ELEMENTOS ESTRUTURAIS EM CONCRETO ARMADO

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SUMÁRIO 
 
INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 2 
UNIDADE 1 – SISTEMA DE ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO ................. 5 
1.1 Elementos lineares ................................................................................................ 5 
1.2 Elementos bidimensionais ..................................................................................... 6 
1.3 Elementos tridimensionais ..................................................................................... 8 
UNIDADE 2 – LAJE .................................................................................................. 10 
2.1 Laje maciça ......................................................................................................... 10 
2.2 Laje lisa ............................................................................................................... 11 
2.3 Laje nervurada .................................................................................................... 12 
2.4 Métodos para dimensionamento de lajes ............................................................ 14 
UNIDADE 3 – VIGAS ................................................................................................ 18 
3.1 Tipos de vigas ..................................................................................................... 19 
3.2 Dimensionamento de vigas – ABNT NBR 6118:2014 ......................................... 20 
UNIDADE 4 – PILARES ........................................................................................... 22 
UNIDADE 5 – AÇOS PARA ARMADURA DE CONCRETO .................................... 24 
5.1 Propriedades geométricas e mecânicas das barras e fios de aço ...................... 27 
UNIDADE 6 – ANÁLISE ESTRUTURAL .................................................................. 32 
6.1 Diretrizes gerais para concepção estrutural de um edifício ................................. 34 
UNIDADE 7 – PRÉ-MOLDADOS, PRÉ-FABRICADOS, ARGAMASSA ARMADA . 36 
7.1 Pré-moldados de concreto .................................................................................. 36 
7.2 Pré-fabricados ..................................................................................................... 40 
7.3 Argamassa armada ............................................................................................. 41 
REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 47 
 
 
 
2 
 
Todos os direitos são reservados ao Grupo Prominas, de acordo com a convenção internacional de 
direitos autorais. Nenhuma parte deste material pode ser reproduzida ou utilizada, seja por meios 
eletrônicos ou mecânicos, inclusive fotocópias ou gravações, ou, por sistemas de armazenagem e 
recuperação de dados – sem o consentimento por escrito do Grupo Prominas. 
INTRODUÇÃO 
 
Nas construções de concreto armado, sejam elas de pequeno ou de grande 
porte, três elementos estruturais são bastante comuns: as lajes, as vigas e os 
pilares. Por isso, esses são os elementos estruturais mais importantes. Outros 
elementos, que podem não ocorrer em todas as construções são: blocos e sapatas 
de fundação, estacas, tubulões, consolos, vigas-parede, tirantes, entre outros. Além 
desses, teremos ainda elementos compostos como escadas, muros de arrimo, 
reservatórios e outros. 
O item 14.4 da norma ABNT NBR 6118:2014 – Projeto e Estruturas de 
Concreto – Procedimento, dita que os elementos estruturais básicos são 
classificados e definidos de acordo com a sua forma geométrica e a sua função 
estrutural. É nessa norma que nos basearemos ao longo do módulo para falar das 
lajes, vigas e pilares, além dos pré-moldados e pré-fabricados em concreto armado 
e da argamassa armada. Os elementos das fundações e contenções ficarão para o 
próximo módulo. 
 
Desejamos boa leitura e bons estudos, mas antes algumas observações se 
fazem necessárias: 
1) Ao final do módulo, encontram-se muitas referências utilizadas 
efetivamente e outras somente consultadas, principalmente artigos retirados da 
World Wide Web (www), conhecida popularmente como Internet, que devido ao 
acesso facilitado na atualidade e até mesmo democrático, ajudam sobremaneira 
para enriquecimentos, para sanar questionamentos que por ventura surjam ao longo 
da leitura e, mais, para manterem-se atualizados. 
 
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direitos autorais. Nenhuma parte deste material pode ser reproduzida ou utilizada, seja por meios 
eletrônicos ou mecânicos, inclusive fotocópias ou gravações, ou, por sistemas de armazenagem e 
recuperação de dados – sem o consentimento por escrito do Grupo Prominas. 
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2) Deixamos bem claro que esta composição não se trata de um artigo 
original1, pelo contrário, é uma compilação do pensamento de vários estudiosos que 
têm muito a contribuir para a ampliação dos nossos conhecimentos. Também 
reforçamos que existem autores considerados clássicos que não podem ser 
deixados de lado, apesar de parecer (pela data da publicação) que seus escritos 
estão ultrapassados, afinal de contas, uma obra clássica é aquela capaz de 
comunicar-se com o presente, mesmo que seu passado datável esteja separado 
pela cronologia que lhe é exterior por milênios de distância. 
3) Em se tratando de Jurisprudência, entendida como “Interpretação 
reiterada que os tribunais dão à lei, nos casos concretos submetidos ao seu 
julgamento” (FERREIRA, 2005)2, ou conjunto de soluções dadas às questões de 
direito pelos tribunais superiores, algumas delas poderão constar em nota de rodapé 
ou em anexo, a título apenas de exemplo e enriquecimento. 
4) Por uma questão ética, a empresa/instituto não defende posições 
ideológico-partidária, priorizando o estímulo ao conhecimento e ao pensamento 
crítico. 
5) Pedimos compreensão por usar a lógica ocidental tradicional que funciona 
como uma divisão binária: masculino x feminino, macho x fêmea ou homem x 
mulher, mas na medida do possível iremos nos adequando à identidade de gênero, 
cientes de que no mundo atual as pessoas tem liberdade de se expressarem de 
forma tão diversa e plural e que o respeito à singularidade e a tolerância de cada 
indivíduo torna-se fator de extrema importância. 
6) Sabemos que a escrita acadêmica tem como premissa ser científica, ou 
seja, baseada em normas e padrões da academia, portanto, pedimos licença para 
fugir um pouco às regras com o objetivo de nos aproximarmos de vocês e para que 
os temas abordados cheguem de maneira clara e objetiva, mas não menos 
científicos. 
Por fim: 
 
1 Trabalho inédito de opinião ou pesquisa que nunca foi publicado em revista, anais de congresso ou 
similares. 
 
2 FERREIRA, Aurélio Buarque de Holanda. Novo Dicionário Eletrônico Aurélio. Versão 5.0. Editora 
Positivo, 2005. 
 
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recuperação de dados – sem o consentimento por escrito do Grupo Prominas. 
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7) Deixaremos em nota de rodapé, sempre que necessário, o link para 
consulta de documentos e legislação pertinente ao assunto, visto que esta última 
está em constante atualização. Caso esteja com material digital, basta dar um Ctrl + 
clique que chegará ao documento original e ali encontrará possíveis leis 
complementares e/ou outras informações atualizadas. Caso esteja com material 
impresso e tendo acesso à Internet, basta digitar o link e chegará ao mesmo local. 
 
 
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UNIDADE 1 – SISTEMA DE ESTRUTURAS EM CONCRETO 
ARMADO 
 
Nos edifícios usuais em concreto armado, os elementos estruturais que 
compõem o sistema estrutural global, geralmente são as vigas, lajes e pilares. Os 
pilares, junto ao nível do terreno ou abaixo dele se houver subsolo, são apoiados em 
sapatas ou blocos sobre estacas para transferir as ações ao solo. 
Enquanto uma coluna sustenta paredes e tetos, um pilar sustenta estruturas 
inteiras... As vigas por sua vez, em posição horizontal, são responsáveis por 
transferir todo o peso da laje e outros elementos para as colunas, estruturando a 
obra como um todo. Por fim, as lajes, acima das vigas, são as responsáveis pela 
divisão dos pavimentos de uma construção. 
Cada elemento deve ter suas dimensões e características de acordo com os 
esforços solicitantes, obedecendo a ABNT NBR 6118:2014 para garantia de 
segurança. 
Os elementos estruturais isolados (lajes, vigas e pilares) dos edifícios devem 
ter resistência mecânica, estabilidade, rigidez e resistência à fissuração e 
deslocamentos excessivos para poderem contribuir de modo efetivo na resistência 
global do edifício. 
A classificação dos elementos estruturais, segundo a sua geometria, se faz 
comparando a ordem de grandeza das três dimensões principais do elemento 
(comprimento, altura e espessura), com a seguinte nomenclatura: 
 
1.1 Elementos lineares 
São aqueles que têm a espessura da mesma ordem de grandeza da altura, 
mas ambas muito menores que o comprimento, ou seja, o comprimento longitudinal 
supera em pelo menos três vezes a maior dimensão da seção transversal. São os 
elementos chamados “barras”. 
Estes elementos serão as vigas, os pilares, os tirantes e os arcos. 
De acordo com a ABNT NBR 6118:2114: 
 
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14.4.1.1 Vigas – elementos lineares em que a flexão é preponderante. 
14.4.1.2 Pilares – elementos lineares de eixo reto, usualmente dispostos na 
vertical, em que as forças normais de compressão são preponderantes. 
14.4.1.3 Tirantes – elementos lineares de eixo reto em que as forças 
normais de tração são preponderantes. 
14.4.1.4 Arcos – elementos lineares curvos em que as forças normais de 
compressão são preponderantes, agindo ou não simultaneamente com esforços 
solicitantes de flexão, cujas ações estão contidas em seu plano. 
 
