Aula 06 Recalques de Fundações Rasas

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ESCOLA DE ENGENHARIAS E TI
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
Fundações
Aula 06 – Recalques de Fundações Rasas
OBJETIVOS
Ao fnal desta aula, o aluno deverá:
-Conhecer os princípios da segurança nas fundações;
-Conhecer os estados limites;
-Aplicar conceitos de recalques para fundações rasas; 
Prof. Ray de Araújo Sousa
Prof. Maurílio de Medeiros Lucena
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Introdução
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Introdução
1. Defnições Prelisinares:
• Recalque:
• Deslocamento Vertcal para baixo do elemento estrutural em 
relação à um referencial fxo, proveniente de deformações do 
solo entre a base da sapata e um elemento indeslocável. Se 
divide em 02 tpos:
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Introdução
I. Recalque Absoluto: 
Também chamado “total”, é o recalque uniforme da 
estrutura.
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Introdução
II. Recalque Diferencial:
Também chamado “relatva”, é o recalque onde uma 
parte da estrutura rebaixa mais que o restante.
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Introdução:
2. Parcelas do recalque:
A análise do recalque o divide em duas parcelas:
- Recalque por adensamento (ρc)
- Recalque imediato (ρi) (estudo)
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Introdução
3. Teoria da Elastcidade Linear:
• É a base da análise de recalques elástcos imediatos;
• Para sua utlização, consideram-se 03 hipóteses chave:
I. Meio Elástco linear:
• Admite-se que o solo se comporta com uma deformação em proporção 
linear com o aumento de carga, e que a retrada da carga leva ao retorno 
ao seu estado original na mesma proporção;
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Introdução
II – Meio Semi-Infnito
O indeslocável se encontra numa profundidade 
desconhecida maior que o limite analisado
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Introdução
III – Meio Homogêneo:
As característcas de uma camada de solo (mais 
especifcamente, seu módulo de 
deformabilidade) se mantém inalteradas ao 
longo de sua profundidade ou crescem numa 
proporção conhecida;
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Introdução
III – Meio Homogêneo:
Assim, admitdas estas hipóteses, os solos se 
encontram em três possíveis sub-classifcações que 
defnem a metodologia de cálculo a ser adotada: 
- Meio Elástco Homogêneo Semi-Infnito;
- Meio Elástco Homogêneo Finito 
 (com uma ou mais camadas);
- Meio Elástco Não Homogêneo;
Areias e Argilas 
Norsalsente Adensadas
Argilas 
Sobre- Adensadas
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Recalque de Sapatas
Metodologia de Cálculo
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Recalque de Sapatas
Metodologia de Cálculo
4. Recalques Isediatos es Meios Elástcos Hosogêneos (MEH):
• Se trata de solos cujas propriedades não se alteram ao longo de sua profundidade (Argilas pré-
adensadas);
• Pode encobrir duas situações possíveis: Camada Semi-infnita, ou Camada Finita; 
a) Casada Sesi-Infnita:
• Adotado quando o indeslocável se encontra em uma posição desconhecida e além das análises;
• É possível ainda tratar uma camada semi-infnita como uma camada fnita até um limite de H = 6.B 
pelo conceito de “Bulbo de Recalques” (Análogo ao Bulbo de Tensões);
• Utliza a teoria de Boussinesq para análise do recalque de acordo com a tensão aplicada:
• Onde:
• ρi = Recalque Imediato (mm);
• σ = Tensão aplicada pela sapata (MPa);
• B = Largura da sapata (mm);
• ν = Coefciente de Poisson, tabelado pelo tpo de solo;
• Es = Módulo de Deformabilidade do Solo (MPa);
• α = Fator de Correlação entre Es e a resistência de 
ponta de ensaio, tabelado;
• K = coefciente de correlação entre resistência de 
ponta de ensaio e Nspt, tabelado (MPa);
• Ip = Fator de Infuência, tabelado;
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Recalque de Sapatas
