AVA1 - CÁLCULO NÚMERICO

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA – UVA
 
SISTEMAS DE INFORMAÇÃO
RESOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES COM MÉTODO GAUSS-JACOBI E O MÉTODO GAUSS-SEIDEL
FILIPE GONÇALVES ISQUIERDO– 20191302246
Rio de Janeiro
2020.2
RESOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES COM MÉTODO
GAUSS-JACOBI E O MÉTODO GAUSS-SEIDEL
 
 Trabalho apresentado no curso 
Superior em Sistemas de Informação da 
Universidade Veiga de Almeida, como requisito 
para obtenção do certificado de
CÁLCULO NÚMERICO
 Professor Orientador: Ricardo Gonçalves Quintão
Rio de Janeiro
2020.2
Situação problema:
Analise o sistema linear abaixo: o discente, deverá resolver utilizando os seguintes métodos: Método de Gauss - Jacobi e o Método de Gauss – Seidel.
Resolva o sistema linear utilizando os seguintes métodos: Método de Gauss - Jacobi e o Método de Gauss – Seidel. Para ambos os métodos, os valoresiniciais são: x(0) =(0,0,0) e o erro ε ≤ 0.001. Os resultados devem ter no máximo 3 casas decimais.
Em ambos os Métodos, considerar os seguintes passos:
1. Verificar o Critério de Convergência (Critério de Linhas).
2. Isolar as variáveis.
3. Verificar o Critério de Parada (Cálculo do Erro).
Resolução do problema
 (Método 1 – Gauss-Jacobi)
1) Verificar o Critério de Convergência (Critério de Linhas).
|a11 |≥|a12 |+|a13|
|3| ≥ |-0,1| + |0,2|
|a22 |≥|a21 |+|a23|
|7| ≥ |0,1| + |-0,3|
|a33 |≥|a31 |+|a32|
|10| ≥ |0,3| + |-0,2|
2) Isolar as variáveis.
X1 = 7,85 + 0,2x2 + 0,2x3
 3
 
X2 = -19,3 - 0,1x1 + 0,3x3
 7
	
X3 = 71,4 + 0,2x2 – 0,3x1
 10
3) Verificar o Critério de Parada (Cálculo do Erro).
X1(1) = 7,85 + 0,1x2(0) + 0,2x3(0) = 2,617
 3
X2(1) = -19,3 – 0,1x1(0) + 0,3x3(0) = - 2,757
 7
X3(1) = 71,4 + 0,2x2(0) - 0,3x1(0) = 7,140
 10
X1(2) = 7,85 + 0,1x2(1) + 0,2x3(1) = 7,85 + 0,1(- 2,757) + 0,2(7,140) = 3,001
 3 3
X2(2) = -19,3 - 0,1x1(1) + 0,3x3(1) = - 19,3 - 0,1(2,617) + 0,3(7,140) = - 2,489
 7 7
X3(2) = 71,4 + 0,2x2(1) - 0,3x1(1) = 71,4 + 0,2(-2,757) - 0,3(2,617) = 7,006
 10 10
ε= 0,384; 0,268; -0,134
X1(3) = 7,85 + 0,1(-2,489) + 0,2(7,006) = 3,001
3
X2(3) = -19,3 - 0,1(3,001) + 0,3(7,006) = -2,500
7
X3(3) = 71,4 + 0,2(-2,489) - 0,3(3,001) = 7,006
10
ε= 0; -0,011; 0
X1(4) = 7,85 + 0,1(-2,5) + 0,2(7) = 3,000
3
X2(4) = -19,3 - 0,1(3,001) + 0,3(7) = -2,500
7
X3(4) = 71,4 + 0,2(-2,5) - 0,3(3,001) = 7,000
10
ε= 0.001; 0; -0.006
Resolução do problema
 (Método 2 – Gauss-Seidel)
1) Verificar o Critério de Convergência (Critério de Linhas).
|a11 |≥|a12 |+|a13|
|3| ≥ |-0,1| + |0,2|
|a22 |≥|a21 |+|a23|
|7| ≥ |0,1| + |-0,3|
|a33 |≥|a31 |+|a32|
|10| ≥ |0,3| + |-0,2|
2) Isolar as variáveis.