Como um caso particular, existem também os elementos lineares de seção 
delgada, definidos como aqueles cuja espessura é muito menor que a altura. No 
concreto armado inexistem tais elementos. Por outro lado, podem ser 
confeccionados com a chamada “Argamassa Armada”, na qual os elementos devem 
ter espessuras menores que 40 mm, conforme a ABNT NBR 11173:1990, 
confirmada em 18/07/2014. Sobre ela falaremos na última unidade. 
Perfis de aço aplicados nas construções com estruturas metálicas são 
exemplos típicos de elementos lineares de seção delgada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1: Elementos lineares. 
Fonte: Fusco (1976 apud BASTOS, 2014, p. 65). 
 
1.2 Elementos bidimensionais 
São aqueles nos quais duas dimensões, o comprimento e a largura, são da 
mesma ordem de grandeza e muito maiores que a terceira dimensão (espessura). 
São os chamados elementos de superfície. Como exemplos mais comuns 
encontram-se as lajes, as paredes de reservatórios, entre outros. 
Estes elementos são classificadas pela ABNT NBR 6118:2014 como: 
 
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14.4.2.1 Placas – elementos de superfície plana, sujeitos principalmente a 
ações normais a seu plano. As placas de concreto são usualmente denominadas 
lajes. Placas com espessura maior que 1/3 do vão devem ser estudadas como 
placas espessas. 
14.4.2.2 Chapas – elementos de superfície plana, sujeitos principalmente a 
ações contidas em seu plano. As chapas de concreto em que o vão for menor que 
três vezes a maior dimensão da seção transversal são usualmente denominadas 
vigas-parede. 
14.4.2.3 Cascas – elementos de superfície não plana. 
14.4.2.4 Pilares-parede – elementos de superfície plana ou casca cilíndrica, 
usualmente dispostos na vertical e submetidos preponderantemente à compressão. 
Podem ser compostos por uma ou mais superfícies associadas. Para que se tenha 
um pilar-parede, em alguma dessas superfícies, a menor dimensão deve ser menor 
que 1/5 da maior, ambas consideradas na seção transversal do elemento estrutural. 
 
 
Figura 2: Exemplo de elemento de superfície. 
Fonte: Fusco (1976 apud BASTOS, 2014, p. 65). 
 
Em resumo, as estruturas de superfície podem ser classificadas como 
cascas, quando a superfície é curva; e placas ou chapas, quando a superfície é 
plana. As placas são as superfícies que recebem o carregamento perpendicular ao 
seu plano e as chapas têm o carregamento contido neste plano. O exemplo mais 
comum de placa é a laje e de chapa é a viga-parede. 
 
 
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Figura 3: Placa. 
Fonte: Chaer e Oliveira (2010, p. 3). 
 
 
Figura 4: Chapa. 
Fonte: Chaer e Oliveira (2010, p. 3). 
 
1.3 Elementos tridimensionais 
São aqueles nos quais as três dimensões têm a mesma ordem de grandeza. 
São os chamados elementos de volume. Como exemplos mais comuns encontram-
se os blocos e as sapatas de fundação, os consolos, entre outros. 
 
Figura 5: Sapata. 
Fonte: Fusco (1976 apud BASTOS, 2014, p. 65). 
 
 
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Relembrando.... 
O concreto armado é um dos mais importantes materiais da construção civil, 
sendo um material formado por concreto e barras de aço, convenientemente 
dispostas em seu interior. O concreto apresenta uma baixa resistência à tração e, 
portanto, as barras de aço cumprem, principalmente, a função de absorver os 
esforços de tração na estrutura. 
São estruturas usadas na construção civil desde meados do século XIX, e 
atualmente, o concreto armado é um material muito utilizado nas estruturas devido 
às suas inúmeras vantagens frente a outros materiais, entre as quais podem ser 
citadas: facilidade na moldagem, resistência ao fogo, aos agentes atmosféricos e ao 
desgaste mecânico apresentando, também, um baixo custo (BONO, 2008). 
A estrutura portante para edifícios residenciais ou comerciais pode ser 
constituída por elementos estruturais de concreto armado; de concreto protendido ou 
por uma associação dos dois materiais; alvenaria estrutural – armada ounão; por 
associação de elementos metálicos para pórticos e grelhas com painéis de laje de 
concreto armado, com fechamento em alvenaria; e, com elementos pré-fabricados 
de argamassa armada. 
Em algumas edificações, a estrutura portante em concreto armado é 
aparente, isto é, olhando-se para ela se percebem nitidamente as posições dos 
pórticos e das grelhas que devem sustentar as ações aplicadas. Em outras 
edificações, depois da obra terminada, só se notam os detalhes arquitetônicos 
especificados no projeto, pois todos os elementos estruturais ficam incorporados nas 
paredes de fachadas e divisórias. 
A decisão para se projetar a estrutura portante de um edifício utilizando uma 
das opções citadas, depende de fatores técnicos e econômicos. Entre eles, pode-se 
destacar a facilidade, no local, de se encontrar os materiais e equipamentos 
necessários para a sua construção, além da capacidade do meio técnico para 
desenvolver o projeto do edifício (GIONGO, 2007). 
 
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UNIDADE 2 – LAJE 
 
As lajes são classificadas como elementos planos bidimensionais, isto é, são 
aqueles nos quais duas dimensões, o comprimento e a largura, são da mesma 
ordem de grandeza e muito maiores que a terceira dimensão, a espessura. As lajes 
são também chamadas elementos de superfície, ou placas. 
Nas estruturas de edifícios usuais as lajes representam, no conjunto total da 
edificação, um consumo de concreto da ordem de 50% do volume total. Assim, é de 
suma importância a sua análise como elemento estrutural por, além do consumo que 
representa, estar sempre presente na composição estrutural (GIONGO, 2007). Esse 
é um dos motivos que nos leva a dar mais ênfase a estes elementos. 
As lajes destinam-se a receber a maior parte das ações aplicadas numa 
construção, normalmente de pessoas, móveis, pisos, paredes, e os mais variados 
tipos de carga que podem existir em função da finalidade arquitetônica do espaço 
que a laje faz parte. 
As ações são comumente perpendiculares ao plano da laje, podendo ser 
divididas em: distribuídas na área, distribuídas linearmente ou forças concentradas. 
Embora menos comuns, também podem ocorrer ações externas na forma de 
momentos fletores, normalmente aplicados nas bordas das lajes. 
As ações são normalmente transmitidas para as vigas de apoio nas bordas 
da laje, mas eventualmente também podem ser transmitidas diretamente aos pilares, 
quando são chamadas lajes lisas (BASTOS, 2015). 
 
2.1 Laje maciça 
Lajes maciças são aquelas com a espessura totalmente preenchida com 
concreto (sem vazios), contendo armaduras embutidas no concreto e apoiadas ao 
longo de todo ou parte do perímetro. No caso de lajes com quatro bordas, a situação 
mais comum é a laje apoiar-se nas quatro bordas, mas as lajes podem também ter 
bordas não apoiadas, chamada borda livre. Assim, tem-se a laje com uma ou duas 
bordas livres. 
As lajes maciças de concreto são comuns em edifícios de pavimentos e em 
construções de grande porte, como escolas, indústrias, hospitais, pontes, entre 
outros. De modo geral, não são aplicadas em construções residenciais e outras de 
 
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pequeno porte, pois nesses tipos de construção as lajes nervuradas pré-fabricadas 
apresentam vantagens nos aspectos custo e facilidade de construção. O item 
13.2.4.1 da NBR 6118 especifica as espessuras mínimas para as lajes maciças: 
a) 7 cm para cobertura não em balanço; 
b) 8 cm para lajes de piso não em balanço; 
c) 10 cm para lajes em balanço; 
d) 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 
kN; 
e) 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN; 
f) 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, com o mínimo de 
/42 para lajes de piso biapoiadas e /50 para lajes de piso contínuas; 
g) 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo, fora do capitel. 
 
