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Organização e Arquitetura de 
Computadores
Representações Numéricas
REPRESENTAÇÃO EM PONTO FLUTUANTE
Objetivos
• Compreender o que é notação em ponto flutuante
• Compreender a representação binária de ponto 
flutuante segundo os padrões IEEE
• Compreender a representação do zero em ponto 
flutuante
• Conhecer a representação de caracteres
Motivação
• Sabemos que a memória do computador não é infinita...
• Assim, os números são guardados com um número 
limitado de bits
• Isso significa que números muito grandes, com muitas 
casas decimais, não podem ser guardados no 
computador
• Será?
Motivação
• Em alguns tipos de cálculo, a faixa de variação dos números envolvidos é muito 
grande.
• Exemplo: 
▪ 1) Massa do elétron - da ordem de 9 x 10-28 gramas
▪ 2) Massa do Sol - aproximadamente igual a 2 x 1033 gramas
▪ Faixa de variação: > 1060
▪ Exemplo de representação (34 dígitos à esquerda do ponto decimal e 28 dígitos à direita 
do mesmo)
1) 0000000000000000000000000000000000.0000000000000000000000000009
2) 2000000000000000000000000000000000.0000000000000000000000000000
• Como representar esses números no computador?
Motivação
• Forma usual de representação de números reais: 
parte inteira, vírgula (ou ponto), parte fracionária.
• Esta representação, embora cômoda para cálculos 
no papel, não é adequada para processamento no 
computador.
• Exemplo: 45,724
Motivação
• O número 45,724 pode ser expresso como:
• 45,724 x 100
• 45724 x 10-3
• 0,45724 x 102
• É necessário o uso de um sistema de representação de 
números no qual a faixa de variação dos números seja 
independente do número de dígitos significativos dos 
números representados.
Notação em Ponto Flutuante
Notação em Ponto Flutuante
Notação em Ponto Flutuante
Notação em Ponto Flutuante
Notação em Ponto Flutuante
Notação em Ponto Flutuante
Notação em Ponto Flutuante
PONTO FLUTUANTE EM BINÁRIO
Notação em Ponto Flutuante
PONTO FLUTUANTE EM BINÁRIO
Notação em Ponto Flutuante
PONTO FLUTUANTE EM BINÁRIO
Notação em Ponto Flutuante
PONTO FLUTUANTE EM BINÁRIO
Notação em Ponto Flutuante
PONTO FLUTUANTE EM BINÁRIO
Notação em Ponto Flutuante
PONTO FLUTUANTE EM BINÁRIO
• Forma normalizada: usa um único dígito antes da vírgula, diferente de 
zero(*).
• Na representação computacional de números em ponto flutuante, a 
representação normalizada é, em geral, melhor que a não-normalizada.
▪ Forma normalizada: só existe uma forma de representar um número.
▪ Forma não normalizada: um mesmo número pode ser representado de diversas 
maneiras.
(*)Padrão IEEE 754 para números em ponto flutuante – significando (mantissa) normalizado –
começa com um bit 1, seguido de um ponto (vírgula) binário e pelo resto do significando (número =
± 1,_ _ ... x 2exp )
Mantissa normalizada - começa com o ponto (vírgula) binário seguido por um bit 1 e pelo resto da
mantissa (bit antes da vírgula igual a zero).
Representação em Ponto Flutuante
Exemplo
• No sistema binário:
▪ 110101 = 110,101x23 = 1,10101x25 = 0,0110101x27
• Números armazenados em um computador, os expoentes serão 
também gravados na base dois.
▪ 110101 = 110,101 x (10)11 = 1,10101x(10)101 = 0,0110101x(10)111
• Representação normalizada - há apenas um “1” antes da vírgula
▪ Exemplo:
• 1,10101x(10)101
2 em 
Binário
7 em 
Binário
Representação em Ponto Flutuante
Algumas definições
• No número 1,10101x(10)101:
▪ 1,10101 = significando
▪ 10 = base
▪ 101 = expoente
• OBS:
▪ A base binária não precisa ser explicitada (o computador usa sempre esta)
▪ O “1” antes da vírgula, na representação normalizada – se esta for adotada, 
também pode ficar implícito, economizando um bit (“bit escondido”)
Representação em Ponto Flutuante
Representação em Ponto Flutuante
PONTO FLUTUANTE EM BINÁRIO
Representação em Ponto Flutuante
PONTO FLUTUANTE EM BINÁRIO
11₂ = 3
1111₂ = 15
Representação em Ponto Flutuante
PONTO FLUTUANTE EM BINÁRIO
Representação em Ponto Flutuante
PONTO FLUTUANTE EM BINÁRIO
Representação em Ponto Flutuante
PONTO FLUTUANTE EM BINÁRIO
Representação IEEE 754/2008
• Até meados dos anos 1980, cada fabricante de computador tinha seu 
próprio formato para representar números em ponto flutuante.
– Criação do Padrão 754 (IEEE 1985).
• O Padrão IEEE 754 procurou uniformizar a maneira como as diferentes 
máquinas representam os números em ponto flutuante, bem como devem 
operá-los.
• O padrão IEEE 754 para ponto (vírgula) flutuante é a representação mais 
comum para números reais em computadores de hoje, incluindo PC's
compatíveis com Intel, Macintosh, e a maioria das plataformas Unix/Linux.
Representação IEEE 754/2008
• O padrão IEEE 754 define três formatos:
– Precisão simples (32 bits)
– Precisão dupla (64 bits)
– Precisão estendida (80 bits)
• Os formatos de precisão simples e precisão 
dupla usam a base 2 para o significando e a 
notação em excesso para o expoente.
Representação IEEE 754/2008
Representação IEEE 754/2008
Representação IEEE 754/2008
Tamanho de variáveis em Java
Representação IEEE 754/2008
Representação IEEE 754/2008
Representação IEEE 754/2008
Representação IEEE 754/2008
Cálculos em Ponto Flutuante
Representação de Caracteres
Representação de Caracteres
Representação de Caracteres
Representação de Caracteres
Representação de Caracteres
Resolução
1) Represente o número 273,5234
segundo padrão IEEE de 32 bits
273 em binário = 100010001
0,5234 * 2 = 1,0468
0,0468 * 2 = 0,0936
0,0936 * 2 = 0,1872
0,1872 * 2 = 0,3744
0,3744 * 2 = 0,7488
0,7488 * 2 = 1,4976
0,4976 * 2 = 0,9952
0,9952 * 2 = 1,9904
0,9904 * 2 = 1,9808
0,9808 * 2 = 1,9616
0,9616 * 2 = 1,9232
0,9232 * 2 = 1,8464
0,8464 * 2 = 1,6928
0,6928 * 2 = 1,3856
1,3856 * 2 = 0,7712
273,5234 = 100010001,100001011111110
Normalizado = 1,00010001100001011111110 * 28
Sinal do Expoente = 0 (Positivo)
Expoente = 8 = 1000 em binário
Mantissa = 00010001100001011111110
0 0001000110000101111111000010000
Sinal do 
número
Sinal do 
expoente
Expoente
em binário
(Alinhado a direita)
Parte fracionária do 
número 
normalizado
Resolução
2) Palavra Abacaxi em Hexadecimal = 41-62-61-63-61-78-69
Conclusões