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1. 
 
 
Determine o versor do vetor →u(6,−3,6)u→(6,−3,6) 
 
 
 ^u(23,−23,23)u^(23,−23,23) 
 
 ^u(−16,13,−16)u^(−16,13,−16) 
 
 ^u(2,−1,2)u^(2,−1,2) 
 
 ^u(−23,13,−23)u^(−23,13,−23) 
 
 ^u(23,−13,23)u^(23,−13,23) 
 
 
 
 
2. 
 
 
Marque a alternativa que apresenta uma matriz antissimétrica de 
ordem 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
.. 
 
 
 
 
3. 
 
 
Sejam as matrizes A= e B= , com 
a,b,c,d,e,f reais. A matriz A é simétrica e a Matriz B é triangular 
superior. Determine o valor de 2(A+B)T . 
 
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Explicação: 
.. 
 
 
 
 
4. 
 
 
O ponto P ( - 4 , k, p) pertence a reta que passa no ponto ( 1 , 3 
,4) e apresenta vetor diretor v=(-1,2,1) Determine o valor de k + p, 
com k e p reais. 
 
 
 
14 
 
 
18 
 
 
16 
 
 
22 
 
 
12 
 
 
 
Explicação: 
Quando temos um ponto pertencente e o vetor diretor da reta, conseguimos encontrar a equação da reta 
, então basta substituir o ponto P na reta e encontramos o valor de k 
 
 
 
 
5. 
 
 
Seja a matriz A= , k real. Calcule o determinante 
de A, sabendo que o traço da matriz vale 2. 
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1 
 
 
-1 
 
 
k 
 
 
1-k 
 
 
3 
 
 
 
Explicação: 
-1 
 
 
 
 
6. 
 
 
Calcule a matriz inversa da matriz M= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
.. 
 
 
 
 
7. 
 
 
A matriz P = MNT. Sabe-se que a matriz N tem tamanho 3 x 2 e 
que a matriz PT tem número de colunas igual a 7. Determine o 
tamanho da matriz M. 
 
 
2 x 7 
 
 
7 x 5 
 
 
7 x 2 
 
 
3 x 7 
 
 
7 x 3 
 
 
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8. 
 
 
Seja a matriz M, quadrada de ordem 2, definida por 
 mij = i+j , se i=j e 
 mij = 2i - j , se i≠j 
Sabe-se que N=2MT. 
Calcule o determinante da matriz N 
 
 
25 
 
 
5 
 
 
20 
 
 
15 
 
 
10 
 
 
 
 
9. 
 
 
Determine a equação reduzida da reta dada pela 
equação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
 
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10. 
 
 
Seja w (3,3,3) um autovetor da transformação linear com matriz 
canônica 
 
Determine o seu autovalor correspondente. 
 
 
6 
 
 
4 
 
 
3 
 
 
0 
 
 
1 
 
 
 
Explicação: 
- 
 
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