Relatório Máquinas Térmicas

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
Física Experimental 2 - 7233
MÁQUINAS TÉRMICAS
ACADÊMICO(S) : RA:
André Henrique Marcon 117396
Caio Kawamura Gonçalves 118006
Leonardo José C. Franchetti 117502
Rodrigo Costa Rocha 118127
PROFESSOR(A): Marlon Ivan Valerio Cuadros.
MARINGÁ
2021
1. Resumo
Inicialmente, os dados do foram retirados do vídeo fornecido pelos
professores. Então foram interpretados, obtendo as temperaturas das fontes fria e
quente da Máquina Térmica, e os valores das potências fornecidas e consumidas
pelos resistores. Com esses valores, foi possível determinar o rendimento da
máquina térmica, bem como o rendimento de Carnot, construindo um gráfico com os
valores obtidos. Com isso, foi possível observar a relação entre essas duas
grandezas, comparando-as e obtendo a constante de proporcionalidade.
2. Introdução Geral
Os assuntos que compõem a Termodinâmica são estudados desde tempos
muito remotos. Sabia-se, desde a Antiguidade Clássica, por exemplo, que ao
esquentar a água poderia-se utilizar seu vapor para produzir movimento, ou seja,
trabalho. Com base nesse princípio, no século I d.C., um construtor chamado Heron
de Alexandria foi responsável por inventar a primeira máquina térmica de que se
tem registro, denominada Eolípila.
Só muito mais tarde, no fim do século XVII, esse tema voltou a ser
amplamente discutido e as invenções ficaram cada vez mais elaboradas, mas todas
ainda com muitas dificuldades e limitações. As máquinas começaram a ter êxito
quando, no século XVIII, com o advento da Revolução Industrial, James Watt faz
uma adaptação a uma tentativa já existente de construir um condensador (feito por
Newcomen), aperfeiçoando-a de forma que ela pudesse ser usada na Indústria, em
trabalhos de maiores escalas. A máquina de Watt foi então amplamente utilizada,
modificada para ser usada em locomotivas, barcos, bombas e muitos outros
instrumentos que aceleraram e impulsionaram a Revolução Industrial.
Iniciaram-se, então, os estudos e análises sobre a eficiência dessas
máquinas construídas. A contribuição mais significativa e importante foi dada por
Nicolau Leonard Sadi Carnot, em 1824, continuando os estudos de seu pai. Carnot
enunciou um conjunto de fatores e condições que fornecem o máximo rendimento
teórico que uma máquina térmica, funcionando sobre determinada faixa de
temperatura, poderia atingir.
3. Objetivos
Este experimento tem como objetivos mostrar o mecanismo de
funcionamento de uma máquina térmica, demonstrar que é possível converter calor
em trabalho, verificar a 2ª Lei da Termodinâmica em processos reversíveis, e
determinar os rendimentos da máquina térmica e de Carnot.
4. Fundamentação teórica
Uma máquina térmica pode ser definida como qualquer instrumento que
transforme calor em trabalho ou energia mecânica. É um sistema que funciona com
dois reservatórios em duas temperaturas diferentes, retirando calor da fonte quente
e descartando na fonte fria.
De acordo com um dos enunciados da 2ª Lei da Termodinâmica, um sistema
não pode retirar calor de uma fonte quente e ter como único efeito produzir uma
quantidade equivalente de trabalho. É por essa razão que uma máquina térmica não
pode simplesmente produzir trabalho, deve haver outra mudança no sistema, neste
caso a rejeição de calor para a fonte fria.
Uma máquina térmica trabalha com processos cíclicos. Dessa forma, a
variação da energia interna no final destes é sempre nula, e a 1ª Lei da
Termodinâmica fornece:
𝑄 = ∆𝑈 + 𝑊 ⇒ 𝑄 = 𝑊
onde Q é o calor total absorvido pela máquina, durante um ciclo completo:
𝑄 = 𝑄
𝑞
− 𝑄
𝑓
de forma que é o calor absorvido da fonte quente e é o calor rejeitado para a𝑄
𝑞
𝑄
𝑓
fonte fria. Note que implica , o que é contradiz a 1ª Lei, como𝑄
𝑓
= 0 𝑄
𝑞
= 𝑊
explicado anteriormente.
