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Disciplina: Matemática I Conteúdo: Potenciação e radiciação Professora: Juliana Schivani Aluno(a): Data: Lista de exercícios 3 do primeiro bimestre 1. (Pucrj) Entre as alternativas abaixo, assinale a de menor valor: a) 3( 1) b) 86 c) 13 d) 61 e) 108 2. (epcar) Considere 50a 11 , 100b 4 e 150c 2 e assinale a alternativa correta. a) c a b b) c b a c) a b c d) a c b 3. (ifsp) Leia o trecho adaptado abaixo para responder à questão. “A perereca-macaco-de-cera, encontrada na América do Sul e Central, é capaz de aguentar mais tempo no sol forte do que outras espécies de anfíbios, devido à secreção de cera que reduz a perda de água por evaporação, protegendo sua pele.” Fonte: http://biologiavida-oficial.blogspot.com.br/2014/04/phyllomedusasauvagii.html. A área territorial da América Central é de, aproximadamente, 2523.000 km . Assinale a alternativa que apresenta a área em potência de base 10. a) 2523 10 . b) 452,3 10 . c) 25,23 10 . d) 4523 10 . e) 35,23 10 . 4. (Fuvest) De 1869 até hoje, ocorreram as seguintes mudanças de moeda no Brasil: (1) em 1942, foi criado o cruzeiro, cada cruzeiro valendo mil réis; (2) em 1967, foi criado o cruzeiro novo, cada cruzeiro novo valendo mil cruzeiros; em 1970, o cruzeiro novo voltou a se chamar apenas cruzeiro; (3) em 1986, foi criado o cruzado, cada cruzado valendo mil cruzeiros; (4) em 1989, foi criado o cruzado novo, cada um valendo mil cruzados; em 1990, o cruzado novo passou a se chamar novamente cruzeiro; (5) em 1993, foi criado o cruzeiro real, cada um valendo mil cruzeiros; (6) em 1994, foi criado o real, cada um valendo 2.750 cruzeiros reais. Quando morreu, em 1869, Brás Cubas possuía 300 contos. Se esse valor tivesse ficado até hoje em uma conta bancária, sem receber juros e sem pagar taxas, e se, a cada mudança de moeda, o depósito tivesse sido normalmente convertido para a nova moeda, o saldo hipotético dessa conta seria, aproximadamente, de um décimo de Dados: Um conto equivalia a um milhão de réis. Um bilhão é igual a 910 e um trilhão é igual a 1210 . a) real. b) milésimo de real. c) milionésimo de real. d) bilionésimo de real. e) trilionésimo de real. 5. (Fuvest-SP) A metade de 2100 é: a) 250. b) 1100. c) 299. d) 251. e) 150. 6. (ifsul) Em matemática, potências são valores que representam uma multiplicação sucessiva de um número. Usando as propriedades de potenciação, qual dos números a seguir é o maior? a) 453 b) 219 c) 8243 d) 1281 7. (ifsp) Considere que: - a distância média da Terra à Lua é de cerca de 400 000 km; e - a distância média da Terra ao Sol é de cerca de 150 milhões de quilômetros. Com base nessas informações, em relação à Terra, o Sol está N vezes mais longe do que a Lua. O valor de N é a) 450. b) 425. c) 400. d) 375. e) 350. http://biologiavida-oficial.blogspot.com.br/2014/04/phyllomedusasauvagii.html 8. (ifsp) O valor da expressão 2 3 2 2 2 2 é igual a a) 5 4 1 2 . 2 b) 32 . c) 52 . d) 52 . e) 5 4 2 1 . 2 9. (ifsp) A quinoa tem origem nos Andes e é um alimento rico em ferro, fósforo, cálcio, vitaminas B1, B2 e B3 e ainda contém as vitaminas C e E. Admitindo que a quinoa é vendida em sacas de 25 kg, que contêm, cada uma, cerca de 107 grãos, então a massa de um grão de quinoa é, em gramas, aproximadamente, a) 62,5 10 . b) 32,5 10 . c) 02,5 10 . d) 12,5 10 . e) 22,5 10 . 