aula sobre numero racional

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Números Racionais
Q letra do conjunto irracional
 Claercio Antonio Valandro . Professor de Matemática 
Os números racionais são os números que podem ser escritos na forma de fração. Esses números podem também ter representação decimal finita ou decimal infinita e periódica.
Observe que o conjunto dos números racionais, representado por reto números racionais, contém o conjunto dos números inteiros, que por sua vez contém o conjunto dos números naturais, ou seja, reto números naturais subconjunto reto números inteiros subconjunto reto números racionais.
conjunto dos números racionais
O conjunto dos números racionais pode ser representado por:
reto números racionais igual a abre chaves a sobre b linha vertical a pertence reto números inteiros espaço e espaço b pertence reto números inteiros asterisco fecha chaves
Exemplos de Números Racionais
Números Inteiros
começar estilo tamanho matemático 18px negrito 2 negrito igual a negrito 2 sobre negrito 1 negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito 5 negrito igual a negrito 5 sobre negrito 1 negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito menos negrito 7 negrito igual a negrito menos negrito 7 sobre negrito 1 fim do estilo
Números Decimais Exatos
começar estilo tamanho matemático 18px negrito 0 negrito vírgula negrito 2 negrito igual a negrito 2 sobre negrito 10 negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito 0 negrito vírgula negrito 06 negrito igual a negrito 6 sobre negrito 100 negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito 2 negrito vírgula negrito 173 negrito igual a negrito 2173 sobre negrito 1000 fim do estilo
Números Periódicos (Dízimas periódicas)
começar estilo tamanho matemático 18px negrito 0 negrito vírgula negrito 333 negrito. negrito. negrito. negrito igual a negrito 3 sobre negrito 9 negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito 0 negrito vírgula negrito 24141 negrito. negrito. negrito. negrito igual a negrito 239 sobre negrito 990 negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito 2 negrito vírgula negrito 77 negrito. negrito. negrito. negrito igual a negrito 25 sobre negrito 9 negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço fim do estilo
Subconjuntos do conjunto reto números racionais
Racionais não-nulos. Esse subconjunto é formado pelos números racionais sem o zero (0)seta para a direita reto números racionais asterisco igual a abre chaves x pertence reto números racionais linha vertical x não igual 0 fecha chaves
Racionais não-negativos. Subconjunto composto pelos números racionais positivos e o zero.seta para a direita reto números racionais com mais subscrito igual a abre chaves x pertence reto números racionais linha vertical x maior ou igual a 0 fecha chaves
Racionais não-positivos. Números racionais negativos e o zero formam esse subconjunto.seta para a direita reto números racionais com menos subscrito igual a abre chaves x pertence reto números racionais linha vertical x menor ou igual a 0 fecha chaves
Racionais positivos. Esse subconjunto é composto pelos números racionais positivos.seta para a direita reto números racionais à potência de asterisco com mais subscrito igual a abre chaves x pertence reto números racionais linha vertical x maior que 0 fecha chaves
Racionais negativos. Subconjunto formado pelos números racionais negativos.seta para a direita reto números racionais à potência de asterisco com menos subscrito igual a abre chaves x pertence reto números racionais linha vertical x menor que 0 fecha chaves
Leia também sobre operações com números decimais.
Exercícios Resolvidos
1. Assinale Verdadeiro (V) ou Falso (F):
a) 0,212121... é um número racional
b) 5/3 não é um número racional
c) -1 é um número racional
d) O oposto de 13/5 é -13/5
e) 1,41421356... é um número racional
2. Represente as frações em números decimais:
a) 375/200
b) 30/11
c) 3/5
d) 4/3
e) -7/50
Curiosidade
A letra que representa o conjunto dos números racionais, ou seja, o "Q" é derivado da palavra inglesa "quotient", que significa quociente.
Leia também:
Números: o que são, história e conjuntos
Sistema de Numeração Decimal
Conjuntos Numéricos
Exercícios de Conjuntos Numéricos
Números Complexos
Números Reais
Números Irracionais
Números Naturais
Números Inteiros
Números Decimais
Frações
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 Sistema de Numeração Decimal
 ProClaercio Antonio Valandro . Professor de Matemática 
O sistema de numeração decimal é de base 10, ou seja utiliza 10 algarismos (símbolos) diferentes para representar todos os números.
Formado pelos algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, é um sistema posicional, ou seja, a posição do algarismo no número modifica o seu valor.
É o sistema de numeração que nós usamos. Ele foi concebido pelos hindus e divulgado no ocidente pelos árabes, por isso, é também chamado de "sistema de numeração indo-arábico".
Evolução do sistema de numeração decimal
Evolução do sistema de numeração decimal
Características
Possui símbolos diferentes para representar quantidades de 1 a 9 e um símbolo para representar a ausência de quantidade (zero).
Como é um sistema posicional, mesmo tendo poucos símbolos, é possível representar todos os números.
As quantidades são agrupadas de 10 em 10, e recebem as seguintes denominações:
10 unidades = 1 dezena
10 dezenas = 1 centena
10 centenas = 1 unidade de milhar, e assim por diante
Exemplos
Exemplo do sistema decimal
Ordens e Classes
No sistema de numeração decimal cada algarismo representa uma ordem, começando da direita para a esquerda e a cada três ordens temos uma classe.
Tabela posição-valor
Para fazer a leitura de números muito grandes, dividimos os algarismos do número em classes (blocos de 3 ordens), colocando um ponto para separar as classes, começando da direita para a esquerda.
Exemplos
1) 57283
Primeiro, separamos os blocos de 3 algarismos da direita para a esquerda e colocamos um ponto para separar o número: 57. 283.
No quadro acima vemos que 57 pertence a classe dos milhares e 283 a classe das unidades simples. Assim, o número será lido como: cinquenta e sete mil, duzentos e oitenta e três.
2) 12839696
Separando os blocos de 3 algarismos temos: 12.839.696
O número então será lido como: doze milhões, oitocentos e trinta e nove mil, seiscentos e noventa e seis.
Para saber mais, leia também:
Números Naturais
Números Inteiros
Números Decimais
Números Racionais
Números Reais
Exercícios Resolvidos
1) Considere o número 643018 e responda:
a) Qual o nome da classe que pertence o algarismo 4?
b) Qual o algarismo ocupa a ordem da dezena?
c) Quantas unidades vale o algarismo 3?
a) classe dos milhares
b) 1
c) 3.000 unidades
2) O Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) estima que o Brasil tenha, em 2017, 207 700 000 de habitantes. Escreva esse valor por extenso.
3) Dado o número 137459072, indique:
a) Quantas unidades representam o algarismo 7 que está à esquerda do 4?
b) Quantas unidades representam o algarismo 7 que está à esquerda do 2?
a) 7 000 000 unidades
b) 70 unidades