Aula 4 - Molas de Torção

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Molas Helicoidais de Torção
Prof. Rafael Schreiber
Curso de Engenharia Mecânica
Unidade Curricular: Elementos de Máquina II
Tipos de molas de torção
Tipos de molas de torção
Onde:
𝛽 = Ângulo de posição inicial [°];
𝜃 = Deflexão angular [°];
𝛼 = Contra-ângulo [°];
𝐹 = Força [𝑁];
𝑙 = Comprimento [𝑚𝑚].
Dimensões
Dimensões
𝑙1
𝑙2
𝑁𝑎 = 𝑁𝑏 +
𝑙1 + 𝑙2
3𝜋𝐷
Onde:
𝑁𝑎 = Número de espiras ativas [−];
𝑁𝑏 = Número de espiras no corpo da mola [−];
𝑙1 = Comprimento 1 [𝑚𝑚];
𝑙2 = Comprimento 2 [𝑚𝑚];
𝐷 = Diâmetro médio da mola [𝑚𝑚].
Constante da mola
𝑘′ =
𝑀
𝜃𝑡
𝑘′ =
𝑑4𝐸
10,8𝐷𝑁𝑎
Onde:
𝑘′ = Constante da mola de torção [𝑁𝑚𝑚];
𝑑 = Diâmetro do fio [𝑚𝑚];
𝐸 = Módulo de elasticidade do material [𝑀𝑃𝑎];
𝐷 = Diâmetro médio da mola [𝑚𝑚];
𝑁𝑎 = Número de espiras ativas [−];
𝑀 = Momento [𝑁𝑚𝑚];
𝜃𝑡 = Deflexão angular total [𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑠].
𝐷′ =
𝑁𝑏𝐷
𝑁𝑏 + 𝜃𝑐
𝜃𝑐 =
10,8𝑀𝐷𝑁𝑏
𝑑4𝐸
Onde:
𝜃𝑐 = Deflexão angular no corpo da mola [𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑠].
𝑀 = Momento [𝑁𝑚𝑚];
𝐷 = Diâmetro médio da mola [𝑚𝑚];
𝑁𝑏 = Número de espiras no corpo da mola [−];
𝑑 = Diâmetro do fio [𝑚𝑚];
𝐸 = Módulo de elasticidade do material [𝑀𝑃𝑎];
𝐷′ = Diâmetro médio após deformação [𝑚𝑚];
𝐷𝑖′ = Diâmetro interno após deformação [𝑚𝑚];
∆ = Folga diametral [𝑚𝑚];
𝐷𝑝 = Diâmetro da haste [𝑚𝑚].
𝐷𝑖′ = 𝐷
′ − 𝑑
∆ = 𝐷𝑖′ − 𝐷𝑝
𝐷𝑝
𝐷𝑖′
Dimensões
Onde:
𝜎 = Tensão de tração no fio [𝑀𝑃𝑎];
𝑀 = Momento [𝑁𝑚𝑚];
𝑑 = Diâmetro do fio [𝑚𝑚];
𝐾𝑖 = Fator de concentração de tensão na parte interna [−];
𝐶 = Índice da mola [−].
Tensão e Momento
𝜎 = 𝐾𝑖
32𝑀
𝜋𝑑3
𝑀 =
𝜋𝑑3𝜎
32𝐾𝑖
𝐾𝑖 =
4𝐶² − 𝐶 − 1
4𝐶(𝐶 − 1)
Resistência estática
𝑆𝑦 =
0,61𝑆𝑢𝑡
0,78𝑆𝑢𝑡
0,87𝑆𝑢𝑡
Onde:
𝑆𝑢𝑡 = Resistência máxima do fio em tração [𝑀𝑃𝑎];
𝑆𝑦 = Resistência ao escoamento do fio em tração [𝑀𝑃𝑎].
Figura 10-1: Resistência ao escoamento para molas de torção 
Carregamento de Fadiga
Onde:
𝑀𝑎 = Momento alternante [𝑁𝑚𝑚];
𝑀𝑚 = Momento médio [𝑁𝑚𝑚];
𝑀𝑚í𝑛 = Momento mínimo [𝑁mm];
𝑀𝑚á𝑥 = Momento máximo [𝑁𝑚𝑚];
𝜎𝑎 = Tensão de tração alternante [𝑀𝑃𝑎];
𝜎𝑚 = Tensão de tração média [𝑀𝑃𝑎];
𝐾𝑖 = Fator de concentração de tensão na parte interna [−].