2.2 Laje lisa 
Segundo a definição da NBR 6118 (item 14.7.8): “Lajes-cogumelo são lajes 
apoiadas diretamente em pilares com capitéis, enquanto lajes lisas são apoiadas 
nos pilares sem capitéis”. 
 
 
Figura 6: Capitel de laje cogumelo. Figura 7: Laje lisa (apoiada diretamente em pilar). 
Fonte: www.tatu.com.br (2014). Fonte: www.tatu.com.br (2014). 
 
Capitel é o elemento resultante do aumento da espessura da laje na região 
adjacente ao pilar de apoio, com a finalidade de aumentar a capacidade resistente 
devido à alta concentração de tensões nessa região. Ambas as lajes são maciças, 
 
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de concreto e aço e sem vazios ou enchimentos, mas não se apoiam nas bordas, 
somente nos pilares. Num pavimento apresentam a eliminação de grande parte das 
vigas como a principal vantagem em relação às lajes maciças, embora por outro 
lado tenham maior espessura. São usuais em todo tipo de construção de médio e 
grande porte, inclusive edifícios relativamente altos. Apresentam como vantagens 
custos menores e maior rapidez de construção. No entanto, são suscetíveis a 
maiores deformações verticais (flechas). 
 
2.3 Laje nervurada 
“Lajes nervuradas são as lajes moldadas no local ou com nervuras pré-
moldadas, cuja zona de tração para momentos positivos está localizada nas 
nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte.” (NBR 6118, item 14.7.7). 
As lajes com nervuras pré-moldadas são comumente chamadas de pré-
fabricadas, e devem atendem a normas específicas. A Figura abaixo mostra uma 
laje nervurada. 
 
Figura 8: Laje nervurada. 
Fonte: https://3dwarehouse.sketchup.com/model/u849d54e9-0f26-49ac-984f-c449e1a08eb7/laje-
nervurada-Atex 
 
Existem também lajes nervuradas moldadas no local sem material de 
enchimento, construídas com moldes plásticos removíveis. 
As lajes pré-fabricadas do tipo treliçada, nas quais a armadura tem a forma 
de uma treliça espacial, vem ganhando maior espaço na aplicação em construções 
residenciais de pequeno porte e até mesmo em edifícios de baixa altura, 
principalmente devido ao bom comportamento estrutural e facilidade de execução. 
 
 
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Figura 9: Laje pré-fabricada do tipo treliçada com enchimento em blocos cerâmicos e de isopor. 
Fonte: www.tatu.com.br (2014). 
 
Temos ainda as lajes nas quais as nervuras pré-fabricadas são protendidas, 
e com preenchimento de blocos cerâmicos entre elas. Há longos anos existem 
também as lajes alveolares protendidas, largamente utilizadas nas construções de 
concreto pré-moldado. 
 
 
Figura 10: Laje alveolada. 
Fonte: www.tatu.com.br (2014).Quanto ao tipo de apoio, as lajes podem se apoiar sobre vigas, alvenaria, 
paredes de concreto ou diretamente sobre pilares. Quando apoiadas sobre vigas, 
estas podem ser de concreto armado ou protendido, metálicas ou de madeira. As 
apoiadas sobre pilares são geralmente chamadas de lajes cogumelo. 
Quanto à armação, elas podem ser: 
a) Armadas em uma só direção: são aquelas em que a relação entre os vãos 
é superior a 2. Nesses casos, o momento fletor na direção do vão maior é pequeno 
 
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e não necessita ser calculado, bastando adotar uma armadura de distribuição 
segundo essa direção (ARAÚJO, 2003). 
b) Armadas em duas direções (ou armadas em cruz): são aquelas em que a 
relação entre o vão maior e o vão menor não é superior a 2. Nesses casos, os 
momentos fletores nas duas direções são importantes e devem ser calculados. Para 
cada um deles, deve-se realizar o dimensionamento e dispor as armaduras nas 
direções correspondentes (ARAÚJO, 2003). 
 
2.4 Métodos para dimensionamento de lajes 
Na atualidade, são vários os métodos de cálculo para dimensionamento de 
lajes, graças principalmente ao avanço da tecnologia. 
Araújo (2010 apud GONTIJO, 2015) cita os seguintes: 
� Teoria das grelhas: método simplificado bastante útil para o projeto das lajes 
de concreto armado. Nesse método, admite-se um comportamento elástico 
linear do material da laje. Da teoria das grelhas, deriva o conhecido Método 
de Marcus. 
� Teoria das linhas de ruptura: nessa teoria, admite-se que o material apresenta 
um comportamento rígido-plástico. O equilíbrio é garantido pela aplicação do 
princípio dos trabalhos virtuais, desprezando-se totalmente a contribuição das 
deformações elásticas. 
� Teoria de flexão de placas: esta é a teoria “clássica” dentro dos princípios da 
teoria da elasticidade. A solução do problema é obtida resolvendo-se uma 
equação diferencial de quarta ordem, juntamente com as condições de 
contorno. Admite-se que o material apresenta um comportamento elástico 
linear. 
� Analogia da grelha equivalente: é um dos métodos numéricos mais utilizados 
para análise de lajes de concreto armado, estando implementado em diversos 
softwares comerciais. O método pode ser utilizado para a análise de lajes 
poligonais de formas diversas, incluindo também as vigas de apoio. A laje é 
associada a uma grelha equivalente, a qual é analisada com um programa 
baseado no método da rigidez. 
 
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� Método das diferenças finitas: é um método numérico que foi bastante 
empregado no passado. Geralmente, admite-se que o material é elástico 
linear, mas é possível incluir a não linearidade física sem maiores 
dificuldades. O grande inconveniente do método está na dificuldade de 
generalização das condições de contorno e de carregamento, motivos pelos 
quais ele tem sido abandonado. 
� Método dos elementos finitos: é um método numérico muito empregado 
atualmente. Nesse método, podem-se considerar as não linearidades física e 
geométrica, as diferentes condições de contorno e de carregamento, formas 
diversificadas, entre outros. Entretanto, a formulação não é tão simples e o 
trabalho computacional pode se tornar exaustivo. 
Kirst (2010) explica que, no Brasil, os métodos tradicionais e amplamente 
difundidos de dimensionamento de lajes e de outros elementos superficiais em 
concreto armado, tais como paredes de reservatórios e escadas, são os métodos de 
associação ao modelo simplificado de grelhas e os baseados na teoria simplificada 
de Marcus. 
Na solução por associação ao modelo simplificado de grelhas, é possível 
considerar os apoios (vigas) em conjunto com o modelo de grelha das lajes e 
analisar o conjunto inteiro como uma grelha, tornando a laje e seus apoios uma 
estrutura única que funciona como um todo. 
O método baseado na teoria simplificada de Marcus, entretanto, considera 
os apoios rígidos, de forma que a estrutura em questão é individualizada da 
estrutura global. 
Para analisar uma laje por analogia a uma grelha, deve-se descrevê-la em 
uma sequência de faixas de largura previamente determinada a serem substituídas 
por elementos estruturais de barra locados nos seus eixos. Esse modelo é muito 
conveniente para aplicação em configurações de lajes contínuas, nas quais se 
obtém configurações de deformação e de esforços próximos da situação real em 
regime elástico. O método com base na teoria simplificada de Marcus, por sua vez, 
constitui-se em uma adaptação da teoria das grelhas para o dimensionamento de 
lajes retangulares. Baseia-se no princípio de que a carga aplicada pode ser 
equilibrada apenas por flexão (KIRST, 2010). 
 
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Grelha é uma estrutura reticulada plana submetida a carregamentos 
perpendiculares ao seu plano. Na construção civil, este tipo de sistema estrutural é 
composto por um sistema de vigas, perpendiculares ou não entre si, que se 
interceptam, estando interligadas nos pontos de interseção (NEVES JUNIOR, 2011). 
 
