é a utilização de duas taxas - uma para o reinvestimento dos fluxos 
(que pode considerar, por exemplo, o retorno de aplicações financeiras) e outra para o desconto dos 
mesmos24. Exemplificando: 
Exemplo 9 
Calcular a TIRI do seguinte projeto, estimando a taxa de reinvestimento-6% a.a.: 
$200 00 $300, 00 $10i 100 
0 1 2 3 anos 
-$400,00 
TIRI 
Í200(l,06)2 + 300(1,06)+ 100 + 0 
400 
17,13% 
200 1,06 " +300 1,06 + 100 + 0 
CHECANDO: K-J—L 4 ~ 1 = 399,96 s 400 
1,17133 
Matematicamente25, se r' representar a primeira taxa, e rs a segunda, então a solução é a 
Taxa Interna de Retorno Integrada (TIRI ) : 
2 4 Segundo Galesne, Fensterseifer c Lamb (1999) , se um projeto apresenta uma T I R de 3 0 % , e outro de 2 0 % , 
não há razão para supor-se o reinvestimento dos fluxos a taxas diferenciadas (já que o caixa da empresa é um só). É 
muito mais realista supor-se uma taxa homogénea de reinvestimento (que pode ser calculada a partir de uma média 
histórica da empresa). 
2 5 Galesne, Fensterseifer e Lamb (1999). 
Carlos Eduardo Mardi
Realce
valor deve ser igual ao investimento inicial
25 
TIRI = r'= 
í 
Uk-D^l + rf+S, 
(=1 - 1 
Onde: 
t = período de tempo considerado; 
T = vida útil do projeto; 
R t = entrada de caixa no período t; 
D t = saída de caixa no período t; 
rs = taxa de reinvestimento; 
St = valor residual do projeto; 
Io= Investimento inicial associado ao projeto. 
Caso haja um conjunto de projetos a serem comparados, T passa a ser definido como T m a x , 
ou seja, o término do projeto mais longo, e o numerador da fração deve ser levado também para este 
ponto, mediante uma taxa de reaplicação [para isso, basta multiplicar-se o numerador da fração da 
fórmula por (1+ r s) ] . Ainda, se houver fluxos negativos, o ideal é utilizar-se a taxa de captação 
de recursos para levar-se o fluxo até T m a x , taxa esta representada por ks. 
Desta forma, considera-se de maneira explícita uma taxa para desconto (r ') e uma para 
reinvestimento (r s). Esta última, segundo Galesne, Fensterseifer e Lamb (1999), deve ser uma 
medida da rentabilidade do capital investido nos ativos da empresa. Em outras palavras, é a 
rentabilidade do conjunto dos ativos operacionais no horizonte de planejamento. Há, na empresa, 
um só caixa, e por este motivo deve haver uma só taxa de reaplicação de recursos. Podem ser 
balizadores úteis no processo de determinação de rs: médias setoriais, ajustadas para os cenários 
interno e externo ao país e as médias históricas de retorno sobre o ativo operacional. 
Exercício 13 
Calcule a T I R I do projeto abaixo, estimando uma taxa de reinvestimento de 8%: 
$2.000.00 $1.000,00 $2.000,00 $1.600,00 
-$5.000,00 
Quanto ao cálculo da T I R I na HP-12C: insere-se o valor presente (negativo) na tecla PV; o 
valor futuro (levado à taxa de reinvestimento ou tomada de capital) na tecla FV e o número de 
períodos na tecla n. Pressiona-se a tecla i , e o resultado será a T I R I . 
