Questionário 2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA 
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
FSC5123 – FÍSICA EXPERIMENTAL II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXPERIMENTO III: PONTE DE WHEATSTONE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALUNA: Anna Clara Zesch 
 
 
FLORIANÓPOLIS, 2021 
QUESTIONÁRIO 
 
1. 
(a). Calcule o erro percentual entre os valores medidos da resistência dos três 
resistores e seus valores nominais (Tabela 1). 
(b). Calcule o erro percentual entre os valores medidos para as associações em 
série e paralelo e seus valores calculados a partir dos nominais (Tabela 1). 
Resistores RS (Ω) a / b RX (Ω) Rnom (Ω) Erro (%) 
1 200 1 200 200 0 
2 33 1,02 33,66 33 2 
3 120 1,27 152,4 150 1,6 
2 e 3 (série) 200 0,93 186 183 1,64 
2 e 3 (paralelo) 30 0,93 27,9 27,05 3,14 
Tabela 1. 
 Cálculo da resistência desconhecida (RX): 𝑅𝑥 = 𝑅𝑠 ∗
𝑎
𝑏
 
 
 Cálculo da resistência nominal: Em série - 𝑅𝑛𝑜𝑚 = 𝑅2 + 𝑅3 
Em paralelo - 
1
𝑅𝑛𝑜𝑚
=
1
𝑅2
+
1
𝑅3
 
 
 Cálculo do erro percentual: 𝐸𝑟𝑟𝑜% =
|𝑅𝑛𝑜𝑚−𝑅𝑥|
𝑅𝑛𝑜𝑚
∗ 100 
 
2. 
(a). Faça o gráfico de Rx em função do comprimento L com os dados da Tabela 
2. 
Resistores Comprimento (m) RS (Ω) a / b RX (Ω) 
1L 0,277 10 0,91 9,1 
2L 0,554 20 0,95 19 
3L 0,831 30 0,95 28,5 
4L 1,108 35 1,08 37,8 
5L 1,385 45 1,01 45,45 
6L 1,662 65 0,85 55,25 
Tabela 2. 
Gráfico 1. Comprimento versus Rx. 
 
(b). Calcule o coeficiente angular e obtenha o valor da resistência por unidade 
de comprimento do fio de nicromo. 
 A resistência de um resistor de formato cilíndrico uniforme de comprimento L 
e área de seção transversal A pode ser calculada por: 𝑅 =
𝜌𝐿
𝐴
 
 A partir da linearização do gráfico: 𝑦 = 32,945𝑥 + 0,5767, é possível concluir 
que o coeficiente angular (
𝜌
𝐴
) é igual a 32,945. 
 Logo, o valor da resistência por unidade de comprimento (
𝑅
𝐿
) é 32,945 Ω/𝑚. 
 
 
3. 
(a). Faça o gráfico de RX em função do inverso da área, 1/A, com os dados da 
tabela 3. 
 
 Área de seção transversal do fio com um diâmetro de 0,000226m: 
𝐴 =
𝜋𝐷2
4
= 𝜋 ∗
0,0002262
4
= 4,01𝑥10−8𝑚2 
 
 
 
 
 
 
 
y = 32,945x + 0,5767
R² = 0,9988
0
10
20
30
40
50
60
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8
R
x 
(Ω
)
Comprimento (m)
Gráfico 1
Resistores Área (mm2) 1 / Área (mm-2) RS (Ω) a / b RX (Ω) 
1A 0,0401 24,9 11 1,03 11,33 
2A 0,0802 12,4 5 0,92 4,6 
3A 0,1203 8,3 3 1,01 3,03 
4A 0,1604 6,2 2 1,16 2,32 
5A 0,2005 4,9 2 1 2 
Tabela 3. 
 
 
Gráfico 2. 1/A versus Rx 
(b). Calcule o coeficiente angular e obtenha a resistividade deste material. 
 Conforme a equação da reta do gráfico 2: 𝑦 = 0,4753 − 0,7569, o 
coeficiente angular é 0,4753. 
 A partir da equação 𝑅 =
𝜌𝐿
𝐴
 é possível determinar a resistividade deste 
material, considerando que: 𝐿 = 0,277𝑚 e 𝜌𝐿 = 0,4753Ω𝑚𝑚−2 =
4,753𝑥10−7Ω𝑚−2 
 Então 𝜌 =
4,753𝑥10−7
0,277
= 1,71𝑥10−6Ω𝑚. 
(c). Determine o erro percentual em relação ao valor tabelado. 
 
