Experiência Disco de Inércia

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FACULDADE DE TECNOLOGIA DE SÃO PAULO 
 
FATEC-SP 
 
 
 
Guilherme Lopes de Carvalho 
Mecânica de Precisão – 3º semestre 
 
Turma - 133 
 
 
 
RELATÓRIO DA EXPERIÊNCIA Nº 1 
 
Disco de Inércia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Poá 
2020 
 
Experie ncia: Disco de Ine rcia 
 
 
Objetivo 
 
 Esta experiência tem como objetivo estudar a dinâmica de rotação de um disco 
rígido e determinar experimentalmente seu momento de inércia, comparando-o com seu 
valor teórico. 
 
Introduça o 
 
 A dinâmica de um corpo rígido (objeto que conserva sua forma durante o 
movimento) envolve dois tipos de movimento: o de translação e o de rotação. Nesta 
experiência abordaremos o movimento de rotação de um cilindro maciço em torno de 
um eixo fixo, sendo este o eixo principal de inércia (figura 1). 
 
Figura 1: Eixos principais de 
Inércia para Corpos Rígidos 
 Ixx , Iyy e Izz 
 
 
 
 O momento angular total ( L ) de um corpo que gira em torno de um eixo 
principal de inércia, é paralelo à velocidade angular (  ), sempre dirigida ao longo do 
eixo de rotação. Desta forma: 
�⃗� = 𝐼 ∙ �⃗⃗� equação (1) 
Na equação acima I representa o momento principal de inércia, determinado pela 
equação que segue: 𝐼 = ∫ 𝜌 ∙ 𝑟2
𝑉
𝑑𝑉 equação (2) 
Onde 𝜌 =
𝑚
𝑉
 é a densidade do material do qual o corpo é fabricado, r é o raio, E é a 
espessura e V é o volume do corpo. 
Assim, a massa de cada cilindro é: 𝑚 = 𝜌 ∙ 𝑉 equação (3) 
O momento de inércia de um cilindro maciço e homogêneo em relação ao eixo axial que 
passa pelo centro de gravidade é calculado pela equação 2, lembrando que o volume é: 
𝑉 = 𝜋𝑟2 ∙ 𝐸 implica que 𝜌 =
𝑚
𝜋𝑟2∙𝐸
 e o elemento de volume: 𝑑𝑉 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟 ∙ 𝐸 ∙ 𝑑𝑟 
 
𝐼 = ∫𝜌 ∙ 𝑟2 ∙ 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟 ∙ 𝐸 ∙ 𝑑𝑟
𝑟
0
=
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝜌 ∙ 𝐸 ∙ 𝑟4
4
|
0
𝑟
=
𝜋 ∙ 𝜌 ∙ 𝐸 ∙ 𝑟4
2
 
 equação (4) 𝐼 =
𝑚∙𝑟2
2
 
 
 Figura 2: Cilindro maciço e homogêneo com 
Movimento em torno do seu eixo 
 
 
Equação de um movimento para a rotação de um corpo rígido: 
 
Na segunda Lei de Newton para a rotação: �⃗⃗� 𝑅 = 𝐼 ∙ 𝛼 aplicada ao Disco de inércia, 
contribuem para o Momento Resultante, o torque da Tração T devido ao fio: �⃗⃗� = 𝑟 × �⃗� 
e o Conjugado do Atrito (Matrito). Todos são vetores na direção axial do disco, então: 
 equação (5) 𝑟 ∙ 𝑇 − 𝑀𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 = 𝐼 ∙ 𝛼 
Mas 𝑎 = 𝛼 ∙ 𝑟 → 𝛼 =
𝑎
𝑟
 vem: 
Equação (6) 𝐼 ∙
𝑎
𝑟
= 𝑟 ∙ 𝑇 − 𝑀𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 
Aplicando a segunda Lei no bloco: 𝐹 𝑅 = 𝑚 ∙ 𝑎 
𝑃 − 𝑇 = 𝑚 ∙ 𝑎 → 𝑇 = 𝑚 ∙ (𝑔 − 𝑎) 
Substituindo T na equação (6), vem: 
𝐼 ∙
𝑎
𝑟
= 𝑟 ∙ 𝑚 ∙ (𝑔 − 𝑎) − 𝑀𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 
Na experiência são duas massas: m1 e m2 
Massa 1: 𝐼 ∙
𝑎1
𝑟
= 𝑟 ∙ 𝑚1 ∙ (𝑔 − 𝑎1) − 𝑀𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 
Massa 2: 𝐼 ∙
𝑎2
𝑟
= 𝑟 ∙ 𝑚2 ∙ (𝑔 − 𝑎2) − 𝑀𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 
Subtraindo uma da outra, chega-se a expressão do momento de inércia do Disco: 
Equação (7) 𝐼 =
𝑟2∙[𝑚1∙(𝑔−𝑎1)−𝑚2∙(𝑔−𝑎2)]
(𝑎1−𝑎2)
 
As acelerações dos blocos podem ser calculadas a partir da equação horária do MRUV: 
𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0 ∙ 𝑡 +
𝑎
2
∙ 𝑡2 → 𝑎 =
2 ∙ ℎ
𝑡2
 
Equação (8) 𝑎 =
2∙ℎ
𝑡2
 onde h é a altura e t é o tempo de queda dos blocos. 
 
