Lista VI Centroides, Forças Distribuidas, Momento de Inércia

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Mecânica dos sólidos 
Prof. Dr. Hugo Vasconcelos 
 
Lista VI – Centroides, Forças Distribuidas, Momento de Inércia 
 
1. Uma barra uniforme semicircular de raio 𝑟 
é sustentada por um mancal na sua 
extremidade superior e está livre para 
oscilar no plano vertical. Calcule o ângulo 
𝜃 entre o diâmetro e a vertical para a 
posição de equilíbrio. 
 
2. A massa por unidade de comprimento da 
barra delgada varia com a posição, de 
acordo com a relação 𝜌 = 𝜌𝑜(1 − 𝑥/2), em 
que 𝑥 está em metros. Determine a 
localização do centro de massa da barra. 
 
3. Calcule a distância ℎ̅, medida desde a base 
até o centroide do volume do tronco do 
cone circular reto. 
 
4. Determine as coordenadas do centroide da 
área sombreada. 
 
5. Determine o centro de massa do suporte, 
feito de uma placa de espessura uniforme. 
 
6. Determine a coordenada 𝑧 do centroide do 
sólido retangular com um furo 
semiesférico. O centro da semiesfera está 
no centro da fase superior do sólido, e 𝑧 é 
medido a partir da face inferior do sólido. 
 
7. Calcule as reações dos apoios em 𝐴 e 𝐵 
para a viga carregada. 
 
8. Determine as reações nos apoios para a 
viga com o carregamento mostrado. 
 
9. Uma viga em balanço sustenta o 
carregamento variável mostrado. Calcule a 
força de sustentação 𝑅𝐴 e o momento 𝑀𝐴 
em 𝐴. 
 
10. A carga por unidade de comprimento da 
viga varia como mostrado. Para 𝑥 = 3 𝑚, a 
carga é de 𝑤 = 3,6 𝑘𝑁/𝑚. Em 𝑥 = 0, a 
carga aumenta com uma taxa de 2000 𝑁/
𝑚 por metro. Calcule as reações de apoio 
em 𝐴 e 𝐵. 
 
11. Determine os momentos de inércia da área 
retangular, em relação aos eixos 𝑥 e 𝑦, e 
encontre o momento de inércia polar em 
relação ao ponto 𝑂. 
 
12. Determine o momento de inércia, em 
relação ao eixo 𝑥, e o raio de giração polar, 
em relação ao ponto 𝑂, para a área 
semicircular mostrada. 
 
 
 
 
Respostas: 1. 𝜃 = 32,5𝑜; 2. �̅� = 4/9 𝑚; 3. ℎ̅ = 11/56 ℎ; 4. �̅� = 244 𝑚𝑚, �̅� = 117,7 𝑚𝑚; 5. �̅� = −8,26 𝑚𝑚, 
�̅� = −31,4 𝑚𝑚, 𝑧̅ = 10,33 𝑚𝑚; 6. 𝑧̅ = 0,642 𝑅; 7. 𝑅𝐴 = 66,7 𝑁, 𝑅𝐵 = 1033 𝑁; 8. 𝑅𝐴 = 2230 𝑁, 𝑅𝐵 = 2170 𝑁; 
9. 𝑅𝐴 = 3800 𝑁, 𝑀𝐴 = 10200 𝑁 ∙ 𝑚; 10. 𝑅𝐴 = 2400 𝑁, 𝑅𝐵 = 4200 𝑁; 11. 𝐼𝑥 = 𝑏ℎ
3/3, 𝐼𝑦 = ℎ𝑏
3/9; 𝐼𝑜 =
𝑏ℎ/3 [ℎ2 −
𝑏2
3
]; 12. 𝐼𝑥 =
5
8
𝜋𝑟4, 𝑘𝑜 = 1830 𝑟;