Relatório Condução de Calor

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Condução de Calor 
Amanda Razaboni, Caio Morozini, Gustavo Ramos, Rafaele Jéssica, Raphael Lopes – 
Turma N 
Fenômenos do Contínuo Experimental – UNIFESP 
e-mail: amanda.razaboni@unifesp.br; caiomorozini@unifesp.br; 
gustavo.alberto19@unifesp.br; rafaele.guimaraes@unifesp.br; raphael.lopes@unifesp.br. 
 
Resumo. Neste relatório é realizado o estudo da condução de calor em diferentes materiais com 
diferentes formas geométricas. A condução térmica varia com o material e com a geometria ,neste 
caso é analisado a taxa de fluxo de calor de cada material e o cálculo da condutividade térmica. 
 
Palavras chave: condução de calor, fluxo de calor, condutividade térmica. 
 
Introdução 
Existem três tipos de processos nos quais 
permitem a transferência de calor dentro de um 
certo meio: condução, radiação e convecção. Neste 
experimento, será detalhado apenas a física que 
descreve transferências por condução. 
Esse tipo de transferência ocorre através de 
meios materiais como fluidos e sólidos sem que 
haja movimento do próprio meio em que se 
encontra. De acordo com a leis da termodinâmica, 
dois corpos com diferentes temperaturas tendem a 
trocar calor entre si seguindo a “direção” do ponto 
de maior temperatura para a temperatura mais baixa 
a fim de obter um equilíbrio térmico. 
Vamos supor um sistema de interfaces onde 
temos várias placas paralelas entre si compostas por 
diferentes espessuras e materiais. Se aquecermos 
com determinada quantidade de calor a primeira 
placa, estaremos aumentando a diferença de 
temperatura entre as placas. Como as placas não se 
encontram mais em equilíbrio térmico, o calor irá 
fluir para a placa seguinte, que está mais “fria” em 
relação a primeira. Isso gerará um efeito cascata 
onde o calor irá se propagar até chegar na placa 
mais afastada. O fluxo de calor será proporcional a 
essa diferença de temperatura, ou seja, a placa 
seguinte irá esquentar mais rapidamente se a 
primeira estiver com uma temperatura muito maior. 
Temos que levar em consideração também a 
espessura das placas, pois o calor terá de 
“percorrer” esse caminho em determinado tempo, e 
o tipo de material, visto que materiais diferentes 
apresentam estruturas diferentes (como por 
exemplo seu fator de empacotamento atômico). Isto 
acarretará em uma certa “resistência” à passagem 
de calor. Assim, temos que: 
 
 
A equação descreve bem a analogia feita 
anteriormente e com ela podemos tirar algumas 
conclusões: a constante k representa uma constante 
chamada condutividade térmica do material que por 
definição descreve a capacidade do material em 
conduzir calor; o somatório será determinado pelo 
número x de interfaces adicionadas ao sistema. É 
possível perceber também que a distância é 
inversamente proporcional ao fluxo de calor, ou 
seja, quanto maior o comprimento, menor será a 
taxa de transferência de calor. 
Procedimento Experimental 
Para realização do experimento, foi utilizado um 
aparato de condução de calor, constituído por 4 
barras de diferentes materiais com 8 termistores 
conectado a uma fonte DC e também a um conjunto 
para adquirir a temperatura. 
Inicialmente, os termistores foram classificados 
de acordo com a posição, como “perto” e “longe”, e 
com o material da barra. Para dar início de fato ao 
experimento, foram colocados isoladores nas 
barras, o dispositivo foi ligado para aquecer e, a 
partir de um software, nesse caso o DataStudio, 
foram gerados gráficos de temperatura versus 
tempo para cada um dos termistores, a partir dos 
quais foram coletados dados que auxiliaram nos 
cálculos para encontrar a taxa de fluxo de calor para 
cada barra e a velocidade do pulso de calor na barra 
de alumínio e também na obtenção de outros 
gráficos. 
Posteriormente, foi analisado apenas o alumínio, 
gerando um gráfico de temperatura versus tempo 
para os termistores T5 e T6 por um período de 30, 
40 e 50 segundos, respectivamente, a fim de 
encontrar sua constante de condução térmica 
prática. 
 
 
 
 
mailto:raphael.lopes@unifesp.br
Resultados 
Inicialmente, foi montada a Tabela 1 a fim de 
indicar em que material e posição se encontravam 
os termistores apresentados na Figura 1. 
 
Fig.1 : Aparato para medida de condutividade 
térmica. 
 
