MATEMÁTICA COMPUTACIONAL

Prévia do material em texto

MATEMÁTICA COMPUTACIONAL 
 
AULA 1 – 
Sabe-se que os 36 vendedores de certa loja de departamentos, 20 têm automóvel, 
1/3 são do sexo feminino e 3/4 do número de homens têm automóvel. Quantos 
vendedores são do sexo feminino e têm automóvel? 
 
 2 
Dados os conjuntos A = {x ∈Z | 2 ≤ x < 6}, 
 
 B = { x ∈Z | -1 < x ≤ 3} e 
 
 C = { x ∈Z | 0 ≤ x ≤ 7}, 
 
 determine o conjunto (A U C) - B. 
{,4,5,6,7} 
 
Considere os conjuntos A, B e C seguintes: 
 
A = { 1, 2, 3, 4, 5 } 
 
B = { 3, 5, 6, 7, 8 } 
 
C = { 2, 4, 5, 8, 9 } 
 Assinale a alternativa CORRETA: 
(A - B ) ∩ (C - B) = { 2, 4 } 
 
Se A, B e C são três conjuntos tais que n(A) = 25, n(B) = 18, n(C) = 27, n(A∩B) =, 9, 
n(B∩C) = 10 , n(A∩C) = 6 e n(A∩B∩C) = 4. Qual o valor de n(A∪B∪C)? 
49 
Dados A={ -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, B= {-6, -4, -2, ,0, 2, 4, 6, 8}, C= {1, 3, 5, 7, 9, 
11, 13, 15, 17, 19, 23} e D= {-1. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; determine (C Intersecção D) e 
(A U B): 
{ 1, 3, 5, 7} ; {-6, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8} 
 
Numa classe de 30 alunos, 16 tem notebook e 20 Ipad. Qual o número de alunos 
desta classe que possuem os dois equipamentos 
6 ALUNOS 
 
Em uma turma de 40 alunos, 10 foram reprovados em matemática, 8 em português e 
3 foram reprovados em matemática e português. Quantos foram reprovados só em 
matemática. 
7 
 
Dados os conjuntos: 
A = {1, 3, 5, 7, 9} 
B = {2, 4, 6, 8, 10} 
C = {5, 7} 
 
assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor do complementar de C em 
relação a A: 
{1, 3, 9} 
 
Dados os conjuntos A = [-2, 6[ e B = [2, 8[ , determine o conjunto A - B: 
[-2, 2[ 
 
Considere A, B e C seguintes: 
 X = { 1, 2, 3 } 
Y = { 2, 3, 4 } 
Z = { 1, 3, 4, 5 } 
Assinale a alternativa CORRETA para (X - Z ) U (Z - Y) U (X ∩ Y ∩ Z) 
{ 1, 2, 3, 5 } 
 
Uma pesquisa de mercado foi realizada com 450 consumidores para que indicassem 
o consumo de um ou mais de três produtos selecionados, A, B e C. 
Alguns dos resultados obtidos são apresentados a seguir: 
40 consomem os três produtos; 
60 consomem os produtos A e B; 
100 consomem os produtos B e C; 
120 consomem os produtos A e C; 
240 consomem o produto A; 
150 consomem o produto B. 
Considerando que 50 das pessoas que responderam que não consomem nenhum dos 
três produtos, assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a quantidade de pessoas 
que consomem apenas o produto A: 
100 
 
Assinale a opção CORRETA que descreve o conjunto A por meio de uma propriedade 
característica dos seus elementos. 
 
A = ]-1 , 5] è {x Є R | -1 < x ≤ 5} 
 
Um grupo de amigos foi a um restaurante comer pizzas. Suponha que 13 comeram 
de quatro queijos, 10 comeram de presunto, 12 comeram de cebola, 4 comeram 
tanto de quatro queijos quanto de presunto, 5 comeram tanto de presunto como de 
cebola, 7 comeram tanto de quatro queijos quanto de cebola e 3 comeram de tudo. 
O total de amigos que havia no grupo é de: 
22 
 
Todas as afirmativas estão corretas, exceto: 
Conjunto unitário é aquele formado por dois elementos. 
 
Dos 40 alunos de uma turma, 8 foram reprovados em matemática, 6 em português e 
5 em ciências. 5 foram reprovados em matemática e português, 3 em matemática e 
ciências e 2 em português e ciências. Sabendo que dois alunos forma reprovados nas 
três matérias, diga quantos foram reprovados só em matemática. 
2 
 
Considere o conjunto A ={1,2,3,4,5,6,7,8} , o número de subconjuntos do conjunto A 
que não apresenta nenhum elemento que seja um número par é: 
16 
 
O conjunto A = {1, 2} apresenta o conjunto de suas partes, representado como P(A), 
dado por: 
P(A)={{},{1},{2},{1,2}} 
 
1- Considerando a teoria dos conjuntos e a matemática discreta, avalie as 
seguintes asserções, a relação proposta entre elas e assinale a opção correta. 
I- Se A e B são dois conjuntos tais que B ⊂ A e B ≠ ∅, então podemos dizer que 
o conjunto B está contido no conjunto A. porque II- Se x ∈ B então x ∈ A 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a asserção II é uma justificativa 
correta da asserção I. 
 
Sejam os conjuntos B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...} , C = { 1, 3, 5, 7, 9,...} e D ={ 3, 
6, 9, 12,...} abaixo; podemos afirmar que: 
 
B:Conjunto dos números Primos, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto 
dos números Múltiplos de 3. 
 