5.2 VPLeVPLI 
O VPL também não está livre da primeira crítica feita a T I R - ele também apresenta uma 
hipótese de reinvestimento dos fluxos de caixa (um pouco menos irrealista do que a hipótese de 
reinvestimento pela T I R ) . Assume-se que os fluxos são reinvestidos à TMA, conforme pode ser 
visto na equação abaixo, que considera k=TMA e o mesmo projeto do item 5.1: 
Carlos Eduardo Mardi
Realce
Carlos Eduardo Mardi
Realce
$400,00 $400,00 $400,00 $400,00+$ 100,00 
26 
-$1,000,00 
400 400 400 500 
VPL = : rr + : r r + : r r + : r r - 1000 {\ + kV (\ + k)2 (\ + kY (\ + kY 
400(1 + Á) +400(1 +/O2 + 400(1 + k)] +500 
VPL = 5 1 1000 
1 + * 
A mesma solução é empregada: considera-se uma taxa de reinvestimento (rs) e uma taxa de 
desconto (k), dandoorigem26 ao V P L I (todas variáveis foram definidas em seções anteriores): 
VPLI 
£ ( * , - £ > , ) ( l + r , ) r " ' + S, 
/=i 
o + o r 
Caso o fluxo seja positivo, rs representará a taxa de reinvestimento; caso seja negativo, 
representará a taxa de captação de capital (k s) . Novamente, se existir um conjunto de projetos a 
comparar, T passa a ser definido como T m a x , ou seja, o término do projeto mais longo. 
5.2.1 O retorno por unidade monetária investida - o Valor Presente Líquido Integrado 
Unitário (VPLIU) 
O V P L I negligencia o retorno por unidade investida. Isso traz problemas para, por exemplo, 
escolha entre projetos não homogéneos do ponto de vista do montante. A solução para isso é, 
entretanto, muito simples. Basta dividir-se o V P L I pelo investimento a ser realizado, dando origem 
ao Valor Presente Líquido Integrado Unitário (VPLIU) . Matematicamente, V P L I U = V P L I /Io. 
Uma variante do V P L I U é o índice de Lucratividade Unitário, I L I . Ele é representado 
matematicamente por: I L I = 1+ V P L I U . 
Representação do cálculo do V P L I U : 
V. Presente 
T M A 
Vide Galesne, Fensterseifer e Lamb (1999). 
Taxa de reaplicação 
0 1 2 3 4 
Taxa de i captação 
Somatório 
Carlos Eduardo Mardi
Realce
27 
-Io 
= V P L I / Io = V P L I U 
Exercício 14 
Calcule o V P L I U do projeto abaixo, sabendo que a TMA da empresa é de 10%, que a taxa 
de reinvestimento é de 6% e que a taxa de captação de capital é de 8%. 
$200,0( 1 $2( 30,00 $3C 0,00 $30C ,00 $2 30,00 S200,00 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 
-$500,00 -$200,00 - $100,00 
Exercício 15 
Calcule o V P L I U do projeto abaixo, sabendo que a TMA da empresa é de 7%, que a taxa de 
reinvestimento é de 4% e que a taxa de captação de capital é de 6%. 
$400,0( ) $ 400,00 $40 0,00 $4 30,00 
0 1 2 3 4 5 6 
-$900,00 -$300,00 -$100,00 
Exercício 16 
Imagine o projeto abaixo: 
$400 00 $30 0,00 : !600,00 $6Ç 0,00 
0 1 2 3 4 5 6 anos 
-$900,00 -$200,00 -$200,00 
É um negócio novo, singular, no qual desejo uma rentabilidade de 12% ao ano. Logo, esta 
será a TMA. Se hoje ganho 10% com meus negócios correntes, nos quais deverei necessariamente 
reinvestir os fluxos, pois não terei novas oportunidades de investimento à taxa de 12% a.a., devo 
usar 10% a a. como taxa de reaplicação. Quando precisar de dinheiro, não poderei descapitalizar 
meus negócios correntes, portanto a taxa de captação será a que os bancos determinarem, no 
exemplo 8% a.a. Assim, qual o V P L I do projeto ? 