A eficiência ou rendimento de uma máquina térmica é dada por:
.η = 𝑊𝑄
𝑞
=
𝑄
𝑞
 − 𝑄
𝑓
𝑄
𝑞
|||
||| = 1 −
𝑄
𝑓
𝑄
𝑞
|||
||| · 100%
(Equação 1)
Carnot enunciou o conjunto de circunstâncias que uma máquina deve estar
para ter seu máximo rendimento teórico. Contudo, atingir todos os requisitos
integralmente se torna impossível na prática, então uma máquina tenta se aproximar
o máximo possível deste conjunto de fatores. No geral, busca-se aproximar o
funcionamento do sistema a um ciclo reversível, minimizando os desperdícios de
energia.
Inicialmente, o sistema só pode trocar calor quando não houver diferença
significativa de temperatura, e isso acontece aproximando as temperaturas da fonte
com as extremidades do sistema adjacentes a estas, ou seja, aproximando essas
trocas de calor a processos isotérmicos reversíveis. Além disso, pelo mesmo
motivo, quando há variação de temperatura, esta deve ocorrer sem trocas de calor,
caracterizando processos adiabáticos reversíveis.
Figura 1: máquina de Carnot
Quando este conjunto de fatores é alcançado com uma precisão significativa,
pode-se fazer a aproximação:
𝑄
𝑓
𝑄
𝑞
=
𝑇
𝑓
𝑇
𝑞
Logo, substituindo esse valor na Equação 1, tem-se o rendimento de uma
máquina que se aproxima das condições estabelecidas por Carnot:
(Equação 2)η
𝑐𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡
=
𝑇
𝑞
 − 𝑇
𝑓
𝑇
𝑞 
|||
||| = 1 −
𝑇
𝑓
𝑇
𝑞
|||
||| · 100%
Ainda, para o correto entendimento e interpretação do experimento, é
importante a análise sobre o instrumento utilizado para medir o rendimento de uma
máquina térmica, neste caso. O equipamento em questão se chama dispositivo
Peltier; sua função é converter temperatura em eletricidade, e vice-versa. Quando o
dispositivo, que é composto por uma junção de metais diferentes, recebe uma
passagem de corrente elétrica, pode apresentar dois comportamentos: em um
sentido, há liberação de calor; no outro, há absorção. Contudo, o mais importante
para este experimento é que o caminho inverso também acontece: o “efeito
Seebeck" é caracterizado pelo aparecimento de corrente elétrica, quando os metais
estão sujeitos a diferentes temperaturas.
Dessa forma, o sistema utilizado no experimento tem o seguinte
funcionamento geral: em um lado do sistema está sendo mantida uma corrente de
água gelada (fonte fria), e no outro lado existe uma resistência elétrica que, por
meio do efeito Joule, libera calor (fonte quente). Assim, cada lado do dispositivo
Peltier está em um lado do sistema. O dispositivo então absorve calor da fonte
quente, realiza trabalho por meio da diminuição da tensão em um resistor de carga,
e descarta calor para a fonte fria.
Neste sistema criado, a eficiência desta máquina térmica pode ser medida
por:
(Equação 3)𝑒 =
𝑃
𝑤
𝑃
𝑞
onde a potência dissipada no resistor de carga é dada por:
(Equação 4)𝑃
𝑤
=
𝑉
𝑤
2
𝑅
𝑤
e a potência fornecida pelo resistor na fonte quente é:
(Equação 5)𝑃
𝑞
= 𝑉
𝑞
· 𝑖
𝑞
5. Desenvolvimento Experimental
5.1. Materiais Utilizados
Uma máquina térmica da Pasco; quatro multímetros; um cabo conector com
três pontas; 5 cabos conectores simples; uma seringa grande; gelo picado; água
suficiente para cobrir a mangueira inferior do reservatório frio; frasco de isopor
conectado à máquina térmica.