Um levantamento sócio-econômico entre os habitantes de uma cidade revelou 
que, exatamente: 25% têm casa própria; 30% têm automóvel; 10% têm casa 
própria e automóvel. Qual o percentual dos que não têm casa própria nem 
automóvel? 
55% 
 
 
O número de elementos de um conjunto X é chamado de cardinal de X e 
denotado por #X. Considerando os conjuntos A = { 1, 2, 4, 5, 8}, B = {1, 3, 5, 6, 7} e 
C = { 2, 3, 4, 5, 7}, qual é a alternativa que apresenta informação FALSA em 
relação ao cardinal do conjunto: 
#(A∪B∪C) = 15 
 
Seja o conjunto A ={1,2,3,4} , podemos afirmar que o número de subconjuntos de 
A com 2 ou mais elementos é igual a : 
11 
 
Considerando os conjuntos numéricos 
 X = { 6, 1, -3, 2, -1, 0, 4, 3, 5 } 
 Y = { -1, 4, -2, 2, 0, 5, 7 } 
 Assinale a alternativa CORRETA: 
 
X ∩ (Y - X) = Ø 
 
Um programa de busca na internet tem o conjunto A = {automóveis à venda} em 
seu banco de dados. 
 
 
Considere a seguir os seguintes subconjuntos do conjunto A: 
B= {carros usados}; 
C = {carros Ford}; 
D = {carros Volkswagem} ; 
E = {modelos anteriores a 2000}. 
 
 
Suponha que você deseja procurar todas as possíveis referências sobre carros 
usados, Ford ou Volkswagem, modelo 2000 ou mais novos. 
Denotando B , C, D e E como sendo respectivamente os complementos dos 
conjuntos B, C, D e E no conjunto A, a expressão que representa a sua pesquisa 
em notação de conjuntos e operações é descrita por: 
 
(B ⋂⋂ (C ∪∪ D)) ⋂⋂ E 
 
Se X e Y são conjuntos e X 
⋃ 
 Y = Y, podemos sempre concluir que: 
X ⊂⊂ Y 
 
Considerando o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, qual opção corresponde a uma 
partição desse conjunto? 
 {{1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}} 
 
 
Dado o conjunto A= {∅,{1,2},1,2,{3}}, considere as afirmativas: 
I. ∅∈A∅∈A 
II. {1,2}∈A{1,2}∈A 
III. {1,2}⊂A{1,2}⊂A 
IV. {{3}}⊂P(A){{3}}⊂P(A) 
Com relação a estas afirmativas, conclui-se que: 
Todas as afirmativas são verdadeiras. 
 
Dado os conjuntos A={3,4,5}, B={0,1,2,3} e C={1,2,3,4,5,6,7}. Determine: (A∩C) – 
B 
 {4,5} 
 
Em um grupo de 150 estudantes, 60% assistem a aulas de espanhol e 40% 
assistem a aulas de inglês, mas não às de espanhol. Dos que assistem a aulas de 
espanhol, 20% também assistem a aulas de inglês. Quantos assistem a aulas de 
inglês? 
78 estudantes 
 
Dados os conjuntos A = {x pertence N*| -3 < x < 6}, B = {x pertence Z+| -5 < x < 3} 
e C = {x pertence Z*| -2 < x < 2}, quanto à cardinalidade, podemos afirmar que: 
A > B > C 
 
Uma empresa E pretende lançar um novo produto no mercado. Para isso, 
encomendou uma pesquisa sobre as preferências dos consumidores entre duas 
embalagens A e B. Foram consultadas 402 pessoas, e o resultado foi que 150 
pessoas gostaram somente da embalagem A; 240 pessoas gostaram da 
embalagem B; sessenta pessoas gostaram das duas embalagens. Quantas pessoas 
não gostaram de nenhuma das duas embalagens, sabendo que as 402 opinaram. 
 12 
 
Com base na teoria dos conjuntos, assinale a opção verdadeira. 
 N U Z*_ = Z 
 
Dados os conjuntos A = {x pertence N*| -3 < x < 6}, B = {x pertence Z+| -5 < x < 3} 
e C = {x pertence Z*| -2 < x < 2}, a cardinalidade destes conjuntos é dada 
respectivamente por: 
5,3 e 2 
 
O conjunto representado por todos os valores que atendem à regra p/q, onde 
p e q são inteiros e q é não nulo, pertencem ao conjunto dos números: 
 
Racionais 
 
Dados os conjuntos A = {x ∈Z | 2 ≤ x < 6}, 
 B = { x ∈Z |-1 < x ≤ 3} e 
 C = { x ∈Z | 0 ≤ x ≤ 7}, 
 determine o conjunto (A U C) - B. 
 
 
{,4,5,6,7} 
 
Considere A, B e C seguintes: 
X = { 1, 2, 3 
Y = { 2, 3, 4 } 
Z = { 1, 3, 4, 5 } 
Assinale a alternativa CORRETA para (Y - X) U (X U Y) ∩ (Z - Y) 
 
{ 1 } 
 
O número de subconjuntos do conjunto A ={1,5,6,7} é igual a : 
16 
 
Considere os conjuntos: A={1,{1}} e B={0,1,2,{1}}. Podemos afirmar que: 
A−B=∅ 
 
 
AULA 2 
Considere os algarismos 5, 6, 7, 8 e 9. Quantos números pares com elementos 
distintos, maiores que 100 (estritamente) e menores que 1000 (estritamente), 
podemos formar? 
24 
 
Sobre uma circunferência são marcados 9 pontos, dois a dois distintos. Quantas 
retas podem ser construídas passando por estes 9 pontos? 
Assinale a alternativa CORRETA 
36 
 
 
 
 
 
Calcule o valor da expressão 
 
e assinale a alternativa CORRETA: 
6 
 
As maneiras que podemos dar dois prêmios a uma classe de 10 alunos, de modo 
que (I): os prêmios não sejam dados a uma mesma pessoa, (II) é permitido dar 
ambos os prêmios a uma mesma pessoa são, respectivamente: 
90 e 100 
 
Calcule o valor da expressão 
(10! + 9!) / 11! 
e assinale a alternativa CORRETA: 
0,1 
 
Uma empresa de segurança possui um sistema de senhas iniciadas com duas 
vogais seguidas de três digitos. Qual a quantidade maxima de senhas que o 
sistema em questão pode produzir? 
25.000 
 
Uma prova compõe-se de 20 questões do tipo múltipla escolha, tendo cada uma 
4 alternativas distintas. Se todas as 20 questões forem respondidas ao acaso, o 
número máximo de maneiras de preencher a folha de respostas será: 
4^20 
 
