Exp 5 ckt 1

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Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Tecnologia e Ciências
Faculdade de Engenharia
Laboratório de Circuitos elétricos - I
Turma 1
Bruno Henrique de Oliveira
201710059711
Experiência 5
Teoremas de Thévénin e de Norton
	Avaliação
	Padronização e Apresentação
	Valor: 1,0
	Obtido:
	Clareza e Linguagem adequada
	Valor: 1,0
	Obtido:
	Cálculos Teóricos
	Valor: 2,5
	Obtido:
	Simulação Completa
	Valor: 2,5
	Obtido:
	Tabelas e Gráficos
	Valor: 1,0
	Obtido:
	Comparação dos Resultados
	Valor: 1,0
	Obtido:
	Conclusões
	Valor: 1,0
	Obtido:
Professor: João Colucci Fragozo
Data da experiência: 27/04/2021
Data de Entrega do Relatório: 03/05/2021
1 Introdução Teórica
Os teoremas de Thévenin e Norton podem ser aplicados em um circuito linear qualquer, permitindo que um circuito de rede complexa seja simplificado a uma simples resolução, representado na Figura 1.
 
 Figura 1
 
	
 
 
 
 
 
 
	O teorema de Thévenin é representado por uma fonte de tensão (VOC = VTH) em série com uma resistência equivalente (ReqAB = ReqTH), ilustrado na Figura 2. O valor de VOC é obtido através dos terminais A e B da fonte e o ReqAB é obtido pelos mesmos terminais, porém com as fontes nulas. Para que as fontes sejam anuladas, nas fontes de tensão é feito um curto circuito e na fonte de corrente abrem-se os contatos.
Figura 2
 
 
 
 
 
 
 
 
	
	
Já o teorema de Norton é representado por uma fonte de corrente (ISC = IN) em paralelo com uma resistência equivalente (ReqAB = ReqN), ilustrado na Figura 3. O valor do ISC, é obtido através do curto circuito dos terminais A e B e a ReqAB da mesma forma que é obtido em Thévenin.
 Figura 3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VOC= Open Circuit
ISC= Short Circuit
2 Objetivo
Nesta pratica tem-se os seguintes objetivos principais:
1. Comprovar experimentalmente o Teorema de Thévénin.
2. Comprovar experimentalmente o Teorema de Norton.
3. Comparar as medições no simulador com os valores calculados.
3 Memorial de Calculo
	Circuito que será calculado (Figura 4).
Figura 4
3.1. Calculando com o teorema de Thévénin
	Será retirado o resistor de 5,6kΩ, o qual será calculado a tensão (Figura 5).
	
Figura 5
	
Aplicando a primeira lei de Kirchhoff:
											(1)
	Aplicando a segunda lei de kirchhoff, (2) é a malha entre as duas fontes de tensão de 10V, os resistores de 4,7kΩ e 3,3 kΩ, (3) é a malha entre do meio entre a fonte de 10V em série com o resistor de 4,7kΩ que estão em paralelo com o resistor de 2,2kΩ e (4) é a malha entre o VOC e os resistores de 2,2kΩ e 1kΩ:
											(2)				
											(3)
											(4)
	Em (2) isolamos o i1:
											(2)
	Em (3) isolamos i3:	
											(3)
	Em (1) substituímos os valores encontrados em (2) e (3):
											(1)
	Substituindo i2 encontrado em (1) na equação (3):
											(3)
Substituindo i3 encontrado em (3) na equação (4):
											(4)
Após calcular o V0 é necessário calcular a resistência equivalente entre os pontos A e B sem o as fontes (Figura 6);
Figura 6
Em (5) é calculado a primeira resistência equivalente:
										(5)
Em (6) é calculado a segunda resistência equivalente:
										(6)
Em (7) é calculado a resistência equivalente nos pontos A e B:
										(7)
Montando o circuito de Thévénin (Figura 7) é calculado a tensão V0 em (8):
Figura 7
										(8)
3.2. Calculando com o teorema de Norton
Em Norton também é retirado o resistor, porém é fechado um curto-circuito (Figura 8):
Figura 8
Aplicando a primeira lei de Kirchhoff:
											(9)
Aplicando a segunda lei de kirchhoff, (10) é a malha entre as duas fontes de tensão de 10V, os resistores de 4,7kΩ e 3,3 kΩ, (11) é a malha entre do meio entre a fonte de 10V em série com o resistor de 4,7kΩ que estão em paralelo com o resistor de 2,2kΩ e (12) é a malha entre os resistores de 2,2kΩ e 1kΩ:
											(10)				
											(11)
											(12)
Em (10) isolamos o i1:
											(10)
Em (11) isolamos i3:	
											(11)
	Em (12) isolamos o isc e substituímos i3 com o valor encontrado em (11):
											(12)
	
Em (9) substituímos os valores encontrados em (10), (11) e (12):
										(9)
	Substituindo valo de i2 na equação (12) com os valores encontrados em (9):
											(12)
	A resistência equivalente nos terminais A e B é a mesma calculada em (7);
Montando o circuito de Norton (Figura 9) é calculado i0 em (13) para depois a tensão V0 em (14):
	‘			
											(13)
											(14)
	Em (15) é verificado o valor de isc;
											(15)
4 Simulação
A tensão V0 no resistor de 5,6kΩ
Medição da tensão do VOC
Medição da resistência equivalente ReqAB
Medindo a corrente de iSC
Medindo V0 utilizando o Teorema de Thévénin
Medindo V0 utilizando o Teorema de Norton
Em (16) será calculado o valor de isc para comprovar a eficiência do método na simulação;
											(16)
	Circuito 
	Valor calculado para V0
[V]
	Valor medido para V0
[V]
	Valor calculado para VOC
[V]
	Valor medido para VOC
[V]
	Valor calculado para isc
[mA]
	Valor medido para isc
[mA]
	Valor calculado para ReqAB
[kΩ]
	Valor medido para ReqAB
[kΩ]
	
	
3,9V
	
3,901 V
	
-
	
-
	
-
	
-
	
-
	
-
	
	
-
	
-
	
5,324V
	
5,316V
	
-
	
-
	
-
	
-
	
	
-
	
-
	
-
	
-
	
2,659mA
	
2,618mA
	
-
	
-
	
	
-
	
-
	
-
	
-
	
-
	
-
	
2,030 kΩ
	
2,031kΩ
	
	
3,900V
	
3,901V
	
-
	
-
	
-
	
-
	
-
	
-
	
	
3,900V
	
3,902V
	
-
	
-
	
-
	
-
	
-
	
-
5 Conclusão
	A partir dos dados obtidos durante a prática e com a análise dos dados observados em laboratório e dos cálculos teóricos foi possível concluir de forma satisfatória a comprovação do teorema de Thévénin e Norton.
	A pequena discrepância dos valores da simulação e dos cálculos é devido a aproximações feitas devido ao número muito grande casa decimais e devido ao simulador não mostrar todas as casas decimais das medições. Os valores de de V0 medidos na simulação tem uma diferença de um milésimo em Norton e em Thévénin devido ao problema de não ter acesso a todas as casas decimais.
O experimento teve seu objetivo alcançado, sendo visto na prática o método de Thévénin e Norton.
6 Referências Bibliográficas
Charles K. Alexander e Matthew N. O. Sadiku (2003). Fundamentos de circuitos elétricos. Bookman (Central 20, Edição 2000)
James W. Nilsson e Susan A. Riedel (2003). Circuitos elétricos. LTC Editora. 621.3192 N712c (Central 15, Edição 1999)
Close, Charles M., Análise de Circuitos Lineares, LTC, Rio de Janeiro, Brasil.