AULA 2- MECÂNICA DAS ESTRUTURAS

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J O N A S K R O K E R | T U R M A E N M 0 1 4 4 
INTRODUÇÃO À MECÂNICA 
DAS ESTRUTURAS 
EMENTA 
• Estruturas isostáticas. 
• Resolução de estruturas isostáticas: planas e espaciais, esforços simples e linhas de estado em 
vigas e quadros isostáticos, sistemas reticulados isostáticos, cargas móveis - linhas de influência 
em estruturas isostáticas, deformação em estruturas isostáticas. 
• Diagramas de esforços internos. 
OBJETIVO GERAL DA DISCIPLINA 
 Análise de uma estrutura quanto as suas deformações e esforços à qual está submetida, 
partindo das suas características como: geometria, dimensões, características mecânicas, 
propriedades dos materiais utilizados e esforços externos aplicados. 
 
OBJETIVOS ESPECÍFICOS DA DISCIPLINA 
• compreender como as forças agem em uma estrutura; 
• utilizar programas básicos de resolução de análise estrutural; 
• avaliar uma estrutura de qualquer grau de estaticidade; 
• realizar a análise de diferentes configurações estruturais possíveis de 
serem utilizadas; 
• avaliar o resultado obtido em programas computacionais de análise 
estruturais; 
• escolher entre os métodos existentes de análise de acordo com a 
estrutura ser avaliada; 
• identificar que se trata de uma estrutura isostática; 
• identificar o tipo de estrutura isostática e definir melhor método de 
análise para mesma; 
• aplicar o método de Ritter para a solução de análise de estruturas; 
• aplicar o método dos nós para análise de treliças espaciais ou planas; 
OBJETIVOS ESPECÍFICOS DA DISCIPLINA 
• realizar a análise de esforços internos para treliças; 
• confeccionar os diagramas de esforços para qualquer estrutura; 
• determinar os esforços máximos aos quais a estrutura está submetida; 
• identificar uma estrutura hiperestática; 
• escolher o melhor método de análise de estrutura; 
• aplicar o método das forças para análise da estrutura; 
• aplicar o método dos deslocamentos para análise da estrutura; 
• aplicar o método de cross para análise da estrutura; 
• calcular a matriz de rigidez de qualquer estrutura hiperestática; 
• aplicar a regra de correspondência para a avaliação das estruturas. 
BIBLIOGRAFIA 
 Básica: 
HIBBELER, R. C.. Estática:. mecânica para engenharia. 14.ed. [SI]: Pearson, 2018. 
ALMEIDA, Márcio Tadeu de; LABEGALINI, Paulo Roberto; OLIVEIRA, Wlamir Carlos de. Mecânica 
Geral - Estática:.1.ed. [SI]: Interciência, 2019. 
ALMEIDA, Maria Cascão Ferreira de. Estruturas Isostáticas (online Plataforma Pearson):.1.ed. São 
Paulo: Oficina de Textos, 2009. 
 
 Complementar: 
YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A.. Física I:. mecânica. 1.ed. [SI]: Pearson, 2019. 
ASSIS, Arnaldo Rezende de. Mecânica Dos Sólidos. :.1.ed. [SI]: Pearson, 2015. 
DUARTE, Diego. Mecânica Básica:.1.ed. [SI]: Pearson, 2015. 
HIBBELER, R. C.. Resistência Dos Materiais [pearson / Biblioteca Virtual 3.0]:.10ª edição.ed. São 
Paulo: Pearson Education do Brasil, 2018. 
BOTELHO, Manoel Henrique Campos. Resistencia Dos Materiais:.São Paulo: Edgard Blucher, 2008. 
APRESENTAÇÃO DA DISCIPLINA 
 
‘Uma estrutura refere-se a um sistema de partes conectadas utilizadas para fins de suportar uma 
determinada carga. ” 
 