 
Tabela 1: Material e posição dos termistores. 
Termistores Material Posição 
T1 Bronze (larga) Longe 
T2 Bronze (larga) Perto 
T3 Bronze (estreita) Perto 
T4 Bronze (estreita) Longe 
T5 Alumínio Longe 
T6 Alumínio Perto 
T7 Aço inoxidável Perto 
T8 Aço inoxidável Longe 
 
Depois, plotou-se a Figura 2 que corresponde 
ao gráfico de temperatura versus tempo para os 
termistores T1, T4, T5, T8, ou seja, dos sensores 
“longe”. 
 
 
Fig. 2: Gráfico de temperatura versus tempo para os 
termistores “longe”. 
 
Em seguida, criou-se a Figura 3, um gráfico 
mostrando os dados dos termistores da barra de 
bronze larga (T1 e T2) . 
 
 
Fig. 3: Termistores da barra de bronze larga. 
 
 
Através do gráfico anterior, foi possível 
adquirir o tempo em que cada termistor começou a 
aumentar a temperatura e calcular a velocidade do 
pulso de calor na barra de bronze larga. Tais dados 
foram apresentados na Tabela 2 abaixo: 
 
Tabela 2: Tempo de início do aumento da 
temperatura e velocidade do pulso de calor na barra 
de bronze larga. 
Termistor Tempo (s) Velocidade do 
pulso na 
barra (mm/s) 
T1 7,9 
5,12 
T2 2,41 
 
 
Em seguida, gerou-se a Figura 4, um gráfico 
que apresenta a diferença de temperatura (ΔT) entre 
os termistores perto e longe versus tempo para cada 
barra. 
 
 
Fig. 4: Gráfico da diferença de temperatura (ΔT) 
entre os termistores perto e longe versus tempo para 
cada barra. 
 
A partir do gráfico anterior, foi observado que 
o ΔT tende a um valor de equilíbrio para as 
diferentes barras. Desse modo, tais valores foram 
expostos na Tabela 3 abaixo: 
 
Tabela 3: Valor de equilíbrio do ΔT para cada 
barra. 
Barra Valor de equilíbrio 
 do ΔT (K) 
Aço inoxidável 7,8 
Bronze (largo) 3,67 
Bronze (estreito) 3,47 
Alumínio 1,61 
 
Posteriormente, sendo k a constante de 
condutividade térmica, A a área de cada barra, L a 
distância entre os termistores , Th a temperatura 
quente e Tc a temperatura fria, calculou-se a taxa 
de fluxo de calor (H) para cada barra por meio da 
seguinte fórmula: 
 
 
 
Os resultados encontrados foram expostos na 
Tabela 4 abaixo: 
 
Tabela 4: Taxa de fluxo de calor de cada barra. 
Barra Taxa de fluxo de calor 
 (J/s) 
Aço inoxidável 1,21 
Bronze (largo) 4,68 
Bronze (estreito) 2,95 
Alumínio 2,67 
 
Adiante, foi construída a Figura 4, a qual 
representa um gráfico da aquisição de temperatura 
para a barra de alumínio (T6 “perto” e T5 “longe”) 
versus tempo, por um período de 30, 40 e 50 
segundos. 
 
 
Fig. 4: Gráfico de temperatura versus tempo para a 
barra de alumínio em três períodos diferentes. 
 
Por fim, sendo c o calor específico, 𝘱 a 
densidade, Δx a distância entre T5 e T6, Δt a 
diferença de fase entre as ondas e Ap e Al as 
amplitudes das ondas geradas pelos termistores 
perto e longe, respectivamente, calculou-se a 
condutividade térmica (k) do alumínio por meio da 
seguinte fórmula: 
 
 
Os resultados obtidos foram dispostos na 
tabela 5 abaixo: 
 
Tabela 5: Resultados para as amplitudes das ondas 
geradas pelos termistores perto e longe, diferença 
de fase entre as ondas e para a constante de 
condutividade térmica do alumínio. 
Período(s) Ap Al Δt k(W/k K) 
30 0,460 0,085 7,41 78,4 
40 0,695 0,215 10,50 75,8 
50 0,880 0,340 13,50 72,7 
 Média 
Final 
74,4 
 