 Sabendo que 𝜌 do material é igual a 143𝑥10−8 Ω𝑚 
 
 𝐸𝑟𝑟𝑜% =
|143𝑥10−8−1,71𝑥10−6|
143𝑥10−8
∗ 100 ≅ 19,6%. 
 
 
y = 0,4749x - 0,7297
R² = 0,9904
0
2
4
6
8
10
12
0 5 10 15 20 25 30
R
x 
(Ω
)
1/A (mm^-2)
Gráfico 2
4. 
(a). Admitindo-se que a ponte esteja equilibrada com o cursor em a = 1 mm e 
com a menor resistência padrão disponível no equipamento, calcule o valor da 
menor resistência que poderá ser medida com o mesmo. 
 
 Sabemos que: 𝑅𝑥 = 𝑅𝑠 ∗
𝑎
𝑏
 e que a régua tem 500mm; 
 Se 𝑎 = 1𝑚𝑚, então 𝑏 = 499𝑚𝑚; 
 A menor resistência padrão disponível no equipamento é de 1Ω; 
 Logo, a menor resistência que poderá ser medida é: 
𝑅𝑥 = 1 ∗
1
499
= 2𝑥10−3Ω 
 
(b). Se a ponte estiver equilibrada com a = 499 mm e com a máxima resistência 
padrão disponível, calcule o valor da maior resistência que poderá ser medida. 
 
 Sabemos que: 𝑅𝑥 = 𝑅𝑠 ∗
𝑎
𝑏
 e que a régua tem 500mm; 
 Se 𝑎 = 499𝑚𝑚, então 𝑏 = 1𝑚𝑚; 
 A maior resistência padrão disponível no equipamento é de 1.111.110 Ω; 
 Logo, a maior resistência que poderá ser medida é: 
𝑅𝑥 = 1.111.110 ∗
499
1
= 554𝑥106Ω 
5. 
 
(a). Admitindo-se uma imprecisão de 0,5 mm na leitura da escala milimetrada do 
cursor deslizante, qual é o erro esperado na medida de uma resistência de 100Ω 
caso o cursor esteja equilibrado em a = 250,0 mm? 
 
 𝑎 = 250𝑚𝑚, logo 𝑏 = 250𝑚𝑚; 
 : 𝑅𝑥 = 𝑅𝑠 ∗
𝑎
𝑏
, para uma resistência de 100Ω, 𝑅𝑥 = 100 ∗
250
250
= 100Ω. 
 
 Considerando um erro de 0,5mm na leitura da escala, 𝑎 = 249,5𝑚𝑚 𝑒 𝑏 =
250,5𝑚𝑚. 
 
 Logo, 𝑅𝑥 = 100 ∗
249,5
250,5
= 99,6Ω. 
 
 𝐸𝑟𝑟𝑜 =
|100−99,6 |
100
= 0,004Ω 
 
 
 
 
 
 
(b). Este erro depende da posição do cursor na régua milimetrada? Justifique 
sua resposta. 
 
 Justificando a resposta com outro exemplo; 
 Se 𝑎 = 1𝑚𝑚, 𝑏 = 499𝑚, considerando uma resistência de 100Ω, então 
𝑅𝑥 = 100 ∗
1
499
= 0,2Ω 
 Considerando o mesmo erro do item anterior de 0,5mm, 𝑎 = 0,5𝑚𝑚 𝑒 𝑏 =
499,5𝑚𝑚, com a mesma resistência de 100Ω: 𝑅𝑥 = 100 ∗
0,5
499,5
= 0,1Ω 
 𝐸𝑟𝑟𝑜% =
|0,2−0,1 |
0,2
∗ 100 = 50% 
 Concluindo assim que, o erro da resistência depende sim da posição do 
cursor, pois mesmo considerando a mesma margem de erro nos cálculos, 
o erro foi diferente.