CNC - P1 - Implementação dos Métodos Numéricos para Resolução de Equações(1)

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ROTEIRO DE PRÁTICA 
Tema 
Implementação dos Métodos Numéricos para Resolução de 
Equações Semana nº 08 
Local onde 
acontecerá a 
prática 
Laboratório de Informática Disciplina (s) 
Cálculo Numérico 
Computacional 
Pontuação 
Data da 
última 
atualização 
14/01/2020 
I. Instruções e observações 
 
LEIA COM ATENÇÃO AS SEGUINTES INSTRUÇÕES E OBSERVAÇÕES 
1. A atividade prática será realizada no Laboratório de Física Geral, no dia indicado pelo professor. 
2. É importante o conhecimento prévio de métodos numéricos para obtenção de raízes de equações (Métodos 
Gráfico, Bisseção, Newton, Iteração Linear). 
3. É imprescindível ter o roteiro da prática em mãos, pois as respostas serão escritas nesse roteiro e ao final da 
aula será entregue ao professor. 
II. Equipamentos, materiais, reagentes ou produtos 
Descrição Quantidade 
Roteiro da prática Um por equipe 
Calculadora científica Um por equipe, a ser levada pelo aluno 
Computador ou Notebook Um por equipe 
III. Introdução 
Existem alguns métodos numéricos para a obtenção de raízes de equações. As técnicas numéricas nos fornecem 
soluções próximas da solução exata. De modo geral, esses métodos geram uma sequência de números reais, que se 
aproximam de uma raiz exata da equação. Para a aplicação dos métodos, podemos utilizar recursos computacionais 
acessíveis e de fácil manuseio, como Excel e o software GeoGebra. 
 
IV. Objetivos de Aprendizagem 
 
 Aplicar o método da iteração linear para determinar uma aproximação refinada para uma raiz de uma função. (
Capstone) 
 Realizar o refinamento da raiz através dos métodos da bisseção, de Newton e da iteração linear. 
 Avaliar as vantagens e desvantagens dos métodos da bisseção, de Newton e da iteração linear. 
 
 
 
 
 
 
 
 V. Experimento 
ETAPA 1: Método Gráfico 
 
1. Utilizando o Método Gráfico, determine a quantidade e os sinais das raízes da função: 
���� � �� � 2�	 � 20� � 30. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Compare as respostas obtidas no item anterior a partir da utilização do Software GeoGebra 
(https://www.geogebra.org/). Use as mesmas funções escolhidas para 
��� e ℎ���. 
 
���� � 
��� � ℎ��� 
��� ℎ��� 
 
 
ETAPA 2: Método da Bisseção 
 
3. No Excel, sem utilizar a função “SE”, aplique o Método da Bisseção para calcular a quinta ���� aproximação 
da raiz positiva da função ���� � �	 � 10. Para tanto, isole a raiz num intervalo ��, �� (� e � naturais) de 
comprimento 1, isto é, � � � � 1. 
 
�� ����� |�� � ��| 
 
 
4. Agora, fazendo uso da função “SE”, calcule a trigésima ��	�� aproximação da raiz. 
 
�	� ���	�� |�	� � �	�| 
 
 
 
 
 
 
 
5. Calcule √10 com uma calculadora científica e compare o valor encontrado com �	�. 
 
 
 
 
 
 
ETAPA 3: Método de Newton 
 
6. No Excel, isolando a raiz de ���� � 2� � ������ � 4 num intervalo ��, �� (� e � inteiros) de comprimento 1, 
isto é, � � � � 1 e utilizando o Método de Newton, complete o quadro abaixo: 
 
� (Tolerância) 
Nº mínimo de 
iterações 
�� ����� 
10 ! 
10 � 
10 � 
 
7. Use o GeoGebra para esboçar o gráfico da função ���� e determinar sua raiz. Em seguida, compare suas 
respostas para a raiz encontrada no caso em que a tolerância é " # 10 �. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ETAPA 4: Método da Iteração Linear 
 
 
8. Em relação ao Método da Iteração Linear, considere a função ���� � �� � cos ��� e �( � 0,5. Justificando 
sua resposta, quais as possibilidades para a função de iteração *���? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. Sejam ���� � �� � cos ���, �( � 0,5 e uma função de iteração *��� convenientemente escolhida. No Excel, 
levando em consideração a sequência de raízes ��, complete a tabela abaixo: 
 
�� Raiz aproximada ����� Erro (|�� � �� !|) 
�+ 
�!+ 
�!� 
��	 
 
10. Use o GeoGebra para esboçar o gráfico da função ���� determinar sua raiz. Por fim, compare suas respostas 
para a raiz encontrada (��	). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VI. Avaliação do experimento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Atende 
Não 
atende 
1 Determinação dos sinais das raízes da função 
2 Comparação das respostas no GeoGebra 
3 Método de bisseção no Excel 
4 Cálculo da trigésima aproximação da raiz 
5 Utilização do método de Newton 
6 Comparação da raiz encontrada com o gráfico (GeoGebra) 
7 Método de Interação Linear 
VII. Referências 
BARROSO, L. C; BARROSO, M. M. A.; FILHO, F. F. C.; CARVALHO, M. L. B.; MAIA, M. L. Cálculo Numérico com aplicações; 
2ª Edição. São Paulo; Harbra, 1987