 
Figura 11: Grelha. 
Fonte: https://www.slideshare.net/RafaelJosRorato/introduo-a-engenharia-aula-2-construo-civil 
 
Baseado na substituição de um pavimento por uma grelha equivalente, no 
qual os elementos da mesma (barras da grelha equivalente) passam a representar 
os elementos estruturais do pavimento (lajes e vigas), esse processo permite 
reproduzir o comportamento estrutural de pavimentos com praticamente qualquer 
geometria, seja ele composto de lajes de concreto armado maciças, com ou sem 
vigas, ou então de lajes nervuradas (SILVA et al., 2003). 
Os mesmos autores indicam que para analisar um pavimento através do 
processo de analogia de grelha, deve-se dividir as lajes que o compõem em um 
número adequado de faixas, as quais terão larguras dependentes da geometria e 
das dimensões do pavimento. Considerando que, assim como as vigas, essas faixas 
possam ser substituídas por elementos estruturais de barras exatamente nos seus 
eixos, obtém-se então uma grelha equivalente que passa a representar o pavimento. 
Quanto aos carregamentos, considera-se que as cargas distribuídas 
atuantes no pavimento se dividem entre as barras da grelha equivalente de acordo 
com a área de influência de cada uma. As cargas podem ser consideradas 
uniformemente distribuídas ao longo das barras da grelha ou então concentradas 
diretamente nos seus nós (SILVA et al., 2003). 
 
Todos os direitos são reservados ao Grupo Prominas, de acordo com a convenção internacional de 
direitos autorais. Nenhuma parte deste material pode ser reproduzida ou utilizada, seja por meios 
eletrônicos ou mecânicos, inclusive fotocópias ou gravações, ou, por sistemas de armazenagem e 
recuperação de dados – sem o consentimento por escrito do Grupo Prominas. 
17
 
O equilíbrio de um elemento de placa exige que os momentos torçores 
sejam idênticos nas duas direções ortogonais, do mesmo modo que as distorçõesangulares. Para o caso da grelha, não existe nenhum princípio físico ou matemático 
que garanta que os momentos e as distorções sejam iguais nas direções ortogonais, 
em um determinado ponto. Além disso, para uma grelha, o momento em uma barra 
depende apenas de sua curvatura, enquanto em uma placa o momento em qualquer 
direção depende da curvatura na mesma direção e na direção ortogonal 
(STRAMANDINOLI, 2003). 
Esse método é bastante interessante do ponto de vista prático, uma vez que 
possui fácil automatização. Dispondo os momentos solicitantes em faixas 
equivalentes a vigas, o dimensionamento à flexão simples de cada faixa passa a ser 
idêntico ao de uma viga com base igual à área de influência da faixa e altura igual à 
espessura da laje, desconsiderando-se os esforços cortantes. Atualmente, os 
principais softwares de dimensionamento de estruturas de concreto armado no 
Brasil utilizam este método para a obtenção dos momentos fletores e das 
deformações em lajes (KIRST, 2010). 
 
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18
 
UNIDADE 3 – VIGAS 
 
Vigas são elementos lineares (barras) nos quais a flexão é preponderante. 
Sua função básica é vencer vãos e transmitir as cargas para os apoios, geralmente 
os pilares, ou seja, são posicionadas entre duas colunas e acima das paredes, 
possuindo a mesma largura da parede sem revestimento, ficando escondidas 
quando a construção fica pronta. Quanto mais alta uma viga, mais resistente será. 
 
Figura 12: Viga reta de concreto. 
Fonte: Bastos (2017, p. 71). 
 
Ao longo do eixo longitudinal, as vigas podem ser curvas, mas na maioria 
das aplicações são retas e horizontais. Os carregamentos são provenientes de lajes, 
de outras vigas, de paredes de alvenaria, de pilares, entre outros, geralmente 
perpendiculares ao eixo longitudinal. Momentos de torção e forças normais de 
compressão ou de tração, na direção do eixo longitudinal, também podem ocorrer. 
As vigas, juntamente com as lajes e pilares, compõem a estrutura de 
contraventamento responsável por proporcionar a estabilidade global dos edifícios 
às ações verticais e horizontais. Geralmente tem duas armaduras diferentes, a 
longitudinal e a transversal, compostas respectivamente por barras longitudinais e 
estribos. 
 
 
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3.1 Tipos de vigas 
a) Viga em balanço: viga com apoio único que obrigatoriamente deve ser um 
engaste fixo. 
 
Figura 13: Viga em balanço. 
Fonte: Souza e Rodrigues (2008, p. 23). 
 
b) Viga simplesmente apoiada: viga com apoio fixo e um apoio móvel. 
 
Figura 13: Viga simplesmente apoiada. 
Fonte: Souza e Rodrigues (2008, p. 23). 
 
c) Viga biengastada: viga com as duas extremidades engastadas. 
 
Figura 14: Viga biengastada. 
Fonte: Nadal (2015, p. 8). 
 
d) Viga Gerber: viga articulada e isostática, sobre mais de dois apoios. 
 
Figura 15: Viga Gerber. 
Fonte: Souza e Rodrigues (2008, p. 24). 
 
 
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20
 
e) Viga contínua: viga hiperestática, sobre mais de dois apoios. 
 
Figura 16: Viga contínua. 
Fonte: Souza e Rodrigues (2008, p. 24) 
 
f) Viga balcão: viga de eixo curvo ou poligonal, com carregamento não 
pertencente ao plano formado pela viga. 
 
Figura 17: Viga balcão. 
Fonte: Souza e Rodrigues (2008, p. 24). 
 
3.2 Dimensionamento de vigas – ABNT NBR 6118:2014 
A NBR 6118 de 2014 define prescrições a serem obedecidas durante as 
etapas de dimensionamento e detalhamentos de vigas, com o intuito de considerar 
diversos fatores que possuem influência direta nestas etapas de projeto e execução. 
Por exemplo: 
1º - A seção transversal das vigas não pode apresentar largura menor que 
12 cm e a das vigas-parede, menor que 15 cm. Esses limites podem ser reduzidos, 
respeitando-se um mínimo absoluto de 10 cm em casos excepcionais, sendo 
obrigatoriamente respeitadas as seguintes condições: 
a) alojamento das armaduras e suas interferências com as armaduras de 
outros elementos estruturais, respeitando os espaçamentos e cobrimentos 
estabelecidos nesta Norma; 
 
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21
 
b) lançamento e vibração do concreto de acordo com a ABNT NBR 
14931:2004 (confirmada em 06/10/2017). 
2º - Em relação aos furos que atravessam vigas na direção de sua largura, 
em qualquer caso, a distância mínima de um furo à face mais próxima da viga deve 
ser no mínimo igual a 5 cm e duas vezes o cobrimento previsto para essa face. A 
seção remanescente nessa região, tendo sido descontada a área ocupada pelo furo, 
deve ser capaz de resistir aos esforços previstos no cálculo, além de permitir uma 
boa concretagem. 
Devem ser respeitadas, simultaneamente, para dispensa da verificação, as 
seguintes condições: 
a) furos em zona de tração e a uma distância da face do apoio de no mínimo 
2 h, onde h é a altura da viga; 
b) dimensão do furo de no máximo 12 cm e h/3; 
c) distância entre faces de furos, em um mesmo tramo, de no mínimo 2 h; 
d) cobrimentos suficientes e não seccionamento das armaduras. 
 
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UNIDADE 4 – PILARES 
 
Segundo a norma ABNT NBR 6118:2014, os pilares são elementos lineares 
de eixo reto, usualmente dispostos na vertical, em que as forças normais de 
compressão são preponderantes. 
 
Figura 18: Pilar e viga. 
Fonte: Bastos (2014, p. 74). 
 
As ações que recebem, geralmente de vigas e lajes, são transmitidas às 
fundações das edificações, na grande maioria dos casos. 
Nas ilustrações abaixo temos: a) Modelo de fôrma de pilar com as 
armaduras posicionadas e fixadas no interior das fôrmas e b) Modelo de pilar 
parcialmente concretado, após a cura e retirada das fôrmas. 
 
a) B) 
 
Fonte: Ferreira et al. (2006, p. 265). 
 
 
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23
 
Os pilares são os elementos estruturais de maior importância nas estruturas, 
tanto do ponto de vista da capacidade resistentedos edifícios quanto no aspecto de 
segurança. Como elementos verticais, são os principais responsáveis na 
estabilidade global dos edifícios, compondo o sistema de contraventamento 
juntamente com as vigas e lajes. 
Os pilares em concreto armado são compostos pelo concreto simples, pelas 
armaduras longitudinais e pelos estribos. As armaduras longitudinais têm a função 
principal de contribuir para a resistência do pilar e os estribos, ou armaduras 
transversais, têm a função principal de manter a armadura longitudinal na sua 
correta posição (FERREIRA et al., 2006). 
A construção de pilares em concreto armado envolve a execução do sistema 
de fôrmas na forma e na posição em que precisam ser moldados; o preparo e a 
montagem das armaduras que são posicionadas e fixadas no interior das fôrmas; a 
concretagem dos pilares, a cura adequada do concreto e, por fim, a retirada das 
fôrmas e dos escoramentos (NBR 14931:2004). 
 
