Matemática Aplicada - 20211 A - AOL 2

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1. Pergunta 1
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A manipulação de expressões racionais, em muitos casos, depende do denominador polinomial da razão em questão. Por exemplo, a adição e a subtração devem ser efetuadas apenas levando em conta os numeradores, quando uma característica do denominador é verificada.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de expressões racionais, pode-se dizer que a soma e a subtração acontecem entre os numeradores diretamente quando se verifica uma característica do denominador porque:
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1. 
caso o denominador seja igual para duas expressões racionais, pode-se efetuar a soma ou a subtração dos numeradores.
Resposta correta
2. 
os denominadores polinomiais devem estar fatorados para que possam ser realizadas as operações.
3. 
os denominadores polinomiais devem estar expandidos para que possam ser realizadas as operações.
4. 
a simplificação das expressões racionais deve ocorrer antes da soma e subtração.
5. 
a fatoração das expressões racionais deve ocorrer antes da subtração e soma.
2. Pergunta 2
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Os estudos de Matemática Aplicada objetivam a resolução de problemas reais, por meio da Matemática. Os elementos presentes no contexto de estudo são representados por objetos matemáticos, que são manipulados e operados de acordo com regras matemáticas, resultando em soluções para o problema real. As expressões algébricas e numéricas são fundamentais no processo de representação, por conta de algumas de suas características.
Considerando essas informações e os estudos sobre expressões algébricas e numéricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) 3y² + x – 2 é um exemplo de expressão algébrica.
II. ( ) As expressões numéricas podem representar casos particulares de expressões algébricas.
III. ( ) 2³ – 2² é um exemplo de expressão numérica.
IV. ( ) As expressões numéricas possuem variáveis.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
V, V, F, F.
2. 
F, F, V, F.
3. 
F, V, V, V.
4. 
V, V, V, F.
Resposta correta
5. 
V, F, F, V.
3. Pergunta 3
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A expansão de produtos polinomiais é um processo que pode ocorrer por meio de diversas propriedades algébricas. Dentre essas propriedades estão o Quadrado da Soma, o Quadrado da Diferença, o Cubo da Soma, entre outras. Todas essas propriedades advêm da utilização da propriedade distributiva dos produtos polinomiais. Um exemplo disso é a expansão do produto (a + b) (c + d) a seguir:
MATM APLIC UNID 2 QUEST 18.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca das multiplicações polinomiais, pode-se dizer que a expressão (x² + x)³ pode ser expandida porque:
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1. 
ela se refere a um tipo de expressão conhecida como a Diferença dos Cubos.
2. 
ela se refere a um tipo de expressão conhecida como o Cubo da Soma.
Resposta correta
3. 
ela se refere a um tipo de expressão conhecida como o Quadrado da Soma.
4. 
ela se refere a um tipo de expressão conhecida como o Quadrado da Diferença.
5. 
ela se refere a um tipo de expressão conhecida como o Cubo da Diferença.
4. Pergunta 4
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Expressões algébricas e numéricas são importantes objetos matemáticos a serem estudados em Matemática Aplicada. Ambas as expressões são importantes para o processo representativo de situações reais, de maneira geral e particular. Algumas similaridades entre as duas expressões se referem ao fato de que possuem números e operações aritméticas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões algébricas e numéricas, pode-se dizer que, além das similaridades citadas, essas expressões podem possuir outra relação, porque:
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1. 
possuem a mesma quantidade de elementos, logo, estão relacionadas.
2. 
as expressões numéricas podem ser casos particulares das expressões algébricas, quando a variável assume algum valor numérico.
Resposta correta
3. 
ambas são subconjunto do conjunto dos números reais, sendo assim, são definidas igualmente.
4. 
ambas possuem valores que representam generalidades, conhecidos como incógnitas.
5. 
expressões numéricas e algébricas são equivalentes, uma vez que possuem os mesmos elementos.
5. Pergunta 5
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As expressões racionais tal como as expressões polinomiais, são expressões algébricas. Elas possuem regras manipulativas tais como a multiplicação, divisão, adição e subtração. Existe uma outra propriedade operativa chamada de simplificação que nada mais é do que uma razão de um polinômio por ele mesmo.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões racionais, pode-se afirmar que ((x+3)(x-2))/((x²)(x+3)) pode ser simplificada por essa regra porque:
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1. 
x² pode ser expandido em (x+1)(x-1).
2. 
o numerador pode ser representado pela diferença de dois quadrados.
3. 
o denominador pode ser expandido e o numerador pode ser fatorado.
4. 
possui o termo (x+3) no numerador e no denominador.
Resposta correta
5. 
o resto dessa divisão polinomial é negativo.