6. A consideração da depreciação e do imposto de renda 
Um fluxo de caixa gerado por qualquer projeto deve levar em conta as influências da 
depreciação e da tributação de Imposto de Renda (IR), antes de integrar cálculos de análise de 
investimentos. Até agora, tratamos somente de fluxos antes do IR. Estes fluxos devem ser 
deduzidos da depreciação, que é uma despesa representativa do desgaste de ativos reais, e 
Carlos Eduardo Mardi
Realce
28 
posteriormente deduzidos da alíquota de IR. No caso de haver saldo negativo (prejuízo) após a 
depreciação, este pode ser compensado inter-exercício (no mesmo projeto, em exercícios diferentes) 
ou inter-projetos (no mesmo exercício, em projetos diferentes). 
Exemplo 10 
Imagine-se o projeto abaixo, sendo os fluxos antes do IR: 
$400,00 $50,00 $200,00 $100,00 
4 anos 
-$600,00 
Se considerar-se uma taxa de depreciação de 25% a.a.; que os valores contábeis (parafins 
fiscais) são idênticos, não havendo conflito entre os regimes de caixa/competência; e um IR de 50% 
a.a., os seguintes fluxos após IR serão gerados; 
SEM COMPENSA ÇÃO: 
Ano Fluxo antes IR Depr. anual Lucro Tribut IR Fluxo após IR 
0 -600 
1 400 -150 250 125 275 
2 50 -150 0 0 50 
3 200 -150 50 25 175 
4 100 -150 0 0 100 
COM COMPENSAÇÃO INTER-PROJETOS 
Ano Fluxo antes IR Depr. anual Lucro Tribut IR Fluxo após IR 
0 -600 
1 400 -150 250 125 275 
2 50 -150 -100 -50 100 
3 200 -150 50 25 175 
4 100 -150 -50 -25 125 
COM COMPENSAÇÃO INTER-EXERCICIOS 
Ano Fluxo antes IR Depr. anual Lucro Tribut IR Fluxo após IR 
0 -600 
1 400 -150 250 125 275 
2 50 -150 0 0 50 
3 200 -150 0 0 200 
4 100 -150 0 0 100 
Exercício 17 
Partindo do seguinte fluxo de caixa ANTES do imposto de renda: 
Ano Fluxo antes Depr.anual Lucro Tribut.Com IR Com Fluxo após IR 
IR Compens. Compens Com Compens. 
29 
0 -10000 
1 2000 
2 3000 
3 4000 
4 2500 
5 1000 
Considerando uma taxa de depreciação de 25% a.a., compensação inter-projetos e uma taxa 
de IR de 50% a.a., calcule os fluxos após o IR. 
Exercício 18 
Partindo do seguinte fluxo de caixa ANTES c o imposto de renda: 
Ano Fluxo 
antes IR 
Depr.anua 
1 
Lucro Tribut.Com 
Compens. 
IR Com 
Compens 
Fluxo após IR Com 
Compens. 
0 -800 
1 200 
2 250 
3 -100 
4 500 
5 -200 
6 300 
7 200 
8 100 
Considerando uma taxa de depreciação de 20% a.a., compensação inter-projetos e uma taxa 
de IR de 50% a.a., calcule os fluxos após o IR. 
7. O problema de racionamento de capital e sua solução 
Segundo Braga (1994, p. 299), os recursos gerados internamente são limitados, bem como a 
capacidade da empresa de encontrar novos sócios ou seu potencial de endividamento. Antes de mais 
nada, ao se considerar restrição orçamentária com o critério do V P L U , deve-se escolher os projetos, 
pela ordem de maior V P L U , até completar-se o orçamento previsto27. 
Exemplo 11 
Projeto VPLU Investimento 
A 0,50 300 
Gitman (1997, p. 358) classif ica os projetos pela T I R ou V P L , e Braga (1994, p. 299) pelo V P L , métodos 
claramente ineficientes, segundo Galesne, Fensterseifer e Lamb (1999). Gitman (1997, p. 358) chama o ranking criado 
de "perfil de oportunidades de investimento" - sua relação com o custo marginal ponderado de capital procura 
relacionar as decisões de investimento e financiamento. 
