P1- Cálculo 1 - 2012 1

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Cálculo à Uma Variável - Primeira Prova
Professora: Dayse Haime Pastore
Data: 19 de abril de 2012
Tempo de Prova: 2 horas
Aluno:
1. (3.0) Calcule os limites abaixo:
a) (1.0) lim
x→ 1
√
x + 1√
x− 1
b) (1.0) lim
x→ π
2
cos2(x)
(x− π
2
)2
c) (1.0) lim
x→ 2
|x− 2|
x2 − 4
2. (2.0) A velocidade de uma onda de comprimento L em águas profundas é
v = K
√
L
C
+
C
L
onde K e C são constantes positivas conhecidas. Qual é o comprimento da onda
que dá a velocidade mı́nima ?
3. (5.0) Considere a função f(x) = e
1
x+1
a) (1.0) Calcule o domı́nio de f e as suas intersecções com os eixos;
b) (1.0) Calcule as asśıntotas vérticas e horizontais de f ;
c) (1.0) Calcule os pontos cŕıticos de f ;
d) (1.0) Calcule os pontos de inflexão f ;
e) (1.0) Trace o gráfico de f .
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