cálculo numérico av 1

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Disciplina:
	Cálculo Numérico (MAT28)
	Avaliação:
	Avaliação I - Individual ( Cod.:670484) ( peso.:1,50)
	Prova:
	31831714
	Nota da Prova:
	10,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	As equações do segundo grau, ao serem resolvidas, podem apresentar duas raízes reais e distintas, duas raízes reais e iguais ou, ainda, não apresentar raízes reais. Determine o valor de m para que a equação x(x-4) + (m+1) = 0 apresente duas raízes reais e iguais.
	 a)
	O valor de m é 4.
	 b)
	O valor de m é 5.
	 c)
	O valor de m é 3.
	 d)
	O valor de m é 6.
	2.
	Os sistemas lineares de pequena dimensão raramente são resolvidos através das técnicas iterativas, a não ser que o tempo requerido para uma exatidão suficiente exceda o tempo requerido por técnicas diretas, como o método de eliminação de Gauss. No entanto, para grandes sistemas que exigem a mais baixa porcentagem de erros, estas técnicas são eficientes em termos de armazenamento de informações no campo da computação. Os sistemas lineares com estas características, frequentemente, surgem na realização da análise de circuito, nas soluções numéricas de problemas de fronteiras e nas equações diferenciais parciais. Efetue o seguinte cálculo:
Segundo o critério de linhas, ou seja, método de Jacobi, verifique se o sistema linear dado pelas equações:
	
	 a)
	O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
	 b)
	O sistema não satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
	 c)
	O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência garantida.
	 d)
	O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.
	3.
	Mesmo um número decimal finito, quando escrito na forma binária, pode gerar uma dízima infinita. Quando uma operação dessa é feita na calculadora, ocorrerá um erro de arredondamento ou de truncamento dependendo de como a calculadora está programada. Sobre a representação do número decimal 1,48 na forma binária, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	1,01111...
	 b)
	1,01010...
	 c)
	0,00101...
	 d)
	0,11111...
	4.
	Em meados de 1798, Gauss, grande matemático alemão, demonstrou o Teorema Fundamental da Álgebra. Nele, demonstra-se a relação do número de soluções de uma equação com seu maior grau. Sabe-se que as equações biquadradas são aquelas que possuem ordem de grau quatro. Logo, com relação às equações biquadradas, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	São um caso especial de equações fracionárias.
	 b)
	Elas possuirão 2 raízes reais e duas raízes complexas.
	 c)
	Elas possuirão 4 raízes reais distintas entre si.
	 d)
	Elas possuirão 2 pares de raízes, sendo cada par igual em módulo.
	5.
	Para que uma equação do segundo grau apresente como raízes apenas números complexos, o discriminante deve ser negativo. Dada a equação x² - 4x + 2k = 0, para quais valores de k a equação tem como raízes apenas números complexos?
	 a)
	k > 8
	 b)
	k > 16
	 c)
	k < 2
	 d)
	k > 2
	6.
	Sabemos que a divisão de 1 por 6 é a dízima periódica 0,1666.... Quando essa operação é feita na calculadora, se ela estiver programada para fazer o arredondamento, aparecerá no visor 0,1667 (no caso de uma calculadora que mostra 5 números no visor). Esse erro de arredondamento pode ser amplificado pela mudança de base. Como é representado o número decimal 0,16666... na forma binária?
	 a)
	0,0010101...
	 b)
	1,0101010...
	 c)
	0,1111111...
	 d)
	0,1010101...
	7.
	Uma equação linear é a combinação linear de várias incógnitas. Quando temos um conjunto de equações lineares dizemos que elas formam um sistema linear. Existem muitos métodos para resolver sistemas lineares, cada um com uma estratégia diferente de resolução. Acerca da relação entre os métodos diretos de resolução e a estratégia de resolução usada por ele, associe os itens, utilizando os códigos a seguir:
I- Regra de Cramer.
II- Método de Gauss.
III- Método de Gauss - Jordam.
IV- Fatoração LU.
(    ) Através da decomposição da matriz A em outras duas matrizes, uma triangular inferior e outra triangular superior.
(    ) Através de pivotamento, transformar a matriz A numa matriz diagonal e obedecendo o pivotamento que transforma a matriz A transformar a matriz B.
(    ) Através de determinante, determina a solução dos sistemas lineares e, por isso, só pode ser usado em sistemas quadrados.
(    ) Através de escalonamento, transforma a matriz estendida numa matriz triangular superior.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	IV - II - III - I.
	 b)
	IV - III - I - II.
	 c)
	I - II - III - IV.
	 d)
	I - III - II - IV.
	8.
	Durante a resolução numérica de um problema matemático podem ocorrer certos erros que farão com que o resultado encontrado não coincida exatamente com o resultado esperado. Um erro de resolução pode ser justificado por:
	 a)
	Limitação do modelo matemático escolhido para solucionar numericamente o problema.
	 b)
	Impossibilidade de representar todos os algarismos significativos dos números na resolução numérica do problema.
	 c)
	Troca de um sinal ou erro de cálculo cometido no decorrer da resolução do problema.
	 d)
	Escolha inadequada do modelo matemático que deve descrever e resolver a situação-problema.
	9.
	O método de Gauss é um método que transforma a matriz estendida em uma matriz triangular superior através de operações elementares (pivotamentos), que consistem em trocar uma linha pela linha mais uma constante vezes outra linha. Usando o método de Gauss, transformamos a matriz estendida
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
	10.
	Podemos resolver sistemas lineares através de vários métodos. Um desses métodos é a Regra de Cramer, porém este método só pode ser utilizado para resolver sistemas lineares que tenham o número de equações igual ao número de incógnitas, já que usa determinante no seu desenvolvimento. Considere o sistema linear a seguir:
	
	 a)
	x = 3
	 b)
	x = - 1
	 c)
	x = 1
	 d)
	x = - 2
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