RM 11-Flexão Pura

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UFAC – Universidade Federal do Acre
CCET – Curso de Engenharia Elétrica
Disciplina: Resistência dos Materiais
Flexão
Docente: Tiago Francisconi Borges Camargo
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TEMAS ABORDADOS
Introdução;
Barra em Flexão Pura
Deformções em uma barra simétrica em flexão pura;
Tensões e deformações;
Barra constituída de vários materiais
Carregamento Axial Excêntrico
Flexão assimétrica e carregamento excêntrico
Exercícios.
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INTRODUÇÃO
Estudo de elementos prismáticos submetidos a flexão pura.
O estudo pode ser extendido para flexão aplicada com outros carregamentos
Útil na análise de vigas e traves.
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Barra simétrica em flexão pura
O momento M do conjulgado é chamado de momento fletor na seção. Por convenção será positivo quando aplicado de forma como mostra a figura.
Componentes x:
Momentos em torno do eixo y
Momentos em torno do eixo z 
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Deformação em uma barra simétrica em flexão pura
O elemento sofrerá a ação dos momentos fletores, mas permanecerá simétrico ao outro plano. O momento é o mesmo em qualquer 
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Deformação em uma barra simétrica em flexão pura
Adotando a superfície neutra como origem enquanto não frexionado. Temos como mostrado na figura ao ser deformado.
Sendo ρ o raio do arco DE com ângulo θ, temos que na linha neutra o comprimento do arco é o comprimento da viga que não houve deformação. Assim, 
L=ρθ
Um arco qualquer posicionado acima da linha neutra é
Sabendo que δ=L’-L e desenvolvimento temos:
A deformação em um ponto y pode ser relacionada com a deformação normal máxima que acontece no ponto c com:
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Deformação e Tensões
A relação tensão e deformação de carregamento axial pode ser usada para obtermos :
essa expressão mostra que a tensão normal varia linearmente com a distância da linha neutra.
A localização da superfície neutra e a tensão máxima ainda são desconhecidos, mas os conceitos de estática nos e as equações podem ser utilizadas:
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Flexão Pura
Tensão máxima e tensão em um ponto
A deformação da viga é medida pela curvatura que por definição é o inverso do raio (ρ):
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Exemplo
Tubo retangular mostrado na figura é um extrudado deuma liga de alunímio para o qual σe=275 Mpa, σlimite=414 Mpa e E=73 Gpa. Desprezando o efeito de adoçamentos, determine (a) o momento fletor M para o qual o coeficiente de segurança será de 3,00 e (b) o raio de curvatira correspondente do cubo.
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Exemplo
Um peça de máquina metálica feita de ferro funfido está submetida a um momento fletor de 3 kN.m conforme mostra a figura. Sabendo que E=165 Gpa e desprezando o efeito dos cantos redondos, determine (a) as tensões de tração e compressão máximas na peça fundida e (b) o raio de curvatura dessa peça.
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Exemplo
Entregar cap 11 - 6, 15, 19
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Vigas constituídas de vários materiais
Em uma barra prismática de seção constante a deformação será a descrita como anteriormente através da seção, porém a distribuição de tensões de cada viga irá alterar dependendo da relação da lei de Hooke. Lembrando que a essa relação depende da deformação e da modulo de elasticidade E do material.
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Vigas constituídas de vários materiais
Em
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Vigas constituídas de vários materiais
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Vigas constituídas de vários materiais
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Vigas constituídas de vários materiais
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Carregamento axial exêntrico em um plano de simetria
Em carregamentos excêntricos a linha de ação da força não passa pelo centroide. Exemplos mostram como é criado um momento interno devido a carga excêntrica.
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Carregamento axial exêntrico em um plano de simetria
A distribuição pode ser descrita como a superposição da tensão uniforme do carregamento axial e a distribuição linear da tensão ocorrido pelo momento. Lembrando q o momento é constante em carga excêntricas.
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Carregamento axial exêntrico em um plano de simetria Exemplo
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Carregamento axial exêntrico em um plano de simetria Exemplo
Sabendo que , para a peça de ferro fundido mostrada, as tensões admissíveis são 30 MPa na tração e 120 MPa na compressão, determine a maior força P que pode ser aplicada á peça.
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Flexão assimétrica
Pode-se utilizar o método de superposição e a decomposição do vetor do momento em cada eixo de inércia principal como mostrado da figura. A equação já utilizada anteriormente para cada eixo y e z.
 Na situação exposta na figura temos a seguinte equação para a tensão em um ponto (y+z+) da seção. 
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Flexão assimétrica
A linha neutra não coincidirá com a direção do vetor do momento fletor. Para descobrirmos a linha neutra podemos aplicar as equações sabendo que a linha neutra σx=0.
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Caso geral 
A
Para encontrar a linha neutra iguala-se a zero a tensão no ponto, e descobre a linha no plano yz da linha neutra( atentar a não existência devido a todas astensões se positiva ou negativas se ocorrer fora da seção)
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Caso geral 
Uma força vertical de 4,80 kN é aplicada em um poste de madeira de seção transversal retangular de 80x120. (a) Determine as tensões nos pontos A,B,C e D. () Localize a linha neutra da seção transversal
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Caso geral 
Uma força vertical de 4,80 kN é apolicada em um poste de madeira de seção transversal retangular de 80x120. (a) Determine as tensões nos pontos A,B,C e D. () Localize a linha neutra da seção transversal
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Caso geral 
A
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Exercicios
CAP 11 BEER 
1, 3, 7, 12, 24,29,30,43,46,47,50,55,60,67,75,89,99,100