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UNIDADE 5 – AÇOS PARA ARMADURA DE CONCRETO 
 
Nas estruturas de concreto armado, as barras e os fios de aço da armadura 
são convenientemente posicionados nos elementos estruturais, de tal modo a 
absorver as forças de tração necessárias ao equilíbrio interno das forças em virtude 
dos esforços solicitantes. As forças de tração ocorrem nos elementos estruturais 
fletidos, ou seja, vigas e lajes. As barras de aço também são usadas para absorver 
forças de compressão atuantes em pilares, que são submetidas à flexão oblíqua 
composta, e quando necessário para o equilíbrio da seção transversal, e elementos 
fletidos (vigas e lajes). Nas barras comprimidas há necessidade de conveniente 
arranjo de estribos para evitar as suas flambagens (GIONGO, 2007). 
O mesmo autor cita algumas vantagens do uso de estruturas de concreto 
armado, seja em pontes, viadutos, pavimento de rodovias, edifícios e outros, 
vantagens principalmente do ponto de vista econômico: 
1ª vantagem: a facilidade de encontrarmos no comércio as barras e os fios 
de aço. 
2ª vantagem: a combinação de resistência mecânica, trabalhabilidade e 
disponibilidade no mercado, principalmente no Brasil, que é produtor de minério de 
ferro, e baixo custo de produção. 
3ª vantagem: o Brasil possui empresas capacitadas a produzirem as barras 
e os fios de aço destinados à construção civil. 
Os aços utilizados em estruturas de concreto armado no Brasil são 
estabelecidos pela norma ABNT NBR 7480:2007, ou seja, a norma estabelece os 
requisitos exigidos para encomenda, fabricação e fornecimento de barras e fios de 
aço destinados a armaduras para estruturas de concreto armado, com ou sem 
revestimento superficial. 
A norma ABNT NBR 8800:20083, com base no método dos estados limites, 
estabelece os requisitos básicos que devem ser obedecidos no projeto à 
temperatura ambiente de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto 
de edificações. 
 
3 Disponível em: https://www.inti.gob.ar/cirsoc/pdf/acero/NBR8800_2008_1.pdf 
 
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25
 
MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES 
Este é um método semiprobabilístico, ou seja, é fundamentado em análise 
estatística com coeficientes ponderadores aplicados tanto às ações quanto às 
resistências dos materiais, porém admitindo o comportamento estrutural como 
determinístico. Por esse fato é chamado semiprobabilístico. 
Um estado limite ocorre sempre que a estrutura deixa de satisfazer um de 
seus objetivos, que podem ser divididos em estados limites últimos e estados limites 
de utilização. 
Em outras palavras, quando uma estrutura deixa de atender condições 
adequadas de segurança, funcionalidade e durabilidade (para a qual foi projetada), 
diz-se que ela atingiu um Estado Limite. Dessa forma, uma estrutura pode atingir um 
estado limite de ordem estrutural ou de ordem funcional. Assim, podemos falar em 
Estados limites últimos (de ruína); e Estados limites de utilização (de serviço). 
Os estados limites últimos estão associados à ocorrência de cargas 
excessivas e consequente colapso da estrutura devido, por exemplo, à perda de 
equilíbrio como corpo rígido, ruptura de uma ligação ou seção ou instabilidade em 
regime elástico ou não. 
A equação básica do método, que garante a segurança da estrutura, é 
mostrada abaixo. Ela deve ser verificada para cada seção da estrutura. 
 
Sd = solicitação de projeto. 
Fi = cargas a serem combinadas. 
γfi = coeficientes de majoração das cargas. 
Ru = resistência nominal do material. 
Rd = resistência de projeto do material. 
θ = coeficiente de minoração da resistência (CARNEVALE, 2012). 
 
As propriedades do concreto de densidade normal devem obedecer à ABNT 
NBR 6118:2014. Assim, a resistência característica à compressão desse tipo de 
concreto, deve situar-se entre 20 MPa4 e 50 MPa, e os seguintes valores, para os 
efeitos desta Norma, devem ser adotados: 
 
4É a expressão para Força por unidade de área, antigamente kgf/cm² ou kgf/mm2 , 1 MPa = 10 
kgf/cm² = 0,1 kgf/mm2. 
 
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26
 
a) módulo de elasticidade, considerado como o módulo de deformação 
tangente inicial, , sendo, Eci fck são expressos em megapascal (MPa), 
para a situação usual em que a verificação da estrutura se faz em data igual ou 
superior a 28 dias; 
b) módulo de elasticidade secante, a ser utilizado nas análises elásticas de 
projeto, especialmente para determinação de esforços solicitantes e verificação de 
estados limites de serviço, Ecs= 0,85 Eci; 
c) coeficiente de Poisson, vc = 0,20; 
d) coeficiente de dilatação térmica, β = 10-5 °C-1; 
e) massa específica, ρc, igual à 2400 kg/m
3 no concreto sem armadura e à 2 
500 kg/m3 no concreto armado. 
Nesta Norma, por simplicidade, o módulo de elasticidade secante do 
concreto é referido apenas como módulo de elasticidade do concreto e representado 
por Ec. 
O concreto de baixa densidade deve ter massa específica mínima de 1500 
kg/m3 e máxima de 2200 kg/m3 sem armadura, e o módulo de elasticidade secante, 
em megapascal, deve ser tomado igual a: 
 
Sendo: 
ρc = é a massa específica do concreto de baixa densidade, sem armadura, 
expressa em quilogramas por metro cúbico (kg/m3); 
fck = é a resistência característica à compressão do concreto de baixa 
densidade à compressão, expressa em megapascal (MPa). 
Para o coeficiente de Poisson, pode ser usado o valor de 0,2 (igual ao do 
concreto de densidade normal). O coeficiente de dilatação térmica deve ser 
determinado por meio de ensaios. 
A norma ABNT NBR 6118:2014, por sua vez, diz que os fios e as barras 
podem ser lisos, entalhados ou providos de saliências ou mossas. A configuração e 
 
Todos os direitos são reservados ao Grupo Prominas, de acordo com a convenção internacional de 
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eletrônicos ou mecânicos, inclusivefotocópias ou gravações, ou, por sistemas de armazenagem e 
recuperação de dados – sem o consentimento por escrito do Grupo Prominas. 
27
 
a geometria das saliências ou mossas devem satisfazer também o que é 
especificado nesta norma. 
Devem ser obedecidas no projeto as exigências relativas à aderência, 
ancoragem e emendas das armaduras, igualmente Ateremos na NBR 6118, as 
condições específicas, relativas à proteção das armaduras, situações particulares de 
ancoragens e emendas e suas limitações frente à natureza dos esforços aplicados. 
Para os efeitos desta Norma, a capacidade aderente entre o aço e o 
concreto está relacionada ao coeficiente η1, cujo valor está estabelecido na tabela 
abaixo: 
Tabela 1: Valor do coeficiente de aderência η1 
 
Fonte: ABNT NBR 6118:2014 (p. 29). 
 
5.1 Propriedades geométricas e mecânicas das barras e fios de aço 
As barras são aquelas com diâmetro nominal 6,3 mm ou superior, obtidas 
exclusivamente por laminação a quente sem processo posterior de deformação 
mecânica e classificadas nas categorias CA-25 e CA-50. Os fios serão aqueles de 
diâmetro nominal 10,0mm ou inferior, obtidos a partir de fio-máquina por trefilação 
ou laminação a frio, encontrados na categoria CA-60. 
 