De quantas maneiras podemos escolher 3 números naturais distintos do conjunto 
A = { 1, 2, 3, 4, ..., 50}, de modo que a soma dos números escolhidos seja par? 
Observe que A = (1, 3, 5, 7, ..., 49} ∪ {2, 4, 6, 8, ... 50}. 
9.800 
 
 
Quantos anagramas formados pelas letras da palavra BRASIL em que a letra B 
ocupa a primeira posição, ou a letra R ocupa a segunda posição, ou a letra L 
ocupa a sexta posição? 
294 
 
Uma prova consta de 15 questões das quais o aluno deve resolver 10. De quantas 
formas ele poderá escolher as 10 questões? 
Assinale a alternativa CORRETA. 
3003 
O número total de inteiros positivos que podem ser formados com os algarismos 
4,5,6 e 7 , se nenhum algarismo é repetido em nenhum inteiro , é; 
64 
 
Um anagrama é uma combinação qualquer de letras. Quantos anagramas de três 
letras podemos formar com um alfabeto de 26 letras? 
15600 
 
Suponha que quatro seleções cheguem às quartas de final da Copa do Mundo de 
2014: Brasil, Alemanha, Espanha e França. De quantas maneiras distintas 
poderemos ter os três primeiros colocados? 
 
 24 
 
Uma rede de computadores é constituída por quatro nodos (ou nós): 1, 2, 3 e 4. 
Existem dois caminhos entre 1 e 3, dois entre 2 e 4, três entre 1 e 2 e quatro entre 
3 e 4. Uma mensagem pode ser enviada do nodo 1 para o nodo 4 por quantos 
caminhos distintos? 
 
14 
 
A simplificação da fração (8! + 9!)/ 6! resulta no valor: 
560 
Denomina-se ANAGRAMA o agrupamento formado pelas letras de uma palavra, 
que podem ter ou não significado na linguagem comum. Quantos anagramas são 
possíveis de formar com a palavra TÉCNICO que começam e terminam por vogal? 
360 
 
 
Quantos anagramas possui a palavra BANANA? 
60 
 
Martha e Luiz ganharam de presente uma geladeira para ser retirada na loja. 
Foram colocados às suas escolhas quatro marcas em três tamanhos e cinco cores 
diferentes. De quantos modos foi possível escolher o presente? 
60 
Dentro do conceito de análise combinatória, qual opção abaixo corresponde ao 
resultado de uma combinação de 5 elementos tomados 3 a 3( C5,3 ): 
10 
Qual é o número total de soluções inteiras e não negativas de x1 + x2 = 5 ? 
6 
 
Com 6 rapazes e 6 moças, quantas comissões de 5 pessoas podemos formar, 
tendo em cada uma dela 2 rapazes e 3 moças? 
300 
 
Dada a expressão 
 
(2n)!(2n−2)!=12(2n)!(2n-2)!=12 
 
 assinale a alternativa CORRETA para os possíveis valores de n: 
2 
 
Qual é a quantidade de códigos que podem ser gerados com 2 dígitos dentre 1, 
2 e 3, sem repetição. 
6 
 
A confederação Brasileira de atletismo em sua seleção de atletas para as 
olimpíadas deseja saber quantas possibilidades de chegada existem para os 
três primeiros lugares em uma corrida de oito atletas que disputam uma prova 
de 100 metros com barreiras? 
 336 
 
Numa cidade os números telefônicos não podem começar com zero e têm oito 
algarismos, dos quais os quatro primeiros constituem o prefixo. Considere que 
os quatro últimos dígitos de todas as farmácias são 0000, para que os usuários 
possam memorizá-los com mais facilidade. Qual o número máximo de 
farmácias nesta cidade? 
9000 
 
Com os dígitos 0, 1, 2, 5 e 8, quantos números de quatro algarismos diferentes, 
podemos formar, no sistema de numeração decimal ? 
 96 
 
Calcule o valor da expressão 
(8! + 7!) / 6! 
e assinale a alternativa CORRETA: 
63 
 
Um consumidor deseja comprar um veículo em uma concessionária, onde tem 
3 automóveis de passeio e 2 utilitários. Calcule quantas escolhas possíveis o 
consumidor tem: 
 5 
 
 
Em uma linguagem de programação, um identificador tem que ser composto 
por uma única letra ou por uma letra seguida de um único dígito. 
Considerando que o alfabeto possui 26 letras, a quantidade de identificadores 
que podem ser formados é de: 
286 
 
Numa festa há 12 moças e 10 rapazes, onde 5 deles são irmãos ( 3 moças e 2 
rapazes) e o restante não possuem parentesco. Quantos casamentos são 
possíveis? a) 124 b) 104 c) 114 d) 144 e) 120 
 
114 
 
Considere o seguinte algoritmo: 
contagem = 0 
para k = 1 até 5 faça 
 para letra = a até c faça 
 contagem = contagem + 1 
 fim do para 
fim do para 
Após a sua execução podemos afirmar que a variável contagem assume valor 
igual a: 
15 
 
A simplificação da fração (8! - 6!)/ 7! resulta no valor: 
 55/7 
 
Qual o número máximo de códigos que podem ser criados, sabendo que os 
códigos possui 1 letra (o alfabeto tem 26 letras) e 1 algarismo? 
260 
 
 
De quantos modos podemos dividir 6 pessoas em 2 grupos de 3 pessoas cada? 
10 
 
A senha de autorização do administrador do sistema operacional deve ser por 
duas letras distintas seguidas por uma seqüência de três algarismos distintos. 
Quantas senhas poderiam ser confeccionadas? 
Assinale a alternativa CORRETA. 
468000 
 
Usando-se as 26 letras do alfabeto (A,B,C,D,...,Z), quantos arranjos distintos 
com 3 letras podem ser montados? 
15600 
 
Um alfabeto consiste em quatro letras: A, B, C e D. Nessa língua, uma palavra é 
uma seqüência arbitrária de no máximo quatro letras diferentes Quantas 
palavras existem nessa língua? 
64 
 
Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 
0,1 e 2: 
4 
Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e 6 vagões distintos , 
sendo um deles restaurante. Sabendo que a locomotiva deve ir à frente e que o 
vagão restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva , o 
número de modos diferentes de montar a composição é: 
600 
Uma movelaria tem 15 modelos de cadeiras e 6 modelos de mesas. Quantos 
conjuntos constituídos por uma mesa e quatro cadeiras iguais podemos 
formar? 
90 
 
 
Quantos anagramas podemos formar com a palavra SOFTWARE? 
40320 
 
Denomina-se ANAGRAMA o agrupamento formado pelas letras de uma palavra, 
que podem ter ou não significado na linguagem comum. Os possíveis 
anagramas da palavra REI são: REI, RIE, ERI, EIR, IRE e IER. Calcule o número de 
anagramas da palavra GESTÃO. 
Assinale a alternativa CORRETA. 
720 
 
(Matemática Didática, 2015) Otávio, João, Mário, Luís, Pedro, Roberto e Fábio 
estão apostando corrida. Quantossão os agrupamentos possíveis para os três 
primeiros colocados? 
210 
Quantos são os anagramas da palavra ALGÉBRICO que começam por vogal? 
161280 
 
Fazendo uso dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos número de 4 algarismos, 
sem os repetir, podemos formar? 
360 
 
Uma livraria põe em promoção 10 livros diferentes de Matemática, 7 livros 
diferentes de Física e 8 livros diferentes de Química. Cada pessoa pode escolher 
apenas dois livros, com a condição de que eles não sejam da mesma matéria. 
DE quantas maneiras uma pessoa pode fazer essa escolha? a)2.060 b) 1560 c) 
206 d) 1550 e) 560 
 206 
 
Formam-se uma lista tríplice de professores escolhidos entre os sete de um 
curso. O número de listas distintas que podem assim ser formadas é: 
35 
 
De quantas maneiras cinco pessoas podem ser dispostas em fila indiana (um 
atrás do outro)?] 
 120 
 
Há 4 estradas diferentes entre as cidades A e B; 3 estradas diferentes entre as 
cidades B e C e 2 estradas diferentes entre as cidades A e C. De quantas 
maneiras diferentes podemos: (I) ir de A até C e voltar. (II) ir de A até C, 
passando pelo menos uma vez por B? 
(I) 196 e (II) 12 
 
Uma editora faz uma promoção oferecendo um desconto de 70% para quem 
comprar três livros de 15 autores distintos relacionados. De quantas maneiras se 
pode escolher três desses livros? 
Assinale a alternativa CORRETA. 
455 
Seis times de futebol disputam um torneio, onde são atribuídos prêmios ao 
campeão e ao vice-campeão. De quantos modos os prêmios podem ser atribuídos? 
30 
 
Um curso de extensão pode ser realizado escolhendo três disciplinas distintas, 
dentre as sete distintas disponíveis. Quantos cursos diferentes podem ser 
oferecidos? 
Assinale a alternativa CORRETA 
 35 
 
Calcule o valor da expressão 
(n + 1)! / (n - 1)! 
 e assinale a alternativa CORRETA: 
n2 + n 
Uma obra necessita de vigilantes para o turno da noite durante exatamente 36 
noites. Se para cada noite são necessários 2 vigilantes, quantos devem ser 
contratados de modo que o mesmo par de vigilante não se repita? 
9 
Uma empresa de segurança possui um sistema de senhas iniciadas com duas vogais 
seguidas de três digitos. Qual a quantidade maxima de senhas que o sistema em 
questão pode produzir? 
 
25.000 
 
As maneiras que podemos dar dois prêmios a uma classe de 10 alunos, de modo 
que (I): os prêmios não sejam dados a uma mesma pessoa, (II) é permitido dar 
ambos os prêmios a uma mesma pessoa são, respectivamente: 
90 e 100 
 
AULA 3 
Dados os conjuntos A e B, o objeto (a, b), em que o elemento "a" pertence A e o elemento 
"b" pertence B, determine os pares ordenados (a,b) do produto cartesiano A X B sendo A = 
{ 0, 1, 2} e B = { 1,2} 
 {(0,1), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)} 
 
Sendo A = {x ∊ NN; 1< x < 4} e B = {x ∊ ZZ; 5 < x < 10}, o conjunto imagem da relação S = 
{(x,y) A××B; x + y = 9} é ? 
{6,7} 
 
Dados A = {a,b,c} e B = {1,2}, qual das alternativas representa uma relação R binária, sendo 
um subconjunto da relação AXB? 
R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)} 
 
O número de relações de A = {a, b, c} para B = {1, 2} é: 
2^6 
 
om base no conjunto A={0,1,2}, qual opção abaixo representa uma relação 
ANTISSIMÉTRICA? 
R = { (0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)} 
 
Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação 
antissimétrica? 
R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)} 
 
Com base no conjunto A={x,y,z}, qual opção abaixo representa uma relação 
ANTISSIMÉTRICA? 
 R = { (x, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)} 
 
Uma relação R no conjunto não vazio A em que, quaisquer que sejam x ∈ A e y ∈ A, temos 
que se (x, y) ∈ R, então (y, x) ∈ R, é uma relação do tipo: 
 
Simétrica 
 
Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação reflexiva. 
 R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)} 
 
Uma relação R no conjunto não vazio A em que, para todo x ∈ A, conseguimos encontrar x 
R x, isto é, todo valor x relaciona-se consigo é dita uma relação: 
Reflexiva 
 
Dados a relação R = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)} sobre A = {a, b, c}, assinale a ÚNICA 
alternativa que apresenta corretamente o conjunto que deve ser unido a R para se ter um 
fecho reflexivo: 
{(b, b)} 
 
Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual relação binária A x A abaixo NÃO representa uma 
relação transitiva. 
 R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} 
 
As operações da álgebra relacional são normalmente divididas em dois grupos. Um dos 
grupos, inclui um conjunto de operações da teoria de conjuntos: UNIÃO, INTERSEÇÃO, 
DIFERENÇA e PRODURO CARTESIANO. Com base neste conceito faça: Dado os conjuntos 
A={1,3,5,6}, B={2,4,6} e C={0,1,2,3,4,5,6,7}. Determine: "(A∩C) - B" , marcando a seguir a 
opção correta. 
 {1,3,5} 
 
Uma relação R em um conjunto A é considerada uma relação de equivalência se ela for: 
reflexiva, simétrica e transitiva em A. 
 