𝜎𝑎 = 𝐾𝑖
32𝑀𝑎
𝜋𝑑3
𝜎𝑚 = 𝐾𝑖
32𝑀𝑚
𝜋𝑑3
𝑀𝑚 =
𝑀𝑚á𝑥 +𝑀𝑚í𝑛
2
𝑀𝑎 =
𝑀𝑚á𝑥 −𝑀𝑚í𝑛
2
Resistência à fadiga
Critério de Gerber
𝑛𝑓 =
𝜎𝑎
2𝑆𝑒
𝑆𝑢𝑡
𝜎𝑚
2
−1 + 1 +
2𝜎𝑚𝑆𝑒
𝑆𝑢𝑡𝜎𝑎
2
𝑆𝑒 =
0,5𝑆𝑟
1 −
𝑆𝑟
2𝑆𝑢𝑡
2
Onde:
𝑛𝑓 = Fator de segurança contra fadiga [−];
𝜎𝑎 = Tensão alternante [𝑀𝑃𝑎];
𝜎𝑚 = Tensão média [𝑀𝑃𝑎];
𝑆𝑢𝑡 = Resistência máxima do fio em tração [𝑀𝑃𝑎].
𝑆𝑒 = Limite de fadiga [𝑀𝑃𝑎];
𝑆𝑟 = Resistência à fadiga por flexão [𝑀𝑃𝑎].
Resistência à fadiga
Critério de Gerber
𝑆𝑟 = 0,5𝑆𝑢𝑡
Onde:
𝑆𝑟 = Resistência à fadiga por flexão [𝑀𝑃𝑎];
𝑆𝑢𝑡 = Resistência máxima do fio em tração [𝑀𝑃𝑎].
Uma mola helicoidal de torção com extremidades retas, fabricada com fio
musical A228, possui diâmetro de fio 𝑑 = 1,8 𝑚𝑚 , diâmetro externo 𝐷0 =
15 𝑚𝑚 e número de voltas no corpo da mola é 𝑁𝑏 = 4,25. A partir dessas
informações:
a) Para carregamento estático, encontre o momento máximo (𝑀𝑚á𝑥) e o ângulo
total (𝜃𝑡) correspondente;
b) Estime o diâmetro interno após deformação (𝐷𝑖′) e a folga diametral (∆),
considerando um pino de diâmetro 𝐷𝑝 = 10 𝑚𝑚 e que a mola está sujeita à
carga estática máxima;
c) Calcule o fator de segurança contra fadiga (𝑛𝑓) usando o critério de fadiga
de Gerber, para uma carga dinâmica que produz momento que varia de
100 𝑁𝑚𝑚 a 500 𝑁𝑚𝑚.
Problema Resolvido 4A
Problema Resolvido 4A
Problema Resolvido 4A
a) Para carregamento estático, encontre o momento máximo (𝑀𝑚á𝑥) e o ângulo
total (𝜃𝑡) correspondente.
𝑆𝑢𝑡 =
𝐴
𝑑𝑚
=
2211
1,80,145
= 2030,4 𝑀𝑃𝑎
𝑆𝑦 = 0,78𝑆𝑢𝑡 = 0,78 . 2030,4 = 1583,7 𝑀𝑃𝑎
𝐶 =
𝐷
𝑑
𝐷 = 𝐷0 − 𝑑 = 15 − 1,8 = 13,2 𝑚𝑚
=
13,2
1,8
= 7,33
𝐾𝑖 =
4𝐶² − 𝐶 − 1
4𝐶(𝐶 − 1)
=
4 . 7,33² − 7,33 − 1
4 . 7,33 (7,33 − 1)
= 1,113
Figura 10-1: Resistência ao escoamento para molas de torção 
Problema Resolvido 4A
a) Para carregamento estático, encontre o momento máximo (𝑀𝑚á𝑥) e o ângulo
total (𝜃𝑡) correspondente.