 
 
Todos os direitos são reservados ao Grupo Prominas, de acordo com a convenção internacional de 
direitos autorais. Nenhuma parte deste material pode ser reproduzida ou utilizada, seja por meios 
eletrônicos ou mecânicos, inclusive fotocópias ou gravações, ou, por sistemas de armazenagem e 
recuperação de dados – sem o consentimento por escrito do Grupo Prominas. 
28
 
As barras e os fios de aço destinados à armadura para concreto armado 
devem apresentar homogeneidade quanto às suas características geométricas, 
conforme estabelecido abaixo. 
a) Configuração geométrica de barras nervuradas – categoria CA-50: 
� são obrigatoriamente providas de nervuras transversais oblíquas; 
� os eixos das nervuras transversais oblíquas devem formar, com a direção do 
eixo da barra, um ângulo entre 45º e 75º; 
� as barras devem ter pelo menos duas nervuras longitudinais, contínuas e 
diametralmente opostas, que impeçam o giro da barra dentro do concreto, 
exceto no caso em que as nervuras transversais oblíquas estejam dispostas 
de forma a se oporem a este giro; 
� para diâmetros nominais maiores ou iguais a 10,0mm, a altura média das 
nervuras transversais oblíquas deve ser igual ou superior a 4% do diâmetro 
nominal, e para diâmetros nominais inferiores a 10,0mm, essa altura deve ser 
igual ou superior a 2% do diâmetro nominal; 
� o espaçamento médio das nervuras transversais oblíquas, medido ao longo 
de uma mesma geratriz, deve estar entre 50% e 80% do diâmetro nominal; 
� a projeção das nervuras transversais oblíquas na seção transversal deve 
abranger pelo menos 85% do perímetro nominal da seção transversal da 
barra; 
� os valores do coeficiente de conformação superficial para cada diâmetro são 
determinados através de ensaios em laboratório e devem atender aos 
parâmetros mínimos de aderência que constam na Tabela abaixo. Na falta 
destes, para barras de diâmetro menor que 10,0mm, deve-se adotar o 
coeficiente de conformação superficial igual a 1 (n = 1) (ABNT NBR 
7480:2007). 
 
 
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Configuração geométrica das barras 
 
β= ângulo entre o eixo da nervura oblíqua e o eixo da barra. 
e = espaçamento entre nervuras. 
 
Tabela 2 – Propriedades mecânicas exigíveis de barras e fios de aço destinados a 
armaduras para concreto armado 
 
Fonte: ABNT NBR 7480:2007 (2008, p. 12). 
 
b) Configuração geométrica de fios – Categoria CA-60: 
� os fios podem ser lisos, entalhados ou nervurados, observando-se o 
atendimento ao coeficiente de conformação superficial mínimo que consta na 
tabela acima; 
 
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30
 
� os fios de diâmetro nominal igual a 10,0mm devem ter obrigatoriamente 
entalhes ou nervuras; 
� os valores do coeficiente de conformação superficial para cada diâmetro são 
determinados através de ensaios em laboratório e devem atender ao 
coeficiente de conformação superficial mínimo que consta na mesma tabela 
da categoria CA-50. 
 
c) Configuração geométrica de barras lisas - Categoria CA-25: 
A categoria CA-25 deve ter superfície obrigatoriamente lisa, desprovida de 
quaisquer tipos de nervuras ou entalhes. Deve-se adotar como coeficiente de 
conformação superficial para todos os diâmetros valor igual a 1(n=1) (ABNT NBR 
7480:2007). 
 
Guarde... 
� Os aços CA-25 e CA-50 são fabricados por laminação a quente, e o CA-60 
por trefilação. 
� Os aços CA-25 e CA-50 podem ser considerados como de alta ductilidade e 
os aços CA-60 podem ser considerados como de ductilidade normal. 
� Para que um aço seja considerado soldável, sua composição deve obedecer 
aos limites estabelecidos na ABNT NBR 8965:19855. 
� A emenda de aço soldada deve ser ensaiada à tração segundo a ABNT NBR 
8548:19846. 
� A carga de ruptura mínima, medida na barra soldada, deve satisfazer ao 
especificado na NBR 7480 e o alongamento sob carga deve ser tal que não 
comprometa a ductilidade da armadura. 
� O alongamento total plástico medido na barra soldada deve atender a um 
mínimo de 2% (BASTOS, 2006). 
 
5 Esta Norma fixa as condições exigíveis para encomenda, fabricação e fornecimento de barras de 
aço CA 42 S laminadas à quente, com características de soldabilidade destinadas a armaduras para 
concreto armado. 
6 Esta Norma prescreve o método de determinação da resistência à tração em barras de aço 
destinadas a armaduras para concreto armado, com emenda mecânica ou por solda. 
 
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31
 
� As propriedades mecânicas das barras e os fios de aço para armaduras de 
elementos estruturais em concreto armado são as indicadas na tabela 
anterior, na qual estão indicados os valores das resistências características 
de escoamento, os limites de resistências, os alongamentos, os diâmetros 
dos pinos para ensaios de dobramentos a 180° e os valores dos coeficientes 
de conformação superficial (ηb) mínimos com vista ao cálculo da resistência 
de aderência. 
 
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32
 
UNIDADE 6 – ANÁLISE ESTRUTURAL 
 
O projeto estrutural, que depende essencialmente do projeto arquitetônico, 
deve estar em harmonia com os demais projetos, tais como o de instalações 
elétricas, hidráulicas, telefonia, segurança, som, televisão, ar condicionado, 
computador, entre outros. Ou seja, deve existir a compatibilização do projeto 
estrutural com os demaisprojetos da edificação, de modo a permitir a coexistência, 
com qualidade, de todos os sistemas. Por esse motivo, as várias áreas técnicas 
envolvidas no projeto costumam fazer anteprojetos que, posteriormente são 
analisados em conjunto para que se estudem as compatibilizações necessárias 
(ALVA, 2007). 
É a partir do projeto arquitetônico que vamos determinar a posição dos 
pilares, vigas e lajes. O ideal é evitar ao máximo qualquer incompatibilidade com a 
arquitetura. 
No caso dos pilares, o seu posicionamento não pode atravessar nenhuma 
esquadria ao longo do seu lance, e suas dimensões não devem ser tais que fiquem 
aparentes. Se não for possível esconder totalmente algum pilar dentro da alvenaria, 
o ideal é que este pilar esteja posicionado em um ambiente que não seja um quarto 
ou sala de estar, e sim em despensas, áreas de serviço, banheiros ou atrás de 
portas. Em pavimentos destinados à garagem, o posicionamento dos pilares não 
deve interferir com vagas de garagem, e se for o caso, deve-se dimensionar uma 
viga de transição, situação que deve ser evitada ao máximo (KEMCZINSKI, 2015). 
As vigas sempre que possível devem ser posicionadas onde há parede, de 
modo que não fiquem aparentes. Em locais como corredores pode ser admitida que 
parte de uma viga fique aparente, porém, o ideal é evitar essa situação. A altura da 
viga não deve ser demasiada a ponto de interferir com portas e janelas. Em 
pavimentos de garagem, essas recomendações podem ser ignoradas, já que a parte 
estética não é muito importante nesse caso, a não ser que seja uma exigência do 
cliente. 
Além das necessidades do projeto arquitetônico, também é necessário 
lançar os elementos estruturais de modo a obter uma estrutura segura e econômica. 
Recomenda-se que os pilares consecutivos que recebem carga de uma 
mesma viga não fiquem muito afastados, de modo a não exigir uma altura 
 
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33
 
demasiada das vigas, que como já dito, evita interferências com a arquitetura. Isso 
permite que as vigas tenham rigidez suficiente para resistir aos esforços e não ter 
uma deformação excessiva. Limitando o vão livre das vigas, também se reduz o vão 
efetivo de lajes, permitindo espessuras menores e, portanto, reduzindo o consumo 
de concreto. 
Na ilustração abaixo temos o fluxo das ações nos elementos estruturais em 
edifícios. 
 
Figura 19: Fluxo das ações nos elementos estruturais em edifícios. 
Fonte: Alva (2007, p. 4). 
 
Também é necessário avaliar a posição dos pilares com relação aos 
esforços horizontais. A direção da maior rigidez dos pilares, sempre que possível, 
deve ficar de modo favorável a aumentar a rigidez da estrutura como um todo para 
resistir a esses esforços horizontais, como por exemplo, forças devidas ao vento. 
Em relação às lajes maciças, a determinação de sua espessura não deve 
somente ser o suficiente para resistir aos esforços no estado limite último e de 
serviço, mas também devem levar em consideração o conforto do usuário. 
Espessuras muito baixas de laje não permitem o devido isolamento térmico 
e acústico, e a NBR 15575:2013 exige que a edificação possua características que 
garantam o conforto do usuário. 
Quanto à análise estrutural, Chaer e Oliveira (2010) reforçam que esta deve 
ser feita com um modelo estrutural realista, que permita representar de maneira 
 
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clara todos os caminhos percorridos pelas ações até os apoios da estrutura e que 
permita também representar a resposta não linear dos materiais. 
Os mesmos autores explicam que para calcularmos as cargas em uma 
edificação, iniciamos sempre de cima para baixo (da cobertura para o térreo) na 
seguinte sequência: lajes, vigas, pilares e fundações. 
 
