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TD – ETAPA 03 – Capítulo 5 – I 
 
Assuntos: I. Sequências / II. Progressão Aritmética / III. Progressão Geométrica 
 
I. Sequência: é um encadeamento de fatos que se sucedem, obedecendo a uma lei de 
formação. A sequência é uma função cujo domínio é o conjunto dos números inteiros positivos. 
O contradomínio de uma sequência será considerado o conjunto dos números reais. 
f: IN* → IR [cada número inteiro positivo “n” corresponde um número real f(n) ⇨ n → f(n)]. 
a1 = f(1) ; a2 = f(2) ; a3 = f(3) ; ... ; an = f(n) 
 
Notações: {an} = {a1, a2, a3, ..., an, ...} Obs: an é o termo genérico da sequência. 
 
Ex: I. II. III. {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...} 
 
Na matemática, tratamos das sequências numéricas, que seguem certa lei geral, podem ser: 
finitas ou infinitas; crescentes, decrescentes, constantes ou oscilantes. 
Ex: (0, 2, 4, 6, 8, 10,...) ⇨ sequência de números pares; (7, 9, 11, 13,15) ⇨ sequência de números 
ímpares ≥ 7 e ≤ 15; (2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, 200) ⇨ sequência de números que iniciam c/ a letra “d”. 
 
Exercício: 
1. Escreva os três (03) primeiros termos de cada sequência: 
a) an = 1 – n a1= ___________ a2 = ___________ a3 = ____________ 
 n2 
b) an = (1/3)n a1= ___________ a2 = ___________ a3 = ____________ 
c) an = n2 – 1 a1= ___________ a2 = ___________ a3 = ____________ 
 
d) an = 2n + 2 a1= ___________ a2 = ___________ a3 = ____________ 
 
II. Progressão Aritmética (PA): – toda sequência numérica cujos termos, a partir do 
segundo são iguais ao anterior somado com um valor constante denominado razão. 
 
Ex: A = (1, 5, 9, 13, 17,...) r = 4; B = (100, 90, 80, 70...) r = -10. 
 
O termo geral da PA é: an = a1 + (n – 1).r. Nesta fórmula, temos que an é o enésimo 
termo, r é a razão, n é a quantidade de termos considerados e a1 é o 1º termo da PA. 
 
Obs: a) Em três termos consecutivos de uma PA, a soma dos extremos é igual ao dobro do 
termo central. Ou seja: (an, an + 1, an + 2) an + an + 2 = 2.an + 1. b) A soma dos termos 
equidistantes dos extremos é constante. 
 
2. Qual o milésimo número ímpar positivo? (então: a1 = 1; r = 2; n = 1000 e an = a1000 = ?) 
R: __________ 
 
3. Determine quantos termos tem a PA (100, 98, 96, ... , 22). (a1 = 100; r = -2; an = 22 e n = ?) 
R: __________ 
 
4. Sabendo que o 1º termo de uma PA é 5 e a razão é 11, calcule o 13o termo: R: ___________ 
 
5. Dados: a5 = 100 e r = 10; determine o primeiro termo: R: ___________ 
 
6. Qual o valor de x para que a sequência (2x, x + 3, 3x) seja uma PA? R: __________ 
 
7. Certo cometa foi visível da Terra por alguns dias nos anos de 1774, 1787, 1800, etc., tendo 
sempre mantido essa regularidade. Em qual ano ocorrerá a vigésima aparição? 
 
a) 2020; b) 2023; c) 2019; d) 2021. 
 
8. Quantos múltiplos de 3 podemos escrever com 3 algarismos? R:____________ 
 
9. Interpole 6 meios aritméticos entre 5 e 33. R: _______________________________ 
Soma dos termos de uma PA: Sn = 
𝐧.(𝐚𝟏+ 𝐚𝐧)
𝟐
; em que n = nº de termos, a1 = 1º termo; an = 
enésimo termo e Sn = somatório. 
 Na PA constante, a 
razão = 0 (zero). 
 