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VIDEO APRESENTAÇÃO 
https://youtu.be/UlhEkE4oafU
AUTOATIVIDADES UNIDADE I 
OBJETO DE APRENDIZAGEM 
https://trilhaaprendizagem.uniasselvi.com.br/EMC109_introducao_a_mecanica_das_estruturas/unidade1.html
OBJETIVOS UNIDADE II 
• identificar que se trata de uma estrutura isostática; 
• identificar o tipo de estrutura isostática e definir melhor método de análise para a mesma; 
• aplicar o método de Ritter para a solução de análise de estruturas; 
• aplicar o método dos nós para análise de treliças espaciais ou planas; 
• realizar a análise de esforços internos para treliças; 
• confeccionar os diagramas de esforços para qualquer estrutura; e 
• determinar os esforços máximos aos quais a estrutura está submetida. 
INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE ESTRUTURAS 
OBJETIVOS UNIDADE II 
TÓPICO 1 – ESTRUTURAS ISOSTÉTICAS 
TÓPICO 2 – VIGAS ISOSTÁTICAS 
TÓPICO 3 – PÓRTICOS 
ANÁLISE DE ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS: ESFORÇOS 
E DESLOCAMENTOS 
 Para resolver estruturas isostáticas pelo método das seções, aplica-se uma forma 
sistemática de resolução a partir de cortes na estrutura entre cada mudança de 
carregamento e/ou apoio. 
 Esses cortes irão possibilitar a definição das equações para cada tipo de esforço 
solicitante aplicado no trecho analisado da estrutura. 
 Uma vez encontrada a equação de cada tipo de esforços encontrados no trecho, 
é necessário apenas realizar a plotagem desta equação ao longo deste pedaço da 
estrutura e assim é possível encontrar os valores dos esforços solicitantes em qualquer 
lugar da estrutura. 
DIAGRAMA DOS ESFORÇOS SOLICITANTES 
 Para ser possível encontrar os esforços solicitantes é necessário dividir a 
estrutura em pedaços a fim de encontrar as equações dos esforços solicitantes. 
 
 Esses cortes devem ser posicionados de maneira correta, sendo necessários 
sempre entre apoios ou em alteração de carregamento. 
GRÁFICOS DE ESFORÇOS SOLICITANTES 
 Uma vez encontradas as equações que regem o comportamento dos esforços 
para todo o comprimento da estrutura ao longo da viga, é possível traçar os gráficos 
desses esforços para todo o comprimento da estrutura, lembrando que é necessário 
respeitar os limites de cada equação para obter o comportamento real da estrutura. 
EXEMPLO 
 
ANÁLISE DE TRELIÇAS 
 
ANÁLISE DE TRELIÇAS 
 Por definição, treliças são estruturas reticuladas, ou seja, formadas por barras 
em que se tem uma direção predominante, apresentam eixo reto, ligadas por rótulas ou 
articulações, formando unidades triangulares. 
 As forças externas e reações são consideradas, de maneira simplificada, 
aplicadas nesses pontos, chamadas de nós. 
 Uma vez que as articulações são consideradas como rótulas, os esforços que 
surgem nos elementos podem ser de tração ou compressão, além do que os esforços 
são considerados aplicados diretamente nos nós. 
ESTATICIDADE E ESTABILIDADE DAS TRELIÇAS 
 Para se conseguir obter uma treliça isostática é necessário que duas condições 
sejam obedecidas: 
 