Discussão 
 
Após realizar a coleta de dados e analisar os 
gráficos, foi possível verificar o comportamento 
dos materiais ao serem aquecidos. Ou seja, 
analisando os termistores que estavam localizados 
mais afastados na barra, pode-se concluir que o 
material considerado melhor condutor no 
experimento é o alumínio,uma vez que sua 
temperatura fica mais alta com o tempo. Também 
foi possível identificar o pior condutor que, no caso, 
é o aço, ou seja, sua temperatura aumenta menos do 
que os outros com o passar do tempo. Em relação 
ao bronze, haviam duas barras dele e, apesar de 
terem áreas diferentes, sua condutividade teve 
valores bem aproximados no gráfico, afinal trata-se 
do mesmo material, contendo a mesma capacidade 
térmica. 
Outro dado importante que é possível 
constatar a partir dos gráficos é a diferença de 
temperatura entre os termistores “perto” e “longe” 
de cada barra, podendo assim concluir que o maior 
ΔT é o do aço inox e que o menor ΔT é o do 
alumínio. Isso condiz com a condutividade dos 
mesmos, uma vez que se o material for um bom 
condutor térmico, a energia térmica fluirá 
rapidamente através dele atingindo o outro ponto 
sem grandes perdas para o ambiente, ou seja, a 
diferença de temperatura entre os pontos será a 
menor. Analogamente, materiais com baixa 
condutividade térmica irão apresentar uma 
diferença de temperatura mais elevada. 
Ainda sobre a variação de temperatura (ΔT), 
no gráfico observa-se um pico logo no início, isso 
ocorre pois ao iniciar o experimento a temperatura 
em um ponto da barra ainda não percorreu para o 
outro ponto. Sendo assim, ao começar a 
transferência de calor o valor do ΔT decresce. Tal 
comportamento acontece de maneira diferente para 
cada barra por conta da condutividade, no gráfico 
pode-se observar que as barras com o mesmo 
material o ΔT fica praticamente sobreposto 
enquanto no de alumínio (melhor condutor) o ΔT 
diminui e no de aço a variação de temperatura 
mantém em um valor elevado. 
Vale destacar que também foi calculado o 
valor da condutividade térmica prático (k) para o 
alumínio, considerando o calor específico e a 
densidade do material. O k teórico é igual a 150 
W/mK e , no experimento, foi obtido um valor 
médio de 74,4 W/mK, obtendo uma diferença 
percentual de 49,6%. Dessa forma, pode-se afirmar 
que o erro que ocasionou essa diferença relevante 
entre os valores pode ter sido proveniente da coleta 
dos valores de Ap e Al, ou seja, das amplitudes das 
ondas geradas pelos termistores perto e longe, 
respectivamente. Além disso, o isolamento das 
barras pode não ter sido efetivo, de modo que, 
devido a permissividade do ar, o calor se dissipou 
ao invés de ter permanecido somente na barra. 
 
Conclusão 
Ao estudar a condução de calor em sólidos 
de diferentes formas geométricas, a prática foi 
alcançada ao realizar o experimento com barras 
uniformes do tipo bronze, alumínio e aço 
inoxidável, assim sendo possível analisar a 
transferência de calor e suas limitações. 
Ao verificar os termistores T1 e T2 da barra 
de bronze larga, foi comprovado que a transferência 
de calor é sempre da temperatura maior para a 
menor, e que a área e o comprimento da barra 
influenciam no tempo que se inicia o aquecimento, 
e a partir disso foi encontrado o valor de 5,12 mm/s 
para a velocidade do pulso na barra. 
Outro dado encontrado é a relação entre a 
condutividade térmica de cada material com a taxa 
de fluxo de calor, sendo que quanto maior for k, 
melhor condutor de calor será o material, que neste 
caso é o alumínio. Nota-se também que foi 
comparada a condutividade térmica em duas barras 
de bronze de áreas diferentes, sendo observado que 
a taxa de transferência de calor é proporcional a 
área. 
Devido a possíveis erros na coleta das 
variáveis utilizadas para o cálculo do k teórico, 
além de fatores como o isolamento da barra e a 
permissividade do ar, o resultado final encontrado 
do k teórico não condiz com o real valor esperado, 
mas mesmo assim, vale destacar o sucesso na 
realização do experimento, sendo comprovado 
como a condução de calor afeta diferentes 
materiais. 
 
 
 
 
 
 
Referências 
 
[1] NUSSENZVEIG, H. Moysés. Curso de 
física básica: “Fluidos, Oscilações e ondas, Calor” 
São Paulo: E. Blücher, 2002. 
[2] Young, Hugh D. Física 11, Sears e 
Zemansky: “Termodinâmica e ondas” Hugh D. 
Young, Reger A. Freedman; colaborador A. Lewis 
Ford; tradução Daniel Vieira; revisão técnica Adir 
Moysés Luiz. - 14. ed. - São Paulo. 
 [3] HALLIDAY, David; RESNICK, 
Robert; WALKER, Jearl. “Fundamentos de 
física” 10. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, c2016 vol 
2.