Metodologia de Cálculo
4. Recalques Isediatos es Meios Elástcos Hosogêneos (MEH):
a) Casada Sesi-Infnita:
Tipo de Solo Coefciente de Poisson (ν)
Areia pouco compacta 0,2
Areia Compacta 0,4
Silte 0,3 a 0,5
Argila Saturada 0,4 a 0,5
Argila Não-Saturada 0,1 a 0,3
Tipo de Solo K (MPa)
Areia com 
Pedregulhos 1,10
Areia 0,90
Areia Siltosa 0,70
Areia Argilosa 0,55
Silte Arenoso 0,45
Silte 0,35
Argila Arenosa 0,30
Silte Argiloso 0,25
Argila siltosa 0,20
Argila 0,15
Solo α
Areia 3
Silte 5
Argila 7
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 Placa sobre argila sobreadensada
 Placa Flexível Placa Rígida
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 Placa sobre Areia
 Placa Flexível Placa Rígida
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Recalque de Sapatas
Metodologia de Cálculo
4. Recalques Isediatos es Meios Elástcos Hosogêneos (MEH):
b) Casada Finita:
• Para situações mult-camadas de solo, ou onde se conhece a espessura limite do material;
• Considera o método de Janbu, que admite taxas constantes de deformação volumétrica do solo ao 
longo da sua espessura:
I. Única Casada de Solo acisa da Rocha:
• Onde:
• ρi = Recalque Imediato (mm);
• σ = Tensão aplicada pela sapata (MPa);
• B = Largura da sapata (mm);
• Es = Módulo de Deformabilidade do Solo (MPa);
• α = Fator de Correlação entre Es e a resistência de 
ponta de ensaio, tabelado;
• K = coefciente de correlação entre resistência de 
ponta de ensaio e Nspt, tabelado (MPa);
• μo e μ1 = Fatores de infuência do embutmento 
da sapata e da espessura da camada do solo, 
obtdos por ábacos;
• Es = Módulo de Deformabilidade (MPa)
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Recalque de Sapatas
Metodologia de Cálculo
4. Recalques Isediatos es Meios Elástcos Hosogêneos (MEH):
b) Casada Finita:
I. Única Casada de Solo acisa da Rocha:
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Recalque de Sapatas
Metodologia de Cálculo
4. Recalques Isediatos es Meios Elástcos Hosogêneos (MEH):
b) Casada Finita:
II. Mult-Casadas de Solo acisa da Rocha:
• A ocorrência de mais de uma camada de material acima do indeslocável implica em diferentes 
característcas de material e taxas de deformação que devem ser somadas;
• Existem duas Metodologias possíveis de trabalho para essas situações:
A. Método da Camada Hipotétca:
• Inicialmente se Calcula o recalque da primeira camada admitndo como se fosse um meio fnito de uma 
camada só;
• Calcula-se então o recalque da segunda camada considerando primeiro ela sendo uma camada só, de 
espessura H1+H2 e Módulo de deformabilidade Es2 (ρ2,1+2);
• Calcula-se em seguida o recalque da segunda camada considerando que ela tem espessura H1 e Módulo 
de deformabilidade Es2 (ρ2,1);
• O recalque real da segunda camada é a subtração dos dois
recalques obtdos;
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Recalque de Sapatas
Metodologia de Cálculo
4. Recalques Isediatos es Meios Elástcos Hosogêneos (MEH):
b) Casada Finita:
II. Mult-Casadas de Solo acisa da Rocha:
B. Método da Sapata Fictcia:
• Inicialmente se Calcula o recalque da primeira camada admitndo como se fosse um meio fnito de 
uma camada só;
• Para a segunda camada, considera-se uma sapata fctcia de dimensões ampliadas atuando no topo 
da segunda camada e essa nova tensão gerando o recalque dessa camada:
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Exercício de Fixação
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Exercício 1:
Estmar o recalque imediato da sapata rígida indicada abaixo, 
tendo para lados 
B = L = 3m, aplicando ao solo a tensão de  = 0,2 MPa
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Resolução do Exercício 1:
• Recalque inicial
• Es módulo de Deformabilidade
• Fator de infuência Iρ
• Coefciente de Poisson ν
• Módulo de Deformabilidade
• Fator α de correlação 
 entre Es com qc
- Coefciente k correlação 
 entre qc e Nspt
ρi = 0,2 MPa . 3000 mm [1 – 0,5²] . 0,99 = 27,8 mm 
 16 MPa 
 