10. Calcule a soma dos 100 primeiros números ímpares positivos. R: _______________ 
 
11. Numa cidade, espalha-se um boato da seguinte maneira: no 1º dia 5 pessoas ficam 
sabendo; no 2º dia, 15; no 3º dia, 25 e assim por diante. Determine o somatório de pessoas 
que ficam sabendo do boato no 10º dia. R: _________________ 
 
12. Com o intuito de construir um jogo novo, foram colocados sobre um tabuleiro de xadrez 
grãos de arroz da seguinte maneira: na 1ª casa, foram colocados 5 grãos; na 2ª, 10; na 3ª, 15; 
e assim por diante. Quantos grãos foram usados nesse tabuleiro, se ele tem 64 casas? 
 
a) 5050; b) 6060; c) 20400; d) 10400; e) 20800. 
 
III. Progressão Geométrica (PG): toda sequência numérica cujos termos, a partir do 
segundo são iguais ao anterior multiplicado por um valor constante denominado razão. 
 
Ex: A = (2, 4, 8, 16,...) q = 2; B = (16, 8, 4, 2, 1,...) q = 
1
2
. 
 
 
O termo geral da PG é an = a1 . qn - 1. Nesta fórmula, an é o enésimo termo; a1 é o 1º termo; 
q é a razão e n é a quantidade de termos considerados. 
 
Obs: a) Em três termos consecutivos de uma PG, o produto dos extremos é igual ao 
quadrado do termo central. Ou seja: (an, an + 1, an + 2) an x an + 2 = (𝒂𝒏+𝟏)
𝟐; b) O produto dos 
termos equidistantes dos extremos de uma PG é constante. 
 
13. Qual é o valor de x na PG (x - 40, x, x + 200)? R: ____________ 
 
14. Qual é sétimo termo da PG (3, 9, 27, ...)? R: _____________ 
 
15. Se numa PG, a6 = 12.500; q = 5, qual é o 3º termo? R:__________ 
 
16. Insira 4 meios geométricos entre 2 e 486, nesta ordem. R: (2,__________________, 486). 
 
Soma dos termos de uma PG: Sn = 
𝑎𝑛 . 𝑞− 𝑎1
𝑞−1
 (Substituindo an por a1 . qn – 1) Sn = a1 . 
𝑞𝑛−1
𝑞−1
 
17. Determine a soma dos termos da questões 14 e 15. R: S7 = __________;S6 =__________. 
 
18. Temos a PG (3, 6,...), para obter 765 como Sn, determine n. R: ________________ 
 
Equação Exponencial: Expressão algébrica matemática em que a incógnita se encontra no 
expoente de pelo menos uma potência. Ex: 10x = 100; 9x = 81; 2 4x + 1 = 8 x + 3 
 
19. Resolva as equações exponenciais: 
 
a) 2x = 64 b) 9x = 81 c) 24x + 1 = 8x + 3 d) 5 x + 3 . 5 x - 1 = 625 
R: _______; R: ________; R: ________; R: ________; 
 
Desafios: a) 32x + 3x + 1 = 18 b) 23x – 2 · 8x + 1 = 4x – 1 
 R: ________; R: ________; 
 
GABARITO: 
 
01. a) (0, -1/4, -2/9); c) (0, 3, 8); 02. a1000 = 1.999; 03. n = 40; 04. a13 = 137;
 b) (1/3, 1/9, 1/27); d) (4, 6, 8); 05. a1 = 60; 06. x = 2; 07. d 
08. n = 300; 09. (5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33); 10. S = 10.000; 11. S = 500; 
12. d 13. x = 50; 14. a7 = 2.187; 15. a3 = 100; 
16. (2, 6, 18, 54, 162, 486); 17. S7 = 3.279 // S6 = 15.624 18. n = 8; 
19. a) x = 6; b) x = 2; 
 c) x = 8; d) x = 1; 
Desafios: a) x = 1; b) x = -3/4 
 
 Na PG constante, a 
razão = 1 (unidade). 
http://www.matematicadidatica.com.br/ProgressaoGeometricaExercicios.aspx#anchor_ex10
http://www.matematicadidatica.com.br/ProgressaoGeometricaExercicios.aspx#anchor_ex9
http://www.matematicadidatica.com.br/ProgressaoGeometricaExercicios.aspx#anchor_ex4