Carlos Eduardo Mardi
Realce
30 
B 0,25 100 
C 0,75 150 
D 0,80 300 
Numa restrição orçamentária de $550, seriam escolhidos os seguintes projetos: 
Início 550 
D -300 
= 250 
C -150 
= 100 
B -100 
= 0 
Cabe finalmente lembrar que segundo Braga (1994, p. 299), o fracionamento de projetos 
dificilmente pode ocorrer na realidade. Importa ressaltar que quando não há recursos no mercado 
financeiro, ou este não quer concedê-los, há racionamento externo. Se os gestores não querem 
buscar financiamento fora da empresa, há racionamento interno. 
Exercício 19 
Projeto VPLU Investimento 
A 0,30 1.500.000 
B 0,95 1.000.000 
C 0,15 1.800.000 
D 0,40 3.000.000 
Numa restrição orçamentária de $4.000.000, quais seriam os projetos escolhidos para 
implementação ? 
Início 4.000.000 
Exercício 20 
A empresa Beta S. A. deseja saber quais são os projetos mais atraentes, dentre os abaixo 
relacionados, apresentados pelos seus diferentes departamentos: 
N° Invto Fixo Fixo Fixo Fixo Fixo Fixo Fixo Fixo Fixo Fixo Praz 
To T, T 2 T 3 T 4 T 5 T 6 T 7 Tg T 9 Tio Depr 
1 140 10 40 40 40 30 30 20 20 - - 5 an. 
2 300 80 80 80 80 80 80 - - - - 5 an 
31 
3 48 30 30 20 - - - - - - - 3 an. 
4 50 16 16 16 16 16 10 10 10 - - 5 an. 
5 30 10 14 14 10 - - - - - - 3 an. 
6 30 12 12 12 8 8 - - - - - 5 an. 
7 400 60 140 140 90 60 40 40 40 30 20 4 an. 
8 60 36 36 8 - - - - - - - 3 an. 
9 160 56 56 56 56 56 - - - - - 5 an. 
Através do critério de análise V P L I U , utilizando depreciação linear, prevendo um valor 
residual nulo para todos projetos, uma alíquota de IR de 50%, uma TMA de 10%, uma taxa de 
reinvestimento de 15% e uma restrição orçamentária de $610,00, pede-se quais os projetos que 
devem ser implementados para maximizar a riqueza da empresa. 
8. A incerteza quanto às previsões 
Até o presente momento, tratou-se os valores analisados nos projetos como sc fossem 
determinísticos. Entretanto, isso não é o que ocorre na realidade. Ha uma série de incertezas 
que permeiam a atividade produtiva. Este tópico procurará descrevê-las quanto às receitas, 
despesas e vida útil pertinentes à produção de qualquer bem. 
X ? X ? X ? X ? 
0 
X ? X ? 
8.1 As receitas 
Os problemas aqui estão relacionados à mudança dos gostosc necessidades dos 
consumidores. Nenhum produto é eterno, e seu nível de procura é variável de acordo com o tempo, 
o que torna as previsões de demanda bastante incertas. Quanto menos conhecido (e mais novo) for 
um produto, maior a incerteza. 
A incerteza varia também de acordo com a situação do mercado. Um produto 
monopolizado apresenta quase nenhum risco, enquanto que uma forte concorrência eleva o 
risco. No caso de um produto novo, há ainda um complicador - determinar a intensidade da reação 
da concorrência. 
8.2 Os custos 
Matérias-primas, mão-dc-obra e gastos gerais de fabricação são, em geral, os itens mais 
facilmente previsíveis num projeto. Números do passado e determinações governamentais 
(especialmente para salários) são de grande ajuda para a determinação destes valores. Um controle 
restrito de custos é uma ferramenta poderosa para alicerçar as previsões efetuadas. 
32 
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS 
O R Ç A M E N T O S 
CONTROLE DE CUSTOS 
8.3 A vida útil 
O progresso técnico pode tornar obsoleto um equipamento cuja previsão de vida útil se 
estende por mais vários anos. Neste caso, restam duas alternativas: substituir o existente pelo novo, 
arcando com os custos; ou manter o equipamento atual, porém suportando as consequências de 
contar com um equipamento obsoleto, o que provavelmente elevará os custos de produção. Desta 
forma, sempre há a incerteza de que um equipamento não subsista tanto quanto planejado. 