6. Pergunta 6
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O trabalho com expansões e fatorações de expressões polinomiais tem, acima de tudo, um sentido extremamente prático para a manipulação de polinômios. A fatoração, por exemplo, é um processo que auxilia na simplificação de frações, ou seja, permite que frações sejam escritas de uma maneira mais simples, eliminando termos desnecessários.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de fatoração e simplificação, afirma-se que a expressão (x2-1)/(x-1) pode ser fatorada e simplificada porque:
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1. 
pode-se fatorar o numerador e eliminar termos em comum com seu denominador.
Resposta correta
2. 
a fatoração e simplificação ocorrem em expressões racionais em que ambos denominadores e numeradores são positivos.
3. 
o numerador refere-se a uma expressão conhecida como o Quadrado da Diferença.
4. 
a expressão racional pode ser simplificada, resultando em 1.
5. 
pode-se expandir o denominador e depois fatorá-lo, de modo a simplificar a expressão racional.
7. Pergunta 7
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Um dos objetos importantes de estudo para a Matemática Aplicada é a expressão polinomial. Por meio dessa expressão, é possível representar algebricamente generalidades por meio de somas e subtrações de monômios com diferentes graus. A seguir, por exemplo, estão algumas propriedades relacionadas às expressões polinomiais, em que P e Q são monômios.
MATM APLIC UNID 2 QUEST 10.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões polinomiais, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A letra A refere-se a uma propriedade conhecida pelo nome de Quadrado da Soma.
II. ( ) A letra B refere-se a uma expressão escrita da seguinte forma geral: (P2-Q2 )2= P2-2PQ2+PQ-Q2 P.
III. ( ) A letra C refere-se a um produto polinomial denominado Cubo da Soma.
IV. ( ) A letra D refere-se a uma expressão escrita na seguinte forma (P3-Q3 )3= P3-2PQ2+PQ-Q3 P+Q³.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
V, V, F, F.
2. 
V, F, V, F.
Resposta correta
3. 
F, F, V, F.
4. 
F, F, V, V.
5. 
V, F, V, V.
8. Pergunta 8
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Uma característica importante das expressões polinomiais refere-se ao grau do polinômio. Identificar o grau dos termos polinomiais permite com que sejam realizadas as operações dessas expressões, tal como a divisão. Sem que haja a identificação do grau dos polinômios envolvidos em uma divisão, é impossível realizá-la.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre divisão polinomial, afirma-se que é necessário identificar os graus dos polinômios para que haja a divisão porque:
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1. 
ela ocorre quando o grau do dividendo for maior do que o grau do divisor.
Resposta correta
2. 
os polinômios serão divisíveis quando seus graus forem divisíveis.
3. 
o grau de ambos os polinômios deve ser par.
4. 
o resto da divisão será a diferença dos graus dos polinômios.
5. 
a soma dos graus dos polinômiosdeve exceder 5.
9. Pergunta 9
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Dentre as diversas expressões matemáticas que são estudadas em Matemática Aplicada, destacam-se as expressões algébricas e as expressões numéricas. As expressões do primeiro tipo são compostas por variáveis, números e operações aritméticas, enquanto as do segundo tipo são compostas por números e operações aritméticas.
MATM APLIC UNID 2 QUEST 2.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões algébricas e numéricas, pode-se dizer x³ é uma expressão que representa uma generalidade, porque:
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1. 
trata-se de uma expressão numérica, em que o expoente da potência (3) é um número.
2. 
a figura representada é um cubo, logo, por meio de uma expressão, possui representação geral.
3. 
trata-se de uma expressão algébrica, pois x é uma incógnita.
Resposta correta
4. 
possui valores inteiros negativos, caracterizando uma expressão que representa uma generalidade.
5. 
todas as arestas possuem o mesmo valor, logo, trata-se de uma expressão geral.
10. Pergunta 10
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Expressões polinomiais são expressões algébricas compostas por monômios, que podem ser operadas de acordo com a soma, adição, subtração e divisão. Acerca do produto de expressões polinomiais, a propriedade distributiva determina relações entre expressões polinomiais que podem ser fatoradas ou expandidas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre fatoração e expansão, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A expressão (x-1)(x+1) pode ser expandida.
II. ( ) A expansão de uma expressão pode ser realizada por meio da distributiva.
III. ( ) A expressão x4-4x2+4 é a expansão da expressão (x2-2)².
IV. ( ) A fatoração consiste em dividir denominador e numerador pelo mesmo polinômio.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
V, F, F, V.
2. 
V, V, V, F.
Resposta correta
3. 
V, V, F, V.
4. 
F, F, V, V.
5. 
F, F, V, F.