Dados os conjuntos A e B, o objeto (a, b), em que o elemento "a" pertence A e o elemento 
"b" pertence B, determine os pares ordenados (a,b) do produto cartesiano A X B sendo A = 
{ 0, 1, 2} e B = { 1,2} 
{(0,1), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)} 
 
Uma relação R no conjunto não vazio A em que, quaisquer que sejam x ∈ A e y ∈ A, temos 
que se (x, y) ∈ R, então (y, x) ∈ R, é uma relação do tipo: 
simétrica 
 
AULA 4 – 
Qual quadrante do plano cartesiano apresenta coordenadas (a,b) com a ≤ 0 e b ≥ 0? 
Segundo 
 
Em relação às funções bijetoras, qual afirmativa abaixo está certa? 
Todos os elementos do domínio estão associados a todos os elementos do contradomínio 
de forma um para um e exclusiva. 
 
Considere a função f definida por f(x) = 2x - 5. Em relação à sua inversa podemos afirmar 
que f-1 (2) + f-1 (3) é igual a: 
15/2 
 
Um modelo matemático para o salário semanal médio de um trabalhador que trabalha 
em finanças , seguros ou corretagem de imóveis é 
 , 
onde t representa o ano, com t = 0 correspondendo a 1990, t =1 correspondendo a 1991 e 
assim por diante. Com base nessas informações, o salário em reais para o ano de 1998 foi 
de: 
 R$ 719,00 
Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x + 1 e g(x) = 5x - 1. A função g(f(x)) é: 
15x + 4 
 
A composição da função f(x) = x^2 + 1 e g(x) = 2x-3 é: 
f(g(x)) = 4x^2 -12x +10 
 
 
A composição da função g(x) = 2x-3 e f(x) = x^2 +3 é: 
 g(f(x)) = 2x^2 +3 
 
Para que os pontos (1,3) e (3,-1)pertençam ao gráfico da função dada por f(x) = a x + b , o 
valor de 2b-a deve ser: 
12 
Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x + 1 e g(x) = 5x - 1. A função f(g(x)) é: 
15x – 2 
 
Sendo f e g duas funções tais que: f(x) = ax + b e g(x) = cx + d. Podemos afirmar que a 
igualdade gof(x) = fog(x) ocorrerá se, e somente se: 
b(1 - c) = d(1 - a) 
 
Dadas as funções f(x) = 2x + 5 e g(x) = x - 2, determine a função composta f(g(x)): 
 
 2x + 1 
 
Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x - 1 e g(x) = 5x - 1. A função f(g(x)) é: 
15x – 4 
 
A função y = ax + b representa no plano uma reta que faz com o eixo dos x um ângulo de 45 
graus e contém o ponto de coordenadas (2,3). Podemos afirmar que o valor de a + b é: 
 
 2 
 
A relação entre o preço de venda (p) de determinado produto e a quantidade vendida (q) 
deste mesmo produto é dada pela equação q=100-2p. Qual o preço de venda deste 
produto se a quantidade vendida for de 40 unidades? 
R$30 
 
 
Em um jogo de futebol, uma bola é colocada no chão e chutada para o alto, percorrendo 
uma trajetória parabólica que pode ser descrita por f(x)=−2x2+12xf(x)=-
2x2+12x. Sabendo-se que f(x) é a altura em metros, determine a altura máxima atingida 
pela bola. 
18m 
 
Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x - 1 e g(x) = 5x + 1. A função f(g(x)) é: 
 15x + 2 
 
A composição da função f(x) = x2 e g(x) = 2x-3 é: 
f(g(x)) = 4x2 -12x + 9 
 
Os coeficientes angulare linear da função f(x)=3x-4 são respectivamente: 
3 e 4 
 
A função f de R em R é definida por f(x) = a x +b . Se f(2) = -5 e f(-3) = -10, então f(f(18)) é 
igual a 
4 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o fog(x) das funções f(x) = 2x + 2 e g(x) = 5x. 
10x + 2 
 
A função y = ax + b representa no plano uma reta que faz com o eixo dos x um ângulo de 45 
graus e contém o ponto de coordenadas (-4,3). Podemos afirmar que o valor de a + b é: 
8 
 
 
 
 
Determine o domínio da função real y=√3x−6x 
 
{x∈R:x≥2} 
 
Considere a função f definida por f(x) = -2x +5. Em relação à sua inversa podemos afirmar 
que f-1 (2) + f-1 (3) é igual a: 
 5/2 
 
A composição da função f(x) = 2x - 4 e g(x) = (x+4 )/2 é: 
 f(g(x)) = x 
 
 
O lucro mensal (ou prejuízo) L de uma estamparia, obtido com a venda de x camisetas, é 
dado por L( x ) = - 0,005x2 + 13 x -1250. Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o lucro 
máximo possível: 
R$ 7.200,00 
 
Para fazer o conserto de um vazamento de água foram consultados dois encanadores. O 
encanador A cobra uma taxa fixa de R$ 25,00 e mais R$ 15,00 por cada meia hora de 
trabalho. Já o encanador B cobra R$ 35,00 de taxa fixa e mais R$ 10,00 por cada meia hora 
de trabalho. Levando em conta somente o fator econômico, considere as afirmativas a 
seguir: I. Se o serviço durar menos de uma hora, é melhor chamar o encanador A. II. Se o 
serviço durar menos de uma hora, é melhor chamar o encanador B. III. Se o serviço durar 
mais de uma hora, é melhor chamar o encanador B. IV. Se o serviço durar uma hora, tanto 
faz o encanador A ou B. Assinale a alternativa correta. a) b) ) 
Somente as afirmativas I, III e IV são corretas. 
 
