prova - Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)

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Disciplina:
	Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:668551) ( peso.:3,00)
	Prova:
	30943699
	Nota da Prova:
	10,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	Ao definir lugar geométrico em matemática, imaginamos que seja uma figura ligada a todos os seus pontos que possuem uma determinada propriedade. Conhecemos uma diversidade de figuras que podem ser relacionadas com lugares geométricos. Baseado nisso, o lugar geométrico dos pontos de coordenadas (x; y), tais que y² + (x - 1)² = 4, é:
	 a)
	Um ponto que não é a origem.
	 b)
	Uma hipérbole.
	 c)
	Uma circunferência.
	 d)
	Duas retas concorrentes.
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	2.
	Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular, quando se trata de modelar e resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas engenharias, na física, na biologia, na química e na economia, por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por meio de sistemas lineares. Baseado nisso, assinale a  alternativa CORRETA que apresenta a solução para o sistema a seguir:
	
	 a)
	{1, 4}.
	 b)
	{2, 3}.
	 c)
	{3, 2}.
	 d)
	{-2, 1}.
	3.
	No estudo das transformações lineares, o conceito de imagem da transformação linear é o conjunto de todos os vetores do contradomínio que são imagens de pelo menos um vetor o espaço vetorial de saída. A respeito da base para a imagem da transformação T(x,y) = (x+y, x), analise as opções a seguir:
I- [(1,1),(1,0)].
II- [(1,1),(0,1)].
III- [(0,1),(1,0)].
IV- [(1,1)].
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
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	4.
	Ao estudar as propriedades dos determinantes, notamos que o seu resultado é alterado quando operamos com as suas linhas, realizando multiplicações por escalares e/ou combinando-as. Na situação a seguir, o determinante de uma matriz é 42. Se multiplicarmos a primeira linha da matriz por três e dividirmos sua segunda coluna por nove, a nova matriz terá determinante igual a?
I- 14.
II- 18.
III- 36.
IV- 42.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
	5.
	Ao realizar a análise vetorial de um plano, para conhecer sua equação característica, devemos conhecer um ponto que pertence a ele e um vetor normal a sua representação geométrica (vetor que forma 90° com o plano). A respeito da equação do plano que passa pelo ponto P(1,2,-1) e é normal ao vetor v = (1,3,2), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Sua equação é x + 2y - z + 5 =0.
(    ) É paralelo ao vetor u = (2,6,4).
(    ) O ponto A (0,0,5/2) pertence ao plano.
(    ) Intercepta o eixo X no ponto x = 5.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - V - F.
	 b)
	F - V - F - V.
	 c)
	F - F - V - V.
	 d)
	V - F - V - V.
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	6.
	Durante o estudo das retas, na concepção vetorial, sabemos que podemos representá-las nas formas vetorial, paramétricas, simétricas e reduzidas. Assim, dada a reta a seguir, na forma paramétrica, analise as opções a seguir quanto ao ponto desta reta que possui ordenada (valor de y) igual a 6 e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção I está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
	7.
	Durante o estudo das transformações lineares, verificamos os conceitos de núcleo e imagem de uma transformação. O núcleo de uma transformação linear é o subconjunto do domínio formado pelos vetores que são levados ao vetor nulo do contradomínio. Por sua vez, a imagem é o conjunto de vetores do contradomínio que são resultados da aplicação dos vetores do domínio na transformação. Baseado nisso, assinale alternativa CORRETA a respeito da transformação a seguir:
	
	 a)
	O vetor (2, 4) não pertence ao domínio da transformação.
	 b)
	O vetor (1,-1) pertence ao núcleo da transformação.
	 c)
	A transformação a seguir não é um operador linear.
	 d)
	O vetor (2,2) possui imagem (0,0).
	8.
	Uma das aplicações do processo de análise vetorial em Geometria Analítica é o comportamento de figuras espaciais. Com base na figura a seguir, determine a equação paramétrica da reta que passa por A e B e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção I está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
	9.
	Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) alguma situação prática que necessite a utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nisso, dado a matriz a seguir, assinale a  alternativa CORRETA que apresenta o termo a23:
	
	 a)
	5.
	 b)
	6.
	 c)
	20.
	 d)
	10.
	10.
	Quando trabalhamos em geometria, analisar o comportamento de duas retas ou ainda como estas retas estão situadas no espaço é uma simples tarefa, pois basta fazer uma simples visualização. No entanto, quando falamos de retas na geometria analítica ou de vetores representados por coordenadas, determinar a posição dessas retas não é uma tarefa tão simples. Sobre o ângulo formado pelos pares de vetores apresentados, com relação aos ângulos agudos, analise as opções a seguir:
I- u = (2, -3, -2) e v = (1, 2, -2).
II- u = (4, -2, 3) e v = (0, 2, 1).
III- u = (-2, -1, 2) e v = (2, 1, 3).
IV- u = (0, 2, -1) e v = (-3, -2, -4).
V- u = (-2, 2, 0) e v = (-1, 1, -3).
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As opções III e V estão corretas.
	 b)
	As opções I, III e IV estão corretas.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	As opções I e IV estão corretas.
	11.
	(ENADE, 2005) A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande interesse. Questionam-se, entre outros aspectos, os efeitos no meio ambiente, o elevado custo do empreendimento relativamente à população beneficiada e a quantidade de água a
ser retirada, o que poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 m3/s.
Visando promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de matemática propôs a seus alunos o problema seguinte, baseando-se em dados obtidos do Ministério da Integração Nacional.
Considere que o projeto prevê a retirada de x m3/s de água.
Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o número, em milhões, de habitantes que serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-se essas quantidades, obtém-se o sistema de equações lineares AX = B, em que:
	
	 a)
	O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A) = 0.
	 b)
	Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o que pode provocar sérios danos ambientais.
	 c)
	A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes.
	 d)
	O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais.
	12.
	(ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir:
	
	a)As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira. 
b)A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
 c)A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
 d)As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
	
	
	
	
	
	
	
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