Convolução - Relatorio 3

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Sumário
1. RESUMO	4
2. PROBLEMAS DE CONVOLUÇÃO PARA SISTEMAS LTIC	4
2.1 Questão 7	4
2.2 Questão 8	5
1. RESUMO
Este relatório apresenta a resolução de dois exercícios sobre convolução para Resposta ao Impulso de Sistemas LITC. O primeiro exercício trata-se da convolação entre um sinal de entrada x(t) e um sinal de resposta ao impulso h(t) sendo x(t) e h(t) sinais degrau unitário. O segundo exercício trata-se da convolução entre sete pares de sinais, sendo esses pares de sinais definidos. Estes possuem o intuito de aperfeiçoar os conhecimentos teóricos e observar na prática como esse tipo de operação de sinais se comportam. Todos eles foram resolvidos por meio do software MATLAB.
2. PROBLEMAS DE CONVOLUÇÃO PARA SISTEMAS LTIC
2.1 Questão 7
O sinal de entrada x(t) e a resposta ao impulso h(t) de um sistema LTIC são dados por: x(t) = 1, se 0 ≤ t ≤ 3 e zero caso contrário e h(t) = 1 se 0 ≤ t ≤ 2 e h(t)=0 para t fora deste intervalo. Determinar a variável de saída y(t).
· Código Fonte I
%Questão 7
%% Definindo variaveis
t=(-5:1:5);
t2=(1:1:21);
x=heaviside(t)-heaviside(t-3);
h=heaviside(t)-heaviside(t-2);
 
%% Comando de convolução
y=conv(x,h);
 
%% Graficos
subplot(3,1,1)
plot(t, h);
xlabel('(t)');
ylabel('h(t)');
title ('Resposta ao impulso h(t)');
axis ([-5 5 0 1.5]);
grid;
 
subplot(3,1,2);
plot(t, x);
xlabel('(t)');
ylabel('x(t)');
title ('Sinal de entrada x(t)');
axis ([-5 5 0 1.5]);
grid;
 
subplot(3,1,3);
plot(t2,y);
xlabel('(t)');
ylabel('y(t)');
title ('Saída y(t)');
axis ([0 22 0 2]);
grid;
· Gráficos Obtidos
Figura 1 – Sinal de entrada x(t) e h(t) e sinal de saída y(t) gerado por convolução
Os gráficos da figura 1 foram gerados através do código fonte I no software matlab. Neste caso o sinal h(t) e x(t) foram definidos por uma função degrau unitário e saída y(t) foi obtida por meio da operação de convolução entre os sinais x(t) e h(t). Por serem sinais de entradas contínuos, foi usado o comando plot para gerar os gráficos. Para gerar a função degrau unitário foi usado a função Heaviside(t-a), sendo ‘a’ o valor correspondente as unidades transladadas. 
2.2 Questão 8
Usando o MATLAB, determine a convolução para os seguintes pares de sinais: 
𝒂) 𝐱(𝐭)=𝐮(𝐭) 𝐞 𝐡(𝐭)=𝐞−𝟑𝒕𝐮(𝐭) 
· Código Fonte II
%Questão 8 Letra a
%% Definindo variaveis
t=(-10:1:10);
t2=(1:1:41);
x=heaviside(t);
h=exp(-3*t).*heaviside(t);
 
%% Comando de convolução
y=conv(x,h);
 
%% Graficos
subplot(3,1,1)
plot(t, h);
xlabel('(t)');
ylabel('h(t)');
title ('Resposta ao impulso h(t)');
axis ([-10 10 0 1]);
grid;
 
subplot(3,1,2);
plot(t, x);
xlabel('(t)');
ylabel('x(t)');
title ('Sinal de entrada x(t)');
axis ([-10 10 0 1.5]);
grid;
 
subplot(3,1,3);
plot(t2,y);
xlabel('(t)');
ylabel('y(t)');
title ('Saída y(t)');
axis ([0 42 0 1]);
grid;
· Gráficos Obtidos
Figura 2 – Sinal de entrada x(t) e h(t) e sinal de saída y(t) gerado por convolução
Os gráficos da figura 2 foram gerados através do código fonte II no software matlab. Neste caso o sinal x(t) é uma função degrau unitário e h(t) é uma função exponencial multiplicado com um degrau unitário e saída y(t) foi obtida por meio da operação de convolução entre os sinais x(t) e h(t). Por serem sinais de entradas contínuos, foi usado o comando plot para gerar os gráficos. Para gerar a função degrau unitário foi usado a função Heaviside(t-a), sendo ‘a’ o valor correspondente as unidades transladadas. 
𝒃) 𝐱(𝐭)=𝒆−𝟐𝒕𝐮(𝐭) 𝐞 𝐡(𝐭)=𝐮(𝐭−𝟏)
· Código Fonte III
%Questão 8 Letra b
%% Definindo variaveis
t=(-10:1:10);
t2=(1:1:41);
x=exp(-2*t).*heaviside(t);
h=heaviside(t-1);
 