8.4 Risco e incerteza 
A incerteza sc torna risco quando há certos resultados, dentre os possíveis de serem 
alcançados, que são indesejáveis. Por exemplo: se o V P L U de um projeto, na pior das hipóteses, 
for 1,2 e na melhor for 1,6, há incerteza, pois o resultado não é determinístico, mas não há risco, 
pois todos resultados possíveis são positivos. 
Há alguns autores que fazem outra distinção. Para estes, risco exige uma distribuição de 
probabilidades associada aos resultados esperados, enquanto que a incerteza não permite a 
avaliação desta distribuição. 
Nos parece que a primeira definição é menos ambígua e esclarece melhor o tema proposto, 
e por este motivo ficaremos com ela daqui por diante. 
8.5 Avaliação de projetos em situação de risco28 
Há inúmeras formas de tratar-se a questão do risco na análise de investimentos. Neste tópico, 
serão vistas algumas das mais usuais. 
8.5.1 Redução da vida útil c/ou entradas líquidas dc caixa 
Neste caso, reduz-se as estimativas de entradas líquidas dc caixa, ou a vida útil de 
determinado projeto, em função do risco inerente ao mesmo. Se com as reduções ele se mostrar 
ainda positivo, então há indícios de que pode sobreviver a situações adversas. 
Exemplo 12 
$5.000,00 $5.000,0 ) $5.000 00 $5.00 0,00 
0 1 2 3 4 
-$10.000,00 
Vide Gitman (1997, p. 340-353) para mais detalhes. 
Carlos Eduardo Mardi
Realce
Carlos Eduardo Mardi
Realce
Carlos Eduardo Mardi
Realce
Carlos Eduardo Mardi
Realce
Carlos Eduardo Mardi
Realce
Carlos Eduardo Mardi
Realce
33 
Considera-se, em função do ajuste de risco, apenas 3 períodos, eliminando-se o último. Ou 
então, considera-se os quatro fluxos, porém diminuídos para $3.000,00. 
8.5.2 Adição de um prémio de risco à taxa de atualização 
Aqui, a taxa dc desconto utilizada nas análises é acrescida de um determinado valor, 
denominado prémio dc risco. Da mesma forma que no tópico anterior, se o projeto passar por este 
teste indicará que tem possibilidade de subsistir num ambiente de risco. Gitman (1997, p. 348) 
chama esta taxa de T D A R - taxa de desconto ajustada ao risco. Para ele, esta taxa pode ser 
• 29 
relacionada ao CAPM . Um exemplo de sua quantificação é dado abaixo, conforme Gitman (1997, 
p. 353): 
Classificação de Risco Valor da TDAR 
abaixo da média 8% 
médio 10% 
acima da média 14% 
alto 20% 
Exemplo 13 
Se a TMA de determinado projeto, considerado como determinístico, é de 10% a.a., 
acrescenta-se um prémio, ao considerar-se o risco associado. Assim, desconta-se os fluxos à 12% 
a.a., num prémio de risco de 2%. 
8.5.3 O equivalentc-certeza 
Os resultados previstos de cada cenário, para cada projeto, são multiplicados pela 
probabilidade associada a eles, sendo os resultados somados. Este resultante é então objeto de 
análise. 
Exemplo 14 
Imagine-se os V P L associados a três diferentes cenários para um projeto, cada um com sua 
probabilidade associada: 
Cenário: V P L Probabilidade de ocorrência: 
A -$3.000,00 30% 
B $2.000,00 50% 
C $2.500,00 20% 
O equivalente certeza é calculado da seguinte forma: 
-$3.000,00 x 0,3 + $2.000,00 x 0,5 + $2.500,00 x 0,2 = $600,00. 