𝑀 =
𝜋𝑑3𝜎
32𝐾𝑖
→ 𝑀𝑚á𝑥 =
𝜋𝑑3𝑆𝑦
32𝐾𝑖
=
𝜋. 1,83 . 1583,7
32 . 1,113
= 814,7 𝑁𝑚𝑚
𝜃𝑐 =
10,8𝑀𝐷𝑁𝑏
𝑑4𝐸
=
10,8 . 814,7 . 13,2 . 4,25
1,84 . 196,5 . 103
= 0,24 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑠 . 360 = 86,1°
Problema Resolvido 4A
a) Para carregamento estático, encontre o momento máximo (𝑀𝑚á𝑥) e o ângulo
total (𝜃𝑡) correspondente.
𝑘′ =
𝑑4𝐸
10,8𝐷𝑁𝑎
=
1,84. 196,5 . 103
10,8 . 13,2 . 4,65
= 3111,7 𝑁𝑚𝑚
𝑘′ =
𝑀
𝜃𝑡
→ 𝜃𝑡 =
𝑀
𝑘′
=
814,7
3111,7
= 0,26 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑠 . 360 = 94,3°
𝑁𝑎 = 𝑁𝑏 +
𝑙1 + 𝑙2
3𝜋𝐷
= 4,25 +
25 + 25
3 . 𝜋 . 13,2
= 4,65 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠
Problema Resolvido 4A
b) Estime o diâmetro interno após deformação (𝐷𝑖′) e a folga diametral (∆),
considerando um pino de diâmetro 𝐷𝑝 = 10 𝑚𝑚 e que a mola está sujeita à
carga estática máxima;
𝐷′ =
𝑁𝑏𝐷
𝑁𝑏 + 𝜃𝑐
=
4,25 . 13,2
4,25 + 0,24
Em voltas
= 12,49 𝑚𝑚
𝐷𝑖′ = 𝐷
′ − 𝑑 = 12,49 − 1,8 = 10,69 𝑚𝑚
∆ = 𝐷𝑖′ − 𝐷𝑝 = 10,69 − 10 = 0,69 𝑚𝑚
Problema Resolvido 4A
c) Calcule o fator de segurança contra fadiga (𝑛𝑓) usando o critério de fadiga de
Gerber, para uma carga dinâmica que produz momento que varia de 100 𝑁𝑚𝑚
a 500 𝑁𝑚𝑚.
𝜎𝑎 = 𝐾𝑖
32𝑀𝑎
𝜋𝑑3
𝜎𝑚 = 𝐾𝑖
32𝑀𝑚
𝜋𝑑3
𝑀𝑚 =
𝑀𝑚á𝑥 +𝑀𝑚í𝑛
2
𝑀𝑎 =
𝑀𝑚á𝑥 −𝑀𝑚í𝑛
2
=
500 − 100
2
= 200 𝑁𝑚𝑚
=
500 + 100
2
= 300 𝑁𝑚𝑚
= 1,113
32 . 200
𝜋 . 1,83
= 388,8 𝑀𝑃𝑎
= 1,113
32 . 300
𝜋 . 1,83
= 583,2 𝑀𝑃𝑎
Problema Resolvido 4A
c) Calcule o fator de segurança contra fadiga (𝑛𝑓) usando o critério de fadiga de
Gerber, para uma carga dinâmica que produz momento que varia de 100 𝑁𝑚𝑚
a 500 𝑁𝑚𝑚.
𝑆𝑟 = 0,5𝑆𝑢𝑡 = 0,5 . 2030,4 = 1015,2 𝑀𝑃𝑎
𝑆𝑒 =
0,5𝑆𝑟
1 −
𝑆𝑟
2𝑆𝑢𝑡
2
=
0,5 . 1015,2
1 −
1015,2
2 . 2030,4
2
= 541,4 𝑀𝑃𝑎
Problema Resolvido 4A
c) Calcule o fator de segurança contra fadiga (𝑛𝑓) usando o critério de fadiga de
Gerber, para uma carga dinâmica que produz momento que varia de 100 𝑁𝑚𝑚
a 500 𝑁𝑚𝑚.
𝑛𝑓 =
𝜎𝑎
2𝑆𝑒
𝑆𝑢𝑡
𝜎𝑚
2
−1 + 1 +
2𝜎𝑚𝑆𝑒
𝑆𝑢𝑡𝜎𝑎
2
𝑛𝑓 =
388,8
2 . 541,4
2030,4
583,2
2
−1 + 1 +
2 . 583,2 . 541,4
2030,4 . 388,8
2
𝑛𝑓 = 1,22