p
s
i IE
B 




 

21 

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Exercício 2:
Estmar o recalque imediato para 
sapata do exercício anterior com 
um primeira camada de – 1,5 m e 
com solo rochoso a uma 
profundidade de – 7,5 m 
conforme perfl ao lado.
Trata-se de uma camada fnita 
com Es constante 
ρ i = μ o μ 1 σ B / Es
Na primeira camada: 
h/B = 1,5/3,0 = 0,5 e 
L/B = 3,00/3,00= 1 → μ o = 0,86
Sapata com duas camadas
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Exercício 2:
Na segunda camada:
H/B =(7,5 – 1,5 = 6,0)/3,0 = 2 e 
L/B = 3,0/3,0 = 1 → 
μ1 = 0,56
ρ1 = 0,86 . 0,56 0,2MPa .3000mm
 16 MPa
ρ1 = 18,06= 18,1 mm
 Sapata 2ª camada:
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Método de Schmertmann (1970)
Fator de Infuência na deformação vertcal
A deformação máxima vertcal não ocorre no contato com a 
base da sapata, mas a uma profundidade em torno de z = B/2 
e, a partr desta profundidade, as deformações diminuem 
gradatvamente e podem ser desprezadas depois de z = 2B.
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Método de Schmertmann (1970)
a) Embutmento da sapata
Considerando que um maior embutmento da sapata no solo pode 
reduzir o recalque em até 50%, Schmertmann defne um fator de 
correção do recalque (C1), variando de 1 a 0,5, dado por:
C1 = 1 – 0,5 (q / σ*) ≥ 0,5
q = tensão vertcal efetva à cota de apoio da fundação(sobrecarga)
σ* = tensão líquida aplicada pela sapata ( σ* = σ – q)
b) Efeito do tempo
Além do recalque imediato, as sapatas em areia desenvolvem um 
recalque com o tempo (t), daí o autor adota um fator de correção C2:
t em anos.
Para desprezar o efeito do tempo C2 = 1.
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Método de Schmertmann (1970)
c) Formulação:
O recalque de sapatas rígidas em areia (ρd) é dado pelo 
somatório dos recalques de n camadas consideradas 
homogêneas, na profundidade de 0 a 2B, incluindo os 
efeitos do embutmento e do tempo: 











n
i s
z z
E
I
CC
1
21 *
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Método de Schmertmann (1970)
1) Calcular os valores de q, *, C1 e C2
2) A partr da base da sapata, desenhar o triângulo 2B – 0,6 para o 
fator de infuência
3) No intervalo de 0 a 2B abaixo da sapata, dividir o perfl qc (ou NSPT) 
num número conveniente de subcamadas, cada uma com Es 
constante (É necessário uma divisão que passe por B/2, o vertce 
do triângulo,e além disso, a espessura máxima das subcamadas 
deve ser igual a B/2)
4) Preparar uma tabela com seis colunas: numero da camada, z, Iz, qc 
(NSPT), Es e Izz/Es
5) Encontrar o somatório dos valores da últma camada e multplicar 
por C1, C2 e * (sugerindo o uso das unidades em MPa para qc, * e 
Es e em mm para z
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Método de Schermertamann (1978)
Recalques em areia
Schmertmann (1978) introduz aperfeiçoamentos no seu 
método com outros autores, com o objetvo principal de 
separar os casos de sapata corrida (deformação plana ) de 
sapata quadrada (assimétrica). O anterior foi visto para se 
obter os princípios básicos do método.
Dois novos diagramas são propostos para a distribuição do 
fator de infuência na deformação, com três novidades: 
a)O “bulbo” de recalques maior para sapatas corridas;
b)O valor inicial de Iz diferente de zero; e
c)O valor de Iz máx não é fxo e não ocorre na mesma 
profundidade, em sapata quadrada ou corrida.
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Método de Schermertamann (1978)
Recalques em areia
v
zI