• Equilíbrio estável (restringida, com nós indeslocáveis). 
• Número de incógnitas igual ao número de equações de equilíbrio da estática. 
MÉTODO DOS NÓS 
 O procedimento de análise através desse método pode ser resumido através dos 
seguintes passos: 
• traçar o diagrama de corpo livre do nó, tendo pelo menos uma força conhecida e no 
máximo duas desconhecidas (para os nós que estejam nos apoios, primeiro deve-se 
calcular as reações de apoio desses pontos); 
• usar um dos métodos citados para estabelecer o sentido da força desconhecida; 
• os eixos x e y devem ser orientados de maneira que as forças no diagrama de corpo 
livre possam ser facilmente decompostas; 
• aplicar as equações de equilíbrio; 
• repetir o processo para todos os demais membros, lembrando sempre que um 
membro comprimido “empurra” o nó e um membro tracionado “puxa” o nó. 
MÉTODO DE CREMONA 
O Método de Cremona é um método de análise gráfica que consiste em encontrar os esforços 
internos graficamente a partir dos nós da treliça. O procedimento de análise consiste em: 
 Iniciar a análise em um nó com apenas duas incógnitas. 
• Desenhar em escala as forças externas atuantes neste nó, formando um polígono aberto. 
• Nas extremidades dos polígonos são traçadas retas paralelas às barras que concorrem no nó 
analisado. 
• Na intersecção destas paralelas formará um polígono fechado, obtendo assim o polígono de 
equilíbrio, em que é possível obter o módulo e sentido dos esforços nas barras. 
• Os sinais dos esforços podem ser verificados: 
◦ se o esforço normal aponta para o nó, sinal negativo (compressão); 
◦ se
o esforço normal sai do nó, sinal positivo (tração). 
• Obtém-se 2 a 2 incógnitas na análise. 
MÉTODO DE RITTER OU MÉTODO DAS SEÇÕES 
 É o método mais direto de obtenção dos esforços quando necessita encontrar 
apenas as forças atuantes em um dos nós da treliça. Este método consiste em passar 
uma seção imaginária através da treliça, cortando-a em duas partes. 
 Uma vez que a treliça inteira esteja em equilíbrio, cada uma das duas partes 
resultantes do corte também precisa estar em equilíbrio e, para determinar as forças 
dos membros para que a estrutura esteja em equilíbrio, utiliza-se as equações de 
equilíbrio, determinando assim as forças dos membros na seção de corte. 
PROCEDIMENTO DE ANÁLISE 
 • Determinar as reações de apoios externas da treliça. 
• Definir a melhor maneira de cortar ou selecionar a treliça através dos membros em 
que as forças precisam ser determinadas. 
• Traçar o diagrama de corpo livre. 
• Determinar o sentido das forças desconhecidas por um dos métodos citados acima. 
• Aplicar as equações de equilíbrio para determinar as forças desconhecidas e efetuar a 
análise. 
RESUMO 
 VIDEO 1 
RESUMO 
 VIDEO 2 
RESUMO 
 • Através das equações dos esforços, é possível encontrar o valor de cada um dos 
esforços em qualquer lugar da estrutura. 
• O posicionamento das seções deve ser realizado corretamente, de maneira que 
sempre exista uma seção entre apoios ou alteração de carregamento. 
• Há uma relação entre a equação de esforço cortante e momento fletor, sendo que as 
equações de esforço cortante é a derivada da equação do momento fletor. 
• O diagrama de momento fletor é desenhado na direção das fibras tracionadas. 
• Os carregamentos das treliças são realizados nos nós da estrutura. 
RESUMO 
 • A análise de treliça isostática pode ser realizada através dos equilíbrios dos nós, 
método cremona ou método de Ritter. 
• Entende-se que todo nó da treliça se encontra estático, portanto o somatório das 
forças em qualquer nó da treliça é igual a zero. 
• O Método Cremona é um método gráfico, onde é possível encontrar os esforços 
internos a partir do equilíbrio do nó. 
• Para a utilização do método cremona, deve-se iniciar em um nó que possua apenas 
duas incógnitas. 
• Para utilizar o método de Ritter em estruturas de treliças, deve-se cuidar para cortar 
no máximo três barras com esforços desconhecidos em uma seção. 
VIGAS ISOSTÁTICAS-MÉTODO DIRETO 
 Através do método das seções é possível verificar que o equacionamento das 
estruturas resulta em alguns padrões dependentes exclusivamente do tipo de 
carregamento aplicado, ou seja, cada tipo de carregamento terá uma característica de 
forma e comportamento durante o trecho e seu ponto de transição. 
 
 É possível verificar que o método direto calcula diretamente os valores dos 
esforços nos pontos de transição e, com o conhecimento do efeito do comportamento 
da carga aplicada, é traçado o fechamento dos diagramas de esforços internos. 
VIGAS GERBER 
 São vigas sobre diversos suportes, compostas com rótulas de forma que seus 
trechos se tornem estaticamente determinados e possibilitem a determinação dos 
esforços através das equações de equilíbrio. 
 Este tipo de viga é muito aplicado em pontes e estruturas pré-fabricadas. 
Portanto, trata-se de vigas formadas pela associação de vigas simples isostáticas, em 
que algumas delas servem de apoio para as outras, tornando o conjunto estável. 
Procedimento de análise 
 I- Isola-se a viga que não apresenta estabilidade própria e resolve esta viga. 
II- O diagrama do elemento já pode ser traçado separadamente, juntando as demais 
partes no final da análise. 
III- As rótulas transmitem os esforços verticais e horizontais, porém não transmitem 
momento para as demais partes da estrutura, portanto nos pontos rotulados dos DMF 
devem ser nulos. 
IV- Basta que um dos apoios da viga resista às forças horizontais na Viga Gerber. 
V- Apenas as cargas verticais provocam esforço cortante e momento fletor, portanto, na 
decomposição, não há a necessidade de distinguir os apoios entre 1º e 2º gêneros. 
RESUMO 
 • O traçado de diagramas de vigas pode ser realizado utilizado o método de Ritter, ou o 
método direto. 
• Para uma carga concentrada, o diagrama de esforço cortante (DEC) apresenta 
descontinuidade no ponto do carregamento e o diagrama de momento fletor (DMF) 
apresenta angulosidade no pondo do carregamento. 
• Uma vez conhecendo o comportamento do carregamento da estrutura, é possível 
traçar os diagramas de forma direta. 
• Assim como no método de Ritter, existe relação entre o DEC e DMF, onde o valor de 
máximo para o trecho analisado é a área do diagrama de esforço cortante. 
RESUMO 
 • Vigas Gerber são vigas que apresentam rótulas em sua composição de forma a tornar 
o sistema da estrutura estaticamente determinável. 
• A análise das vigas Gerber é iniciada pelo trecho que não apresenta estabilidade 
própria, ou seja, onde há a presença de rótulas. 
• A presença de rótulas na estrutura faz com que os esforços horizontais e verticais 
sejam transferidos, mas não transferem os esforços de momento fletor, portanto no nó 
rotulado, o diagrama de momento fletor é necessariamente zero. 
• Em vigas inclinadas, pode ocorrer de existir carregamento vertical, horizontal ou ainda 
inclinado e, neste último caso, pode ser decomposto em carregamento vertical + 
horizontal. 
PÓRTICOS 
 PÓRTICOS são estruturas lineares constituídas por barras retas ligadas entre si. 
 Eles podem ser planos (bidimensionais) ou espaciais (tridimensionais). Em 
nosso estudo, estaremos limitados a análise de pórticos planos. 
 