Uma relação R é uma Relação de Equivalência quando: 
Quando R é Reflexiva, Simétrica e Transitiva 
 
Em relação à função: y= -4x2 - 12x - 9, podemos afirmar: 
 
Possui duas raízes reais e iguais e concavidade para baixo 
 
Em um pomar que existem 30 laranjeiras, produzindo, cada uma, 600 laranjas por ano. 
Foram plantadas n novas laranjas. Depois de um certo tempo constatou-se que, devido a 
competição por nutrientes do solo cada laranjeira (tanto nova como velha) estava 
produzindo 10 laranjas a menos, por ano, por cada nova laranjeira plantada no pomar. Se 
f(n) é a produção anual do pomar, determine quantas novas laranjeiras deveriam ter sido 
plantadas para que o pomar tenha produção máxima. 
 
15 
 
As funções f(x) = 2x-3 e g(x) = (x +3)/2 admite composta tal que (fog)(-4) é igual a: 
 -4 
 
Sejam A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {a, b,c ,d} e f1 : A → B dada por f1 = { (1, a),(2, b),(3,c ),(4, 
a),(5,d) } Dentro do conceito de funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras, assinale abaixo 
a opção verdadeira. 
A função f1 é sobrejetora e não é injetora. 
 
Em um supermercado local a procura por carne moída é de aproximadamente 50kg por 
semana, quando o preço por quilograma é de R$ 4,00 mas é de apenas 40kg por semana, 
quando o preço sobe para R$ 5,50. Assumindo uma relação linear entre o x demanda e p o 
preço por quilo o preço em função da demanda é dado por: 
p(x) = −0,15x + 11,5 
 
Sabe-se que o gráfico de uma função afim f(x) = ax + b é uma reta que corta os eixos 
coordenados nos pontos (2, 0) e (0, 6). Determine os valores de a e de b. 
 -3 e 6 
 
O vértice da parábola y = 3x² - 2x + 1 é o ponto de coordenadas: 
V = (1/3, 8/12) 
 
A inversa da função y = 0,5x + 4 é: 
y = 2x – 8 
 
As funções y = -2x-3 e y = x + 6 representam duas retas que tem um ponto comum de 
coordenadas (a,b). Podemos dizer que a + b é: 
 
0 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a função inversa de f(x) = 3x + 7: 
y=x−7/3 
 
A raiz da função afim dada por f(x)=3x−4f(x)=3x−4 será: 
4/3 
 
Sendo f e g duas funções tais que fog(x) = 2x + 1 e g(x) = 2 - x então f(x) é: 
5 - 2x 
 
Sabe-se que o gráfico de uma função afim f(x) = ax + b é uma reta que corta os eixos 
coordenados nos pontos (-2, 0) e (0, 6). Determine os valores de a e de b. 
 
3 e 6 
 
Em relação à função y = x2 + x, podemos afirmar 
 Possui duas raízes reais e distintas e concavidade para cima. 
 
O lucro mensal (ou prejuízo) L de uma estamparia, obtido com a venda de x camisetas, é 
dado por L( x ) = - 0,005x2 + 13 x -1250. Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o 
número de camisetas que devem ser vendidas para que o lucro obtido seja máximo: 
1300 
 
Se h e j são funções de R em R obedecendo a h(x) = 2x-1 e h(j(x)) = x²-1, então qual é o 
valor de j(x)? 
 x²/2 
A função y = ax + b representa no plano uma reta que faz com o eixo dos x um ângulo de 45 
graus e contém o ponto de coordenadas (3,3). Podemos afirmar que o valor de a + b é 
1 
Dada função f(x) = 2x-7, as imagens dos elementos 0 e 2 são, respectivamente: 
-7 e -3 
Uma função f é dada por f(x) = a x+ b , onde a e b são números reais. Se f(-1) = 3 e f( 1 ) = -1, 
então f (3) é o número: 
-5 
Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x - 1 e g(x) = 5x - 1. A função g(f(x)) é: 
 
15 x - 6 
 
Determine o gof(x) das funções f(x) = 2x + 2 e g(x) = 5x. 
 
10x + 10 
 
Uma empresa que fabrica alarmes para automóveis pretende produzir e vender um novo 
tipo de alarme. O departamento de pesquisa estima que os custos fixos para projetar e 
fabricar os alarmes será de R$ 12.000,00 e os custos variáveis será de R$ 20,00 por alarme. 
A expressão algébrica para o custo total para produzir x alarmes é: 
 
C(x) = 12000 + 20x 
Para produzir um objeto , uma firma gasta R$ 1,20 por unidade. Além disso , há uma 
despesa fixa de R$4000,00, independente da quantidade produzida. O preço de venda é 
R$2,00 por unidade. Qual é o número mínimo de unidades, a partir do qual a firma começa 
a ter lucro? 
5000 
 
Um tanque é alimentado de água por uma torneira que nele despeja 5 litros a cada minuto 
, e dele a água escoa à razão de 3 litros a cada minuto. Em certo instante , o volume de 
água no tanque é 10 litros. Contando o tempo t a partir desses instante , o volume V de 
água no tanque será uma função de t tal que : 
V = 10 + 2t 
 
Um representante comercial recebe, mensalmente, um salário composto de duas partes: 
uma parte fixa, no valor de R$ 1200,00, e uma parte variável, que corresponde à comissão 
de 6% (0,06) sobre o valor total das vendas que ele faz durante o mês. Qual será o salário 
desse representante, num mês que ele tenha vendido R$ 20 000,00? 
R$2.400,00 
 
Um produto é vendido e sua receita proveniente da venda de x unidades de um produto é 
dada por R = - 0,2 x2 + 4x reais. Podemos afirmar que, a receita máxima e a respectiva 
quantidade vendida são: 
 
20 e 10 
Sejam f(x)=x + 10 e g(x)=2x + 1, qual opção abaixo corresponde a função composta f(g(x)). 
2x + 11 
Uma função real afim é tal que f(0) = 1 +f(1) e f(-1) = 2 -f(0). Então f (3) é igual a : 
-2,5 
5. As funções f(x) = 2x + 3 e g(x) = (x -3)/2 que admite composta (fog)= -4 é igual a: 
 