%% Comando de convolução
y=conv(x,h);
 
%% Graficos
subplot(3,1,1)
plot(t, h);
xlabel('(t)');
ylabel('h(t)');
title ('Resposta ao impulso h(t)');
axis ([-10 10 0 1.5]);
grid;
 
subplot(3,1,2);
plot(t, x);
xlabel('(t)');
ylabel('x(t)');
title ('Sinal de entrada x(t)');
axis ([-10 10 0 1.5]);
grid;
 
subplot(3,1,3);
plot(t2,y);
xlabel('(t)');
ylabel('y(t)');
title ('Saída y(t)');
axis ([0 42 0 1]);
grid;
· Gráficos Obtidos
Figura 3 – Sinal de entrada x(t) e h(t) e sinal de saída y(t) gerado por convolução
Os gráficos da figura 3 foram gerados através do código fonte III no software matlab. Neste caso o sinal h(t) é uma função degrau unitário transladado de uma unidade para direita e x(t) é uma função exponencial multiplicado com um degrau unitário e saída y(t) foi obtida por meio da operação de convolução entre os sinais x(t) e h(t). Por serem sinais de entradas contínuos, foi usado o comando plot para gerar os gráficos. Para gerar a função degrau unitário foi usado a função Heaviside(t-a), sendo ‘a’ o valor correspondente as unidades transladadas. 
𝒄) 𝐱(𝐭)=𝒆−𝟑𝒕{𝐮(𝐭)−𝐮(𝐭−𝟐)} 𝐞 𝐡(𝐭)=𝐞−𝒕𝐮(𝐭)
· Código Fonte IV
%Questão 8 Letra c
%% Definindo variaveis
t=(-10:1:10);
t2=(1:1:41);
x=exp(-3*t).*(heaviside(t)-heaviside(t-2));
h=exp(-t).*heaviside(t);
 
%% Comando de convolução
y=conv(x,h);
 
%% Graficos
subplot(3,1,1)
plot(t, h);
xlabel('(t)');
ylabel('h(t)');
title ('Resposta ao impulso h(t)');
axis ([-10 10 0 1]);
grid;
 
subplot(3,1,2);
plot(t, x);
xlabel('(t)');
ylabel('x(t)');
title ('Sinal de entrada x(t)');
axis ([-10 10 0 1]);
grid;
 
subplot(3,1,3);
plot(t2,y);
xlabel('(t)');
ylabel('y(t)');
title ('Saída y(t)');
· Gráficos Obtidos
Figura 4 – Sinal de entrada x(t) e h(t) e sinal de saída y(t) gerado por convolução
Os gráficos da figura 4 foram gerados através do código fonte IV no software matlab. Neste caso o sinal x(t) é uma função degrau unitário subtraído de outra parcela de degrau unitário transladado para a direita de duas unidades multiplicado por um exponencial e h(t) é uma função exponencial multiplicado com um degrau unitário e saída y(t) foi obtida por meio da operação de convolução entre os sinais x(t) e h(t). Por serem sinais de entradas contínuos, foi usado o comando plot para gerar os gráficos. Para gerar a função degrau unitário foi usado a função Heaviside(t-a), sendo ‘a’ o valor correspondente as unidades transladadas. 
d) 𝐱(𝐭)=𝟐𝐮(𝐭−𝟏) −𝟐𝐮(𝐭−𝟑) 𝐞 𝐡(𝐭)=𝐮(𝐭+𝟏) −𝟐𝐮(𝐭−𝟏) +𝐮(𝐭−𝟑)
· Código Fonte V
%Questão 8 Letra d
%% Definindo variaveis
t=(-10:1:10);
t2=(1:1:41);
x=2*heaviside(t-1)-2*heaviside(t-3);
h=heaviside(t+1)-2*heaviside(t-1)+heaviside(t-3);
 
%% Comando de convolução
y=conv(x,h);
 