10. (Ufrgs) Um adulto humano saudável abriga cerca de 100 bilhões de bactérias, somente em seu trato digestivo. Esse número de bactérias pode ser escrito como a) 910 . b) 1010 . c) 1110 . d) 1210 . e) 1310 . 11. (Unisinos) Em uma cultura de bactérias, a população dobra a cada duas horas. Sabendo-se que, no início de uma experiência, há 500 bactérias, quantas haverá depois de 6 horas? a) 1500. b) 2000. c) 3500. d) 4000. e) 4500. 12. (Enem) A Agência Espacial Norte Americana (NASA) informou que o asteroide YU 55 cruzou o espaço entre a Terra e a Lua no mês de novembro de 2011. A ilustração a seguir sugere que o asteroide percorreu sua trajetória no mesmo plano que contém a órbita descrita pela Lua em torno da Terra. Na figura, está indicada a proximidade do asteroide em relação à Terra, ou seja, a menor distância que ele passou da superfície terrestre. Com base nessas informações, a menor distância que o asteroide YU 55 passou da superfície da Terra é igual a a) 3,25 102 km. b) 3,25 103 km. c) 3,25 104 km. d) 3,25 105 km. e) 3,25 106 km. 13. (Insper) Recentemente, os jornais noticiaram que, durante o mês de outubro de 2011, a população mundial deveria atingir a marca de 7 bilhões de habitantes, o que nos faz refletir sobre a capacidade do planeta de satisfazer nossas necessidades mais básicas, como o acesso à água e aos alimentos. Estima-se que uma pessoa consuma, em média, 150 litros de água por dia. Assim, considerando a marca populacional citada acima, o volume de água, em litros, necessário para abastecer toda a população humana durante um ano está entre a) 13 1410 e 10 b) 14 1510 e 10 c) 15 1610 e 10 d) 16 1710 e 10 e) 17 1810 e 10 14. (Enem) A cor de uma estrela tem relação com a temperatura em sua superfície. Estrelas não muito quentes (cerca de 3 000 K) nos parecem avermelhadas. Já as estrelas amarelas, como o Sol, possuem temperatura em torno dos 6 000 K; as mais quentes são brancas ou azuis porque sua temperatura fica acima dos 10.000 K. A tabela apresenta uma classificação espectral e outros dados para as estrelas dessas classes. Estrelas da Sequência Principal Classe Espectral Temperatura Luminosidade Massa Raio O5 40.000 55 10 40 18 B0 28.000 42 10 18 7 A0 9.900 80 3 2.5 G2 5.770 1 1 1 M0 3.480 0,06 0,5 0,6 Temperatura em Kelvin Luminosa, massa e raio, tomando o Sol como unidade. Disponível em: http://www.zenite.nu. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado). Se tomarmos uma estrela que tenha temperatura 5 vezes maior que a temperatura do Sol, qual será a ordem de grandeza de sua luminosidade? a) 20 000 vezes a luminosidade do Sol. b) 28 000 vezes a luminosidade do Sol. c) 28 850 vezes a luminosidade do Sol. d) 30 000 vezes a luminosidade do Sol. e) 50 000 vezes a luminosidade do Sol. 15. (cftmg) Segundo as estimativas do IBGE, em 2009 o Brasil tem, aproximadamente, 190 milhões de habitantes espalhados pelas suas 27 unidades da federação e 5.565 municípios. A tabela seguinte mostra o número aproximado de habitantes em algumas capitais brasileiras. CAPITAIS N.