 *
1,05,0max 
Para sapatas intermediárias 
(1 < L/B < 10): 
 )/log(12/ BLBz 
v é a tensão vertcal efetva na profundidade correspondente a Izmax 
A profundidade de Izmax é igual a ¼ profundidade do bulbo de recalques
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Módulo de Deformabilidade
SPTS NKE 
Tipo de solo 
Areia 
Silte 
Argila 
Solo K(MPa)
Areia com pedregulhos 1,1
Areia 0,9
Areia siltosa 0,7
Areia argilosa 0,55
Silte arenoso 0,45
Silte 0,35
Argila arenosa 0,3
Silte argiloso 0,25
Argila Siltosa
Argila
0,2
0,15
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Recalque de Sapatas
Metodologia de Cálculo
4. Recalques Isediatos es Meios Elástcos Não-
Hosogêneos (MENH):
• Adotado para solos arenosos, onde o Módulo de 
deformabilidade (Es) varia de acordo com a 
profundidade considerada do meio;
• Considera o Método de Schmertmann para 
cálculo de recalque, que segue a metodologia de 
avaliar recalque parciais de modo a obter o 
recalque total;
• Divide o solo abaixo da sapata em subcamadas 
de espessura conhecida (∆z ≤ B/2) 
aproximadamente constante;
Mais Adotado
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Metodologia de cálculo
- Para cada sub-camada é calculado o valor de Módulo de 
Deformabilidade (Es) e Fator de Infuência (Iz), medidos no 
meio de cada sub-camada;
- O fator de Infuência Iz é obtdo grafcamente, 
traçando-se o gráfco de acordo 
com a profundidade abaixo da 
sapata e o tpo de sapata, 
se quadrada (L/B = 1), 
Corrida (L/B ≥ 10) ou 
retangular 
(Obtdo por interpolação 
de valores);
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Recalque de Sapatas
Metodologia de Cálculo
4. Recalques Isediatos es Meios 
Elástcos Não-Hosogêneos 
(MENH):
• A defnição de um gráfco de Iz 
para uma sapata retangular 
qualquer (1 < L/B < 10) é feita 
através de uma interpolação 
simples de valores;
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Recalque de Sapatas
Metodologia de Cálculo
•Como se tratam de 02 retas para formar 
o gráfco, basta-se defnir os 03 pontos 
que compõem o gráfco para sua 
formação:
–Ponto Inicial: z = 0 e Iz = Valor entre 
0,1 e 0,2;
–Pontos Final: Iz = 0 e z = Valor entre 
2B e 4B;
–Ponto Intersediário: Izmax e z/B 
calculados segundo as fórmulas:
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Estmar o recalque imediato de uma sapata quadrada com 
B = L = 3 m, assente em uma cota de – 2m, aplicando ao solo a 
tensão σ = 0,2 MPa
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Por se tratar de areia, vamos utlizar o método de Schmertmann. 
Inicialmente, conforme na fgura anterior, desenhamos o 
diagrama, com Izmax = 0,67, calculado a seguir, e atngindo 6m ( = 
2B) de profundidade, a partr da base da sapata. As camadas são 
subdivididas em função da variação de NSPT respeitando a 
espessura máxima de 0,5B (= 1,5m).
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Resolução
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Recalque inicial: ρ i = C1 C2 σ* Σ [(Iz / Es) Δz] i
ρ i = 0,90 x 1,00 x 0,166 MPa x 57,97 mm/MPa = 8,7 mm
Considerando um tempo t de um ano, por exemplo: t = 1 ano → 
Devido o tempo: 
C2 = 1 + 0,2 log ( t/0,1) = 1 + 0,2 log (1/0,1) = 1,20
Recalque total:
ρ d = 0,90 x 1,20 x 0,166 MPa x 57,97 mm/Mpa = 10,4 mm
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Recalque de Sapatas
Metodologia de Cálculo
5. Tolerância de Recalques:
• Recalques prejudicam desde a estabilidade da estrutura, até sua 
funcionalidade, causando danos específcos:
– Danos Arquitetônicos → Afetam a aparência visual do empreendimento, 
sendo perceptveis ao usuário e causando desconforto. (ex. trincas, 
desaprumos);
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Danos à Funcionalidade → Não claramente visíveis ao usuário, 
mas que afetam a utlização do empreendimento, com alteração 
de declividades de drenagem, emperramento de esquadrias, 
desgastes de elevadores;
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Danos Estruturais → Afetam diretamente o elemento 
estrutural em sua integridade, comprometendo a 
estabilidade do empreendimento;
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Recalques diferenciais e totais
Para Recalques diferenciais e totais, o limite de aceitação de recalques 
dependerá do tpo de solo de base:
–Areias:
• δ (recalque diferencial) ≤ 25 mm;
• ρ (recalque total) ≤ 40 mm (para sapatas isoladas)
• ρ (recalque total) entre 40 mm a 65mm (para radiers).
–Argilas:
• δ (recalque diferencial) ≤ 40 mm;
• ρ (recalque total) ≤ 65 mm (para sapatas isoladas)
• ρ (recalque total) entre 65 mm a 100mm (para radiers).
- Recalque Diferenciais Específcos ou Distorção Angular:
δ/l = 1 : 300 Ocorrência: trincas em paredes de edifcios
δ/l = 1 : 150 Danos estruturais em vigas e pilares de edifcios
δ = recalque diferencial entre dois pilares e
l = distância entre eles
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Referências
• Cintra, J.C.; Aoki, N. (2010). Fundações Diretas: 
projeto geotécnico. Ofcina de Textos. 96p.
• Fundações: Teoria e Prátca. Hachich et al. (eds). Pini. 
751p.
• Velloso, D.A; Lopes, F.R. (2010). Fundações. Vol. 1 e 
Vol.2. Ofcina de Textos. 569p.
• Associação Brasileira de Normas Técnicas: NBR 6122-
2010. Projeto e Execução de Fundações. ABNT, 91p.
• Straub, H. (1964). A history of civil engineering. 
Cambridge, Mass. 258 p.
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