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ESTATÍSTICA Média aritmética simples A média aritmética simples de um conjunto é o somatório dos elementos do conjunto dividido pela quantidade de elementos somados. Exemplo: Calcule a média entre 6, 10 e 5. 𝑀 = 6 + 10 + 5 3 = 21 3 = 7. Note que ao somar os números substituídos pela média entre eles obtemos 7 + 7 + 7 = 21, ou seja, a soma dos elementos não se altera. Média aritmética ponderada A média aritmética ponderada é utilizada quando os elementos do conjunto possuem pesos (importâncias) diferentes. Ela é dada pelo somatório dos elementos do conjunto multiplicados pelos respectivos pesos dividido pela soma dos pesos. Exemplo: Em uma prova de matemática, três alunos tiraram 4,0; quatro alunos tiraram 6,0 e um aluno tirou 8,0. Calcule a nota média desses alunos na prova. 𝑀 = 4 ∙ 3 + 6 ∙ 4 + 8 ∙ 1 3 + 4 + 1 = 44 8 = 5,5. Nesse exemplo, o peso correspondente a uma nota é a quantidade de alunos com tal nota. Moda Em estatística, a moda de um conjunto de dados é o elemento mais frequente no conjunto, ou seja, aquele que mais aparece. Um conjunto pode ser unimodal (uma moda), bimodal (duas modas), trimodal (três modas) e assim por diante. Rol O rol de um conjunto de dados é a disposição dos dados em ordem crescente ou decrescente. Mediana A mediana de um conjunto de dados é o elemento que ocupa a posição central no rol desse conjunto. Se a quantidade de elementos do conjunto for par, a mediana é dada pela média dos dois elementos centrais. Exemplo: Determine a nota mediana e a nota modal do exemplo anterior. A nota 4,0 foi tirada por três alunos, a nota 6,0 por quatro alunos e a nota 8,0 por um aluno. Logo, a nota modal é 6,0, ou seja, nessa prova “estava na moda” tirar 6,0. Escrevendo o rol, temos: 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 8. Portanto, as duas notas centrais valem 6,0; e dessa maneira a nota mediana também é 6,0. Isso nos permite concluir que metade da turma tirou nota maior ou igual a 6,0. Variância e desvio padrão Quando dois conjuntos de dados apresentam a mesma média, é necessário algo para melhor caracterizar esses dados. É isso que fazem as chamadas medidas de dispersão, a variância e o desvio padrão. O desvio padrão, definido como a raiz quadrada da variância, é sinônimo de regularidade. Quanto mais próximo de zero ele for melhor, significa que os dados são mais regulares, ou seja, mais concentrados em torno da média deles. Exercícios resolvidos 1) (ENEM) O preparador físico de um time de basquete dispõe de um plantel de 20 jogadores, com média de altura igual a 1,80 m. No último treino antes da estreia em um campeonato, um dos jogadores desfalcou o time em razão de uma séria contusão, forçando o técnico a contratar outro jogador para recompor o grupo. Se o novo jogador é 0,20 m mais baixo que o anterior, qual é a média de altura, em metro, do novo grupo? a) 1,60 b) 1,78 c) 1,79 d) 1,81 e) 1,82 Resolução: A soma das alturas dos 20 jogadores é: 20∙1,8 = 36m. Como a substituição trouxe um jogador 0,20m mais baixo, a soma das alturas passou a ser 36 – 0,2 = 35,8m e a nova média torna-se: 35,8 20 = 1,79𝑚. Alternativa correta: C. RESUMOS 2) (ENEM) O procedimento de perda rápida de “peso” é comum entre os atletas dos esportes de combate. Para participar de um torneio, quatro atletas da categoria até 66 kg, Peso-Pena, foram submetidos a dietas balanceadas e atividades físicas. Realizaram três “pesagens” antes do início do torneio. Pelo regulamento do torneio, a primeira luta deverá ocorrer entre o atleta mais regular e o menos regular quanto aos “pesos”. As informações com base nas pesagens dos atletas estão no quadro. Após as três “pesagens”, os organizadores do torneio informaram aos atletas quais deles se enfrentariam na primeira luta. A primeira luta foi entre os atletas a) I e III b) I e IV c) II e III d) II e IV e) III e IV Resolução: Basta observar o atleta com o menor desvio padrão e o atleta com o maior desvio padrão. Alternativa correta: C.
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