geometria analitica e algebra vetorial final objetiva

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30/04/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Vicente Tomé do Nascimento Filho (1791112)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:512316) ( peso.:3,00)
Prova: 16891986
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Ao definir lugar geométrico em matemática, imaginamos que seja uma figura ligada a todos os seus pontos que
possuem uma determinada propriedade. Conhecemos uma diversidade de figuras que podem ser relacionadas
com lugares geométricos. Baseado nisso, o lugar geométrico dos pontos de coordenadas (x; y), tais que y² + (x -
1)² = 4, é:
 a) Uma circunferência.
 b) Um ponto que não é a origem.
 c) Duas retas concorrentes.
 d) Uma hipérbole.
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2. As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de
operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se
multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A
uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A)
. det(3B) é:
 a) 54.
 b) 243.
 c) 36.
 d) 72.
3. No estudo da Geometria Analítica, deparamo-nos com três seções cônicas que são oriundas de cortes efetuados
em um cone: a hipérbole, a elipse e a parábola. O estudo da parábola, em específico, foi fortemente divulgado pelo
matemático Pierre de Fermat (1601-1655), que estabeleceu que a equação do 2° grau representa uma parábola
quando seus pontos são aplicados em um plano cartesiano. Com relação à parábola de eixo coincidente com a
reta y = 0, analise as opções a seguir:
I- y = x² + 1.
II- x = y² + 1.
III- y - x² = 0.
IV- x² - y² = 1.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
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4. No estudo das transformações lineares, o conceito de imagem da transformação linear é o conjunto de todos os
vetores do contradomínio que são imagens de pelo menos um vetor o espaço vetorial de saída. A respeito da base
para a imagem da transformação T(x,y) = (x+y, x), analise as opções a seguir:
I- [(1,1),(1,0)].
II- [(1,1),(0,1)].
III- [(0,1),(1,0)].
IV- [(1,1)].
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
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5. Dado um espaço vetorial V, há subconjuntos de V tais que eles próprios também são espaços vetoriais, só que
menores. Esses subconjuntos são chamados de subespaços de V. Sobre o exposto, classifique V para as
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O conjunto dos números irracionais é um subespaço dos números reais.
( ) Um plano é um subespaço de R²
( ) Um ponto é um subespaço de R.
( ) Uma reta que passa na origem é um subespaço de R².
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - V.
 b) F - V - V - F.
 c) V - F - F - V.
 d) V - V - F - F.
6. Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica sobre ele precisa estar na direção e sentido
em que você pretende movimentá-lo ou não chegará ao resultado desejado: se desejar que o objeto vá para frente,
logicamente não adiantará empurrá-lo para baixo. Isso porque a força é um exemplo de grandeza vetorial. Para
descrevê-la, é preciso que se diga também o sentido e a direção em que ela é aplicada. Com relação ao vetor
resultado (R) da operação -u + 2v, sendo u = (-1,2,0) e v = (-1,-2,3), analise as opções a seguir:
I- R = (-3,0,6).
II- R = (-1,6,-6).
III- R = (-1,-6,6).
IV- R = (3,0,6).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
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7. Dizemos que dois sistemas lineares são equivalentes quando possuem o mesmo conjunto solução. No entanto,
podemos realizar esta análise, verificando os coeficientes numéricos das incógnitas e os termos independentes de
cada sistema. Assim, dado o sistema a seguir, determine quais são os valores de a e b para que os sistemas sejam
equivalentes:
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 a) a = 4 e b = 2.
 b) a = 2 e b = 4.
 c) a = 2 e b = -2.
 d) a = 4 e b = -2.
8. Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, ou seja, uma
matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro operações, mas há outras propriedades, como achar o valor
numérico de um determinante. Baseado nisso, analise as sentenças sobre o determinante associado à matriz a
seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
9. Antes de se analisar analiticamente os casos, é importante ter um olhar gráfico das situações para assim poder
modelar analiticamente o problema com melhor qualidade. Nessa concepção, e utilizando essa dica, imagine que
um vértice A de um triângulo está na origem do sistema de coordenadas, um outro vértice B está no ponto (2, 2) e
o último vértice C no ponto (2,- 2). Observando qual delas representa a equação da reta que passa por A e pelo
ponto médio de BC, analise as opções a seguir:
I- y = 0. 
II- x = 0. 
III- x + y = 0. 
IV- y = 2.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
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10. No estudo da equação reduzida da circunferência, vimos uma expressão em que os pontos do centro da
circunferência estão explicitados. Desta forma, podemos destacar seu centro e raio de maneira imediata. Assim,
assinale a alternativa CORRETA que apresenta as coordenadas do centro e do raio da circunferência x² + (y + 7)²
= 1:
 a) C (0,7) e R = 1.
 b) C (1, 7) e R = -1/7.
 c) C (0,-7) e R = 1.
 d) C (1,-7) e R = 1/7.
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11. (ENADE, 2005) A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande interesse. Questionam-se,
entre outros aspectos, os efeitos no meio ambiente, o elevado custo do empreendimento relativamente à
população beneficiada e a quantidade de água a
ser retirada, o que poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 m3/s.
Visando promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de matemática propôs a seus
alunos o problema seguinte, baseando-se em dados obtidos do Ministério da Integração Nacional.
Considere que o projeto prevê a retirada de x m3/s de água.
Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o número, em milhões, de habitantes que
serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-se essas quantidades, obtém-se o sistemade equações lineares AX
= B, em que:
 a) O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais.
 b) O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A) = 0.
 c) A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes.
 d) Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o que pode provocar sérios
danos ambientais.
12. (ENADE, 2014) Considere uma parábola de foco F e de reta diretriz d. Denote por P um ponto pertencente à
parábola e por D a sua projeção ortogonal na reta diretriz d. Representando por r a reta bissetriz do ângulo FPD,
avalie as asserções a seguir e a relação da proposta entre elas:
I- A reta r é tangente à parábola o ponto P.
PORQUE
II- Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q diferente de P, a distância de Q ao ponto D é maior que a
distância de Q à reta d.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta de I.
 b) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta de I.
 c) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
 d) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Prova finalizada com 12 acertos e 0 questões erradas.