%% Graficos
subplot(3,1,1)
plot(t, h);
xlabel('(t)');
ylabel('h(t)');
title ('Resposta ao impulso h(t)');
axis ([-10 10 -2 2]);
grid;
 
subplot(3,1,2);
plot(t, x);
xlabel('(t)');
ylabel('x(t)');
title ('Sinal de entrada x(t)');
axis ([-10 10 0 2]);
grid;
 
subplot(3,1,3);
plot(t2,y);
xlabel('(t)');
ylabel('y(t)');
title ('Saída y(t)');
axis ([0 42 -3 3]);
grid;
· Gráficos Obtidos
Figura 5 – Sinal de entrada x(t) e h(t) e sinal de saída y(t) gerado por convolução
Os gráficos da figura 5 foram gerados através do código fonte V no software matlab. Neste caso o sinal x(t) é duas vezes função degrau unitário transladado uma unidade para a direita, subtraída de duas vezes um degrau unitário transladado de três unidades e h(t) é uma função degrau unitário transladado de uma unidade para a esquerda menos o degrau unitário transladado de uma unidade para a direita somado a um degrau unitário transladado de três unidades para a direita. Por serem sinais de entradas contínuos, foi usado o comando plot para gerar os gráficos. Para gerar a função degrau unitário foi usado a função Heaviside(t-a), sendo ‘a’ o valor correspondente as unidades transladadas. 
𝒆) 𝐱(𝐭)=𝐮(𝐭+𝟏) 𝐞 𝐡(𝐭)=𝐮(𝐭−𝟐)
· Código Fonte VI
%Questão 8 Letra e
%% Definindo variaveis
t=(-10:1:10);
t2=(1:1:41);
x=heaviside(t+1);
h=heaviside(t-2);
 
%% Comando de convolução
y=conv(x,h);
 
%% Graficos
subplot(3,1,1)
plot(t, h);
xlabel('(t)');
ylabel('h(t)');
title ('Resposta ao impulso h(t)');
axis ([-10 10 0 1.5]);
grid;
 
subplot(3,1,2);
plot(t, x);
xlabel('(t)');
ylabel('x(t)');
title ('Sinal de entrada x(t)');
axis ([-10 10 0 1.5]);
grid;
 
subplot(3,1,3);
plot(t2,y);
xlabel('(t)');
ylabel('y(t)');
title ('Saída y(t)');
axis ([042 0 10]);
grid;
· Gráficos Obtidos
Figura 6 – Sinal de entrada x(t) e h(t) e sinal de saída y(t) gerado por convolução
Os gráficos da figura 6 foram gerados através do código fonte VI no software matlab. Neste caso o sinal x(t) a função degrau unitário transladado uma unidade para a esquerda e h(t) é uma função degrau unitário transladado de duas unidades para direita. Por serem sinais de entradas contínuos, foi usado o comando plot para gerar os gráficos. Para gerar a função degrau unitário foi usado a função Heaviside(t-a), sendo ‘a’ o valor correspondente as unidades transladadas. 
𝒇) 𝐱(𝐭)=𝒆−𝟐𝒕𝐮(𝐭) 𝐞 𝐡(𝐭)=𝐮(𝐭+𝟐)
· Código Fonte VII
%Questão 8 Letra f
%% Definindo variaveis
t=(-10:1:10);
t2=(1:1:41);
x=exp(-2*t).*heaviside(t);
h=heaviside(t+2);
 
%% Comando de convolução
y=conv(x,h);
 
%% Graficos
subplot(3,1,1)
plot(t, h);
xlabel('(t)');
ylabel('h(t)');
title ('Resposta ao impulso h(t)');
axis ([-10 10 0 1.5]);
grid;
 
subplot(3,1,2);
plot(t, x);
xlabel('(t)');
ylabel('x(t)');
title ('Sinal de entrada x(t)');
axis ([-10 10 0 1]);
grid;
 
subplot(3,1,3);
plot(t2,y);
xlabel('(t)');
ylabel('y(t)');
title ('Saída y(t)');
axis ([0 42 0 1]);
grid;
· Gráficos Obtidos
Figura 7 – Sinal de entrada x(t) e h(t) e sinal de saída y(t) gerado por convolução
Os gráficos da figura 7 foram gerados através do código fonte VII no software matlab. Neste caso o sinal x(t) é uma função exponencial multiplicado por degrau unitário e h(t) é uma função degrau unitário transladado de duas unidades para esquerda. Por serem sinais de entradas contínuos, foi usado o comando plot para gerar os gráficos. Para gerar a função degrau unitário foi usado a função Heaviside(t-a), sendo ‘a’ o valor correspondente as unidades transladadas.