Preferência revelada - cap 7 - Varian

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Microeconomia 
Ideia da preferência revelada 
● Pressuposto: as preferências são convexas. 
(x1, x2) é preferível a (y1, y2) 
 
● Todas as cestas na parte sombreada são piores que 
(x1, x2). Em linguagem algébrica: sendo (p1, p2) o preço da 
cesta de acordo a renda m, dizer que (y1, y2) pode ser 
comprada com a renda m significa dizer que: 
p1y1 + p2y2 ≤ m. 
↪ Assim a equação tem de satisfazer: 
p1x1 + p2x2 = m. 
↪ E juntando ambas as equações: 
p1x1 + p2x2 ≥ p1y1 + p2y2. 
● Se essa desigualdade for satisfeita e as cestas forem 
realmente diferentes, dizemos que (x1, x2) é diretamente 
revelada como preferida a (y1, y2). Essa afirmação 
também significa que X é escolhida quando Y poderia ter 
sido escolhida. 
 
Da preferência revelada à preferência 
↳ Definição princípio da preferência revelada. Seja (x1, x2) 
a cesta escolhida quando os preços são (p1, p2) e seja (y1, 
y2) alguma outra cesta de modo que p1x1 + p2x2 ≥ p1y1 + 
p2y2.. Assim, se o consumidor escolher a cesta mais 
preferida que puder adquirir, teremos (x1, x2) (y1, y2). 
● Se uma cesta for direta ou indiretamente revelada 
como preferida a outra cesta, diremos que a primeira 
cesta é revelada como preferida à segunda. 
↑ Na imagem acima é possível perceber que (y1, y2) é 
diretamente preferível a (z1, z2) e como (x1, x2) é 
diretamente preferível a (y1, y2) podemos afirmar que (x1, 
x2) é indiretamente preferível a (z1, z2). 
 
Recuperação de preferências 
● Com algumas observações acerca da preferência 
revelada é possível estimar a curva de indiferença. 
￫ Supondo por exemplo duas cestas Y e Z reveladas 
como preferidas a X, como na figura abaixo, e as 
preferências sejam convexas. Assim todas as cestas 
acima de X são melhores que X e as localizadas abaixo 
são piores. Assim a curva de indiferença tem de estar 
localizada entre algum dos dois conjuntos sombreados. 
 
 
O axioma fraco da preferência revelada 
↓ No exemplo abaixo é possível concluir que o 
consumidor não segue o modelo de maximização. Dessa 
forma o consumidor ao escolher qualquer uma das cestas 
violará o axioma fraco da preferência revelada. 
 
● Definição do axioma fraco da preferência revelada 
(AFrPR). Se (x1, x2) for diretamente revelado como 
preferida a (y1, y2) e se as duas cestas não forem 
idênticas, não pode acontecer que (y1, y2) seja 
diretamente revelada como preferida a (x1, x2). 
↪ Em outras palavras, se a cesta y puder ser adquirida 
quando a cesta x for realmente comprada, a cesta x não 
estará ao alcance do orçamento do consumidor. Assim o 
consumidor da figura acima não teve um 
comportamento maximizador e violou o AFrPR. 
↓ A figura abaixo satisfaz o AFrPR pois é possível 
encontrar curvas de indiferença em que o consumidor 
apresenta um comportamento ótimo. 
 
● O axioma é uma implicação lógica do modelo que pode 
ser usado para verificar se o consumidor é ou não 
coerente com o modelo. 
 
O Axioma Forte da Preferência Revelada 
↳ O axioma fraco da preferência revelada requer que, se 
X for diretamente revelada como preferida a Y, não 
devemos nunca observar Y como diretamente revelada 
como preferida a X. O axioma forte da preferência 
revelada exige que o mesmo tipo de condição seja válido 
para a preferência indiretamente revelada. 
● Definição do axioma forte da preferência revelada 
(AFoPR). Se (x1, x2) for revelada como preferida a (y1, y2), 
direta e indiretamente, e (y1, y2) for diferente de (x1, x2), 
então (y1, y2) não poderá ser nem direta nem 
indiretamente revelada como preferida a (x1, x2). 
↪ Se o consumidor viola o AFoPF significa que ele não 
apresenta um comportamento maximizador e pode-se 
concluir que algo deve ter mudado no ambiente do 
consumidor: gostos, outros preços etc. 
● O AFoPR é condição necessária e suficiente para o 
comportamento otimizador. Isso porque o axioma 
proporciona todas as restrições ao comportamento 
impostas pelo modelo do consumidor maximizador. 
 
Números-índices e índice de preços 
● Com os números índices é possível observar o 
comportamento do consumidor em relação a uma cesta 
de bens comparando dois períodos diferentes. 
● Para realizar a observação das médias é necessário 
utilizar pesos que pode ser medido através de duas 
formas: 
↪ Índice de Laspeyres: se utilizar como peso os 
preços do período base. 
↪ Índice de Paashe: se utilizar como peso os 
preços do período atual. 
Se Lq < 1 então (xb1, xb2) é tida como preferida a (xt1, xt2) 
Se Pq > 1 então (xt1, xt2) é tida como preferida a (xb1, xb2) 
Se Pp > índice de gastos, a situação b é melhor que t 
Se Lp < índice de gastos, a situação t é melhor que b