º DE HABITANTES Belo Horizonte 2.400.000 Brasília 2.600.000 Rio de Janeiro 6.000.000 São Paulo 11.000.000 Com base nesses dados, é correto afirmar que, aproximadamente ..................., habitantes estão distribuídos em ................... . A opção que completa, corretamente, as lacunas acima é a) 1,68 x 108, 5.561 municípios. b) 2,45 x 107, 5.561 municípios. c) 7,52 x 106, Belo Horizonte e Brasília. d) 7,10 x 106, Belo Horizonte e São Paulo. 16. (Ufrgs) Em texto publicado na Folha de S. Paulo, em 16/09/2007, o físico Marcelo Gleiser escreveu que “átomos têm diâmetros de aproximadamente um décimo de bilionésimo de metro”. Escrito em potência de 10, um décimo de bilionésimo é a) .10 8 b) .10 9 c) .10 10 d) .10 11 e) .10 12 17. (Pucrj) A indústria de computação cada vez mais utiliza a denominação 1K como substituto para o número mil (por exemplo, "Y2K" como o ano dois mil). Há um erro de aproximação neste uso, já que ovalor técnico com que se trabalha, 1K=210, não é 1000. Assim, rigorosamente falando, uma notícia como "o índice Dow-Jones pode atingir 3K" significaria que o índice pode atingir: a) 3000. b) 2960. c) 3012. d) 2948. e) 3072. 18. (Upf) Considere as afirmações abaixo, onde a e b são números reais. I. 2a a II. 2 2a b a b III. 2 2 2 2a b a b IV. 2 2 2 2 a a , b 0 b b a) Apenas III e IV são verdadeiras. b) Apenas IV é verdadeira. c) Apenas II é falsa. d) Apenas I, II e IV são verdadeiras. e) Todas são verdadeiras. 19. (Pucrj) Simplificando 33 3 3 1 9 ( 3 24), 3 encontramos: a) 9 b) 10 c) 3 3 d) 12 e) 1 20. (Upe-ssa) Qual é o valor da expressão 2 2 4 4 ? (2 6) (2 6) a) 0 b) 4 c) 2 6 d) 4 6 e) 2 2 6 21. (Pucrj) Assinale a alternativa correta. a) 2 16 32 b) 50 32 2 c) 2 3 5 d) 2 3 5 2 e) 5 2 2 2 14 22. (ifce) O número 3 3 5 2 2 2 é igual a a) 0. b) 2. c) 1. d) 3. e) 1 2. 23. (cftmg) Considerando as seguintes afirmações que envolvem propriedades de potenciação e radiciação 8 2 I) a a a a a, (a 0) II) a b 2 ab a b, (a b 0) III) ( a b) a b,(a 0 e b 0) IV) ab a b, (a 0 e b 0), pode-se concluir que são corretos apenas os itens a) I e II. b) I e IV. c) II e III. d) II e IV. Gabarito: 1: [A] 2: [A] 3: [B] 4: [D] 5: [C] 6: [D] 7: [D] 8: [D] 9: [B] 10: [C] 11: [D] 12: [D] 13: [B] 14: [A] 15:[A] 16: [C] 17: [E] 18: [A] 19: [D] 20: [B] 21: [B] 22: [C] 23: [D] 1. Calcule as potências: 3 3 1 2 7 3 6 2 8 5 5 5 2 2a) f) ( ) k) b) g) l) 3 3 5 4 5 2 2 2 5 3 1 13 2 2 c) h) m) d) i) n) 1 2 4 9 2 3 150 5 e) ( ) j) º o) 2. Simplifique a expressão abaixo: a) 3 5 4 10 10 10 10 b) ( 74 7–3 72 ) : ( 73 : 7–2 ) c) 3 5 4 2 2 2 2 = d) 2 3 5 2 4 x x x = 3. (PUC-SP) O produto am · am é igual a: a) a. b) am – n. c) a2m. c) am. 4. O valor da expressão 20 32 2 2 2 2 é: 3 4 5 2 a) . b) . c) . d) . 4 3 2 5 5. (FGV-SP) A expressão 3 5 1 1 2 2 é igual a: 8 1 1 a) . b) 40. c) . d) 40. 2 40 6. (Mack-SP) A expressão 1 1 1 2 2 3 3 é igual a: 1 28 13 12 a) . b) . c) . d) . 4 15 15 5 7. Escreva os números abaixo através de sua representação decimal: a) 105 = b) 10– 2 = c) 103 = d) 10– 5 = 8. Represente como potência de 10 os seguintes números: a) 100 000 = b) 0,01 = c) 0,0001 = d) 1 000 000 000 = e) 0,0000000001 = GABARITO 1. a) -49 b) 25 c) -32 d) 32 e) -81 f) 27 g) 8 125 h) 125 8 i) 1 16 j)1 k) 1/36 l) 5 8 m) - 8/27 n) 13/9 o) 25 4 2. a) (10)-3 b) (7)-2 c)2 3 d) x 12 3. C 4. A 5. B 6. B 7. a) 100000 b) 0,01 c) 1000 d) 0,00001 8. a) 10 5 b) 10 2 c) 10 4 d) (10) 9 e) (10) 10