5.2. Montagem Experimental
A princípio, adicione ao frasco de isopor, água suficiente para cobrir a entrada
do tubo inferior, verificando se a água está fluindo livremente, caso contrário, limpe o
tubo com auxílio da seringa até que não reste nenhuma sujeira. Após isso, adicione
gelo até a borda do frasco de isopor, e conecte os cabos ligando o multímetro na
escala de Ω nos terminais do transmissor.
Além disso, conecte os cabos DC aos terminais da máquina térmica, e
também o voltímetro e o amperímetro nos terminais do bloco aquecedor. Depois,
utilizando o cabo de três pontas, conecte o resistor de carga 2Ω, sendo que duas
pontas serão conectadas no resistor de cargas, e a outra ponta será conectada no
multímetro no COM. Posteriormente, coloque uma das pontas de um cabo simples
na última conexão no intervalo de 2Ω, e a outra ponta no multímetro (na escala de
voltímetro), que fornecerá o valor de Vw.
Em sequência,zere todos os botões de ajuste e ligue a fonte de alimentação
DC, ajustando a voltagem para 11V. Em seguida, espere o sistema atingir o
equilíbrio tal que as temperaturas quente e fria fiquem estáveis, e leia os valores das
“resistências de temperatura” do lado quente e do lado frio, sendo que, para isso,
basta girar a chave seletora para a leitura desejada, e também faça: a leitura no
multímetro em Ohm, a voltagem Vq do resistor de aquecimento, a corrente iq, e a
voltagem do resistor de carga Vw.
Por fim, abaixe a voltagem do resistor de aquecimento em aproximadamente
2V, para isso, varie o valor na fonte de alimentação DC (valores sugeridos para Vq:
11V, 9V, 7V, 5V e 3V). Repita o processo novamente para as outras temperaturas
quentes.
5.4. Dados Experimentais
A partir do experimento realizado, tem-se os seguintes dados:
Tabela 1: Dados experimentais.
Vq(V) iq(A) Tf(kΩ) Tq(kΩ) Vw(V)
2,908 0,581 319,7 200,4 0,149
4,928 0,981 321,1 119,2 0,337
6,988 1,387 311,0 59,8 0,475
8,921 1,788 293,8 24,5 0,693
5.4. Interpretação dos Resultados
Para transformar os valores de kΩ para °C, é preciso usar a tabela abaixo,
sendo que, caso não exista um valor exatamente igual ao aferido durante o
experimento na tabela, será utilizado o valor mais próximo.
Tabela 2: Conversão de kΩ para °C.
Assim, temos:
Tabela 3: Valores de temperatura de Tq e Tf.
Tq (°C) Tq (K) Tf (°C) Tf (K)
10 283,15 2 275,15
21 294,15 2 275,15
36 309,15 2 275,15
58 331,15 3 276,15
Agora, utilizando das equações 4 e 5, pode-se calcular a potência consumida
pelo resistor (Pw) e a potência fornecida para o reservatório quente (Pq), obtendo os
valores presentes na tabela 4 (lembrando que Rw tem o valor constante de 2Ω).
