Avaliação 2 algebra Linear

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13/05/2021 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Pela definição de vetor, sabemos que dados dois pontos e um sentido podemos determinar o vetor que liga estes dois pontos e possui a direção indica
Através deste processo podemos mais tarde ter um apoio no estudo das retas e planos no espaço. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA q
apresenta o vetor u definido pelos pontos A = (1,0,-3) e B = (2,4,1), no sentido de B para A:
 a) u = (-1,-4,-2).
 b) u = (-1,-4,-4).
 c) u = (-1,-4,2).
 d) u = (0,-4,-4).
2. A figura que segue, apresenta um losango EFGH inscrito em um retângulo ABCD. Sabe-se também que os vértices do losango são os pontos médios 
retângulo. Como é de conhecimento também, cada segmento de reta que é criado com todas estas intersecções pode ser considerado como sendo as
extremidades de um vetor. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que
apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - F - V.
 b) F - V - F - V - F.
 c) F - V - V - F - V.
 d) V - F - V - V - F.
3. Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser també
vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetore
originais. Quanto ao resultado do produto escalar entre u = (1,-2,3) e v = (0,2,1), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
 
( ) u x v = -2.
 ( ) u x v = -1.
 ( ) u x v = 0.
 ( ) u x v = 1.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - V - F - F.
 c) F - F - F - V.
 d) F - F - V - F.
4. Dado um espaço vetorial V, há subconjuntos de V tais que eles próprios também são espaços vetoriais, só que menores. Esses subconjuntos são cham
de subespaços de V. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
 
( ) O conjunto dos números irracionais é um subespaço dos números reais.
 ( ) Um plano é um subespaço de R²
 ( ) Um ponto é um subespaço de R.
 ( ) Uma reta que passa na origem é um subespaço de R².
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - V.
 b) F - V - V - F.
 c) V - V - F - F.
 d) V - F - F - V.
5. Quando trabalha-se com vetores do espaço vetorial R³, pode-se combinar o produto escalar com o produto vetorial para definir uma nova operação en
vetores. A esta operação damos o nome de produto misto, porque o resultado é uma quantidade escalar. Em particular, o módulo deste resultado nos 
o volume do paralelepípedo formado pelos três vetores. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
 
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 19.
 ( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 38.
 ( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 15.
 ( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 12.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - F - F - V.
 c) F - V - F - F.
 d) F - F - V - F.
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6. Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica sobre ele precisa estar na direção e sentido em que você pretende movimentá-lo
não chegará ao resultado desejado: se desejar que o objeto vá para frente, logicamente não adiantará empurrá-lo para baixo. Isso porque a força é um
exemplo de grandeza vetorial. Para descrevê-la, é preciso que se diga também o sentido e a direção em que ela é aplicada. Com relação ao vetor resu
(R) da operação -2u + 3v, sendo u = (-1,2,0) e v = (-1,-2,3), analise as opções a seguir:
 
I- R = (1,10,9).
 II- R = (-1,-10,9).
 III- R = (-5,2,9).
 IV- R = (5,-2,9).
 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
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7. A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intens
da grandeza física envolvida em um dado problema. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (
 a) 2.
 b) Raiz de 20.
 c) Raiz de 10.
 d) 4.
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8. Quando trabalhamos em geometria, analisar o comportamento de duas retas ou ainda como estas retas estão situadas no espaço é uma simples taref
basta fazer uma simples visualização. No entanto, quando falamos de retas na geometria analítica ou de vetores representados por coordenadas, dete
a posição dessas retas não é uma tarefa tão simples. Sobre o ângulo formado pelos pares de vetores apresentados, com relação aos ângulos agudos
analise as opções a seguir:
 
I- u = (2, -3, -2) e v = (1, 2, -2).
 II- u = (4, -2, 3) e v = (0, 2, 1).
 III- u = (-2, -1, 2) e v = (2, 1, 3).
 IV- u = (0, 2, -1) e v = (-3, -2, -4).
 V- u = (-2, 2, 0) e v = (-1, 1, -3).
 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As opções III e V estão corretas.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) As opções I e IV estão corretas.
 d) As opções I, III e IV estão corretas.
9. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensõe
um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³:
 
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
 
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para a imagem deste operador:
 a) [(0,1,0);(1,0,-1)].
 b) [(0,1,0); (0,-1,0);(1,0,-1)].
 c) [(1,0,0); (1,-1,0);(1,0,-1)].
 d) [(0,-1,0);(1,0,-1)].
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10.No estudo da Álgebra Linear e Vetorial surge o conceito de autovalores e autovetores. Teoricamente, um autovetor de uma transformação é um vetor 
quando aplicado na transformação, resulta um múltiplo de si próprio, sendo que a este fator multiplicativo, damos o nome de autovalor. Estes conceito
possuem diversas aplicações práticas, principalmente na Engenharia. Baseado nisso, dada a transformação T(x,y) = (2x, y) analise as sentenças a se
I- v = (1,0) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2.
 II- v = (0,1) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2.
 III- T possui um autovalor de multiplicidade algébrica 1.
 IV- T possui dois autovalores de multiplicidade algébrica 1.
 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As opçõesI e IV estão corretas.
 b) As opções II e IV estão corretas.
 c) As opções II e III estão corretas.
 d) As opções I e III estão corretas.
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