 Os CABOS são estruturas flexíveis, lineares e capazes de resistir apenas aos 
esforços de tração, sem apresentar resistência aos demais esforços. 
 Sua utilização se dá de diversas maneiras na construção civil, sendo, desde 
pontes pênseis à teleféricos portantes, linhas de transmissão de energias, entre outros. 
PÓRTICOS 
 Os ARCOS são estruturas que podem ser utilizadas para reduzir os momentos 
fletores em estruturas que possuem vãos muito grandes. 
 A atuação do arco na estrutura é a inversa de um cabo, ou seja, ele recebe a 
sua carga fundamentalmente em compressão. Ao contrário dos cabos, os arcos são 
rígidos, portanto, necessitam resistir aos momentos fletores e esforços cortantes que 
agem na estrutura carregada. 
VÍDEO 3 
DIAGRAMAS DE ESFORÇOS 
 A ligação entre as barras dos pórticos é realizada através de engastes ou 
rótulas internas para permitir que a sua estrutura trabalhe em conjunto, e não como 
ocorre em colunas e vigas, onde cada elemento trabalha isoladamente. 
PÓRTICOS SIMPLES 
 
PÓRTICO COM ARTICULAÇÃO E TIRANTE 
 
PÓRTICO COMPOSTO 
 
CABOS 
 Os cabos são estruturas flexíveis, lineares e capazes de resistir apenas aos 
esforços de tração, sem apresentar resistência aos demais esforços. Sua utilização se dá de 
diversas maneiras na construção civil, sendo desde pontes pênseis à teleféricos portantes, 
linhas de transmissão de energias, entre outros. 
 
 Na estática, assume-se a hipótese de que os cabos são perfeitamente flexíveis, 
ou seja, o momento fletor e o esforço cortante, neste tipo de estrutura são nulos durante 
todo o seu comprimento, tornando os cabos submetidos a esforços de tração. 
 
ARCOS 
 Os arcos são estruturas que podem ser utilizadas para reduzir os momentos 
fletores em estruturas que possuem vãos muito grandes. 
 A atuação do arco na estrutura é a inversa de um cabo, ou seja, ele recebe a sua 
carga fundamentalmente em compressão. 
 Ao contrário dos cabos, os arcos são rígidos, portanto, necessitam resistir aos 
momentos fletores e esforços cortantes que agem na estrutura carregada. 
 
TIPOS DE ARCOS 
 
RESUMO 
 
• A ligação entre as barras dos pórticos é realizada através de engastes ou rótulas internas, 
resultando em diferentes comportamentos
da estrutura. 
• A adição de rótula fornece uma equação a mais para o sistema. 
• Sempre que possível, utilizar da simetria da estrutura para a resolução de estruturas de 
pórticos. 
• O momento fletor e o esforço cortante nos cabos são nulos, estes apresentando apenas 
esforços de tração. 
• A geometria da configuração deformada do cabo, para um dado carregamento, é 
denominada forma funicular do cabo. 
• Extremidades dos cabos é necessário apoio de segundo grau. 
RESUMO 
 
• A substituição do sistema por uma viga simples de mesmo vão e mesmo 
carregamento pode ser utilizado para facilitar a resolução da estrutura. 
• A atuação do arco na estrutura é a inversa de um cabo, ou seja, ele recebe a sua carga 
fundamentalmente em compressão. 
• Como os arcos são rígidos, eles precisam resistir à momentos fletores e esforços 
cortante. 
• A análise de estruturas de arcos pode ser feita através da alteração da estrutura por 
uma viga rígida de mesmo vão e carregamento. 
ATIVIDADE 
 
“