Já para Gitman (1997, p. 346) e para Galesne, Fensterseifer e Lamb (1999), este cálculo tem 
uma outra metodologia: usa-se um fator de certeza e multiplica-se este fator pelo fluxo de caixa de 
cada período. Assim, a TMA deve ser a taxa livre de risco do mercado. Exemplificando: se o FC do 
Vide seção 13.3.1 deste trabalho para maiores informações. Por outro lado, este mesmo autor considera que 
o risco de um projeto não pode ser diversificado no mercado, e que portanto o C V (coeficiente de variação = desvio-
padrão / retorno esperado) é a medida de risco mais adequada, e não o Beta do C A P M . 
Carlos Eduardo Mardi
Realce
Carlos Eduardo Mardi
Realce
34 
ano 1 é de 5000, e o fator é igual a 0,5, então o FC deste período a ser descontado pela taxa livre de 
risco é de 2500. Segundo Gitman (1997, p. 352), esta técnica é superior à TDAR pois separa a 
questão da taxa do horizonte de tempo considerado30. Porém, esta última é mais popular (a 
preferência por taxas, notada no duelo entre V P L e TIR, novamente está presente...). 
8.5.4 Análise de sensibilidade 
Esta técnica permite que se façam previsões sobre determinado projeto, ao se variarem os 
dados de entrada do mesmo. Por exemplo, ao reduzir a demanda em 50%, qual o valor do V P L U 
do projeto? Busca-se desta forma medir-se a sensibilidade do resultado a cada variável envolvida no 
cálculo. 
do IR: 
Exercício 21 
O projeto abaixo31 está sendo analisado pela empresa A B C S.A.. Trata-se de valores antes 
+$5000 
-$3000 
$2000 
-$50Ò0 
+$8000 +$1000 +$5000 +$2000 
-$2000 -$2000 -$2000 -$3000 
$6000 -$1000 $3000 -$1000 
+$4000 
-$2000 
$2000 
6 anos 
Calcule o V P L U do mesmo considerando uma Deprec.de 20% a.a, um IR de 35% a.a., TMA 
de 10% a.a e compensação inter-projetos. Além disso, recalcule o valor do V P L U nas seguintes 
situações: 
a) as receitas reduzem-se em 10%; 
b) as receitas caem 10% e os custos diminuem 5%; 
c) a TMA recebe a adição de um prémio de risco de 1%, considerando a situação original; 
Situação original 20% 
Alternativa "a" 40% 
Alternativa "b" 25% 
Alternativa "c" 15% 
Qual é o equivalente-certeza do projeto 
Para Galesne, Fensterseifer e Lamb (1999) , esta é uma questão importante, pois o prémio de risco acaba 
penalizando fluxos distantes no tempo, enquanto que na introdução de um novo produto, por exemplo, o risco maior 
está justamente no início da operação. 
3 1 Para Hertz (apud Galesne, Fensterseifer e Lamb, 1999), R, - D, assume a seguinte formulação: [P, - V , ] . [ M 0 
. (1 + g ) ' . M5, ] - F,, onde: [P, - V,] é a margem de contribuição unitária; M 0 é o atual tamanho de mercado; (1 + g)1 é a 
taxa de crescimento do mercado; M5, é a fatia de mercado da empresa; F, são os custos fixos. 
http://Deprec.de
Carlos Eduardo Mardi
Realce
35 
8.5.5 Simulação de risco 
Esta técnica foi apresentada por David Hertz, no trabalho Risk Analysis in Capital 
Expenditure Decisions32, e visa determinar um intervalo de probabilidades para os resultados 
possíveis do projeto. Na realidade, trata-se da análise de sensibilidade estendida aa ponto de 
alcançar-se distribuições de probabilidade. Há três fases na sua realização: 
a) estimar o intervalo de variação possível para cada variável relevante, 
estabelecendo uma distribuição de probabilidade (que pode ser, por exemplo, a 
Beta); 
b) selecionar ao acaso, de acordo com suas probabilidades de ocorrência, 
valores para