-4 
Sendo f (x) = a x + b , f (2) = 3 , f(3) = 7/2. O valor de f(4) é: 
4 
 
A inversa da função y = -0,5x + 16 é: 
y = -2x+32 
 
Sabe-se que o gráfico de uma função afim f(x) = ax + b é uma reta que corta os eixos 
coordenados nos pontos (-3, 0) e (0, 6). Determine os valores de a e de b. 
 2 e 6 
 
Sabe-se que o gráfico de uma função afim f(x) = ax + b é uma reta que corta os eixos 
coordenados nos pontos (2, 0) e (0, 4). Determine os valores de a e de b. 
-2 e 4 
 
Em um projeto de engenharia, y representa lucro liquido, e x a quantia a ser investida para 
a execução do projeto. Uma simulação do projeto nos dá a função y=−x2+8x−7y=-x2+8x-7, 
válida para 1≤x≤71≤x≤7. Quanto devemos investir para obter o máximo lucro liquido? 
 4 
 
Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x - 1 e g(x) = 5x + 1. A função g(f (x)) é: 
Certo 15x – 4 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que identifica corretamente o tipo de uma função f de A em B 
quando todo elemento do conjunto B é imagem de pelo menos um elementodo conjunto 
A. 
Sobrejetora 
 
 
A inversa da função y = -0,5x + 4 é: 
y = -2x+8 
 
 
Em uma certa plantação, a produção P de feijão depende da quantidade q de 
fertilizante utilizada e tal dependencia pode ser expressa porP(q)=−3q2+90q+525P(q)=-
3q2+90q+525 . 
Considerando nessa lavoura a produção medida em kg e a quantidade de fertilizante em 
kg/m2 . Determine a produção de feijão quando a quantidade de fertilizante utilizada 
for de 10kg/m2 . 
1.125 kg 
 
Qual quadrante do plano cartesiano apresenta coordenadas (a,b) com a ≤ 0 e b ≥ 0? 
Segundo 
 
A composição da função g(x) = 2x-3 e f(x) = x^2 +3 é: 
g(f(x)) = 2x^2 +3 
 
Para que os pontos (1,3) e (3,-1)pertençam ao gráfico da função dada por f(x) = a x + b , o 
valor de 2b-a deve ser: 
12 
A composição da função f(x) = x^2 + 1 e g(x) = 2x-3 é 
 15/2 
 
Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x + 1 e g(x) = 5x - 1. A função g(f(x)) é: 
Certo 15x + 4 
 
Em relação às funções bijetoras, qual afirmativa abaixo está certa? 
 Todos os elementos do domínio estão associados a todos os elementos do 
contradomínio de forma um para um e exclusiva. 
 
 
 
 
 
AULA 5 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o nome correto do princípio que 
preconiza que "toda proposição ou é só verdadeira ou só falsa, 
nunca ocorrendo um terceiro caso". 
 
princípio do terceiro excluído 
 
Todas são proposições, exceto: 
Que belas flores! 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a correlação correta entre conectivo e 
símbolo: 
e:∧ 
 
Assinale a unica alternativa que trata-se de uma proposição 
Inglaterra é um país 
 
Assinale a unica alternativa que é uma proposição 
 
Brasil é um país 
 
Proposição é um conceito primitivo que apresenta as seguintes características, 
exceto: 
Pode ser uma sentença interrogativa. 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que identifica o tipo de proposição que não contêm 
nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma - ou seja, que não 
possui nenhum conectivo como "não é verdade que", "e", "ou", "se ... então" (ou 
"implica") e "se e somente se" (ou "equivale a"): 
proposição simples 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que NÃO apresenta uma proposição: 
O quadrado de x é 9. 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o nome do princípio segundo o qual 
"uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa": 
 
princípio da não-contradição 
 
AULA 6 
Uma proposição composta que é sempre falsa também é conhecida como 
um(a): 
Contradição 
 
Considere a proposição p: "Alice é professora de matemática". Sua negação 
será: 
Alice não é professora de matemática 
 
 
 
 
Considere as proposições: 
p: A Terra é um planeta 
q: A Terra gira em torno do Sol 
Traduza para linguagem simbólica a proposição "Não é verdade que a 
Terra é um planeta ou gira em torno do Sol" 
 
 
 
¬(p∨q) 
 
 
Uma proposição composta em que o valor depende dos valores das 
proposições simples que a compõem é também conhecida como 
um(a): 
Contingência 
 
Considere as proposições p="Isabela é morena" e q="Isabela é alta". 
A proposicão composta p^q será: 
Isabela é morena e alta 
 
Uma proposição sempre verdadeira é também conhecida como: 
Tautologia 
 
Considere as proposições: 
p: A Terra é um planeta 
q: A Terra gira em torno do Sol 
Traduza para linguagem simbólica a proposição "A Terra não é nem 
um planeta e nem gira em torno do Sol" 
¬p∧¬q 
 
 
Considere as proposições: 
p: A Terra é um planeta 
q: A Terra gira em torno do Sol 
Traduza para linguagem simbólica a proposição "Se a Terra é um 
planeta, então a Terra gira em torno do Sol" 
p⟹q 
 
Considere as proposições: 
p - está frio 
q - Está chovendo 
Traduza para a linguagem natural a proposição p∨¬q 
Está frio ou não está chovendo. 
 
AULA 7 – 
Considere as sentenças: p - "Maria é inteligente"; e q - "Maria é 
ansiosa". Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta, em linguagem 
simbólica, a proposição composta "Se Maria é inteligente, então ela é 
ansiosa". 
 
p → q 
 
 
Com base nas regras de inferência do cálculo proposicional, 
complete o texto apresentado a seguir: 
p∨r,p∨¬r⟹...p∨r,p∨¬r⟹... 
 