6.1 Diretrizes gerais para concepção estrutural de um edifício 
Abaixo temos algumas diretrizes que servem de norte para a concepção 
estrutural de uma edificação7: 
� atender às condições estéticas definidas no projeto arquitetônico como, em 
geral, nos edifícios correntes, a estrutura é revestida, procura-se embutir as 
vigas e os pilares nas alvenarias; 
� o posicionamento dos elementos estruturais na estrutura da construção pode 
ser feito com base no comportamento primário dos mesmos – as lajes são 
posicionadas nos pisos dos compartimentos para transferir as cargas dos 
mesmos para as vigas de apoio; as vigas são utilizadas para transferir as 
reações das lajes, juntamente com o peso das alvenarias, para os pilares de 
apoio (ou, eventualmente, outras vigas), vencendo os vãos entre os mesmos; 
e os pilares são utilizados para transferir as cargas das vigas para as 
fundações; 
� a transferência de cargas deve ser a mais direta possível – deve-se evitar, na 
medida do possível, a utilização de apoio de vigas importantes sobre outras 
vigas (chamadas apoios indiretos), bem como, o apoio de pilares em vigas 
(chamadas vigas de transição); 
� os elementos estruturais devem ser os mais uniformes possíveis, quanto à 
geometria e quanto às solicitações – as vigas devem, em princípio, 
apresentar vãos comparáveis entre si; 
� as dimensões contínuas da estrutura, em planta, devem ser, em princípio, 
limitadas a cerca de 30 m para minimizar os efeitos da variação de 
temperatura ambiente e da retração do concreto – em construções com 
dimensões em planta acima de 30 m, é desejável a utilização de juntas 
 
7 Disponível em: http://www.lem.ep.usp.br/pef2303/pef2303_concepcao%20t.pdf 
 
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estruturais ou juntas de separação que decompõem a estrutura original, em 
um conjunto de estruturas independentes entre si, para minimizar estes 
efeitos; 
� a construção está sujeita a ações (por exemplo o efeito do vento) que 
acarretam solicitações nos planos verticais da estrutura; estas solicitações 
são, normalmente, resistidas por “pórticos planos”, ortogonais entre si, os 
quais devem apresentar resistência e rigidez adequadas; para isso, é 
importante a orientação criteriosa das seções transversais dos pilares; 
também, é importante lembrar, a necessidade da estrutura apresentar 
segurança adequada contra a estabilidade global da construção, em geral, 
conseguida através da imposição de rigidez mínima às seções transversais 
dos pilares. 
 
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UNIDADE 7 – PRÉ-MOLDADOS, PRÉ-FABRICADOS, 
ARGAMASSA ARMADA 
 
Velocidade, qualidade e produtividade ou simplesmente podemos falar em 
racionalização no processo construtivo! Eis um resumo da importância e grande 
utilização das estruturas feitas em concretopré-moldado e o porquê de não deixá-
los de fora do curso! 
Uma estrutura feita em concreto pré-moldado é aquela em que os elementos 
estruturais, como pilares, vigas, lajes e outros, são moldados e adquirem certo grau 
de resistência, antes do seu posicionamento definitivo na estrutura. Por este motivo, 
este conjunto de peças é também conhecido pelo nome de estrutura pré-fabricada 
(BRUMATTI, 2008). 
Elementos pré-moldados são uma opção para aumentar a racionalização no 
processo construtivo em alvenaria estrutural. Eles associam-se a particularidades 
desse processo com relação à rapidez de execução, rígido controle de qualidade, 
coordenação modular e alto nível organizacional da produção (MAMEDE, 2001). 
 
Figura 20: Elementos diversos pré-moldados. 
Fonte: http://www.grupohfc.com.br/pre-moldados/ 
 
7.1 Pré-moldados de concreto 
Falar em elementos pré-moldados de concreto passa necessariamente pelas 
seguintes normas da ABNT: 
 
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ABNT NBR 9062:2017 – norma que estabelece os requisitos para o projeto, 
a execução e o controle de estruturas de concreto pré-moldado, armado ou 
protendido, incorporando na nova revisão, conceitos da norma ABNT NBR 
6118/2014. 
ABNT NBR 14931:2004 (confirmada em 06/10/2017) – norma que 
estabelece os requisitos gerais para a execução de estruturas de concreto. Em 
particular, esta Norma define requisitos detalhados para a execução de obras de 
concreto, cujos projetos foram elaborados de acordo com a ABNT NBR 6118. 
ABNT NBR 12655:2015 – esta norma é aplicável a concreto de cimento 
Portland para estruturas moldadas na obra, estruturas pré-moldadas e componentes 
estruturais pré-fabricados para edificações e estruturas de Engenharia. 
 
É muito importante um controle de qualidade por quem produz os elementos 
estruturais que, no caso do pré-moldado, dispensa a existência de laboratório ou 
instalações semelhantes próprias. 
Já o chamado pré-fabricado, embora também seja moldado previamente, 
fora do destino final de uso, é executado industrialmente, ou numa fábrica, em 
instalações permanentes de uma empresa destinada para este fim. 
É necessário, no entanto, que os pré-fabricados se enquadrem e atendam a 
requisitos mínimos especificados pela ABNT NBR 9062: a mão de obra da fábrica 
tem de ser treinada e especializada, assim como os processos industriais devem ser 
racionalizados e qualificados pelo emprego de máquinas e equipamentos típicos. 
Por outro lado, a conformidade dos produtos com a qualidade exigida em 
norma e com as especificações (propriedades de elementos estruturais) definidas no 
projeto de estruturas deverá ser comprovada através de ensaios de avaliação e 
inspeções – em outras palavras, os cuidados com o produto pré-fabricado são mais 
rigorosos. E assim sendo, o material principal – o cimento – utilizado na sua 
produção não poderá ser qualquer um. 
A ABNT 9062 prescreve que toda matéria-prima utilizada nas fábricas seja 
previamente qualificada quando adquirida, e depois, mais uma vez, através da 
avaliação de seu desempenho com base em inspeções de recebimento e ensaios, 
 
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eletrônicos ou mecânicos, inclusive fotocópias ou gravações, ou, por sistemas de armazenagem e 
recuperação de dados – sem o consentimento por escrito do Grupo Prominas. 
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em instalações permanentes de teste mantidas pelo fabricante – e isso vale também 
para o cimento. 
A norma diz ainda que o concreto utilizado na produção de elementos 
estruturais pré-fabricados deve atender às especificações da ABNT NBR 12655, 
bem como ter um desvio-padrão “Sd” máximo de 3,5 MPa, a ser considerado na 
determinação da resistência à compressão de dosagem (fcj), exceto para peças com 
abatimento nulo (abatimento zero)8. 
Quanto ao controle de aceitação do concreto, este também é regulado pela 
NBR 12655. Segundo ela, cada exemplar deve ser constituído por dois corpos de 
prova da mesma amassada, para cada idade de rompimento, moldados no mesmo 
ato. 
A resistência do exemplar deve, então, ser tomada como o maior dos 
valores obtidos no ensaio à compressão, a ser realizado conforme a NBR 5739. 
Para facilitar o controle da resistência de todo o concreto de uma estrutura, a NBR 
12655 determina a formação de lotes, que devem atender aos limites estabelecidos 
pela tabela abaixo. De cada lote deve ser retirada uma amostra, com número de 
exemplares de acordo com o tipo de controle (CHAVES, 2017). 
 
Tabela 3 – Valores máximos para a formação de lotes de concreto 
 
Fonte: ABNT NBR 12655. 
 
