1747925668017Elementos de Máquinas_Lista de Exercícios N2

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Elementos de Máquinas 
Professor Rafael Raider Leoni [LISTA DE EXERCÍCIOS] 
 
01 – A figura abaixo mostra um eixo montado em mancais em A e D e tendo polias em B e C. As 
forças que atuam na superfície da polia representam as trações de correia. O eixo será 
construído utilizando aço ASTM A-36 com resistência ao escoamento de 260 MPa e com fator 
de segurança FS = 2.5. Que diâmetro deve ser usado para o eixo? 
Dica: 
 Deve utilizar ambas teorias de falha estática, von Mises e Tresca. 
 Construa os diagramas de corpo livre nos planos x-y e x-z assim como os diagramas de 
esforços cortantes e momentos fletores para ambos planos. Construa também o 
diagrama de momento torsor que atuam no eixo x. 
 
Figura 1 – Problema 01 
02 – Pelos padrões modernos, o desenho do eixo do problema 01 é pobre porque ele é muito 
longo. Suponha que ele seja redesenhado para a metade das dimensões de comprimento. 
Utilizando o mesmo material e fator de segurança do problema anterior, encontre o novo 
diâmetro do eixo. 
 
 
 
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03 – As forças nas engrenagens abaixo atuam em plano paralelos ao plano yz. A força na 
engrenagem A é de 1,2 kN. Considere os mancais em O e B como apoios simples. Para análise 
estática e fator de segurança de 3,5 utilize os critérios da máxima energia de distorção e máxima 
tensão cisalhante para dimensionar o diâmetro mínimo seguro para o eixo. Considere que o 
material tenha uma resistência ao escoamento de 42 MPa. 
Dica: As forças FA e FC terão componentes nas direções y e z e as componentes em z destas forças 
provocarão momento torsor no eixo x. 
 
Figura 2 – Problema 02 
 
 
 
 
 
 
 
 
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04 – A figura abaixo mostra um eixo rotativo simplesmente apoiadoem mancais de esferas em 
A e D e carregado por uma força não rotativa F de 6,8 kN. O eixo é construído com aço com 
limite de resistência Sut = 690 Mpa e limite de escoamento Sy = 580 MPa. Calcule a vida estimada 
do eixo. 
Dica: 
 Calcule os fatores de concentração de tensões Kt nos pontos B e C. 
 Utilizando a sensibilidade ao entalhe do material estime os fatores de concentração de 
tensões em fadiga Kf nos pontos B e C. 
 Utilize o ponto de máxima tensão de flexão para estimar a vida em fadiga. 
 Desconsidere os fatores de correção do limite de fadiga referentes ao tamanho e 
temperatura. Utilize um fator de confiabilidade de 99%. 
 
Figura 3(a) – Problema 04 E eixo mostra todas as dimensões em milímetros; todos os raios dos 
filetes possuem 3 mm; O eixo gira porém a carga é estacionária; o material é usinado de aço 
ANSI 1050 estirado a frio; 
 
Figura 3(b) – Diagrama de momento fletor do eixo rotativo. 
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05 – A barra mostrada abaixo é usinada de um perfil de aço laminado a frio com limite de 
resistência Sut de 300 MPa e limite de escoamento Sy de 220 MPa. A carga axial mostrada é 
completamente reversível de 4.450 N. Determine a vida em fadiga da barra. 
Dica: 
 Calcule os fatores de concentração de tensões Kt nos respectivos entalhes (filete e 
furos). 
 Utilizando a sensibilidade ao entalhe do material estime os fatores de concentração de 
tensões em fadiga Kf nestes pontos. 
 Utilize o ponto de máxima tensão axial para estimar a vida em fadiga. 
 Desconsidere os fatores de correção do limite de fadiga referentes ao tamanho e 
temperatura. Utilize um fator de confiabilidade de 99,9%. 
 
 
Figura 4 – Problemas 05 e 06. 
06 – Utilizando os dados do problema 05 e considerando uma carga varável de -4450 N e + 
8450 N estime a vida em fadiga do componente: 
A) Utilizando o critério de Goodman modificado para correção da tensão média. 
B) Utilizando o critério de Gerber para correção da tensão média. 
 
 
 
 
 
 
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07 – Uma alça a ser feita de uma tira de peça usinada de aço laminado a frio deve suportar uma 
carga axial Fa de - 4.500 N e + 9.000 N. A geometria da peça é dada pela figura 5 exceto a 
espessura t. Decida sobre a espessura, utilize os critérios de Goodman modificado e Gerber para 
correção da tensão média. 
Dica: 
 Calcule o fator de concentração de tensões Kt no furo. 
 Utilizando a sensibilidade ao entalhe do material estime o fatores de concentração de 
tensões em fadiga Kf . 
 Utilize o ponto de máxima tensão axial para estimar a vida em fadiga. 
 Desconsidere os fatores de correção do limite de fadiga referentes ao tamanho e 
temperatura. Utilize um fator de confiabilidade de 99,9%. 
 
 
Figura 5 – Problema 07: Uma tira com espessura t sujeita a uma carga axial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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08 – A figura abaixo mostra o diagrama de corpo livre de uma porção do elo conector com 
concentrador de tensões em 3 seções. As dimensões são: r = 6 mm, d = 20 mm, h = 12 mm, w1 
= 90 mm e w2 = 60 mm. Considere que o componente é construído de aço ANSI 1080 estirado 
a frio com Sut = 220 MPa e Sy = 341 MPa. 
 
Figura 6 – Problema 08 
O componente é submetido a uma força F de amplitude variável conforme indica a figura 7. 
 
Figura 7 – Força de amplitude variável que atua no componente do problema 08. 
a) Determine o dano em fadiga dado o carregamento da figura 7. 
b) Quantos blocos de carregamento iguais ao da figura 7 o componente consegue 
suportar até a falha? 
Dica: 
 Calcule o fator de concentração de tensões Kt no furo e filete. 
 Utilizando a sensibilidade ao entalhe do material estime o fatores de concentração de 
tensões em fadiga Kf . 
 Utilize o ponto de máxima tensão axial para estimar a vida em fadiga. 
 Desconsidere os fatores de correção do limite de fadiga referentes ao tamanho e 
temperatura. Utilize um fator de confiabilidade de 99,9%. 
-100
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Fo
rç
a 
[ 
kN
 ]