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Integrais indefinidos 1) Resolva as integrais imediatas: a) ∫ ( 1 𝑥3 ) 𝑑𝑥 = ∫ 𝑥−3𝑑𝑥 = ∫ 𝑥−2 −2 = − 𝟏 −𝟐𝒙𝟐 + 𝑪 b) ∫ (𝑥√𝑥 + 𝑥2 √𝑥2 3 − 8𝑥 7) 𝑑𝑥 = ∫ 𝑥√𝑥 + 𝑥2 𝑥 2 3 − 8𝑥7𝑑𝑥 = ∫ 𝑥√𝑥𝑑𝑥 + ∫ 𝑥2 𝑥 2 3 𝑑𝑥 − ∫ 8𝑥7𝑑𝑥 = 𝟐 𝟓 𝒙 𝟓 𝟐 + 𝟑 𝟕 𝒙 𝟕 𝟑 − 𝒙𝟖 + 𝑪 c) ∫( 𝑐𝑜𝑠3(𝑥)+5 𝑐𝑜𝑠2(𝑥) ) 𝑑𝑥 = ∫ cos(𝑥) + 5 𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑑𝑥 = ∫ cos(𝑥) 𝑑𝑥 + ∫ 5 𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑑𝑥 = 𝒔𝒆𝒏(𝒙) + 𝟓𝒕𝒈(𝒙) + 𝑪 2) Resolva as integrais por substituição: U=1-3x a) ∫ 𝑒1−3𝑥 𝑑𝑥 = ∫ 1 3 𝑒𝑢𝑑𝑢 = − 1 3 ∫ 𝑒𝑢 𝑑𝑢 = − 𝟏 𝟑 𝒆𝟏−𝟑𝒙 + 𝑪 U=𝑒𝑥 b) ∫(𝑒𝑥 ∗ cos(𝑒𝑥))𝑑𝑥 = ∫ cos(𝑢) 𝑑𝑢 = 𝑠𝑒𝑛(𝑢) = 𝒔𝒆𝒏(𝒆𝒙) + 𝑪 U=arctan(x) c) ∫ ( arctan(𝑥) 𝑥2+1 ) 𝑑𝑥 = ∫ 𝑢 𝑑𝑢 = 𝑢1+1 1+1 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛1+1(𝑥) 1+1 = 1 2 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛2 = 𝟏 𝟐 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒂𝒏𝟐𝒙 + 𝑪 U=𝑒2𝑥 + 2 d) ∫ ( 𝑒2𝑥 𝑒2𝑥+2 ) 𝑑𝑥 = ∫ 1 2𝑢 𝑑𝑢 = 1 2 ∫ 1 𝑢 𝑑𝑢 = 1 2 𝑙𝑛|𝑢| = 𝟏 𝟐 𝒍𝒏|𝒆𝟐𝒙 + 𝟐| + 𝑪 U=ln(x) e) ∫ ( ln(𝑥) 𝑥 ) 𝑑𝑥 = ∫ 𝑢 𝑑𝑢 = ∫ 𝑢1+1 1+1 = 𝑙𝑛1+1(𝑥) 1+1 = 𝟏 𝟐 𝒍𝒏𝟐(𝒙) + 𝑪
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