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CENTRO UNIVERSITÁRIO DA GRANDE DOURADOS FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA ENGENHARIA DE PRODUÇÃO #ATIVIDADE - 1 DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I PROFESSOR: Wilson Espindola Passos ANO: 2020 Resolva as questões 1- Analisando a função , podemos concluir que: a) O gráfico da função é crescente. b) O ponto onde a função corta o eixo y é (0, 5). c) x = - 5/2é zero da função. d) O gráfico da função é decrescente R: f(x)= ax+b f(x)= -3x-5 a= -3 A < 0 - Então a função é decrescente; 2- Relembrando os conceitos de domínio e imagem da função e considerando o diagrama abaixo, que representa uma função de A em B, podemos afirmar que a imagem da função é igual a: a){1,0,1} b){2,4} c){3,5,7} d){3,7,8} 3- Uma função do 1º Grau e uma função do 2º Grau tem como gráfico, respectivamente: a) Uma reta e uma parábola b) Uma reta e uma elipse c) Uma curva e uma reta d) Uma reta e uma hipérbole 4- Dados os conjuntos A={0, 5, 15} e B={0, 5, 10, 15, 20, 25}, seja a relação de A em B expressa pela fórmula y = x + 5. Podemos afirmar que os elementos do conjunto B, que participam da relação, são: R: y = x + 5 y = x + 5 y = x + 5 y = 0 + 5 y = 5 + 5 y = 15 + 5 y = 5 y = 10 y = 20 a) 0, 10 e 20 b) 0, 20 e 25 c) 0, 5 e 10 d) 5, 10 e 20 5- Sabendo que a função admite 3 como raiz e f(1) = -8, calcule os valores de m e n: a) b) c) d) R: f (x) = mx + n logo 1m +n = -8 3m + n = 0 m = -8 – n 3*(-8-n) +n =0 m= -8- (-12) -24-3n+ n =0 m= -8 + 12 -24-2n = 0 M=4 -2n = 24 N= -12 6- O gráfico a seguir representa a posição de um carro em movimento numa estrada. R: y= ax+b fx= ax+b (0,20 e 4,60 – xy) ax + b= 0 0*a + b= 20 ax + b= 0 4*a + 20= 60 4*a= 60-20 4*a= 40 a=40/4 a=10 Determine a posição do carro no instante 7h. y= ax+b y= 10x + 20 f(7) = 10*7+20 f(7)= 70+20 f(7) = 90 a) 90 km b) 105 km c) 110 km d) 120 km 7- Dada a função f : RR definida por , determine R: f (x) = -3x + 1 f (-2) = -3 * (-2) + 1 f (-2) = 6 + 1 f (-2) = 7 a) b) c) d) 8- Através de um estudo sobre o consumo de energia elétrica de uma fábrica, chegou-se à equação C = 400t, em que C é o consumo em KWh e t é o tempo em dias. Quantos dias são necessários para que o consumo atinja 4800 KWh? R: C = 400 C(t) = 4800 t = ? C(t) = 400.t 4800 = 400.t 4800 = t t = 12 dias 400 a) 12 b) 14 c) 13 d) 15 9- Das alternativas abaixo, assinale a única que é correta a respeito da função f(x) = – 2(x + 1)(2 – x). R: f(x) = - 2(x + 1)(2 - x) f(x) = - 2* (2x – x² + 2 – x) f(x) = - 2* (x – x² + 2) f(x) = -2 x + 2x² - 4 f(x) = 2x² - 2x – 4 a) A função é do primeiro grau e é decrescente, pois a = – 2. b) A função é do segundo grau e possui concavidade voltada para baixo, pois a = – 2. c) A função é do segundo grau e possui concavidade voltada para cima, pois a = 2. d) A função é do primeiro grau e é crescente, pois a = 2. e) A função não é do primeiro nem do segundo grau. 10- A respeito da função f(x) = – 4x2 + 100, assinale a alternativa que seja o resultado da soma entre as coordenadas x e y do vértice. R: x = - b 2.a x = -0 2*(-4) x = - 0 x = 0 - 8 f(x) = - 4x2 + 100 f(x) = - 4 * 0 + 100 f(x) = 0 + 100 f(x) = 100 a) 50 b) 100 c) 150 d) 200 e) 250 11- Qual é a soma das raízes da função f(x) = x2 + 8x – 9? Δ = b² - 4 *a*c Δ = 8² - 4*1*(- 9) Δ = 60 + 36 Δ = 100 x’ + x’’ = 1 + (-9) = -8 a) – 8 b) 8 c) 1 d) – 9 e) 9 12- Assinale a alternativa correta a respeito do gráfico de uma função do segundo grau. a) Quando o discriminante de uma função do segundo grau é positivo e ela possui ponto de máximo, o valor do coeficiente a também é positivo. b) Quando o discriminante de uma função do segundo grau é negativo e ela possui ponto de máximo, pode-se afirmar, com certeza, que ela possui 2 raízes reais. c) Quando o discriminante de uma função do segundo grau é negativo e ela possui ponto de mínimo, pode-se afirmar, com certeza, que o coeficiente a é negativo. d) Quando o discriminante de uma função do segundo grau é igual a zero, pode-se encontrar duas raízes reais e distintas para ela. e) Quando o discriminante de uma função do segundo grau é positivo e ela possui ponto de mínimo, o valor do coeficiente a é positivo. 13- A representação cartesiana da função y=ax2+bx+c é a parábola abaixo. Tendo em vista esse gráfico, podemos afirmar que: a) e) 14- Qual a função que representa o gráfico seguinte? a) y=2x2+3x−9y= 2x2+3x−9 b) y=−2x2+3x−9y=−2x2+3x−9 c) y=2x2−3x−9y=2x2−3x−9 d) y=−2x2−3x−9y=−2x2−3x−9 e) y=2x2+3x+9y=2x2+3x+9 15- A razão entre a soma e o produto das raízes da equação 2x²−7x+3=0 R: Δ = b² - 4 *a*c Δ = (-7)² - 4*2*3 Δ = 49 - 24 Δ = 25 a) 7/3 b) 7/2 c) 3/2 d) 3/7 e) 2/7 16- O vértice da parábola que corresponde à função y=(x−2)²+2 é R: y= (x –2)² + 2 y = (x – 2) * (x – 2) +2 y = x² - 2x – 2x + 4 + 2 y = x² - 4x + 6 Δ = b² - 4 *a*c Δ = - (-4) ² - 4*1*6 Δ = 16 - 24 Δ = - 8 xv = - b 2*a xv = - (-4) 2*1 xv = 4/2 = 2 yv = - Δ 4*a yv = - (-8) 4*1 yv = 8/4 = 2 a) (-2, -2) b) (-2, 0) c) (-2, 2) d) (2, -2) e) (2, 2) 17- O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela equação y=−40x2+200x. Onde y é a altura, em metros, atingida pelo projétil x segundos após o lançamento. A altura máxima atingida e o tempo que esse projétil permanece no ar corresponde, respectivamente, a: R: xv = - b 2*a xv = - 200 2*(-40) xv = -200/(-80) = 2,5 Δ = b² - 4 *a*c Δ = 200 ² - 4*(-40) *0 Δ = 40.000 - 0 Δ = 40.000 yv = - Δ 4*a yv = - 40000 4*(-40) yv = - 40000/(-160) = 250 Y (altura) = 250 metros X (tempo) = 5 segundos Tempo de subida + tempo de descida = tempo de permanecia (2,5 + 2,5 = 5) a) 6,25 m, 5s b) 250 m, 0 s c) 250 m, 5s d) 250 m, 200 s e) 10.000 m ,5s
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