Basicamente, os elementos pré-moldados de concreto são peças estruturais 
moldadas fora do seu local definitivo na estrutura como as vigas, pilares, lajes ou 
qualquer outro elemento de concreto que depois é transportado e instalado no seu 
 
8 Disponível em: http://www.mapadaobra.com.br/inovacao/pre-moldados-e-pre-fabricados/ 2016 
 
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local definitivo, sendo geralmente moldados no canteiro de obras do próprio 
empreendimento (DALDEGAN, 2016). 
Principais benefícios dos elementos pré-moldados de concreto: 
1 – Viabilidade econômica de construções: 
O principal benefício é a viabilização econômica de algumas construções, 
quando comparado com as técnicas construtivas convencionais ou com as 
estruturas em aço. Essa viabilidade econômica é consequência também de outros 
benefícios, como a redução dos prazos da obra que reduz custos indiretos e 
eliminação do transporte de elementos estruturais, quando comparado com 
estruturas pré-fabricadas ou metálicas. 
2 – Produto com melhor controle de qualidade: 
O ganho de qualidade é outro grande benefício na utilização de elementos 
pré-moldados de concreto. Por exemplo, uma grande viga de ponte, quando é feita 
de forma pré-moldada é executada em um local seguro, plano e de fácil acesso a 
todos os profissionais, diferentemente quando executada in loco. 
Isso faz com que os serviços sejam executados e verificados com maior 
precisão, garantindo de forma correta o cobrimento, o espaçamento entre barras e 
todos os detalhes executivos que envolvem uma estrutura. 
3 – Redução do cronograma da obra: 
Como as peças são construídas em um local alternativo, é possível executar 
diversas peças ao mesmo tempo, assim haverá redução do prazo da obra. Inclusive 
as peças que seriam impossíveis de serem construídas paralelamente em uma 
construção convencional. Ou seja, é impossível construir uma laje do terceiro 
pavimento enquanto o segundo não estiver pronto em uma edificação convencional. 
Nas construções pré-moldadas isso é possível, as lajes ficam armazenadas e 
podem ser instaladas posteriormente, reduzindo de forma considerável o tempo da 
construção. 
4 – Redução do uso de escoramento: 
Como as peças são fabricadas fora do seu local definitivo na estrutura, elas 
são instaladas somente quando já adquiriram certa resistência. Sendo assim, não 
necessitam mais ser escoradas, reduzindo consideravelmente o uso de 
 
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escoramento. Este é um benefício que reduz tempo e muito custo em uma obra. O 
que colabora com a viabilidade econômica de muitas construções. 
5 – Precisão da dimensão dos elementos: 
Em uma construção convencional, é comum a necessidade de adequações 
devido a diferenças de medidas de projeto e medidas in loco, conforme a construção 
está sendo executada. Os elementos pré-moldados podem ser construídos com uma 
precisão milimétrica, evitando qualquer tipo de improvisação durante a construção 
da obra. 
6 – Obra limpa e organizada: 
A opção pelo pré-moldada garante também uma obra mais limpa e 
organizada. Elimina consideravelmente o desperdício de concreto durante o 
processo de concretagem, a geração de entulhos e a utilização de madeira. 
Este tipo de tecnologia colabora com uma menor agressão ao ambiente, 
devido a melhor utilização dos recursos e melhor racionalização do processo 
construtivo. 
7 – Ganho na vida útil da construção: 
Por ter um melhor controle de qualidade da construção, a obra ganha em 
vida útil, pois garante um cobrimento perfeito, o concreto pode ser adensado 
corretamente e o processo de cura pode ser bem acompanhado (DALDEGAN, 
2016). 
 
7.2 Pré- fabricados 
Uma estrutura pré-fabricada é aquela produzida industrialmente, ou seja, 
fora do canteiro de obras. Possui um controle de qualidade muito mais rigoroso dos 
elementos produzidos e por determinação normativa deve ser avaliado por 
laboratório específico. 
Enquanto apresenta como vantagem a agilidade e o controle de qualidade 
em comparação com as estruturas moldadas in loco, terá como desvantagem, as 
etapas que compreendem o transporte e a montagem das peças, as quais exigem 
cuidados particulares. 
A modulação, que determina o tamanho e a repetitividade das peças, é o 
fator que otimiza o projeto porque possibilita a redução no tempo de fabricação das 
 
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peças por meio de índices baixos de alteração de formas, permitindo produzir o 
maior número de peças iguais com um mesmo recurso. 
Segundo Doniak e Livi (2015), a concretagem dos pré-fabricados deve 
seguir critérios de qualidade relacionados ao acabamento final da peça. Nesse 
sentido, é necessário cuidado especial em relação à etapa de vibração, cujas 
técnicas variam de acordo com os níveis de consistência (slump) do concreto. 
Uma solução recomendada por especialistas para minimizar deficiências 
nessa etapa é o concreto autoadensável, porque ele elimina a vibração, adensando-
se apenas pelo seu próprio peso. Por reduzir o índice de bolhas, proporciona 
acabamento superficial melhor e mais uniforme em comparação ao concreto 
convencional. 
Segundo a ABNT NBR 9062, para garantir a qualidade deste material, ele 
deve ser registrado, constando na documentação informações referentes à 
identificação, data, tipo de concreto e aço empregados e assinaturas de profissionais 
responsáveis pela garantia de qualidade do produto. 
 
7.3 Argamassa armada 
A argamassa armada foi definida por Hanai (1992) como um tipo particular 
de concreto armado, composto por argamassa de cimento e agregado miúdo e 
armadura difusa, em geral constituída de telas de aço de malhas de pequena 
abertura, distribuídas em toda a seção transversal da peça. 
Internacionalmente, o termo mais comum para esse material é ferrocement 
(ferrocimento) que também é conhecido pela expressão “elementos delgados de 
materiais compostos reforçados”, termos que nomearam o oitavo Simpósio 
Internacional sobre Ferrocimento e Compósitos Delgados à Base de Cimento 
(International Symposium on Ferrocement and Thin Reiníorced Cement 
Composities) na Tailândia, no ano 2006 (TRIGO, 2009). 
Segundo Rolim et al. (2017), a argamassa armada baseia-se na “Teoria das 
Cascas”, cuja aplicação da argamassa (cimento, areia e água, podendo ter ou não 
aditivos) é feita sobre uma armação de aço formada por arames de pequeno 
diâmetro associados a telas metálicas, de forma a fazer uma boa distribuição do aço 
no interior da peça que se está produzindo. 
 
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eletrônicos ou mecânicos, inclusive fotocópias ou gravações, ou, por sistemas de armazenagem e 
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Figura 21: Argamassa armada. 
Fonte: https://blogdaengenharia.com/argamassa-armada-e-as-vantagens-para-a-construcao-civil/ 
 
Um dos divulgadores responsáveis pela divulgação do know-how no âmbito 
da industrialização e que se sobressaiu devido às soluções inovadoras da 
argamassa armada foi o arquiteto João Filgueiras Lima, o Lelé, e a utilidade mais 
relevante para ele e os especialistas, é a fabricação de elementos e peças com 
finalidade estrutural (PEIXOTO, 2006). 
A argamassa representa diversos e relevantes papéis no desempenho 
estrutural da argamassa armada. Dentre eles, destaca-se a capacidade de moldar e 
dar forma aos elementos estruturais, a participação na determinação da resistência 
do conjunto e a proteção destes elementos nas ações mecânicas ou condições 
climáticas adversas, que normalmente ocorrem (ROLIM et al., 2017). 
Trigo (2009) também corrobora ao afirmar que o uso da argamassa armada 
aplica-se bem em componentes estruturais e portantes ou como material e/ou 
produto complementar, como, por exemplo, fôrmas, na produção in loco de 
estruturas de concreto armado. Suas peças são delgadas (espessura média de 2,5 
cm, conforme NBR11173:19909 (confirmada em 18/07/2014) e o desenho acaba 
tendo importante papel na resistência e rigidez dos componentes. 
Como o material é moldável, formas orgânicas, curvas, plissadas, dobradas, 
entre outras, podem ser obtidas. As formas estruturais de membranas e placas 
 
9 Esta Norma fixa as condições exigíveis para o projeto, execução e controle de peças e obras de 
argamassa armada, excluídas aquelas em que se empregue argamassa leve ou outras especiais. 
 
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direitos autorais. Nenhuma parte deste material pode ser reproduzida ou utilizada, seja por meios 
eletrônicos ou mecânicos, inclusive fotocópias ou gravações, ou, por sistemas de armazenagem e 
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dobradas são exemplos de concepções formais que se apresentam muito 
adequadas ao potencial deste material. Para cumprir suas funções estruturais, 
funcionais e estéticas, as propriedades necessárias dos componentes são: 
� rigidez; e, 
� estabilidade dimensional para se manter dentro de limites de deformabilidade 
aceitáveis durante sua vida útil, incluindo-se aqui também os aspectos 
relativos a deformações volumétricas por retração, fluência e temperatura por 
desgaste superficial ou por suscetibilidade à corrosão química do aço 
(TRIGO, 2009). 
 
A argamassa armada vem obtendo notoriedade no cenário da racionalização 
do setor da construção civil por dois motivos, um se refere à evolução tecnológica, 
que abrangeu a pesquisa do material integrante e particularidades como peso e 
densidade, que influem