 
 
Parte Experimental 
 
a) Método Estático: 
O disco de inércia é constituído por três 
cilindros maciços de ferro. 
O volume de cada cilindro é: 𝑉 =
𝜋
4
∙ 𝑑2 ∙ 𝐸 
A massa é: 𝑚 = 𝜌 ∙ 𝑉 
O momento de inércia total teórico é igual 
a soma dos momentos de inércia de cada 
cilindro: 
𝐼𝑡𝑒𝑜 =
𝑚1 ∙ 𝑟1
2
2
+
𝑚2 ∙ 𝑟2
2
2
+
𝑚3 ∙ 𝑟3
2
2
 
As dimensões de cada cilindro estão listadas na tabela 1. Calcule o volume e a massa 
para completar a tabela: 
cilindro diâmetro 
(mm) 
Espessura 
(mm) 
Volume 
(cm³) 
Densidade 
(g/cm³) 
Massa 
(g) 
I (g.cm²) 
1 25,43 ± 0,01 40,05 ± 0,01 20,34 7,87 160,09 129,41 
2 170,94 ± 0,01 23,02 ± 0,01 528,30 7,87 4157,74 151863,97 
3 25,43 ± 0,01 40,05 ± 0,01 20,34 7,87 160,09 129,41 
 
Calcule o momento de inércia total teórico. 
 
𝐼𝑡𝑒𝑜 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3
= 152122,79 𝑔. 𝑐𝑚² 
 
 
b) Método Dinâmico: 
A figura apresenta o arranjo experimental que será 
Utilizado para determinar o momento de inércia 
Através do método dinâmico. 
Escreva as massas m1 e m2 que você utilizou: 
m1 = (200 ± 1) g 
m2 = (400 ± 1) g 
 
 
 
Prenda um barbante no cilindro 3 e enrole-o tomando cuidado para não ocorrer 
sobreposição do barbante. 
Fixe uma altura de queda h e coloque uma das massas na extremidade livre do barbante. 
h = (1300 ± 1) mm 
 
Deixe a massa cair cronometrando o seu tempo de queda (evite a queda brusca dos 
massores no chão). 
Repita o procedimento cinco ( 5 ) vezes e faça a mesma experiência com a outra massa. 
Coloque os dados na tabela 2. 
Calcule a aceleração usando os dados da Tabela 2 e a equação 8. 
leitura t1 (s) t2 (s) a1 (cm/s²) a2 (cm/s²) 
1 11,867 8,500 1,846 3,599 
2 11,563 8,231 1,945 3,838 
3 12,019 8,276 1,800 3,796 
4 11,778 8,405 1,874 3,680 
5 11,678 8,189 1,906 3,877 
média 11,781 8,320 1,873 3,756 
desvio padrão 0,175 0,129 0,055 0,116 
valor 
experimental 
(11,781 ± 
0,078) s 
(8,320 ± 
0,058) s 
(1,873 ± 0,025) 
cm/s² 
(3,756 ± 0,052) 
cm/s² 
 
Calcule Iexp usando a equação 7. Neste caso, r é o raio do cilindro 3 que é onde o 
barbante foi enrolado. 
Iexp = (167013 ± 5085,673) g.cm² 
 
Compare Iteo e Iexp através do erro percentual E% 
E% = 8,916% 
 
Conclusa o 
O objetivo de estudar a dinâmica de rotação de um disco rígido foi alcançado, 
consegui aplicar todas as fórmulas e realizar os cálculos. Os valores obtidos foram 
bastante similares, tendo 8,916% de erro percentual. Tive bastante dificuldade ao 
calcular a incerteza do valor experimental, pois tive que fazer vários cálculos de 
propagação de incerteza até chegar a aquela evidenciada. Estou bastante convencido 
com os resultados, pois consegui ver na pratica o experimento e como os resultados 
bateram me deu mais convicção sobre os cálculos realizados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referências 
 
 CARRERO, J. C. B. Tratamento de Dados Experimentais.pdf, São Paulo, ano 25, 12 ago. 2020. 
Disponível em: <https://iscic.webnode.com/programas/>. Acesso em: 22 fev. 21.