AV GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

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1a Questão (Ref.: 202013109203) 
Sejam os vetores \(\overrightarrow{u}\)=(2,1,-1,3) , \(\overrightarrow{v}\)=(1,4,a+b,c) 
e \(\overrightarrow{w}\)=(-1,2,1,-4) Sabe-se que 
2\(\overrightarrow{u}\) +\(\overrightarrow{v}\)+3\(\overrightarrow{w}\) é igual ao vetor nulo. 
Determine o valor de (6+a + b + c). 
 
 
 
2 
 
1 
 
impossível de calcular b e c 
 
3 
 
4 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 202013109207) 
Sendo \(\overrightarrow{u}\)=(1,2,-3) , \(\overrightarrow{v}\)=(1,-2,2) 
e \(\overrightarrow{w}\)=(-1,1,3) calcule o produto escalar entre o 
vetor \(\overrightarrow{u}\) e \(\overrightarrow{w}\)-2\(\overrightarrow{v}\) 
 
 
 
14 
 
10 
 
12 
 
13 
 
11 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 202013109297) 
 Determine o valor de k, positivo, para que a distância entre os pontos A ( 2 , -1 , 2) e B ( k, 1 , -2 ) 
seja de 6. 
 
 
 
3 
 
6 
 
4 
 
2 
 
5 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 202013109306) 
Determine o valor de sete vezes o cosseno do ângulo formado entre os planos 
π: 2x + y - 2z + 3 = 0 e 
μ: x=1+α+γ 
 y=2+2α-γ 
 z=α-γ, α e γ reais. 
 
 
 \(\sqrt {20}\) 
 \(\sqrt {14}\) 
 \(\sqrt {10}\) 
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3908075/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3908079/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3908169/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3908178/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
 \(\sqrt {15}\) 
 \(\sqrt {22}\) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 202013109368) 
Seja a parábola de equação 8y2 + 32y = 2x + 8. A reta x - 4y + k = 0, k real, é tangente a esta 
parábola. Determine o valor do k. 
 
 
 
15 
 
11 
 
14 
 
13 
 
12 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 202013085742) 
Marque a alternativa abaixo que representa a equação de uma hipérbole ou duas retas concorrentes. 
 
 
 
x2 + y2 - 5x + 4y + 10 = 0 
 
2x2 - y2 - 4xy - 5x + 4y + 10 = 0 
 
2x2 + y2 + xy - 5x + 4y + 10 = 0 
 
2x2 + y2 - 5x + 4y + 10 = 0 
 
2x2 + 2y2- 4xy - 4y + 10 = 0 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 202013109230) 
Seja uma matriz A quadrada, triangular superior com traço igual a 14 e de ordem 
3. 
Sabe-se que aij=j-3i, para i > j, e que a11=2a22=4a33. 
Para a matriz B, oposta a matriz A, determine o valor da soma de b13+b22+b31. 
 
 
 
4 
 
-4 
 
-6 
 
2 
 
-2 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 202013117861) 
Calcule a matriz inversa da matriz M= 
 
 
 
 
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3908240/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3884614/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3908102/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3916733/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 202013092741) 
Use o método de Eliminação de Gauss- Jordan ou a regra de Cramer e determine a solução do 
sistema: 
 
 
 
 
(x,y,z) = (1,2,2) 
 
(x,y,z) = (3a,a,a+1), a real 
 
(x,y,z) = (3,2,0) 
 
(x,y,z) = (a,2a+3,2-a), a real 
 
(x,y,z) = (3,2,2) 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 202013092745) 
Uma matriz 3 x 3, apresenta traço igual a 3 e determinante igual a-3. 
Sabe-se que os autovalores desta matriz são: 
 
Determine: 
 
 
 
 
8 
 
6 
 
9 
 
5 
 
7 
 
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3891613/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3891617/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');