dízimas periódicas

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DÍZIMAS PERIÓDICAS E FRAÇÃO GERATRIZ
DEFINIÇÃO
São decimais infinitos que, a partir de alguma casa após a vírgula, passam a repetir determinada sequência de algarismos de forma infinita. Essa repetição é indicada por reticências e é chamada de PERÍODO.
0,666666…		13,454545…		 12,3210652652652…
NÚMEROS RACIONAIS são aqueles que podem ser escritos na forma de FRAÇÃO. Lembrando que frações são DIVISÕES entre NÚMEROS INTEIROS  com o denominador diferente de zero. Os números que podem ser escritos na forma de fração são: os próprios números inteiros, os decimais finitos e as DÍZIMAS PERIÓDICAS.
DÍZIMAS PERIÓDICAS
PERÍODO = 652
PERÍODO = 45
PERÍODO = 6
Existem três tipos de dízimas periódicas, a SIMPLES, a SIMPLES COM PARTE INTEIRA e a COMPOSTA.
SIMPLES:
EXEMPLOS: 0,3333....
		 0,453453453...
SIMPLES COM PARTE INTEIRA
EXEMPLOS: 7,22222....
		 2,373737...
TIPOS DE DÍZIMAS PERIÓDICAS
São dízimas que iniciam com zero e imediatamente após a vírgula o período inicia, ou seja, o número começa repetir.
São dízimas que iniciam com um número diferente de zero e imediatamente após a vírgula o período inicia, ou seja, o número começa repetir.
COMPOSTA:
EXEMPLO: 
		0,2453333....				3,5121212...
TIPOS DE DÍZIMAS PERIÓDICAS
São dízimas que o número na frente da vírgula não interfere, porém após a vírgula tem um ou mais algarismos que não se repetem, chamados ANTI PERÍODO e após o período inicia, ou seja, o número começa repetir.
PERÍODO = 3 
ANTI PERÍODO
245
PERÍODO = 12
ANTI PERÍODO
5
EXEMPLO: 
						0,3333...
OBSERVAÇÃO: Além das reticências uma dízima pode ser representada pelo traço em cima do número que repete.
FRAÇÃO GERATRIZ
É a fração que gera a dízima, ou seja, é a fração que representa a divisão que tem como resultado o valor representado pela dízima .
DÍZIMA PERIÓDICA
FRAÇÃO GERATRIZ
DÍZIMAS PERIÓDICAS SIMPLES
Números que começam com zero e após a vírgula inicia diretamente o período.
EXEMPLOS:
0,4444… 
0,4747…
0,351351…
0,575757…
	1 - Identificar e copiar o período no numerador 
2 – A quatidade de algarismos do mesmo será a quantidade de “9” do denominador
3 – Simplificar a fração sempre que possível
DÍZIMAS PERIÓDICAS SIMPLES COM PARTE INTEIRA
Números que não começam com zero e após a vírgula inicia diretamente o período.
EXEMPLOS:
1,333…
2,252525…
3,4444…
1,123123…
	1 – Separar a parte inteira da decimal
2 – Repetir o procedimento da dízima simples na parte decimal
3 – Efetuar a soma das frações (MMC)
4 – Simplificar a fração sempre que possível
DÍZIMAS PERIÓDICAS COMPOSTA
Números que após a vírgula tem um ou mais algarismos que não fazer parte do período. Este valor é chamado de ANTIPERÍODO.
EXEMPLOS:
1,1222…
2,3252525…
0,2555…
1,2211111…
	FÓRMULA
	A regra dos “9” permanece e após coloca-se zeros de acordo com a quantidade de algarismos do anti período.
EXEMPLO
1. Apresente o resultado da expressão na forma fracionária:
0,66666... + 0,25252525... – 0,77777...
RESOLUÇÃO:
Primeiro devemos passar as dízimas para fração. 
Agora é só efetuar a operação com as frações.
EXEMPLO
2. Se x = 0,22222... e y = 2,595959..., calcule o valor da soma dos algarismos do numerador da fração x.y
RESOLUÇÃO:
Primeiro devemos passar as dízimas para fração. 
Agora é só efetuar a operação com as frações.
Somando os algarismos do numerador temos: 5 + 1 + 4 = 10
EXEMPLO
3. (PUC – RJ) A soma 1,3333... + 0,1666666... é igual a:
a) 1/2
b) 5/2
c) 4/3
d) 5/3
e) 3/2
RESOLUÇÃO:
Primeiro devemos passar as dízimas para fração. 
 
Agora é só efetuar a operação com as frações.