P 
 
x2+8x+16 é equivalente a: 
(x+4)2 
 
A implicação (p --> q) ^ p => q é uma propriedade conhecida como: 
Modus Ponens 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o conceito definido como 
"sequência de proposições p1, p2, ... , pn, pn+1, n ∈ N, em que a 
conjunção das premissas implica a conclusão": 
 
argumento válido 
Considere as sentenças: p - "Maria é inteligente"; e q - "Maria é 
ansiosa". Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta, em linguagem 
simbólica, a proposição composta "Maria é inteligente se e somente 
se é ansiosa". 
p ↔ q 
 
 
De acordo com a regra de inferência do Silogismo Disjuntivo, temos 
que: 
p∨q,¬p⟹...p∨q,¬p⟹... 
Q 
 
x2-6x+9 é equivalente a 
(x-3)2 
 
x2+4x+4 é equivalente a : 
(x+2)2 
 
AULA 8 – 
Indentifique abaixo, qual sentença é um predicado. 
x é um número real 
 
Dado o conjunto universo U={a1,a2,...,an}U={a1,a2,...,an}, temos que a 
sentença quantificada∀x,P(x)∀x,P(x), em que x pertence a U, é equivalente a: 
P(a1)∧P(a2)∧...P(an) 
 
Considre N o conjunto Universo qual a solução para x+4<6 
{0,1} 
Considre N o conjunto Universo qual a solução para 2x+4<6 
{0} 
Assinale a ÚNICA alternativa que identifica corretamente os dois principais 
tipos de quantificadores: 
universal e existencial 
 
 
Todas as sentenças são predicados, exceto: 
Ana é uma medalhista 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta corretamente o conjunto verdade 
para a sentença "x + 4 < 6", dado que o conjunto universo é U=N 
{0, 1} 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a relação entre os conjuntos 
universo e verdade em sentenças verdadeiras e quantificadas com o 
quantificador universal: 
Os conjuntos verdade e universo são iguais. 
 
Considre N o conjunto Universo qual a solução para x+2<3 
{0} 
 
Indentifique abaixo, qual sentença é um predicado. 
x é um número real 
 
AULA 9 – 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a negação da sentença "todo 
brasileiro joga futebol": 
 
nem todo brasileiro joga futebol 
 
Seja x uma variável e E uma fórmula, se x ocorre em E dentro do escopo de um 
quantificador, diz-se que a variável é do tipo: 
Ligada 
Assinale a alternativa que apresenta a negação da sentença 
" ∀x∈R,x+5<0∀x∈R,x+5<0". 
 
∃x∈R,x+5≥0 
Apresente a negação da sentença ∀x,P(x) 
∃x,¬P(x) 
 
Assinale a alternativa que apresenta a negação da 
sentença" ∃x∈R,x2+4x+4=0∃x∈R,x2+4x+4=0" 
 
∀x∈R,x2+4x+4≠0 
 
Uma sentença aberta P(X) e seu universo U = {a1, a2, a3, ... , an} tem a sua 
negação na seguinte forma: 
~(∀x , P(X)) ⇔ ~ (P(a1) ∧ P(a2) ∧ ... ∧ P(an)). 
Aplicando uma das leis de De Morgan, assinale qual outra forma é admissível 
para indicar também a mesma negação. 
~(∀x , P(X)) ⇔ ~P(a1) ∨ ~P(a2) ∨ ... ∨ ~P(an) 
 
No estudo de cálculo de predicados, quando se tem a sentença " ∃X , ∀Y , (x+y) 
∈ Q ", se faz a seguinte leitura: existe x, tal que para todo y, a soma x+y é um 
valor racional. Nesse caso, o alcance do QUANTIFICADOR UNIVERSAL é: 
(x+y) ∈ Q 
 
Apresente a negação da sentença quantificada ∃x,P(x) 
 
∀x,¬P(x) 
 
No estudo de cálculo de predicados, quando se tem a sentença " ∃X , ∀Y , (x+y) 
∈ Q ", se faz a seguinte leitura: existe x, tal que para todo y, a soma x+y é um 
valor racional. Nesse caso, o alcance do QUANTIFICADOR UNIVERSAL é: 
 
(x+y) ∈ Q 
 
 
 
Sabe-se que um argumento pode ser representado em forma simbólica como 
P1 ∧ P2 ∧ P3 ∧ ... ∧ Pn → Q, no qual fórmulas bem-formuladas são construídas a 
partir de predicados e quantificadores, assim como de conectivos lógicos e 
símbolos de agrupamento. Para um argumento ser válido, Q tem de ser uma 
consequência lógica de P1, P2, ..., Pn, baseada apenas na estrutura interna do 
argumento,não na veracidade ou falsidade de Q em qualquer interpretação 
particular. ASSINALE QUAL A CONCLUSÃO VÁLIDA, considerando as seguintes 
proposições ou premissas: 
 
p → r , p ∨ q , ~q 
 
r ∨ s 
 
AULA 10 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que identifica a etapa do método de 
demonstração por indução finita em que se prova que se o enunciado vale para 
n = k, então vale também para n = k + 1: 
 
passo de indução 
 
Todas são formas de construção para a prova de um teorema, exceto: 
 
Demostração por conversão 
 
Sobre Métodos da Demonstração, no processo de Demonstração por 
Contradição, através da lei de equivalência referente à eliminação do 
condicional, pode-se afirmar que se "P => Q", então o condicional "P -> Q" é 
verdadeiro e equivale a: 
 
~(P ∧ ~Q) 
A primeira etapa do método de demonstração por indução finita consiste em 
mostrar que o enunciado é válido para o primeiro elemento do conjunto 
universo. A esta etapa, dá-se o nome de: 
Base 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o conceito definido como "uma 
verdade inquestionável e universalmente válida": 
Axioma 
Teorema pode ser definido como: 
Afirmação que pode ser demonstrada como verdadeira, por meio de outras 
afirmações que já foram provadas. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que NÃO apresenta um método de demonstração 
utilizado em Lógica Matemática: 
redução ao infinito 
 
Na Demonstração Indireta ou por Contradição, que se estuda nos Métodos da 
Demonstração, para se provar " r " dadas as premissas " ~p V q " , " ~r -> ~q " e 
" p ", após se elencar as três premissas verdadeiras, o passo de negação da 
conclusão, deve ser: 
 
~r (assumir, provisioriamente, como falsa a conclusão Q) 
 
O processo de raciocínio lógico-dedutivo no qual, assumindo-se uma hipótese 
como verdadeira, deduz-se uma tese (resultado) através do uso de argumentos é 
também conhecido como: 
prova