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Resumo | Estatística

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ESTATÍSTICA 
 
 
Média aritmética simples 
A média aritmética simples de um conjunto é o 
somatório dos elementos do conjunto dividido 
pela quantidade de elementos somados. 
Exemplo: 
 Calcule a média entre 6, 10 e 5. 
𝑀 =
6 + 10 + 5
3
=
21
3
= 7. 
 
Note que ao somar os números substituídos pela 
média entre eles obtemos 7 + 7 + 7 = 21, ou seja, 
a soma dos elementos não se altera. 
 
Média aritmética ponderada 
A média aritmética ponderada é utilizada quando 
os elementos do conjunto possuem pesos 
(importâncias) diferentes. Ela é dada pelo 
somatório dos elementos do conjunto 
multiplicados pelos respectivos pesos dividido 
pela soma dos pesos. Exemplo: 
 Em uma prova de matemática, três 
alunos tiraram 4,0; quatro alunos tiraram 
6,0 e um aluno tirou 8,0. Calcule a nota 
média desses alunos na prova. 
𝑀 =
4 ∙ 3 + 6 ∙ 4 + 8 ∙ 1
3 + 4 + 1
=
44
8
= 5,5. 
 
Nesse exemplo, o peso correspondente a uma 
nota é a quantidade de alunos com tal nota. 
 
Moda 
Em estatística, a moda de um conjunto de dados 
é o elemento mais frequente no conjunto, ou 
seja, aquele que mais aparece. Um conjunto 
pode ser unimodal (uma moda), bimodal (duas 
modas), trimodal (três modas) e assim por diante. 
 
Rol 
O rol de um conjunto de dados é a disposição dos 
dados em ordem crescente ou decrescente. 
 
Mediana 
A mediana de um conjunto de dados é o 
elemento que ocupa a posição central no rol 
desse conjunto. Se a quantidade de elementos 
do conjunto for par, a mediana é dada pela média 
dos dois elementos centrais. Exemplo: 
 Determine a nota mediana e a nota modal 
do exemplo anterior. 
 
A nota 4,0 foi tirada por três alunos, a nota 6,0 
por quatro alunos e a nota 8,0 por um aluno. 
Logo, a nota modal é 6,0, ou seja, nessa prova 
“estava na moda” tirar 6,0. 
 
Escrevendo o rol, temos: 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 8. 
Portanto, as duas notas centrais valem 6,0; e 
dessa maneira a nota mediana também é 6,0. 
Isso nos permite concluir que metade da turma 
tirou nota maior ou igual a 6,0. 
 
Variância e desvio padrão 
Quando dois conjuntos de dados apresentam a 
mesma média, é necessário algo para melhor 
caracterizar esses dados. É isso que fazem as 
chamadas medidas de dispersão, a variância e o 
desvio padrão. O desvio padrão, definido como a 
raiz quadrada da variância, é sinônimo de 
regularidade. Quanto mais próximo de zero ele 
for melhor, significa que os dados são mais 
regulares, ou seja, mais concentrados em torno 
da média deles. 
 
Exercícios resolvidos 
 
1) (ENEM) O preparador físico de um time de 
basquete dispõe de um plantel de 20 jogadores, 
com média de altura igual a 1,80 m. No último 
treino antes da estreia em um campeonato, um 
dos jogadores desfalcou o time em razão de uma 
séria contusão, forçando o técnico a contratar 
outro jogador para recompor o grupo. Se o novo 
jogador é 0,20 m mais baixo que o anterior, qual 
é a média de altura, em metro, do novo grupo? 
 
a) 1,60 
b) 1,78 
c) 1,79 
d) 1,81 
e) 1,82 
 
Resolução: 
A soma das alturas dos 20 jogadores é: 
20∙1,8 = 36m. 
 
Como a substituição trouxe um jogador 0,20m 
mais baixo, a soma das alturas passou a ser 
36 – 0,2 = 35,8m e a nova média torna-se: 
35,8
20
= 1,79𝑚. 
 
Alternativa correta: C. 
 
RESUMOS 
 
2) (ENEM) O procedimento de perda rápida de 
“peso” é comum entre os atletas dos esportes de 
combate. Para participar de um torneio, quatro 
atletas da categoria até 66 kg, Peso-Pena, foram 
submetidos a dietas balanceadas e atividades 
físicas. Realizaram três “pesagens” antes do 
início do torneio. Pelo regulamento do torneio, a 
primeira luta deverá ocorrer entre o atleta mais 
regular e o menos regular quanto aos “pesos”. As 
informações com base nas pesagens dos atletas 
estão no quadro. 
 
Após as três “pesagens”, os organizadores do 
torneio informaram aos atletas quais deles se 
enfrentariam na primeira luta. A primeira luta foi 
entre os atletas 
 
a) I e III 
b) I e IV 
c) II e III 
d) II e IV 
e) III e IV 
 
Resolução: 
Basta observar o atleta com o menor desvio 
padrão e o atleta com o maior desvio padrão. 
 
Alternativa correta: C.