Tabela 4: Valores calculados utilizando os dados das Tabelas 1 e 3
Pq (W) Pw (W) ΔT (K) ηreal (%) ηCarnot (%)
1,690 0,011 8 0,65% 2,83%
4,834 0,057 19 1,18% 6,46%
9,692 0,113 34 1,17% 11%
15,951 0,240 55 1,50% 16,61%
Gráfico 01:
Variação de
Temperatura
8 (K) 19 (K) 34 (K) 55 (K)
Proporção
entre os
Rendimentos
( Carnot / Real)
4,35 5,47 9,40 11,07
Questões Propostas:
- De acordo com o gráfico e os valores encontrados, o rendimento real sempre
se encontra abaixo do rendimento de Carnot. Isso se dá ao fato de o
rendimento de Carnot ser o rendimento calculado usando uma situação ideal
funcionamento do sistema, sendo o rendimento de Carnot equivalente ao
rendimento máximo que o sistema analisado pode operar.
- O rendimento de Carnot aumenta à medida que a diferença de temperatura
entre a fonte quente e fria se tornam maiores. Isso ocorre visto que em uma
máquina térmica, a diferença entre a temperatura de entrada e saída de
fluído é a responsável pela realização de movimento e trabalho. Sendo
assim, quanto maior a diferença, mais potente poderá ser a máquina.
- O rendimento real no experimento apresentou um ligeiro aumento na
variação de temperatura, mas manteve certa linearidade.
6. Análise dos Resultados
Neste experimento realizado, a partir das medições realizadas, anotando
seus respectivos valores obtidos e calculando-os, nota-se alguns erros envolvidos
que possivelmente se propagaram e que destoam do real, sendo eles:
● Descalibração e diferenças de medições ao se utilizar vários multímetros,
ocorrendo pequenas variações de valores, assim como a fonte utilizada para
o fornecimento de tensão;
● As aproximações feitas das medições ao anotar nas tabelas;
● A possível incerteza e imprecisão que a Tabela 2 fornece ao fazer a
transformação de kΩ para °C
A partir da confecção do Gráfico 1 (Rendimento x Variação de temperatura) é
possível fazer duas observações. A primeira é a relação entre o rendimento de uma
máquina real para uma máquina ideal (carnot) obtida, o que valida o primeiro
postulado do físico Nicolas Léonard Sadi Carnot, o qual diz que nenhuma máquina
pode ter um rendimento maior que uma máquina ideal. Essa afirmação se deve ao
fato da máquina ideal considerar que toda energia térmica se converte em trabalho,
sem haver perdas para o meio. A segunda observação é que, quanto maior a
diferença de temperatura envolvida no sistema, mantendo pressões e fluidos
inalterados, maior será o rendimento da máquina, o que condiz com a análise de
proporcionalidade obtida na Equação 2, entre as grandezas de temperatura e
rendimento.
7. Conclusão
Com as análises feitas foi possível compreender a 2ª Lei da Termodinâmica
e sua aplicação no funcionamento das máquinas térmicas, tanto na real quanto na
de Carnot, calculando e comparando seus respectivos rendimentos ao longo do
aumento de variação de temperatura. Sendo assim, todas essas discussões
levaram ao cumprimento dos objetivos propostos.
8. Referências
RUCKERT, CASSIUS O. F. T – Ensaios Mecânicos dos Materiais
D. Halliday, R. Resnick, J. Walker – Fundamentos de Física – Vol.2, LTC
Editora, 10a Edição, (2016).
H. Young, R. Freedman – Termodinâmica e ondas – Vol.2, PEdB Editora, 12a
Edição, (2008).
TEIXEIRA, Mariane Mendes. "História das maquinas térmicas";Disponível em:
<https://brasilescola.uol.com.br/fisica/historia-das-maquinas-termicas.htm.> Acesso
em 23 de abril de 2021
HELERBROCK, Rafael. "Máquinas térmicas". Disponível em:
<https://brasilescola.uol.com.br/fisica/maquina-termicaaplicacao-segunda-lei-termodi
namica.htm.> Acesso em 23 de abril de 2021.
As máquinas térmicas na história: Como surgiu o trem?. Disponível em: .
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/historia-das-maquinas-termicas.htm
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/maquina-termicaaplicacao-segunda-lei-termodinamica.htm
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/maquina-termicaaplicacao-segunda-lei-termodinamica.htm
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